Lab analisis de senales y sistemas PDF

Preview

Summary

Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Fundamentos de Telecomunicaciones Laboratorio 1 “Análisis de señales y sistemas lineales en el dominio del tiempo”Panamá, 8 de mayo de 201ResumenEn el ámbito de la ingeniería de comunicacion, es imperativo adquirir amplios conocimien...

Description

Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Fundamentos de Telecomunicaciones Laboratorio 1 “Análisis de señales y sistemas lineales en el dominio del tiempo” Panamá, 8 de mayo de 201 Resumen En el ámbito de la ingeniería de comunicacion, es imperativo adquirir amplios conocimientos sobre el análisis de señales y sistemas, que constituyen los bloques fundamentales sobre los cuales se construye una sólida base de conocimientos. Con dicho propósito se realizó el laboratorio haciendo énfasis en el análisis por medio del software Matlab, cuya versatilidad permite examinar y comprender detalladamente los ejercicios propuestos en la guía del laboratorio, desarrollar propiedades y operaciones básicas con funciones de señales y así, ilustrar los conceptos teóricos aprendidos en clase.

1. Introducción El concepto básico de las comunicaciones se base en la transmisión de información, en el ámbito de la ingeniería de comunicación se estudian a priori los métodos para transmisión de datos generados por una fuente a través de un canal hasta un receptor. Los conjuntos de datos que provienen de distintas fuentes, se le conocen como señales, expresadas en función del tiempo. El sistema es el conjunto de elementos que procesa señales, en este laboratorio se hizo énfasis en el funcionamiento teórico de sistemas LTI (Sistemas lineales en el tiempo) representados por la herramienta de software MATLAB. Objetivo General:  Desarrollar y ejecutar funciones y operaciones básicas para la representación de señales y sistemas. Objetivos específicos:  Desarrollar un mejor dominio del lenguaje de programación necesario para resolver problemas de señales y sistemas por medio del software MATLAB.  Comprender el funcionamiento de los comandos de MATLAB para la representación adecuada de sistemas LTI.  Asimilar los conceptos teóricos estudiados en clase y asociarlos con la resolución de problemas realizados en este laboratorio.

2. Métodos y materiales utilizados.  

Software MATLAB Análisis teóricos de señales y sistemas

3. Procedimientos experimentales y resultados. 3.1 Señales: clasificación y operaciones

Se presenta la señal

e−4∨t −1∨¿+1 1.3 2|t| −3|t | , para |t |≤ 2 s x ( t )− ¿ 1

la cual se clasifica como:

 Determinística  Aperiódica  Analógica  De tiempo continuo  De energía  A continuación, se realizan las siguientes operaciones para observar el efecto que tienen sobre la señal.    

x (0.7) x (−t ) x (0.5 t) x ( −2 t−1)

(se evalúa la señal en este punto en el tiempo) (cambio de escala por un factor (-1), lo que resulta en una inversión) (cambio de escala en el tiempo) (cambio de escala en el tiempo y corrimiento)

Para realizar estas operaciones, se trabajó en MATLAB donde se realizó un script (Script 1) y se obtuvieron los siguientes resultados:

Figura.1: Resultados de las operaciones realizadas en la primera parte

3.2 Señales básicas de interés Se crearon funciones de interés: impulso unitario, escalón unitario, rampa y rectangular (Figura 2).. Se declaran las variables de la función [tx,x] con su respectivo nombre y valores (to, ti, t, tau, T) que corresponden al valor inicial, incremento, final, tau (el valor donde empieza la función) y T para la función rectangular que indica el ancho total de la función en el eje X (Script 2). Se realizaron las funciones δ(t-3) (Script 2.3), u(t+2) (Script 2.4), r(t-1) (Script 2.2) y rect((t-1)/3) (Script 2.1) en el intervalo |t| ≤5s. El comando “stem” se utiliza para graficar la secuencia de datos que genera la función, y las funciones “xlabel”, “ylabel” señalan la variable que se muestra en el X o Y.

2 Fi 1 R

lt d

d l

i

li

d

l

i

t

Figura 2. Funciones impulso, escalón, rampa y rectangular.

3.3 Representación de señales por medio de un conjunto base

a) Sean ϕ2 i ( t ) =cos (0.5 πit ) , 0 ≤ i ≥ 5 ϕ2 i−1 (t )=sin ( 0.5 πit ) , 1 ≤ i ≥ 5 En el intervalo 0 ≤ t ≥ 4s Para

i 1=0 y i2=1

4

∫sin ( 0.5 πt ) dt=0 0

Para

i 1=1 y i2=2

4

∫cos (0.5 πt)sin ( πt ) dt=0 0

Para

i 1=2 y i2=3

4

∫cos (πt)sin ( 3 /2 πt ) dt=0 0

Para

i 1=4 y i2=5

4

∫cos (2 πt)sin (5 /2 πt ) dt=0 0

Para

i 1=5

4

∫cos ( 5 / 2 πt ) dt=0 0

El resultado de las integrales indica que el conjunto base es ortogonal. 3

b) Gráficas de funciones base del inciso (a), se presentan a continuación (figura 3).

Figura 3. Gráficas de funciones base.

c) Coeficientes de la serie generalizada de Fourier correspondientes a estas señales base para la señal 2 x (t)=0.5 (t−1) en el intervalo 0 ≤ t ≥ 4s 4

a0 =

1 7 x ( t ) dt= ∫ 3 2 0

πn t 2 ¿ ¿ x ( t ) cos¿ 4 1 an = ∫ ¿ 2 0 πn t 2 ¿ ¿ 4 1 bn = ∫ x (t )sin ¿ 2 0 4

d) Comparando las gráficas de la Figura 4 se puede observar las similitudes entre la gráfica de la función x(t) y su aproximación respectiva por medio de la serie generalizada de Fourier. (Figura 4)

Figura 4. Gráfica de la señal y aproximación de por la serie de Fourier 3.4 Sistemas LTI −200 t por el cual se hace pasar la señal cos( 400 πt ) u(t ) h( t )=400 e x ( t )=[ cos ( 100 πt ) +sin ( 400 πt ) −cos ( 800 πt )] u (t) y se obtiene a la salida del filtro la señal y (t) . Para

Se presenta un filtro

obtener esta señal, se realizó un script en MATLAB (Anexo 1.4) donde se simuló la acción del filtro por medio de la convolución de la señal x ( t ) con el filtro h ( t ) (Figura 5). A partir de esta operación se obtuvo el siguiente resultado:

Figura 5. Resultado de la convolución de 5

x ( t ) con

h( t )

4. Conclusión Con la finalización de los ejercicios propuestos en la guía del laboratorio de infiere que el trabajo realizado ha incrementado el conocimiento práctico de los estudiantes en acorde a los conocimientos recibidos en clases teóricas, que concierne al análisis de señales y sistemas por medio del software MATLAB, específicamente el procedimiento adecuado para representar señales, identificar características, ejecutar operaciones y desarrollar una representación gráfica apropiadamente; todo en conjunto con una mejor asimilación y dominio sobre el uso del lenguaje de programación exigido por el software.

Referencias: Medina, Carlos A (2012) Fundamentos de Ingeniería de Comunicación; señales y sistemas de comunicación analógica y digital, Panamá, Editorial Universitaria UTP.

Anexos:

Script 1. Señales: clasificación y operaciones

Script 2. Señales básicas de

interés

Script 2.1. Función pulso rectangular

6

Script 2.2 Función rampa

Script 2.3 Función impulso unitario

Script 2.4 Función escalón unitario

Script 3.1 Representación de señales por medio de un conjunto base

7

Script 3.2 Representación de la aproximación por Series de Fourier

Script 4. Sistema LTI

8...