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ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA CALERO ALVA, Alvaro Rogger (Código: 20172515C) [email protected]

Curso: Fisica II (Secc. G) Docente: Jesús Basurto Pinao Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil

sentido

RESUMEN:

El presente trabajo tiene la finalidad de elaborar un informe sobre el análisis de una onda estacionaria, que serán expuestos mediante la realización de un experimento casero junto con las indicaciones del docente y la teoría desarrollada en clase por él mismo, le brindará al estudiante las herramientas necesarias para la realización del experimento y presentar los resultados de este último, apoyándose en tablas y gráficos.

1 INTRODUCCIÓ N A lo largo de nuestra carrera universitaria así como en el ejercicio de la misma veremos que el tema de Ondas y en particular el de Ondas Estacionarias será un tema recurrente, por lo que es necesaria el entendimiento del tema tanto en la parte teórica como en la parte práctica o experimental. Sin embargo para poder empezar a realizar el experimento serán necesarios tener ciertos conocimientos que expondremos de una manera breve a continuación:

Onda

contrario.

ondas

resultantes

reciben el nombre de ondas

un

La velocidad v

movimiento de avance

de propagación

de

de onda en una

pues

no

la

implican

perturbación.

cuerda

Están dadas por:

y1

=

Ao

sen(kx

−

con

de

masa

sujeta

a

dada

y2

=

Ao

sen(kx + ωt La

onda

resultante

propagándose



Oscilador eléctrico (rasurador )



Regla milimetrad a

por



Balanza



Pesas (5 monedas de un sol)



Canastilla

la

siguiente expresión:

v=

(estacionaria) está dada por:

La

y = y1+y2 =

frecuencia

se expresa por:

2Ao sen(kx)∗co

Finalmente mostraremos el sistema o para la del experimento:

Las frecuencias

s (ωt) La

en amplitud

las

ondas

estacionarias

está dada por:

dependen

de

2Aosen(kx)

un

de

Los

factores

Nodos

par

que

están

son

cuando

fundamentales,

x=

la longitud y la tensión

en

la

cuerda.

Los vientres o

dan cuando

idénticas

Polea fija

μ

± φ)

interesante es el que

de



una

tensión T está

ωt)

Antinodos s

características,

Una cuerda de longitud L y masa M

densidad lineal

de ondas especialmente

tiene lugar entre dos



estacionarias,

Estacionaria:

Un tipo de superposición

ondas

3 MATERIALES

Las

x=

2 OBJETIVOS: Estudiar y entender el

4 ANÁLISIS DE LA ONDA ESTACIONARI A:

4.1 : CÁLCULO DE LA DENSIDAD LINEAL Y LA TENSIÓN APLICADA EN LA CUERDA

3 5 6 9

Quedando definida su densidad lineal: u= 0.002 Kg/m

Para el cálculo de la velocidad de la siguiente tabla, se aplica la siguiente fórmula: Con los datos de la tabla anterior (n y 2L) podemos calcular la frecuencia para cada de los casos de la siguiente manera:

para el n=5 x=

k=6.826

π,

w=101.7133π

Ahora sabiendo los valores tanto teórico como experimental podremos calcular el error, siendo este:

2 3 5 6 9

De esos datos calculamos la frecuencia promedio:

4.4 GRÁFICA N vs 2L: Con la tabla de los valores de n y 2L, realizamos la siguiente gráfica:

4.2 TOMA DE DATOS DE N Y LONGITUD: L2

4.6 GENERAR UNA TABLA PARA LOS NODOS: n

De donde: Error = (51.4841 48.396)/ 48.396

Ft = 0.398286 N

.7133πt)

f experimental = 51.4841 Hz

f promedio teórico= 48.396 Hz

Calculando la masa total y multiplicándola por la gravedad ( g = 9.81 m/s²)

0.29

(ωt)

26πx)cos(101

MASAS Kg 5 monedas CANASTA

2

sen(kx)∗cos

y=2Aosen(6.8

Ahora para el cálculo de la tensión aplicada, se deben tener en cuenta los datos del pesos de las masas que generaran la tensión tanto de la canasta como de las 5 monedas de un sol, siendo estas:

L1

y = y1+y2 =

4.3 CÁLCULO DE LOS VALORES: n 2L prom f lam 2 0.584 48.229 3 0.896 47.249 De donde la pendiente queda definida: 5 1.463 50.925 (n/2L) = 0.274 6 1.792 47.249 Y aplicando la siguiente 9 2.494 48.328 fórmula nuevamente:

6g 3m

n

+ ωt ± φ)

2Ao

Para el cálculo de la densidad lineal debemos tener en cuenta los siguientes datos referentes a la cuerda:

Masa Longitud

y2 = Ao sen(kx

0.45 0.72 0.9 1.243

Error experimental = 6.3809 %

4.5 PRESENTAR LA ECUACIÓN DE ONDA PARA UN NODO (n) DETERMINADO: y1 = Ao sen(kx − ωt)

X=n ʎ/2 0.292 0.448 0.732 0.896 1.247

4.7 GENERAR UNA TABLA PARA LOS ANTINODOS: n 2 3 5 6 9

X= (2n+1)ʎ/4 0.365 0.523 0.805 0.971 1.316

4.8 ¿La velocidad de una partícula de la cuerda es igual a la velocidad de la onda? Explique.: No, porque debemos diferenciar, entre la velocidad a la cual va a oscilar la partícula y la velocidad con la cual se traslada una onda, la cual vendría a ser la velocidad de la onda.

4.9 Una onda estacionaria en una cuerda ¿Cómo es la densidad de energía en los nodos y antinodos? Explique..:

Las ondas estacionarias pueden presentarse en estructuras tanto de puentes como de edificios y estas deben ser analizadas para evitar el llamado fenómeno de resonancia, un claro ejemplo se dio en el puente colgante Tacoma Narrows en la ciudad de



6 CONCLUSIONE S 

Como sabemos en los nodos se presenta una ausencia de vibraciones o de mínima energía, con lo cual la densidad de energía sería mínima o cero, también recordemos que en los antinodos son puntos donde la energía es máxima, con lo cual esta densidad de energía también seria máxima.

5 APLICACIONE S A LA INGENIERÍA CIVIL

60 Hz) pues hemos usado una máquina de rasurar.

Seattle, EE.UU, donde poco tiempo después de ser inaugurado en 1940, el punto colapsó debido a las ondas estacionarias creadas en su interior por el viento, puesto que la frecuencia del viento se emparejó con la frecuencia natural de puente, que crearon ondas estacionarias incrementando su amplitud hasta su posterior colapso.



A mayor número de armónico se obtiene una distancia mayor entre el inicio de las ondas hasta la polea, ya que se generan más longitudes de ondas y el peso se mantiene constante La frecuencia experimen tal nos salió 51.4841 Hz con lo cual se encuentra dentro de los parámetro s de la frecuencia de red doméstica (50Hz –

La onda estacionar ia es un conocimie nto que nosotros como ingenieros civiles veremos como causantes de problemas estructural es en las diversas construcci ones que tengamos, por ello es fundament al su análisis en la fase preventiva .

7 REFERENCIAS [1]

PDF “Clase 04, Movimiento Oscilatorio, Ondas Estacionarias”, Lic. Jesús Basurto Pinao.

[2] https://www.lifeder.com/o ndas-estacionarias/...