Matemática de los poliedros , información y ejercicios al respecto PDF

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Practicar ejercicios de poliedros e informarse acerca de ellos...

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4.4 Ángulo Diedro Si dos planos tienen la misma arista, es decir se cortan en una recta, es un ángulo diedro; es la mitad de un plano, cada semiplano se llama cara del diedro. Un ángulo diedro es agudo, recto o de otra medida, según que su ángulo sea agudo, recto y obtuso.

● Planos perpendiculares: dos planos perpendiculares contienen un ángulo diedro recto. ● Figuras no planas: son las que no tienen todos sus puntos en un mismo plano

4.4.a Poliedros La figura geométrica cuyas superficies están formadas por la unión de un número finito de regiones poligonales, se llaman poliedros. La intersección de dos caras cualquiera del poliedro se llama arista, y los puntos extremos es estas se llaman vértices. ● Poliedro convexo: se el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera del poliedro está totalmente en el interior del poliedro ● Ángulos poliedros: son los ángulos que forman la unión de dos caras laterales, o regiones poligonales.

4.4.b Poliedros regulares: Son los poliedros que tienen por caras regiones poligonales congruentes y regulares. Clasificación ● Tetraedro: cuya superficie está formada por 4 triángulos iguales

● Hexaedro o cubo: formada por seis regiones cuadrangulares ● Octaedro: está formado por ocho regiones triangulares congruentes ● Dodecaedro: formado por 12 regiones pentagonales congruentes ● Icosaedro: está formado por 20 regiones triangulares congruentes

Tetraedro

Octaedro

Icosaedro

Cubo

Dodecaedro

AL y AT 1. Hallar el área de la superficie de un tetraedro regular cuya arista mide 2 cm Datos a=2 cm AL= 3a2. AT= a2..

3

3 4

==

= 22

3

322.

3 4

==

12

3 4

==

3 3

=4 3

2. Calcular el AT de la Superficie de un octaedro regular cuya arista mide 6 cm a= 6cm

AT= 2.a2..

3

= 2 (6𝑐𝑚)2 3 = 72 3

3. Halla el AL; AT y V de un icosaedro regular cuya arista mide 10 cm a= 10 cm

AT= 8,66a2 = 8,66.102 = 866cm2 V= 2,1817a3 = 2,1817.1000= 2181,7 cm3

4. Halla AL; AT y V de un cubo cuya arista mide 2,5 cm a= 2,5

AL= 4a2 = 4. (2,5)2 = 25cm2 V= a3 = (2,5)3 = 15,652 cm3

AT= 6(a2) = 6. (2,5)2 = 37,5cm2...