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FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413 Anexo 2 Formato Tarea 3

Tarea 3- Unidad 3 – Teoremas de conservación.

Presentado al tutor (a): Diana Carolina Herrera

Entregado por el (la) estudiante: Jennifer Alexandra Amaya Mantilla

Grupo: 100413_116

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA DICIEMBRE 2020 BOGOTÁ D.C.

INTRODUCCIÓN

La Unidad 3 habla acerca de los temas de Teoremas de conservación, a través de las herramientas de estudio facilitados en el entorno de aprendizaje, junto con las webs conferencias en las cuales se da una guía para la solución de los ejercicios con respecto a la tarea 3, para esta actividad se tendrán en cuenta los conceptos de Energía Cinética, Energía Potencial y Energía Mecánica, junto con el simulador de pista de patinaje para la aplicación de los pasos indicados, en donde se verán diferentes escenarios y se podrá realizar un análisis detallado dependiendo ya sea de la gravedad o de la altura a la que se encuentre la pista, por lo anterior es importante seguir las recomendaciones y estudiar con atención los temas propuestos para la actividad.

DESARROLLO DE LA TAREA 3 “TEOREMAS DE CONSERVACIÓN”

1. Tabla de respuestas del ejercicio 1. Preguntas que debe responder en el vídeo y justificar utilizando el simulador ¿qué relación existe entre la altura del objeto y el valor de la energía potencial gravitatoria?

A.

B.

C. D.

Respuesta: A medida que aumenta la altura h, la energía potencial gravitatoria aumenta, ya que esta es directamente proporcional con la altura. ¿Para qué altura de la pista la energía potencial gravitatorio toma valor máximo y mínimo? NOTA: utilice la cinta métrica para determinar la altura exacta de esos puntos justifique su respuesta.

Respuesta: Para la altura máxima de la pista que es de 5,48 m, la energía potencial gravitatoria toma un mayor valor. Para la altura mínima que es 0 m, la energía potencial gravitatoria será la mínima. ¿Para qué altura de la pista la energía cinética toma valor máximo y mínimo? justifique su respuesta.

Respuesta: Para la altura máxima de la pista que es de 5,48 m, la energía cinética es la mínima. Para la altura mínima que es 0 m, la energía cinética será la máxima. ¿Cuál es el comportamiento de la energía potencial gravitatoria y la energía cinética con respecto a la energía mecánica total?

Respuesta: Mientras una aumenta, la otra disminuye, haciendo que el valor de la energía total siempre se mantenga igual. ¿Qué pasa con la esfera partiendo del escenario tierra, si cuando la pelota pasa por el centro, lo cambiamos al de júpiter? Tabla 1. Respuestas a las preguntas del ejercicio 1.

Uso cinta métrica

2. Desarrollo de los ejercicios 2, 3 y 4. Ejercicio 2. Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones En la edad media los castillos medievales se defendían atacando con catapultas a sus enemigos (Fig. 1.). En el siglo IX, tras la descomposición del Imperio Carolingio estos señores en su afán de defender el castillo levantaron sus catapultas arrojando grandes rocas con una rapidez de lanzamiento de 15,3 m/s desde el patio del castillo, y por arriba de sus enormes muros del castillo hasta el campamento de los atacantes, frente al castillo, con una elevación de 6,76 m debajo de la del patio. La posible trayectoria de la roca lanzada por la catapulta es la que se muestra en la Fig. 1. (Parábola) desde el patio hasta el campamento, abajo y en frente del portón del castillo. La línea sólida recta indica la horizontal. A partir de la anterior información responda ¿La Roca al impactar el acantonamiento de los atacantes con qué rapidez llega al suelo enemigo? Presente el proceso que justifique su respuesta. Nota: (Ignore la resistencia del aire). A continuación, presente las variables físicas, principio físico, definiciones y/o conceptos utilizados en el desarrollo del ejercicio. Variables físicas: 𝑈𝑔 = 𝑚𝑔ℎ 1 𝐾 = 𝑚𝑣 2 2

(4) Energía potencial (1) Energía cinética

𝑈𝑔 = 𝑚𝑔(6,76) inicial 1 𝐾 = 𝑚( 15,3)2 2 inicial

(4) Energía potencial (1) Energía cinética

(4) Energía potencial 𝑈𝑔 = 𝑚𝑔(0) = 0 final 1 (1) Energía cinética final 𝐾 = 2 𝑚𝑣 2

Principio físico: El estudio de diversas formas de energía y sus transformaciones ha conducido a la ley de la conservación de la energía en mecánica newtoniana: “la energía no se puede crear ni destruir; se puede transformar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía no cambia”.

Definiciones conceptos:

y/o

Energía mecánica: Es producida por fuerzas de tipo mecánico, como la elasticidad, la gravitación, etc, y la poseen los cuerpos por el simple hecho de moverse o de encontrarse desplazados de su posición de equilibrio. La energía mecánica se compone de: energía cinética y energía potencial, esta última pueder ser gravitatoria o elástica. Energia cinética: Para identificar las características de la energía de movimiento, denominada energía cinética, utilizamos la ecuación:

1 𝐾 = 𝑚𝑣 2 2

(1)

Donde 𝑚 es la masa del objeto y 𝑣 es el módulo de la velocidad a la que se mueve. Cuando un objeto se mueve, entonces, es capaz de efectuar trabajo, que depende de la masa y rapidez del objeto. Energia potencial: Es importante indicar que un objeto puede almacenar energía dependiendo de su posición, este tipo de energía se denomina energía potencial, ya que, en esta condición de almacenamiento, el objeto tiene el potencial de desarrollar un trabajo. Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: Observando las ecuaciones iniciales y finales de las energía cinética y potencial y sabiendo que por conservación de la energía Em = U+K, donde al final Em = K final, podemos redactar la ecuación de la siguiente manera, para poder hallar la velocidad: 1

2

𝑚𝑣 2 = 𝑚𝑔(6,76) + 2 𝑚(15,3)2 , 1

Factorizando la masa obtenemos

1 1 𝑚𝑣 2 = 𝑚(𝑔(6,76) + (15,3)2 ) 2 2

Ahora podemos eliminar la masa y obtenemos 1

2

𝑣 2 = 𝑔(6,76) + 2 (15,3)2 , 1

1 𝑣 2 = 2 ∗ (𝑔(6,76) + (15,3)2 ) 2

1 2 𝑣 = √2 ∗ (𝑔(6,76) + 2 (15,3) )

1 𝑣 = √2 ∗ (9,81(6,76) + (15,3)2 ) 2 𝑚

Análisis de los resultados obtenidos

𝑚

𝑣 = 15,8 𝑠 ,

𝑣 = 15,8 𝑠 , lo cual es un resultado esperado, pues la velocidad final,

debía ser mayor a la inicial, ya que la roca tuvo un alcance mayor, debido a la elevación de la catapulta. Tabla 2. Desarrollo del ejercicio 2.

Ejercicio 3. Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal Dos esferas A y B que se mueven en sentidos contrarios, chocan de tal manera que después del impacto quedan unidas. Determine la velocidad final de las esferas después del impacto teniendo en cuenta que la rapidez de las partículas A y B son de 40,8 m/s y 59,2 m/s respectivamente; sí la relación entre las masas de las esferas es que mA 1,50=mB. A continuación, presente las variables físicas, principio físico, definiciones y/o conceptos utilizados en el desarrollo del ejercicio. Variables físicas:

Principio físico:

m = masa v = velocidad vf= velocidad final

Principio de conservación del momento lineal también conocido como principio de conservación de la cantidad de movimiento, establece que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el tiempo.

Definiciones conceptos:

y/o

Masa: Es la propiedad de un cuerpo que determina la aceleración del mismo, cuando este se encuentra bajo la influencia de una fuerza dada. Velocidad: magnitud física que expresa la relación entre el espacio recorrido por un objeto, el tiempo empleado para ello y su dirección. Velocidad Final: Velocidad máxima que alcanza un cuerpo moviéndose en el seno de un fluido infinito bajo la acción de una fuerza constante.

Desarrollo del ejercicio 3. Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: Esquema inicial:

Según el principio de conservación del momento lineal tenemos que: 𝑚𝑎 ∗ 𝑣𝑎 + 𝑚𝑏 ∗ 𝑣𝑏 = 𝑚𝑎 ∗ 𝑣𝑓𝑎 + 𝑚𝑏 ∗ 𝑣𝑓𝑏 Pero como el ejercicio dice que las esferas quedan unidas esta ecuación cambia a: 𝑚𝑎 ∗ 𝑣𝑎 + 𝑚𝑏 ∗ 𝑣𝑏 = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 ) ∗ 𝑣𝑓 Despejando velocidad final tenemos: 𝑣𝑓 =

(𝑚𝑎 ∗ 𝑣𝑎 + 𝑚𝑏 ∗ 𝑣𝑏 ) (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 )

Reemplazando el valor de mb, para dejar todo en términos de ma tenemos:

Factorizando ma:

𝑣𝑓 =

(𝑚𝑎 ∗ 𝑣𝑎 + 1.5 ∗ 𝑚𝑎 ∗ 𝑣𝑏 ) (𝑚𝑎 + 1,5 ∗ 𝑚𝑎 )

𝑣𝑓 =

𝑚𝑎 (𝑣𝑎 + 1.5 ∗ 𝑣𝑏 ) 𝑚𝑎 (1 + 1,5 )

Cancelando ma: 𝑣𝑓 =

(𝑣𝑎 + 1.5 ∗ 𝑣𝑏 ) (1 + 1,5 )

Y reemplazando finalmente valores obtenemos: 𝑣𝑓 =

(40,8 − 1.5 ∗ 59,2) (1 + 1,5 )

𝑚 = −19,2 𝑠

Y el esquema final que representa lo ocurrido es el siguiente:

Análisis de los resultados obtenidos

Las esferas al chocar tomaron un mismo rumbo, ya que la esfera B supero la energía A, llevándosela en una misma dirección pero con una velocidad mas lenta. Tabla 3. Desarrollo del ejercicio 3.

Ejercicio 4. Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli) Los estudiantes de la UNAD se encuentran realizando una práctica de mecánica de fluidos en el laboratorio, para ello tomaron un gran tanque de almacenamiento de agua que se encuentra cerrado en la parte superior. La altura desde el fondo del tanque hasta el nivel en donde está el agua es de 8,46 m. Ellos lograron medir la presión en el espacio superior del tanque (Entre la tapa del tanque y el nivel de agua) y les dio de 4,50*102 kPa. Si abren un pequeño orificio en la parte inferior del tanque y determinan que éste tiene 2,33 cm de diámetro, determine: A. La rapidez de flujo de agua por el orificio que abrieron B. La taza de flujo de Volumen A continuación, presente las variables físicas, principio físico, definiciones y/o conceptos utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Variables físicas:

Principio físico:

m = masa v = velocidad vf= velocidad final

Principio de pascal La presión ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.

Definiciones conceptos:

y/o

Presión hidrostática Dado un fluido en equilibrio, donde todos sus puntos tienen idénticos valores de temperatura y otras propiedades, el valor de la presión que ejerce el peso del fluido sobre una superficie dada es:

siendo p la presión hidrostática, r la densidad del fluido, g la aceleración de la gravedad y h la altura de la superficie del fluido. Es decir, la presión hidrostática es independiente del líquido, y sólo es función de la altura que se considere. Por tanto, la diferencia de presión entre dos puntos A y B cualesquiera del fluido viene dada por la expresión:

Desarrollo del ejercicio 4. Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli) Esquema

A. La ecuación a emplear es la siguiente: 1

1

2 𝑃𝑎 + 𝜌𝑉𝑎 + 𝜌𝑔ℎ𝑎 = 𝑃𝑏 + 𝜌𝑉𝑏 2 + 𝜌𝑔ℎ𝑏 2 2

donde, P es la presión, V la velocidad

La velocidad en A se podría decir que es 0, por ser inversamente proporcional al área y la altura en B también se puede decir que es 0, con esto se nos reduce la ecuación a: 1 2 𝜌𝑉𝑏 2 Despejando Vb que es lo que nos solicitan tenemos: 𝑃𝑎 + 𝜌𝑔ℎ𝑎 = 𝑃𝑏 +

2 ∗ (𝑃𝑎 − 𝑃𝑏 + 𝜌𝑔ℎ𝑎 ) 𝜌

√

= 𝑉𝑏 2

2 ∗ (𝑃𝑎 − 𝑃𝑏 + 𝜌𝑔ℎ𝑎 ) = 𝑉𝑏 𝜌

Ahora reemplazamos valores, sabiendo que 𝜌 para el agua es 997 es 101,3 kPa, que es la misma Pb. √

Kg 𝑚3

y la presión atmosférica

𝑚 2 ∗ (450𝐾𝑃𝑎 − 101,3𝐾𝑃𝑎 + (997)(9,81) ∗ 8,6 ) = 𝑉𝑏 = 29,46 997 𝑠 𝐷 2

B. El caudal 𝑄 = 𝑣𝑏 ∗ 𝐴 = 𝑣𝑏 ∗ 𝜋 ( ) = (𝑣𝑏 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷2 )/4 𝑄=

2

𝑚3 29,46 ∗ 𝜋 ∗ (0,0233)2 = 0,01256 𝑠 4

Análisis de los resultados obtenidos

Como resultado el flujo de agua es de 0,01256 Tabla 4. Desarrollo del ejercicio 4.

𝑚3 𝑠

3. Desarrollo del ejercicio 5. Ejercicio 5. Para llevar agua a una casa se utiliza una tubería que tiene un diámetro interno de entrada de 4,91 cm. El agua entra a la tubería con una velocidad de 0,90 m/s y una presión de 1,35*102 kPa. Si el diámetro del tubo se estrecha a 2,69 cm cuando la tubería se eleva al segundo piso a 7,31 m sobre el punto de entrada, determine: A. la velocidad del agua en el segundo piso, y B. la presión del agua en el segundo piso. ¿Qué establece el principio de Bernoulli y qué variables se encuentran en ella? El principio de Bernoulli consiste en la aplicación directa del principio que nos habla sobre la conservación de energía el cual nos dice que, si el fluido no intercambia energía con el exterior, entonces debe de permanecer constante. Toma en cuenta los tres únicos tipos de energía que tiene un fluido y que pueden cambiar de un punto a otro en el momento de la conducción. Estos tipos son la energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía hidrostática. 1. Cinético: esta es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. 𝑉2 𝑃 + + 𝑧 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 2𝑔 𝑝𝑔 v = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria z = altura geométrica en la dirección de la gravedad P = presión a lo largo de la línea de corriente d = densidad del fluido ¿Cuál es la relación entre el diámetro y la velocidad? Cuando el diámetro de un tubo se modifica, la velocidad también se modifica. La energía cinética aumenta o disminuye. En tanto, la energía no puede ser creada ni tampoco destruida. Enseguida, el cambio en la energía cinética necesita ser compensado por la reducción o aumento de la presión. ¿Cuál es la relación entre la velocidad y la presión?

El principio de Bernoulli dice, de una manera sencilla, que sí un fluido pasa por un punto a una mayor velocidad la presión disminuye, y si pasa a menor velocidad la presión aumenta. El efecto Venturi consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una zona de sección menor. En ciertas condiciones, cuando el aumento de velocidad es muy grande, se llegan a producir presiones negativas y entonces, si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido de este conducto, que se mezclará con el que circula por el primer conducto. A mayor presión menor velocidad y a menor presión mayor la velocidad. ¿Cuál es el valor de la presión atmosférica? La presión atmosférica es 101,3 Kpa K = Kilo Pa = Pascales Desarrollo del ejercicio 5 asignado.

A. para calcular la velocidad del agua en el segundo piso utilizamos la fórmula del caudal 𝐷 𝑄 = 𝑣𝑎 ∗ 𝐴 = 𝑣𝑎 ∗ 𝜋 ( ) = (𝑣𝑎 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷 2 )/4 = (0,9 ∗ 𝜋 ∗ 0,04912 )/4 = 0,0017 𝑚3 /𝑠 2 2

Teniendo este caudal podemos ahora hallar la velocidad en el segundo piso es decir Vb 𝑄 = (𝑣𝑏 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷2 )/4 4∗𝑄 4 ∗ 0,0017 𝑚 = 𝑣𝑏 = = 2,99 𝑠 𝜋 ∗ 𝐷2 𝜋 ∗ 0,02692

B. Ahora para calcular la presión en el segundo piso, es decir Pb

135 𝐾𝑃𝑎 +

1 1 2 𝑃𝑎 + 𝜌𝑉𝑎 + 𝜌𝑔ℎ𝑎 = 𝑃𝑏 + 𝜌𝑉𝑏 2 + 𝜌𝑔ℎ𝑏 2 2

1 1 997 ∗ 0,92 + 997 ∗ 9,81 ∗ 0 = 𝑃𝑏 + 997 ∗ 2,992 + 997 ∗ 9,81 ∗ 7,31 2 2 135403,785 = 𝑃𝑏 + 75952,6

𝑃𝑏 = 135403,785 − 75952,6 = 59,451𝐾𝑃𝑎 Análisis de los resultados obtenidos

Primero para calcular la velocidad, en el tramo que sube al segundo piso, nos apoyamos en el caudal del primer tramo y luego se despeja la velocidad. Tabla 5. Desarrollo del ejercicio 5 asignado.

4. Tabla con los enlaces de los videos de los ejercicios 1 y 5. Enlace del video Ejercicio 1

https://youtu.be/VQl6g5hNrKQ

Ejercicio 5

https://youtu.be/6oP1_fJDi8M

Descripción del contenido del contenido del video. Desarrollo de ejercicio 1 de la Tarea 3, Simulador Pista de Patinar “Energia” Desarrollo ejercicio 5, aplicabilidad de presión hidrostatica.

Tabla 6. Enlaces de los videos de los ejercicios 1 y 5.

5. Evidencias revisión del video del ejercicio 1 de sus compañeros. Pegue aquí la primera captura de pantalla de la respuesta a la pregunta formulada por uno de sus compañeros en el ejercicio 1. Pegue aquí la segunda captura de pantalla de la respuesta a la pregunta formulada por uno compañeros en el ejercicio 1, diferente a la captura de pantalla anterior. Tabla 7. Copia de pantalla de las respuestas a las preguntas formuladas por los estudiantes en el ejercicio 1.

6. conclusiones. •

Se utilizó el simulador de pista de patinar con aplicación para ejercicios de energía, en donde se evidenció que la energía cinética y la energía potencial gravitatoria aumentan o disminuyen, pero la energía total en cada caso se mantiene.

•

Se pudo observar la conservación de energía en diferentes escenarios, como un cuerpo con movimiento parabólico, una esfera que golpea con otra y un flujo de agua que transita por una tubería y en todas estas ocasiones la energía se conserva.

7. Referencias bibliográficas.

•

Principio Bernoulli. (2014, 11 octubre). Física Termodinámica. https://hernanleon1002.wordpress.com/fisica-de-fluidos-y-termodinamica/segundo-

• •

corte/marco-teorico/principiobernoulli/#:%7E:text=Principio%20de%20Bernoulli&text=Cuando%20el%20di%C3%A1met ro%20de%20un,o%20aumento%20de%20la%20presi%C3%B3n. Energía en la pista de patinaje: Intro. (2019, 25 octubre). PhET. https://phet.colorado.edu/es/simulation/energy-skate-park-basics FÍSICA: Energía mecánica y trabajo: Conservación y disipación de la energía mecánica - 1a parte. (s. f.). Naturaleza educativa. https://natureduca.com/fisica-energia-mecanica-y-trabajoconservacion-y-disipacion-01.php...