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Klausur + Musterlösungen, Elektronische Bauelemente, 2012/2013...

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Ruhr-Universität Bochum Lehrstuhl für Werkstoffe und Nanoelektronik Klausur Elektronische Bauelemente am 15.02.2013 von 14.30 bis 16.30 Uhr

Füllen Sie bitte die folgenden Zeilen aus: Matrikel-Nr.:

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Name:

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Vorname:

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Unterschrift:

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1. 2. 3. 4.

Lösen Sie die Aufgaben nur auf den entsprechenden Aufgabenblättern (Vorder- und Rückseite). Geben Sie bitte nur die gehefteten Blätter ab. Bitte schreiben Sie Ihre Matrikelnummer auf jedes Blatt. Zahlenergebnisse sind ungültig, wenn der Gang der Rechnung nicht klar erkennbar ist und ebenso, wenn die Angabe der Dimension fehlt oder falsch ist.

Physikalische Konstanten: Boltzmann-Konstante

kB = 1.38 ⋅ 10−23 J⋅K−1

Plancksches Wirkungsquantum

h = 6.63 ⋅ 10−34 J⋅s

B

h = h/(2π) = 1.05 ⋅ 10−34 J⋅s Lichtgeschwindigkeit

c = 3.00 ⋅ 108 m⋅s−1

Elementarladung

e = 1.60 ⋅ 10−19 A⋅s

Ruhemasse des Elektrons

m0 = 9.11 ⋅ 10−31 kg

Elektrische Feldkonstante

ε0 = 8.85 ⋅ 10

Avogadrokonstante

NA = 6.02 ⋅ 1023 mol−1

−12

A⋅s⋅V−1⋅m−1

Beurteilung: Aufgabe

maximal erreichbare Punktzahl

1

25

2

25

3

25

4

25 100 Punkte Zwischenklausur: Gesamtpunktzahl:

erreichte Punktzahl

Aufgabe 1: Passive Bauelemente Ein Koaxialkabel hat einen kupfernen Innenleiter mit dem Durchmesser von d1 = 0.8 mm. Der Durchmesser der Abschirmung mitsamt dem Innenleiter ist d2 = 5 mm. Das Material zwischen Innenleiter und Abschirmung ist Teflon und hat eine Dielektrizitätszahl von εr = 2. Der spezifische Widerstand von Kupfer beträgt ρ = 1.693⋅10−8 Ωm.

Abbildung 1.1 1.1 (3 Punkte)

Wie groß ist die Kapazität pro Länge?

1.2 (5 Punkte)

Die Durchschlagfestigkeit des Kabels liegt bei einer Feldstärke von 30 kV/mm. Welche maximale Spannung Umax darf zwischen der Abschirmung und dem Innenleiter anliegen, damit das Kabel keinen Schaden nimmt?

1.3 (3 Punkte)

Zwischen Innenleiter und Abschirmung wird eine 12 V-Batterie angeschlossen. Berechnen Sie die gespeicherte Energie bei einer Kabellänge von 2 m.

1.4 (9 Punkte)

Nun wir die 12 V-Batterie an die Enden des Innenleiters des 2 m langen Kabels angeschlossen. Bestimmen Sie das Magnetfeld auf der Oberfläche des Innenleiters (Hi) und an der inneren Oberfläche der Abschirmung (Ha).

1.5 (5 Punkte)

Zeichnen Sie in Abbildung 1.2 den Verlauf der magnetischen Feldstärke anhand der in Aufgabe 1.3 ausgerechneten Werte. Sollten Sie Aufgabe 1.3 nicht gelöst haben, verwenden Sie bitte folgende Werte: Hi = 80 kAm−1, Ha = 20 kAm−1.

Zusatzblatt zu Aufgabe 1

Matrikel-Nummer:

Abbildung 1.2

Musterlösung Elektronische Bauelemente, Frühjahr 2013, Aufgabe 1

1.1 R a = d 2 / 2 = 2.5 ⋅ 10 − 3 m, c'=

Ri = d1 / 2 = 4 ⋅ 10 −4 m

2πε 0 ε r 2π 8.854 ⋅ 10−12 ⋅ 2 F F = = 60.7 ⋅ 10 −12 m m ⎛ 2.5 ⎞ ⎛R ⎞ ln ⎜ ⎟ ln ⎜⎜ a ⎟⎟ ⎝ 0.4 ⎠ ⎝ Ri ⎠

1.2 E=

Q 2πRi ε 0 ε r l

⎛R ⎞ ⎛R ⎞ ln ⎜⎜ a ⎟⎟ = E ⋅ Ri ⋅ ln ⎜⎜ a ⎟⎟ 2πε 0 ε r l ⎝ Ri ⎠ ⎝ Ri ⎠ ⎛ R ⎞ 30 kV ⎛ 2.5 ⎞ U max = Emax Ri ln⎜⎜ a ⎟⎟ = ⋅ 0.4 mm ⋅ ln ⎜ ⎟ = 21.99 V mm ⎝ 0.4 ⎠ ⎝ Ri ⎠

U =

Q

1 1 1 F 2 1.3 W = CU 2 = c ⋅'l ⋅U 2 = 60.7 ⋅10 −12 ⋅ 2 m ⋅ (12 V ) = 8.74 ⋅ 10 −9 VAs = 8.74 ⋅ 10 −9 J 2 2 2 m 1.4 R=ρ

l l =ρ A πd

( 2)

2

8 = 1.693 ⋅10 − Ωm ⋅

2m

π (4 ⋅10 − 4 )

I = U / R = 12 V / 0.067 Ω = 179.1 A d1 179.1 A = = 71.26 kA/m −4 ⎛ d 1 ⎞ 2 2π 4 ⋅10 m 2π⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ I 179.1 A Ha = = = 11.4 kA/m ⎛ d 2 ⎞ 2π 2.5 ⋅10 −3 π 2 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

Hi =

I

(

2

(

1.5

)

)

2

= 0.067 Ω

Aufgabe 2: p+n-Diode (T = 300 K) Betrachten Sie eine Si p+n-Diode der Fläche Aj = 104 µm2. Die PhosphorKonzentration im n-Gebiet beträgt NP = 3·1016 cm−3. Die Länge des n-dotierten Bereichs ist deutlich größer als die Diffusionslänge L = 100 µm der Minoritäten in diesem Gebiet. Die Eigenleitungsdichte des Siliziums beträgt ni,Si = 1.45w1010 cm–3. 2.1 (3 Punkte)

Bestimmen Sie die Minoritätsträgerdichte im n-Gebiet im thermodynamischen Gleichgewicht außerhalb der Raumladungszone.

2.2 (3 Punkte)

Geben Sie für x > xn, d.h. außerhalb der Raumladungszone einen Ausdruck für die Überschusslöcherdichte im n-Gebiet abhängig von der angelegten Spannung U an.

2.3 Welche Löcherladung wird bei U = 750 mV in den Bereich x ≥ xn in das (13 Punkte) n-Bahngebiet injiziert? Wie hängt dieser Wert von der Diffusionslänge ab? Hinweis: Bestimmen Sie einen Ausdruck für die Löcherladung im nGebiet durch Integration über das Volumen des Bahngebiets. 1 ax ⎞ ⎛ ax ⎜ ∫ e dx = e ⎟ . a ⎠ ⎝ 2.4 (6 Punkte)

Welcher Wert ergibt sich für die quasistatische Diffusionskapazität, für U = 750 mV und U = −10 V, wenn die Minoritätsspeicherladung im p+-Bahngebiet vernachlässigt wird?

Musterlösung Elektronische Bauelemente, Frühjahr 2013, Aufgabe 2

2.1 2

pn 0 =

ni = 7008.3 cm−3 ND

2.2

⎡ ⎛U pn ( x) − pn 0 = pn 0 ⎢ exp⎜⎜ ⎣ ⎝ UT

⎛ x − xn ⎞ ⎞ ⎤ ⎟ ⎟⎟ − 1⎥ exp⎜ − ⎜ ⎟ L ⎠ ⎦ p ⎠ ⎝

2.3 ∞

ΔQ p, n = eA j ∫ [ p n ( x) − pn0 ] dx xn

⎡ ⎛U = eA j p n0 ⎢exp ⎜⎜ ⎣ ⎝ UT

⎞ ⎤ ∞ ⎛⎜ x − x n ⎞⎟ ⎟⎟ − 1 ⎥ ∫ exp − dx ⎜ ⎟ L p ⎠ ⎦ xn ⎝ ⎠

⎡ ⎛U = eA j p n0 L p ⎢ exp⎜⎜ ⎣ ⎝UT ΔQp.n = eΔpn ( xn ) Lp

⎞ ⎤ ⎟⎟ − 1⎥ = 3.77 ⋅ 10−9 As ⎠ ⎦

2.4

Δ Q p, n d Δ Q p ,n ≈ ≈ 0.145⋅ 10 −8 F dU UT cT (U = −10 V) ≈ 0 Sperrbereich cT ( U = −750 mV) ≈

Aufgabe 3: Bipolartransistor (T = 300 K) Gegeben ist ein Bipolartransistor mit dem in Abbildung 3.1 skizzierten Aufbau. Folgende Werte sind gegeben: ND,E = 2.5 w 1018 cm–3 τ n = 300 µs ε r = 11.9

NA,B = 1.3 w 1017 cm–3 wB = 150 nm ni = 1.45 w 10 10 cm–3

ND,C = 2.7 w 1016 cm–3 µn = 800 cm2V−1s−1

a)

b)

Abbildung 3.1 3.1 (4 Punkte)

Beschriften Sie alle Bereiche (Emitter, Kollektor und Basis) in der in Abbildung 3.1a) gezeigten Struktur. Handelt es sich um einen npn- oder pnp-Transistor? Kennzeichnen Sie die Richtung der Ströme (IC, IB, IE, in technischer Stromrichtung) in Abbildung 3.1b). Welche Ladungsträger werden im Bereich der Niederinjektion im Normalbetrieb vom Emitter zum Kollektor transferiert?

3.2 (8 Punkte)

Berechnen Sie die dynamische Basisweite dB für UBE = 0.78 V und UCE = 1.5 V.

3.3 (6 Punkte)

Berechnen Sie die Basistransitzeit τB. Zeigen Sie, dass die Vernachlässigung der Ladungsträgerrekombination in der Basis zulässig ist.

3.4 (7 Punkte)

Ordnen Sie zu, welche Aussagen für den Groß- bzw. Kleinsignalbetrieb zutreffen: a) Aussteuerung im gesamten Strom- und Spannungsbereich des Ausgangskennlinienfeldes. b) Arbeitspunkt wird eingestellt. c) Nichtlinearität zeigt sich besonders stark. d) Gleichströme und Gleichspannungen bestimmen den Arbeitspunkt. e) Transistor wird nur in kleinem Bereich um den Arbeitspunkt ausgesteuert. f) Anwendung in der analogen Schaltungstechnik (Verstärker etc). g) Anwendung in der Digitaltechnik und Leistungselektronik.

B

B

Großsignalbetrieb Kleinsignalbetrieb

Musterlösung Elektronische Bauelemente, Frühjahr 2013, Aufgabe 3

3.1

Abbildung 3.1 Elektronen werden vom Emitter zum Kollektor transferiert. 3.2 UCE = UBE − UBC → UBC = −0.72 V dB = wB – wp,BC – wp,BE ⎛ N A, B ⋅ N D , C ⎞ ⎟ = 0.792 V U D, BC = U T ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟ ( ) n i ⎝ ⎠ ε ε 2 ⋅ 0 ⋅ r ⋅ ND, C ⋅ (U D, BC − U BC ) w p, BC = = 51. 3 nm e ⋅ N A ,B ⋅ ( N A ,B + N D ,C ) ⎛N ⋅N ⎞ U D, BE = U T ⋅ ln⎜ A, B 2 D ,E ⎟ = 0.909 V ⎜ (n ) ⎟ ⎝ ⎠ i 2 ⋅ε 0 ⋅ε r ⋅ N D, E ⋅ (U D, BE −U BE ) = 35.2 nm w p, BE = e ⋅ N A , B ⋅ ( N A ,B + N D , E )

dB = 63.5 nm 3.3 dB2 2 ⋅ Dn Dn = μ n ⋅ U T

τB =

τ B = 9.69 ⋅ 10 −13 s Vernachlässigung der Ladungsträgerrekombination in der Basis:

τ B 9.69 ⋅ 10 −13 = = 3.23 ⋅10 −9 « 1 τn 300 ⋅ 10 −6 3.4 Großsignalbetrieb a), c), g) Kleinsignalbetrieb b), d), e), f)

τB «1 τn

Aufgabe 4: MOS-FET (T = 300 K) Gegeben ist ein MOS-Transistor. Das Silizium-Substrat ist homogen mit B-Atomen dotiert. Die Source (S)- und Drain (D)-Gebiete sind mit P-Atomen dotiert. Ohne angelegte Gate-Spannung sind S und D nicht verbunden. 4.1 (2 Punkte)

Um was für einen MOS-FET Leitungstyp handelt es sich?

4.2 (2 Punkte)

Welche Ladung (positiv oder negativ) muss auf dem Gate herrschen, damit zwischen Source und Drain ein Strom fließen kann?

4.3 (2 Punkte)

Welche Ladungsträger transportieren den Strom im hier vorliegenden MOS-FET?

4.4 (3 Punkte)

Zeichnen Sie den Querschnitt des Transistors. Beschriften Sie alle Anschlüsse und die dotierten Gebiete.

4.5 (3 Punkte)

Zeichen Sie qualitativ die Transferkennlinien für diesen MOS-FET. Bezeichnen Sie die Achsen und bezeichnen Sie Sättigungs- und Widerstandsbereich.

4.6 (7 Punkte)

Bestimmen Sie die Dicke d ox des Siliziumdioxids für einen n-Kanal MOS-FET. Folgende Daten sind bekannt: NA = 1017 cm−3 UFB = −980 mV UT0 = 420 mV ε r,Ox = 3.9 εr,Si = 11.9 φF = 0.443 V

4.7 (6 Punkte)

Berechnen Sie die Änderung der Schwellenspannung, wenn die Substratspannung USB von Null auf 1 V erhöht wird.

Musterlösung Elektronische Bauelemente, Frühjahr 2013, Aufgabe 4

4.1

p-Substrat → n-Kanal MOSFET

4.2

Es werden Elektronen im Kanal benötigt. → positive Gateladung

4.3 n-Kanal → Elektronen 4.4

4.5

4.6 1/ 2

⎛ 2e ε0 ε r, Si N Ad 2ox ⎞ ⎟ UT 0 = UFB + 2φF + ⎜ ⎜ (ε r ,ox ε 0 )2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎡ ⎛ U − U − 2φ FB F d ox = ⎢ ⎜ T 0 ⎢ ⎜⎝ 2φ F ⎣ d ox =

2φF 1/ 2

2 ⎞ ε 20ε r2,ox ⎤ ⎥ ⎟ ⎟ 2 eε 0ε r ,Si N A ⎥ ⎠ ⎦

U T 0 − U FB − 2 φF = 10.2 nm 2 eε r ,Si N A 2 φF 2

ε 0ε r, ox

4.7 1/ 2

UTh

⎛ 2e ε 0ε r ,Si N Ad ox2 ⎞ ⎟ = UT 0 + ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ (εr ,ox ε0 ) ⎠ = 0.65 V

( 2φ

U Th ΔU Th = 0.65 V − 0.42 V = 0.23 V

F

+ U SB − 2φ F

)...