Jhon Morales 106 Fase1 - guia 1 desarrollo de la primera actividad inicial para. PDF

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guia 1 desarrollo de la primera actividad inicial para....

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Guía de actividades y rúbrica de evaluación Etapa 1 Reconocer los presaberes necesarios para el curso

Estudiante Jhon Jairo Morales Roldan

Código: 1.031.169.773

243005- Sistemas Dinámicos Grupo - 106

Presentado a Adriana del Pilar Noguera

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA 19 de febrero de 2022

Objetivos •

Aplicar los principios físicos para el modelado de sistemas en el dominio del tiempo por medio de las ecuaciones diferenciales que lo representan

•

Dar uso del software Matlab para corroborar el correcto desarrollo matemático de los ejercicios planteados

•

Aplicar el método de mallas para dar solución al ejercicio planteado de circuitos electrónicos.

Procedimiento matemático del análisis del circuito seleccionado

Literal B

𝐼2

𝐼1

𝐼3

7𝑣 + 330Ω(𝑖1 − 𝑖 2 ) + 470Ω(𝑖1 − 𝑖 3 ) = 0 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1 330𝑖1 − 330𝑖 2 + 470𝑖1 − 470𝑖 3 = −7𝑣

330𝑖2 + 470Ω(𝑖 2 − 𝑖 3 ) + 330Ω(𝑖2 − 𝑖 1 ) − 7𝑣 = 0 330𝑖 2 + 470𝑖 2 − 470𝑖 3 + 330𝑖2 − 330𝑖1 = 7𝑣 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2 − 330𝑖1 + 1130𝑖2 − 470𝑖3 = 7𝑣

470Ω(𝑖3 − 𝑖 1 ) + 470Ω(𝑖3 − 𝑖 2 ) + 720𝑖3 = 0

470𝑖 3 − 470𝑖 2 + 470𝑖 3 − 470𝑖 2 + 720𝑖 3 = 0 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3 − 470𝑖1 − 940𝑖 2 + 1660𝑖 3 = 0

Como ya conocemos las 3 ecuaciones desarrollamos por el método de Gauss Jordán 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1 330𝑖1 − 330𝑖 2 + 470𝑖1 − 470𝑖 3 = −7𝑣 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2 − 330𝑖1 + 1130𝑖2 − 470𝑖3 = 7𝑣 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3 − 470𝑖1 − 940𝑖 2 + 1660𝑖 3 = 0 800𝑖1 − 330𝑖2 − 470𝑖3 = −7𝑣

-300𝑖 1 + 1130𝑖2 − 470𝑖3 = 7𝑣 −470𝑖1 − 940𝑖2 + 1660𝑖3 = 0

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan 800 −330 −470 −7 ( −330 1130 −470 | 7) 0 −470 −940 1660

Ahora dividimos la primera fila por 800 y nos queda. 1 −0.4125 −0.5875 −7 ( −330 1130 −470 | 7) 0 −470 −940 1660

multiplicamos la fila 1 por 330 y sumar a la fila 2 y también multiplicamos la fila 1 por 470 y sumar a la fila 3.

01 (

−0.4125 993.875

−0. 5875 −663.875

1

−0.4125

−0.5875 5311 − 7951

4.1125 −0.00875 ) | −4.1125 Luego dividimos la fila 2 por 993.875 0 −1133.875 1383.875

(0

1

329 −0.00875 ) 79510 | −4.1125

0 −1133. 1383 75 1 y multiplicamos la fila 2 por 1133.875 multiplicamos la fila 2 por 0.4125 y875 sumar a la.8fila y sumar a la fila 3. 6862 56 7951 − 7951 329 5311 0 1 − 7951 | 79510 4606 4981180 0 0 ( 7951 ) 7951 4981180 dividamos la fila 3 por 7951 1 0

multiplicamos la fila 3 por

−

56 6862 − 7951 1 0 − 7951 329 5311 | 79510 0 1 − 7951 2303 0 0 1 ( 2490590)

6862

7951

(

y sumar a la fila 1 y multiplicamos

1 0 0 0 1 0 | 0 0 1

−

7777 1245295 5922

1245295 2303 2490590 )

5311

7951

y sumar a la fila 2.

7777 𝑖 1 = − 1245295 5922 𝑖 2 = 1245295 2303 𝑖3 = 2490590 Y nos queda que 𝑖 1 = −0,0062𝐴 𝑖 2 = 0,0047𝐴

𝑖 3 = 0,00092𝐴

Luego de hallar el valor de cada corriente, hallaremos la corriente que pasa por cada resistencia. 𝑖 𝑅1 = 0,0047𝐴

𝑖 𝑅2 = −0,0062𝐴 − 0.0047𝐴 𝑖 𝑅2 = −0,0109𝐴

𝑖 𝑅3 = −0,0062𝐴 − 0,00092𝐴 𝑖 𝑅3 = −0,00712𝐴

𝑖 𝑅4 = 0,0047𝐴 − 0,00092𝐴 𝑖 𝑅4 = 0,00378𝐴 𝑖 𝑅5 = 0,0092𝐴

Luego de conocer el valor de la corriente hallaremos le valor del voltaje en cada resistencia 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑅 𝑉𝑅1 = 1,551 𝑣

𝑉𝑅2 = −3,597 𝑣

𝑉𝑅3 = −3,3464 𝑣 𝑉𝑅4 = 1,7766 𝑣

𝑉𝑅5 = 0,6624 𝑣

Como ya conocemos el voltaje en cada resistor, ahora hallaremos la potencia en cada uno de ellos 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼

𝑃𝑅1 = 0,0072 𝑤 𝑃𝑅2 = 0,039 𝑤 𝑃𝑅3 = 0,023 𝑤

𝑃𝑅4 = 0,0067 𝑤

𝑃𝑅5 = 0,0006 𝑤

𝑅𝐸𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 330Ω 330Ω 470Ω 470Ω 720Ω

𝐶𝑂𝑅𝑅𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸 0,0047 𝐴 −0,0109 𝐴 −0,00712 𝐴 0,00378 𝐴 0,00092 𝐴

𝑉𝑂𝐿𝑇𝐴𝐽𝐸 𝑃𝑂𝑇𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 1,551 𝑣 0,0072 𝑤 −3.597 𝑣 0,039 𝑤 −3,3464 𝑣 0,023𝑤 1,7766 𝑣 0,0067 𝑤 0,6624 𝑣 0,0006 𝑤 Tabla de datos #1 valores relacionados

Captura de pantalla #1 verificación de corrientes.

Captura de pantalla #2 verificación de corrientes 𝐼𝑅1 𝑦 𝐼𝑅2.

Captura de pantalla #3 verificación de corrientes 𝐼𝑅3 , 𝐼𝑅4 𝑦 𝐼𝑅5..

Captura de pantalla #4 verificación de voltajes 𝑣𝑅1 , 𝑣𝑅2 , 𝑣𝑅3 , 𝑣𝑅4 𝑦 𝑣𝑅5. .

Captura de pantalla #5 verificación de voltajes 𝑃𝑅1, 𝑃𝑅2, 𝑃𝑅3, 𝑃𝑅4 𝑦 𝑃𝑅5. .

Relación de presaberes y necesidades de aprendizaje en función de los contenidos presentados para el curso

Presaberes Unidad 1: Modelado de sistemas dinámicos Introducción a sistemas físicos y definiciones básicas Sistemas no lineales y linealización Unidad 2: Respuesta transitoria y estacionaria de sistemas dinámicos Modelado de sistemas dinámicos en el dominio de la frecuencia

Necesidades de aprendizaje Tipos de modelos Modelado de sistemas dinámicos en el dominio del tiempo Sistemas de primer orden, segundo orden y orden superior Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz Análisis de respuesta transitoria – Error en estado estacionario Álgebra de diagrama de bloques

Unidad 3: Modelado de sistemas en espacio de estados Modelos basados en espacio de estados Diagrama de bloques en espacios de estados Correlación entre ecuaciones de espacios de estados y funciones de transferencia Observabilidad Controlabilidad

Conclusiones •

De acuerdo con lo solicitado, se da solución al problema planteado de análisis de circuitos dando uso al método de mallas, donde se hallaron corrientes, voltajes y potencia en cada uno de sus componentes.

•

Utilizando el software Matlab se corroboraron los resultados finales dando uso a métodos matemáticos como el método de Gauss Jordán.

Referencias Bibliográficas • Matlab, Software. https://www.mathworks.com/products/matlabonline.html • NanoIngeniero, (2015). Ecuaciones lineales en Matlab. https://www.youtube.com/watch?v=KIiTeeqXTJ0 • Universidad Nacional Abierta y a Distancia. (2022) Sistemas dinámicos, syllabus del curso. file:///C:/Users/LENOVO/Downloads/Syllabus%20del%20curso%20Si stemas%20Din%C3%A1micos.pdf • Profesorparticular09,(2012). Análisis de mallas básico YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=syWYSnx6GkE...