Maschinendynamik TMB Klausur 2006 Lösung PDF

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Summary

Aufgaben und Lösungen zur Maschinendynamik, deckt ALLE bisher bekannten und somit möglichen Aufgabentypen ab. Optimale Klausurvorbereitung und super geeignet zum Formelsammlung erstellen....

Description

LK8/1 Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 __________________________________________________________________________________________

Aufgabe 1: a)

ω 314,2 = = 50 Hz 2π 2π

Periodendauer

T= c)

(insgesamt: 15 Punkte)

Grundfrequenz

f = b)

Kinematik / FFT-Analysator

1 1 = = 0,02 s = 20 ms f 50

Kleinstwert, Größtwert, Schwingungsbreite (siehe Umdruck Gleichungen 2.12)

x (t ) = K + A cos ωt + B sin ωt = K + C cos(ωt − ψ )

d)

C=

und

ψ = arctan

B 3 = arctan = 36,9° 4 A

•

Kleinstwert:

•

Größtwert:

•

Schwingungsbreite:

dx(t ) = − ωC sin(ωt − ψ ) dt

Amplitude Schwinggeschwindigkeit

V = ω C = 314,2 ⋅ 5 f)

mm m = 1,57 s s

Abtastfrequenz

fA ≥ f ⋅ g)

xK = K − C = 5 − 5 = 0 mm xG = K + C = 5 + 5 = 10 mm xG − x K = 10 − 0 = 10 mm

Gleichung Schwinggeschwindigkeit

v (t ) = x& (t ) = e)

A 2 + B 2 = 4 2 + 32 = 5 mm

mit

N 2048 = 50 ⋅ = 128 Hz ⇒ f A ,min = 200 Hz 800 z

Frequenzauflösung, Zeitauflösung

∆f =

fA 200 = = 0,098 Hz N 2048

∆t =

1 1 = = 0,005 = 5 ms f A 200

__________________________________________________________________________________________ Kurs: TMB 04A, 5. Semester, Okt.-Dez. 2006 Vorlesung: Schwingungstechnik Dozent: Dr.-Ing. Rudi Grunau

LK8/2 Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 __________________________________________________________________________________________

Aufgabe 2:

Schwinger mit einem Freiheitsgrad

(insgesamt: 16 Punkte)

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LK8/3 Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 __________________________________________________________________________________________

b)

Eigenkreisfrequenz

c)

Dämpfungskonstante

d = 2Dm ω = 2 ⋅ 0,05 ⋅ 200 ⋅ 300

d)

kg kNs = 6,0 m s

Dynamischer Lastfaktor DLF Aus Umdruck: DLF für Sprung-Übergangsfunktion aus Glg. 3.127:

 − π ⋅ 0,05   −π D  = 1 + exp  DLF (ω , D ) = 1 + exp  = 1,85  2  1 − 0,05 2   1−D 

e)

Maximalwert der Verschiebung q(t) max q( t) = DLF ⋅ q st = DLF ⋅

) 6⋅ 9 k1 ⋅ u = 1,85 ⋅ = 5,55 mm 18 k

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LK8/4 Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 __________________________________________________________________________________________

Aufgabe 3:

Schwinger mit einem Freiheitsgrad

(insgesamt: 20 Punkte)

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LK8/5 Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 __________________________________________________________________________________________

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LK8/6 Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 __________________________________________________________________________________________

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LK8/7 Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 __________________________________________________________________________________________

Aufgabe 4:

Schwinger mit mehreren Freiheitsgraden

(insgesamt: 25 Punkte)

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LK8/8 Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 __________________________________________________________________________________________

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Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 LK8/9 __________________________________________________________________________________________

Aufgabe 5: a)

Kurzfragen

Autonome Schwingungen II. III.

b)

(insgesamt: 24 Punkte) (2 Punkte) Eigenschwingungen Selbsterregte Schwingungen

Zuordnung von Bewegungsgleichungen (3 Punkte) (1) mq&& + kq = F cos Ω t

=>

IV. Erzwungene Schwingung

&& + kq = 0 (2) mq

&& + (k + ∆k cos Ωt )q = 0 (3) mq

=>

II. Eigenschwingung

=>

I. Parametererregte Schwingung

c)

Verschiebungs-Zeitverläufe

(3 Punkte)

d)

Minderung von Schwingungen

(3 Punkte)

1. 2. 3.

Federpakete: Schwingungsisolation Auswuchten: Minderung der Erregung Elastisch gelagerte Masse: Schwingungstilgung

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Lösungen der Klausuraufgaben vom 21.12.2006 LK8/10 __________________________________________________________________________________________

e)

Effektivwert

xeff = xrms =

f)

(3 Punkte)

Xˆ = 2

6 2 + 8 2 10 µm A2 + B 2 = = = 7,07 µm 2 2 2

Eigenfrequenzen und Eigenvektoren

•

Ungefesselter Schwinger; Starrkörperbewegung: Eigenfrequenz:

•

ω1 = 0

und

Eigenvektor:

1

ϕ1 =   1



Symmetrischer Schwinger; Knoten in Mitte; antimetrische Schwingung:

Eigenfrequenz:

g)

(6 Punkte)

ω2 =

Krafterregter Schwinger

Grenzwerte für:

2k m

und

Eigenvektor:

1 

ϕ2 =   −1 



(4 Punkte)

Ω >> ω , bzw. η →∝

•

Amplitude der Verschiebung der Masse:

Q (η →∝) = 0

•

Amplitude der Lagerkraft:

FL (η →∝) = 0

(= Schwingungsisolation)

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