Los Poliedros PDF

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Resumen de los poliedros...

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 Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos. Estos polígonos se llaman caras. El segmento que une dos caras se llama arista y los puntos donde se unen las aristas son los vértices. En este curso estamos estudiando tres tipos de poliedros: 

Prismas.

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Pirámides.

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Polígonos regulares.

Los poliedros regulares son los que tienen sus vértices iguales y todas sus caras formadas por polígonos regulares iguales. Este grupo de poliedros ya era conocido por Euclides (330 a.C.) y estos cinco sólidos estuvieron acompañados de cierto misticismo. Se asociaban con los cuatro elementos supuestos y con el Universo y reciben el nombre de sólidos platónicos. Los únicos poliedros regulares son: TETRAEDRO: Formado por cuatro triángulos equiláteros. (Tetra en griego significa cuatro y edro cara.) Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie.

CUBO o HEXAEDRO: Formado por seis cuadrados. (Hexa significa seis). Permanece estable sobre su base.

OCTAEDRO: Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos.

DODECAEDRO: Formado por doce pentágonos regulares. (Dodeca significa doce).

ICOSAEDRO: Formado por veinte triángulos equiláteros. (Icosa significa doce).

En todos estos poliedros se verifica siempre que el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos. Es la conocida fórmula de Euler.

C+V=A+2

PLATÓN Y LOS POLIEDROS.

Todos los cuerpos poseen profundidad -tienen volumen, son tridimensionales-, y todo lo que tiene volumen tiene también superficie, por lo que todos los cuerpos constan de superficies que conforman volúmenes. A su vez, toda superficie situada sobre un plano puede ser dividida en triángulos, y por último, todos los triángulos posibles pueden ser seccionados hasta reducirlos a dos tipos: el rectángulo isósceles y el rectángulo escaleno; por lo que éstos dos triángulos conformarían la estructura última de la realidad. En este punto, el objetivo de la investigación platónica consiste en descomponer las estructuras más generales -compartidas por todos los cuerpos- e inmediatas -ya que son las primeras que conocemos- de la materia, empezando por el volumen y pasando luego a la superficie, hasta llegar a una estructura que ya no pueda ser reducida a otra. Podemos establecer que la estructura última está compuesta por estos dos triángulos -rectángulo escaleno e isósceles- desde el momento en que una vez que dividiendo cualquier superficie obtenemos alguno de estos dos triángulos, podemos seguir efectuando divisiones que reproduzcan de modo invariante el triángulo obtenido, por lo que éste sería tendría el carácter irreductible que le fue negado respectivamente a los elementos, al volumen y a la superficie. Si los cuerpos -que son tridimensionales- están formados de triángulos -que son bidimensionales- debe haber un tipo de entidades que permitan explicar con precisión el pasaje de los triángulos a los cuerpos, más claramente el pasaje de la superficie a la profundidad. Estas entidades deben al mismo tiempo ser tridimensionales y estar conformadas por triángulos, requisitos que cumplen los cinco poliedros regulares, sólidos tridimensionales cuyas caras están compuestas de planos equiláteros. Estos son el tetraedro, -4 caras triangulares-, el cubo -seis caras cuadradas-, el icosaedro -20 caras triangulares- el octaedro, -8 caras triangulares- y el dodecaedro -12 caras pentagonales-. Los poliedros ofician como corpúsculos tridimensionales mínimos -son la mínima estructura que se puede obtener con tres dimensiones- que componen los elementos, de modo que las diferencias en la composición de los poliedros explican las diferencias entre tierra, fuego, aire y agua. Los corpúsculos cúbicos forman la tierra, ya que el cubo se compone de triángulos rectángulos isósceles- distintos a los de los otros poliedros -rectángulos escalenos- y esto explica porque la tierra no puede transformarse en ninguno de los otros tres elementos. Además, la tierra es el más sólido de los cuatro cuerpos, y el cubo es el que tiene la base más sólida, más estable entre los cuatro poliedros; de esta forma quedan el cubo y sus respectivos triángulos isósceles rectángulos identificados como sustrato de la tierra.

Para los tres elementos restantes el criterio es el siguiente: cuanto menor número de bases tiene un poliedro, mayor movilidad posee; por lo que al elemento más móvil -más volátil- le corresponderá el poliedro con menor número de caras. El fuego -considerado como el elemento de mayor volatilidad- queda así identificado con el poliedro de menos caras, el tetraedro (4). Al agua, considerada como elemento menos móvil de los tres, le corresponde el poliedro de mayor número de caras, el icosaedro (20), y en un lugar intermedio se sitúa el aire, identificándose con el octaedro (8 caras). Queda por último el dodecaedro, a quien Platón no lo identifica con ningún elemento, asignándole una función algo extraña en un pasaje que no es del todo claro: “Quedaba una quinta combinación -el dodecaedro- de la que Dios se sirvió para trazar el plano del universo.”...