Laboratorio Virtual 01 Adicion DE Vectores PDF

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practicas para el desarrollo del tema de comunicacion. 2020-2021...

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LABORATORIO 01: ADICIÓN DE VECTORES CURSO: …………………………………

FECHA :

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/

N° GRUPO:

INTEGRANTES DEL EQUIPO: 1)______________________________________

2)____________________________________

3)______________________________________

4)____________________________________

5)______________________________________

1. OBJETIVOS: ● Determinar la resultante de dos fuerzas usando el método por componentes (método analítico) ● Determinar la resultante de tres fuerzas usando el método por componentes (método analítico) 2. FUNDAMENTO TEÓRICO: MÉTODO POR COMPONENTES En este método analítico se descompone cada vector en dos componentes perpendiculares entre sí, según se mostrará en el siguiente ejemplo. Sean los vectores A, B y C, el primer paso para sumar analíticamente estos tres vectores consiste en definir un sistema de coordenadas cartesianas, gracias al cual se especificará la dirección de cada vector (fig.1). Notar que en este método todos los vectores se colocan con su extremo inicial en el origen.

 Considerando uno de los vectores en el plano X-Y (por ejemplo el vector A ), de modo tal que puede representarse con su origen en el origen del sistema de coordenadas cartesiano y cuyo término es el par ordenado (Ax; Ay), en este caso, el vector se fija a un origen de un sistema de referencia, por lo que si un vector que se encuentra en un plano cartesiano, este se puede representar mediante un par ordenado, así como en el ejemplo sería (3; -5). En general:  A=( A x ; A y )

….. (1)

O en términos de sus vectores unitarios, también podemos escribir:

 A = A x ^i + A y ^j

….. (2)

Sus componentes rectangulares o cartesianas dan origen a dos vectores ficticios, que se llaman vectores componentes, determinados por:

1

A x =| A|cos α ;

A y =| A|sen α

….. (3)

Siendo |A|, el módulo del vector A y α el ángulo que forma el vector con el eje X positivo medido en sentido antihorario. Conocidos las componentes, este ángulo se puede determinar a partir de:

α =arctg

Ay Ax

….. (4)

Suma de vectores Para sumar dos o más vectores sólo es necesario sumar sus componentes correspondientes al eje respectivo. Así por ejemplo, si se tienen los vectores  A = (Ax; Ay) y  B = (Bx; By), la suma  B , queda determinada por: A +

 A + B=( ( A x + B x ) ; ( A y +B y ) ) …..(5) En función de sus vectores unitarios, tenemos:

 A+ B=( A x +B x ) ^i+ ( A y +B y ) ^j

….. (6)

Esto se puede extender para tres vectores o más, considerando siempre las direcciones respectivas. El resultado de la suma de dos o más vectores sería un vector

 R=(R x ; R y)

 R

que equivale a:

 ^ R y ^j R=R x i+

ó

Cuyo ángulo con el eje X positivo (dirección), se determina a partir de:

φ=arctg

Ry Rx

3. PALABRAS CLAVE: Magnitudes vectoriales, vectores, vector fuerza, descomposición rectangular, par ordenado, plano cartesiano, adición de vectores, sustracción de vectores, vectores unitarios. 4. ACTIVIDAD VIRTUAL: En el siguiente enlace de PHET Interactive Simulations (University of Colorado Boulder) realizaremos la actividad virtual propuesta: https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_es_PE.html

2

En esta aplicación interactiva es posible obtener la suma de dos o tres vectores en el plano cartesiano con las características de cada uno tales como las componentes y la dirección de cada uno de ellos. Se muestra una gráfica de los vectores en un plano cartesiano, con la opción de mostrar sus módulos y dirección. Los controles de los parámetros para la aplicación son: ● Las opciones para mostrar la Suma, los Valores (módulo), la dirección (ángulo ϴ) y la cuadrícula del plano (está activada por defecto) en las que se pueden activar haciendo check en cada uno de ellos. ● La visualización de las Componentes en tres modos diferentes: formando un triángulo ; componentes horizontal y vertical ; componentes desplazados . ● Los controles para insertar los

vectores

a ,

b

y

c

en

el plano, haciendo click

en cada uno y arrastrándolo hacia el plano. Deben ser colocados con el origen del vector en el origen del sistema de coordenadas (0; 0) ● El control borrador para eliminar los vectores ingresados haciendo click sobre el control ● El botón para reiniciar todo el panel haciendo click en el control ● Se muestra la información en la parte superior del módulo, la dirección (ángulo con el eje X positivo) y las componentes horizontal y vertical cuando se hace click en uno de los vectores del plano.

OBSERVACIÓN: Al acceder al link se debe ingresar en la opción Explora 2D (segundo opción) para realizar la actividad propuesta. Actividad 1: Suma de dos vectores ● Hacemos click sobre las opciones de Valores y dirección (ángulo) para activarlas verificando que se active el check en cada una de ellas. Todavía no debe activarse la opción Suma. ●

Hacer click en el origen de coordenadas y arrastrarlo al centro del panel principal.

● Hacer click en la tercera opción de Componentes (componentes horizontal y vertical) para visualizarlos en el panel. ● Hacer click sobre el vector  a y arrastrarlo hacia el plano de tal manera que su origen debe estar en el centro de las coordenadas (0; 0) y orientado en el primer cuadrante con componente horizontal ax = 11 y componente vertical ay = 8.

b y arrastrarlo hacia el plano de tal manera que su origen ● Hacer lo mismo sobre el vector debe estar en el centro (0; 0) y orientado en el tercer cuadrante con componente horizontal b x = -14 y componente vertical by = -2. ● Ahora hacer click en la opción Suma para activarla. Se mostrará un vector en el plano de color azul que será la resultante de los dos vectores a y b. para visualizarlo mejor hacer click sobre el vector suma s y arrástralo hasta una zona libre del plano. ● Anotar en la tabla 1, el módulo, la dirección (ángulo ϴ medido en sentido antihorario desde el eje positivo X) y las componentes de cada vector a, b y resultante s. Para mostrar dicha información sólo se debe hacer click en cada uno y se mostrará en la parte superior. Tabla 1: Suma de dos vectores a y b Vectores

Módulo

Dirección ϴ

Componente x

Componente y

a b s

Actividad 2: Suma de tres vectores ●

Hacer click sobre el control borrador para iniciar esta actividad

● Hacer click sobre el vector  a y arrastrarlo hacia el plano de tal manera que su origen debe estar en el centro de las coordenadas (0; 0) y orientado en el primer cuadrante con componente horizontal ax = 7 y componente vertical ay = 10.

b y arrastrarlo hacia el plano de tal manera que su origen ● Hacer lo mismo sobre el vector debe estar en el centro (0; 0) y orientado en el cuarto cuadrante con componente horizontal b x = 10 y componente vertical by = - 10. ● Hacer lo mismo sobre el vector c y arrastrarlo hacia el plano de tal manera que su origen debe estar en el centro (0; 0) y orientado en el segundo cuadrante con componente horizontal c x = -13 y componente vertical cy = 6. ● Ahora hacer click en la opción Suma para activarla. Se mostrará un vector en el plano de color azul que será la resultante de los dos vectores a, b y c. para visualizarlo mejor hacer click sobre el vector suma s y arrástralo hasta una zona libre del plano. ● Anotar en la tabla 2, el módulo, la dirección (ángulo ϴ medido en sentido antihorario desde el eje positivo X) y las componentes de cada vector a, b, c y resultante s. Para mostrar dicha información sólo se debe hacer click en cada uno y se mostrará en la parte superior. Tabla 2: Suma de dos vectores a, b y c Vectores

Módulo

Dirección ϴ

a

4

Componente x

Componente y

b c s

5. PROCESAMIENTO DE DATOS: ACTIVIDAD 1: Suma de dos vectores A partir de los valores de la tabla 1, determina la resultante para comparar con la obtenida en la aplicación a partir de:

Rx = ax + bx

Ry = ay + by

R= √ R x + R y 2

2

Donde ax, bx son las componentes horizontales y ay, by son las componentes verticales. También determinar la dirección (ángulo φ haciendo las correcciones respectivas ya que deben registrarse de forma adecuada) con la ecuación:

φ=arctg

Ry Rx

Anotar en la tabla 3. Tabla 3: Resultante de la suma de dos vectores a y b Rx

Ry

R

φ

ACTIVIDAD 2: Suma de tres vectores A partir de los valores de la tabla 2, determina la resultante para comparar con la obtenida en la aplicación a partir de:

Rx = ax + bx + cx

Ry = ay + by + cy

R= √ R x +R y 2

2

Donde ax, bx, cx son las componentes horizontales y ay, by , cy son las componentes verticales. También determinar la dirección (ángulo φ haciendo las correcciones respectivas ya que deben registrarse de forma adecuada) con la ecuación:

φ=arctg

Ry Rx

Anotar en la tabla 4. Tabla 4: Resultante de la suma de tres vectores a, b y c Rx

Ry

R

5

φ

6. RESULTADOS: Compara la resultante R y dirección φ (ángulo) calculada en las tablas 3 y 4 con las obtenidas del sistema del módulo de la suma s y su dirección (ángulo ϴ) de las tablas 1 y 2: Tabla 5: Comparación de la resultante y dirección: Suma de dos vectores

R

Modulo s

Diferencia

ϴ

φ

Diferencia

| ϴ - φ|

|R – s|

Tabla 6: Comparación de la resultante y dirección Suma de tres vectores

R

Modulo s

Diferencia

ϴ

φ

Diferencia

| ϴ - φ|

|R – s|

7. CUESTIONARIO: 7.1. ¿Qué se entiende por vectores concurrentes? Explique brevemente. 7.2. Si añadimos un cuarto vector ¿Cómo procederíamos para obtener la resultante? 7.3. En cuanto a sus resultados ¿coinciden los obtenidos en la aplicación con sus datos calculados con las fórmulas? Explique brevemente 8. CONCLUSIONES (Mínimo 4):

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: o Raymond A. Serway; FísicaTomo I; Editorial McGraw–Hill. o Tipler Mosca; Física para la ciencia y la tecnología Vol. I; Editorial Reverte. o Miguel Ángel Hidalgo Moreno; Laboratorio de Física; Editorial PEARSON EDUCACIÓN. o Sears –Zemansky; Física universitaria; 12ª. Edición; Vol. 1; Editorial ADDISON-WESLEY o https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_es_PE.html

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