L2 Staps S3 CM Bio-mécanique du mouvement PDF

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Cours magistraux de Bio-mécanique du mouvement...

Description

Biomécanique Introduction! Qu’est-ce que la biomécanique!? «!Application des lois mécaniques aux structures vivantes, plus spécialement au système locomoteur du corps humain!» James G. Hay, 1980 Etude des forces générées ou subies par l’organisme et de leurs effets sur son mouvement ou ses déformations Les forces générées sont les forces internes au corps (Force musculaires produite sur les leviers osseux)

Mécaniques des solides!: S’exercent aux forces qui s’appliquent sur les solides •

Statique!: Etude des corps au repos sous l’effet des forces

•

Dynamique!: Etude des corps en mouvements Cinématique!: Etude des déplacements indépendamment des causes Cinétique!: Etude des causes du mouvement

Mécanique des fluides!: Elle s’intéresse aux déplacements des corps dans l’air ou dans l’eau ou à l’action de ces fluides sur le corps •

Statique!: Etude du corps immobile dans le fluide

•

Dynamique!: Etude des forces que subit le corps en déplacement dans le fluide

Mécanique articulaire musculaire!: •

Etude des propriétés mécaniques des os, articulations, muscles

•

Etude des contraintes subies par les tissus, les os, les muscles…

Quels sont les domaines d’applications!? Domaine de la santé (Handicap, soins…) Domaine de l’entraînement, de l’enseignement (Sécurité et performance) Domaine de la recherche (Concevoir du matériel) La notion de modèle! Un modèle est une simplification d’une réalité complexe mais qui en permet l’étude.

Première Partie!: Concepts fondamentaux I.1 Notion de Force A. Définition Grandeur physique capable de!: ➔ Mettre un corps en mouvement ➔ Modifier la vitesse d’un corps ➔ Déformer un corps

B. Caractéristiques d’une force Caractérisé par!: ➔ Son point d’application ➔ Sa direction (Horizontale/Verticale/Oblique) ➔ Son Sens (gauche/Droite/Avant/Arrière) ➔ Son intensité (En N) Une force peut être représentée par un Vecteur. Norme = Importance de la force

C. Décomposition d’une force sur deux axes Composantes d’une force dans dfférentes directions

F = Fx + Fy R=f+N Se calcule avec Pythagore ou la trigonométrie D. Somme de deux forces La sommes des deux forces est la diagonale du parallélogramme formé à partir des deux vecteurs.

E. Identification des forces sur un corps ou un système Diagramme des corps libres!: Schéma dans lequel on s’intéresse uniquement au cops considéré et sur lequel toutes les forces externes agissant sur lui sont représentées sous forme de vecteur approprié

Le corps tient debout grâce à 2 forces. La 1ere : R (Réaction du sol) La 2e!: P (Poids)

Système de forces Système linéaire!: Les forces sont sur la même ligne d’action

Système de forces parallèles

Système de forces concourantes Ce sont des forces qui ont des lignes d’actions différentes et qui peuvent avoir le même point d’application

I.2 Centre de gravité Le centre de gravité d’un corps est le point où s’applique la résultante (la somme) des forces de gravitation s’exerçant sur ce corps. Dans une position debout habituelle, le centre de gravité est en avant de la 2e vertèbre sacrée. (Un peu plus bas que le nombril, au niveau du bassin) C’est donc le point d’application du poids. Centre de masse = Centre de gravité Le poids est une force et la masse est une quantité de matière. P

Dans le cas d’un corps constitué de différentes masses situées à différents endroits du corps!: m.OG = m1.OG1 + m2.OG2 + …

OG =

M1.OG1+M2.OG2+ … m

Le changement de posture du corps déplace son centre de gravité Au fosbury (saut par-dessus la barre), le sauteur fait en sorte de garder son centre de masse le plus bas possible tout en élevant au-dessus de la barre toutes les parties du corps

I.3 Axes et Plans

II. Forces particulière Le poids!: Force d’attraction de la Terre sur le corps. Il est représenté par le vecteur P Direction!: toujours verticale Sens!: toujours vers le bas P = m.g g = 9,8 m/s Force de Tension Forme de traction exercé par un fil sur un corps. Il est représenté par le vecteur T Point d’application au point de contact (point d’attache) Direction!: Suit le fil Sens!: Du corps vers le fil Force élastique Force exercée par un ressort ou un support élastique sur un corps. Le ressort peut être soit comprimé, soit étiré. Point d’application au point de contact. Direction!: Perpendiculaire au support ou suivant le ressort Sens!: Du support vers le corps F = k. ∆L

(∆L = allongement du ressort)

Réaction Force exercée par un support sur un corps et qu’il l’empêche de s’enfoncer dans ce support. ➔ 3e loi de Newton!: Lorsqu’un corps A agi sur un corps B qui produit une force AB, le corps B réagit avec une force égale et opposée sur A. Une force BA. Frottements •

Les forces de frottements sont une composante de la Réaction.

•

Forces exercées par un support ou un fluide sur un corps immobile ou en mouvement.

•

Elles sont appelées force dissipative car elles sont toujours opposées au mouvement.

•

Elles peuvent être bénéfiques et donc motrices Ex!: Roue arrière du vélo

•

Mais elles peuvent aussi gênantes Ex!: Farter les skis, sports de vitesses…

Elles sont toujours opposées au déplacement. Point d’application!: Plan de contact Direction!: Suivant le support Sens!: Opposé au mouvement Norme!: Dépend des frottements (sec ou fluide)

F = µ.N •

µ = coefficient de frottement

•

N = Réaction normale

Frottements fluides F = 1/2 .p.S.CX.v2 •

p = masse volumique du fluide

•

S = surface offerte au fluide

•

Cx = coefficient de résistance

•

v = vitesse du corps

III. Moment de force III.1 Notion de moment de force C’est la mesure de l’effet d’une force sur la rotation d’un corps

III.2 Formule MF = F.D M en Newton/mètre, F en Newton et d en mètre Le bras de levier est la distance qui est entre la perpendiculaire à la force et l’axe

III.3 Bras de levier M1 = P.d1 M2 = P.d2 M2 > M1 Quand la force passe par l’axe, il n’y a plus de bras de levier (d = 0), le moment de P dans ce cas-là est égale à 0. M0 = 0 Signe du moment, soit bénéfique, soit gênant. Si P fait tourner dans un sens + alors M2 > 0 Si P fait tourner dans un sens – alors M2 < 0

Deuxième partie!: La statique I.

Equilibre

I.1 Conditions d’équilibres Un solide est en équilibre si la somme vectorielle des forces est égale au vecteur nulle (si les forces se compensent) et si les moments se compensent. Un solide est en équilibre si!: Somme F = 0 (forces se compensent) Somme M = 0 (moments se compensent) Cas d’un système linéaire!: P = -R Egale et opposées Cas d’un système de forces concourantes!: P+T+R=0 MR/∆ = 0 MP/∆ = P.d1 MT/∆ = -T.d2 P.d1 = T.d2

I.2 Polygone de sustentation Surface délimité par les appuis les + extrêmes au sol L’équilibre est assuré quand le centre de masse est à l’aplomb du polygone de sustentation. Tant que le centre de masse n’est pas sorti de la base, le corps est en équilibre mécanique La perte d’équilibre a pour origine le centre de masse qui sort de la surface de sustentation.

I.3 paramètres favorisant l’équilibre (Augmenter ou diminuer l’équilibre) 1) + la surface d’appui est grande et + l’équilibre est stable. Quand on veut augmenter la Surface pour s’équilibrer, il faut augmenter la surface du polygone de sustentation, on l’augmente dans le sens de la force déséquilibrante. 2) + le centre de masse est bas, + l’équilibre est stable. 3) Plus le corps est lourd, plus il est stable 4) plus le centre de masse est au centre des appuis, plus le corps est stable

5) Plus l’adhérence des appuis est importante, plus le corps est stable

I.4 Equilibre stable et instable Equilibre stable!: Quand on éloigne le corps de sa position d’équilibre initiale, il y a revient naturellement Equilibre instable!: Quand on éloigne le corps de sa position d’équilibre, il s’en éloigne pour atteindre une position stable (ex!: en ATR si on nous pousse)

I.5 Définition des leviers Levier = système pouvant tourner autour d’une axe (appui) et soumis à deux forces ■

Levier inter-appui

Le point d’appui se trouve entre la charge et la force Dans le cas d’un équilibre si!: dF > dR ! F < R On dit que le levier est efficace mécaniquement Dans le cas où!: dF < dR ! F > R On dit que le levier est inefficace mécaniquement F x dF = R x dR Exemple!: L’aviron!! Levier efficace en amplitude mais coûteux en force. ■

Levier inter-résistant

La charge est entre le point d’appui et la force C’est un levier toujours efficace mécaniquement ■

Levier inter-puissant ou inter-moteur

La force est entre le point d’appui et la charge C’est un levier toujours efficace en amplitude et inefficace mécaniquement

Troisième partie!: Vitesse accélération I.

Mouvements et repères

I.1 Mouvement linéaire Tout segment du corps (trait tracé entre deux points du corps) reste parallèle à lui-même au cours du déplacement. ✓ Translation curviligne ou un mouvement parabolique

I.2 Mouvement circulaire Toutes les parties du corps effectuent un trajet autour d’un axe, selon le même angle, dans le même temps. Dans le mouvement circulaire l’axe peut être soit externe (ex!: Barre en gym), soit interne (c’est-à-dire autours du centre de gravité).

I.3 Le mouvement général C’est l’association d’un mouvement de translation et d’un mouvement de rotation.

I.4 Repère Système d’axes avec une origines En fonction du repère on peut analyser le mouvement. Ex!: Train, par rapport au sol on peut être à l’arrêt alors que le train est en mouvement. Mais on peut aussi se déplacer dedans, il y aura 2 vitesses.

II.

Grandeur cinématique

II.1 Vitesse La vitesse moyenne est la mesure de la distance parcourue pendant un intervalle de temps donnée. V = d/t en m/s La vitesse instantanée!: formule de la vitesse moyenne en prenant une distance parcourue et un temps très petit. Courbe de déplacement!: C’est la courbe qui représente la distance en fonction du temps. Une vitesse peut être représentée par la pente de la courbe graphique.

II.2 Accélération L’accélération est la mesure de la variation de vitesse en un temps donné. a = ∆V/∆t V = variation de vitesse en m/s t = intervalle de temps en s pendant lequel la vitesse va varier a = accélération (en m/s2) Une accélération peut être négative si V2 < V1

II.3 Vitesse et accélération en rotation Correspondance entre les mouvements linéaire et les mouvements en rotation Linéaire

Rotation

Distance (m)

Angle (rad ou °)

Accélération (m/s2)

Accélération angulaire (rad/s2)

II.3 Vitesse et accélération en rotation Correspondance entre linéaire et rotation Linéaire

Rotation

Distance (m)

Angle (rad ou °)

Vitesse (m/s)

Vitesse angulaire (rad/s)

Accélération (m/S²)

Accélération angulaire (rad/s²)

ω = ∝/∆T

a = ∆ω/∆T

Relation entre vitesse linéaire et angulaire!: Plus le rayon de rotation est grand, plus la vitesse linéaire est importante V = R. ω V!! m/s

R!! m

ω ! rad/s

III. Equation horaires III.1 mouvement rectiligne uniforme (Mouvement translation) Ce sont les équations qui nous donne les valeurs de l’accélération, de la vitesse et de la position en fonction du temps. C’est un mouvement à vitesse constante dans une direction x •

a=0

•

v = V0

•

x = V0.t + X0

III.2 Mouvement rectiligne accéléré (Mouvement translation) C’est un mouvement à accélération constante dans une direction x •

a = A0 (constante)

•

v = A0 . t + V 0

•

x = ½ . A0.t² + V0.t + X0

Relation entre l’augmentation de vitesse et la distance d parcourue!: V²- v0² = 2.A0.d

IV. Mouvement dans le champ de pesanteur IV.1 Superposition de 2 mouvements Axe horizontal!: ax = 0

Vitesse constante

Axe vertial!: az = -g Accélération constante

IV.2 Mouvement horizontal!: uniforme (Mouvement parabolique) Axe OX!: Mouvement rectiligne uniforme vx = v0x X = V0x.t La vitesse horizontale à la même valeur pendant tout le mouvement

IV.3 Mouvement vertical!: accéléré (Mouvement parabolique) Axe z!: Mouvement accéléré az = -g vZ = -g.t + V0Z La vitesse diminue (montée), puis s’annule (apogée) avant d’augmenter (descente) h = -½ g.t2 + V0z.t VZ² = VZ0² - 2.g.h

Forces et Accélération. Lois de Newton I. Loi de Newton I.1 1er loi de Newton! Le centre de masse d’un solide soumis à un ensemble de forces dont la somme est nulle est!: ➔ Soit au repos ➔ Soit en mouvement rectiligne uniforme (ligne droite à vitesse constante) Les forces se compensent!au repos!: P+R=0 Equilibre (v = 0) Les forces se compensent sur un mouvement rectiligne uniforme!:

-

Trajectoire rectiligne

-

Vitesse constante

Conséquence!: Il n’y a pas de changement dans le mouvement (direction et vitesse) d’un corps à moins qu’une force n’agisse sur lui

I.2 2e loi de Newton La somme vectorielle des forces s’appliquant sur un corps est égale au produit de la masse du corps par son accélération m.a = ∑F Si un corps est soumis à une force, il subit une accélération qui engendre!: -

Une variation de vitesse

-

Un changement de direction

Si un corps subit une accélération!; c’est qu’il est soumis à une résultante de forces dont la valeur est!: F = m.a C’est une relation vectorielle!: m.a = ∑F La force qui s’exerce!: -

Donne la direction

-

Et le sens

A l’accélération qu’elle engendre Utilisation de la 2e loi de Newton!: -

Définir le système mécanique

-

Choisir le repère utilisé

-

Faire le bilan des forces

S’exerçant sur le corps -

Déterminer le vecteur ∑F

-

Ecrire la relation ∑F = m.a

Et en déduire l’accélération a -

En déduire la vitesse du corps

Conséquence!: L’alignement du segment corporel concerné par la force doit suivre la direction de la force pour une meilleure exploitation de celle-ci. m.a = F Plus la masse est importante, moins l’accélération grande m.a = 0 si ∑F = 0

Alors l’accélération est nulle. a = 0

I.3e loi de Newton Chaque fois qu’un corps exerce une action sur un autre corps, celui-ci exerce une force (réaction) égale et opposée. L’action et la réaction n’agissent pas sur le même corps. Elles ne s’annulent donc pas dans le bilan des forces

II.

Quantité de mouvement

II.1 Définition C’est la mesure du mouvement «!accumulé!» par un corps q = m.V C’est une grandeur vectorielle!

II.2 Conservation de la quantité de mouvement Dans le cas d’un corps soumis à une somme des forces extérieures nulle!: -

La quantité de mouvement se conserve

(m.V)initiale = (m.V)finale (1er loi de Newton) Lors d’une collision entre 2 corps!: m1V1=m2V2 Si m1>m2!: V2 > V1 M1.V1 = (M+m).V2

II.3 Variation de la quantité de mouvement! ∑F = ∆q/∆t -

F en Newton

-

q en kg.m/s

-

T en seconde

∆q = F.∆t Exemple!: Masse de la balle!: 145 g Durée du choc!: 0,01 s Vinitiale = 40 m/s qfinale = 0,145 x 50 = 7,2 kg.m/s ∆q = qfinale –(-qinitiale) = 1,3 kg.m/s F = ∆q/∆t = 13/0,01 = 1.300 N

III. Coefficient de restitution III.1 définition Lors d’un rebond!: Vfinale = e.Vinitiale Les vitesses Vinitiale et Vfinale sont opposées Dans le cas idéal!: e = 1

III.2 paramètres Vfinale = e.Vinitiale Le coefficient de restitution dépend!: ➔ De la matière!: sur le sol en bois -

ballon de basket e = 0,76

-

balle de tennis e = 0,67

➔ du sol!: ballon de volley sol en béton e = 0,74 sol en gravier e = 0,60

➔ De la température!: balle de golf -

1h au congel e = 0,64

-

15 à 100° e = 0,84

Rotations cinétique Angulaire I. Grandeurs angulaires I.1 moment d’inertie x La masse représente la résistance au déplacement linéaire, le moment d’inertie est donc son équivalent pour la rotation Le moment d’inertie dépend!: ➢ De la masse du corps ➢ De la longueur du corps ➢ De la répartition des masses du corps par rapport à l’axe de rotation Pour une masse m répartie à la périphérie d’un cercle de rayon R!:

I = m.R² I!: kg.m²

m!: kg

R²!: m²

La formule dépend de la forme de l’objet et de la position de l’axe de rotation!: Sphère de masse M et de rayon R!: I = 2/5 M.R² Cylindre de masse M, de rayon R et de longueur L!:

IX = 1/12 M.L²

IZ = ½ M.R²

I.2 Rayon giration d’un corps C’est la distance R0 entre l’axe de rotation et l’endroit où toute la masse du corps pourrait être répartie autour de cet axe. C’est en fait une manière d’utiliser la formule I = m.R²² avec un rayon R0 particulier qui dépend de la forme du corps Exemple du salto tendu!: Avec R0 = 86 cm

m = 75

I = m.R0² = 75 x 0,86² = 55 kg.m²

I.3 moment cinétique C’est la mesure du mouvement «!accumulé!» par un corps en rotation L = I.ω L!: kg.m²/s

I!: kg.m²

ω!: rad/s

On parle aussi de quantité de moment ou de moment angulaire (C’est l’équivalent de la quantité de mouvement p = m.v ) Le moment cinétique est une grandeur vectorielle, il possède!: ➔ Une direction!: suivant l’axe de rotation ➔ Un sens!: règle de la main droite

I.4 Equivalences ! Translation- Rotation Translation

Rotation

Distance (m)

Angle (rad)

Masse (kg)

Moment d’inertie (kg.m²)

Vitesse (m/s)

Vitesse angulaire (rad/s)

Quantité de mouvement (kg.m/s)

Moment cinétique (kg.m²/s)

Force (N)

Moment d’une force (N.m)

II. Lois de Newton en rotation II.1 1ère loi de Newton Si aucun moment externe (force désaxé) ne s’applique sur un corps en rotation, il continue de tourner sur son axe de rotation avec un ment cinétique constant. Il y a donc conservation du moment cinétique!: (I. ω)avant = (I. ω)après On applique en général la 1ere loi de Newton pour un corps en rotation en l’air Bilan des forces!: -

Poids e

-

Frottements de l’air négligés

Point d’application du poids!? -

Le poids s’exerce au CdM

Axe de rotation du corps!? -

Dépend du type de rotation mais passe par le CdM

Conclusion!? -

Le moment du poids est nul lors d’une rotation en l’air

Une diminution du moment d’inertie se traduit par une accélération angulaire Pour modifier la vitesse de rotation d’un corps!: ➔ Il faut changer sa géométrie C’est-à-dire la répartition de ses masses

Soit!: ➔ Approcher les masses de l’axe de rotation ➔ Augmenter la vitesse de rotation

Soit!: ➔ Eloigner les masses de l’axe de rotation ➔ Diminuer la vitesse de rotation Comment justifier le groupé pour accélérer la rotation!? Rotation en l’air!:

✓ Axe de rotation passe par le ✓ Seul le poids intervient ✓ Son moment est nul par rapport à l’axe de rotation ! 1ere loi Newton
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