Matemática financeira juros composto + Usa da Calculadora HP 12C PDF

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Resumo sobre juros compostos + Resumo de como realizar calculos com a calculadora 12C....

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Matemática financeira – Juros composto Fundamentos e conceitos básicos Juros Compostos

Os Juros Compostos são operações que consistem em capitalizar os juros em operações financeiras efetuadas a prazo, assim buscando uma equiparação do dinheiro no decorrer do tempo evitando o máximo possível as perdas, em função da inflação ou outros fatores que possam afetar estas operações. No regime de capitalização composta, o montante cresce mais rapidamente se comparado ao regime de capitalização simples, porque os juros do período presente são incorporados ao capital, passando a render juros, no período seguinte, juntamente com o capital aplicado. Ou seja, no final de cada período os juros serão capitalizados e o montante assim constituído passa a render juros durante o período seguinte. Esse regime de capitalização de juros é muito utilizado em situações cotidianas de todas as pessoas e das empresas que realização operações financeiras no Brasil, como: investimentos na poupança, títulos de capitalização diversos, títulos do tesouro nacional ou títulos bancários, nas mais diversas aplicações financeiras, empréstimos e financiamentos bancários, operações e parcelamento de fatura de cartões de crédito, nas compras diversas a prazo tanto para pessoas físicas ou jurídicas. Existem algumas características no regime de capitalização composta que são muito diferentes das características do regime de capitalização simples, portanto deve se dar uma atenção especial para elas. Na capitalização composta, além da taxa de juros e o período estarem na mesma unidade, é preciso que haja uma correspondência destas medidas com a forma de capitalização da operação. Então, taxa de juros e período de capitalização devem estar sempre na mesma unidade para a resolução dos problemas (Taxa ao mês, período em meses e capitalização em meses. Taxa ao ano, período em anos e capitalização ao ano, ...). Obs.: É muito importante lembrar que quem manda na resolução das operações de capitalização composta é a forma de capitalização, independentemente de como são apresentadas no problema, a taxa de juros e o período, estas devem ser adequadas à forma de capitalização, conforme os exemplos a seguir. 

Se a capitalização for mensal, a taxa de juros e o período devem estar ao mês.

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Se a capitalização for bimestral, a taxa de juros e o período devem estar ao bimestre.

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Se a capitalização for anual, a taxa de juros e o período devem estar ao ano, e assim sucessivamente.

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Valor Presente (PV):

Valor presente é muito conhecido como capital e ainda pode ser chamado de valor atual, tudo dependendo de sua aplicação. Do ponto de vista da Matemática Financeira, é qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época, denominada data zero. O capital é representado em moeda corrente.

Quando entendemos que valor presente é o capital, ele representa o valor à vista de determinado bem ou, ainda, o valor de um empréstimo (data zero). Para resolução de atividades por meio de fórmulas matemáticas, é preciso utilizar uma simbologia, para tanto, o símbolo que melhor representa o valor presenta ou capital, tanto em fórmulas quanto na calculadora financeira HP-12C é o PV, por ser abreviatura de valor presente em inglês (present value), esta abreviação se faz presente no teclado da calculadora financeira HP-12C, que é a calculadora mais difundida e utilizada para resolução de problemas de Matemática Financeira e em momento oportuno será apresentado e faremos o seu uso. Sua fórmula pode ser expressa da seguinte forma:

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Valor Futuro (FV):

Valor futuro é muito conhecido como montante e também pode ser chamado de valor nominal, isto é claro dependendo de sua aplicação. O valor nada mais é que o capital inicialmente investido acrescido da remuneração do período. O montante também pode ser entendido como um valor que será representado em uma data futura em relação à data zero (momento da negociação) ou, ainda, o valor de uma dívida. O símbolo que mais bem representa o valor futuro ou montante, tanto nas fórmulas quanto na calculadora financeira HP-12C é o FV, por ser abreviatura de Valor Futuro em inglês (Future Value). Ainda este símbolo se apresenta como uma tecla da calculadora financeira HP-12C. O valor futuro, assim como valor presente, é dado em dinheiro, portanto representado em moeda corrente. Sua fórmula pode ser expressa da seguinte forma:

Como calcular montante, taxa, período e capital nos juros compostos Para resolução de qualquer atividade de Juros Compostos, é possível utilizar apenas duas fórmulas básicas do montante:

Fórmulas dos Juros Compostos

Exemplos de resolução de problemas de Juros Compostos, utilizando as fórmulas apresentadas. Antes de resolver qualquer problema matemático, é bom relembrar as regras essenciais para resolução de problemas. 1º Ler e interpretar. 2º Retirar os dados do problema. 3º Escolher a fórmula ideal ou a melhor fórmula ou forma possível. 4º Substituir os valores nas fórmulas. 5º Efetuar as operações.

A calculadora HP-12C Assim como no Regime de Capitalização Simples - Juros Simples, o Regime de Capitalização Composta - Juros Compostos, existem algumas fórmulas para a resolução de atividades e problemas e sabemos que fórmulas são ótimas ferramentas para resolução de problemas matemáticos. Porém para resolver problemas de Juros Compostos, temos uma ferramenta melhor ainda, que facilita sobremaneira a resolução destes, fazendo com que o tempo de resolução seja drasticamente diminuído e assim sobrando mais tempo para outras atividades que o profissional de finanças tem a fazer, ainda faz com que a pessoa que tem problemas matemáticos a resolver preocupe-se mais com a correta interpretação, análise e retirada de dados que com a operação de resolução, esta ferramenta é a calculadora financeira HP-12C. Figura 1: Calculadora HP-12C Gold

Fonte: Arquivo pessoal. A calculadora financeira HP-12C pode ser encontrada em três versões: a GOLD (imagem anterior) que é a mais difundida e utilizada no mundo e facilmente encontrada; a PLATINUM e a PRESTIGE, estas duas são versões promocionais e limitadas, bem menos difundidas e utilizadas. O importante é saber que todas as três fazem as mesmas operações financeiras, então você pode ter e usar qualquer uma destas versões sem prejuízo algum para suas atividades. Então, para ajudá-los, vamos apresentar de forma detalhada e simplificada a HP-12C, pois este conhecimento é fundamental para você ter uma boa aprendizagem e bom rendimento na Matemática Financeira. Funcionalidades Financeiras da Calculadora HP-12C A calculadora HP-12C é a calculadora financeira mais utilizada na disciplina de Matemática Financeira e em qualquer outra disciplina que necessite de calculadora financeira. Ela possibilita soluções imediatas a questões simples e complexas que envolvem capitalização composta de juros. Vamos conhecer suas funções básicas. Funções Básicas e Funções Secundárias da HP-12C Observe na figura anterior que em algumas teclas existem funções representadas por

três cores: branca, laranja e azul. Para cada cor existem funções e operações diferentes e formas de acioná-las também, para cor laranja usamos a função (f) e para cor azul usamos a função (g). Vejamos como funcionam as teclas da HP-12c de acordo com a cor de sua função:

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(1ª) Função primária está escrita na cor branca sobre as teclas da calculadora;

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(2ª) Função secundária escrita na cor laranja: sua aplicação depende do acionamento da tecla f (na cor laranja), ela habilita os comandos escritos em laranja na base da calculadora acima de algumas teclas;

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(3ª) Função secundária escrita na cor azul: sua aplicação depende do acionamento da tecla g (na cor azul) ela habilita os comandos escritos em azul na parte inferior das teclas.

Separadores de Dígitos Ao digitar um número, cada grupo de três dígitos no lado esquerdo do ponto decimal é automaticamente separado no mostrador. Esse separador pode estar no formato americano, ou seja, separando as unidades de milhar com vírgula, ou no formato brasileiro, separando as unidades de milhar com ponto. Você pode e deve alterar a configuração para o formato brasileiro para evitar alguma confusão na resolução de problemas. Veja como: 1º Desligue a calculadora. 2º Aperte e segure as teclas

e |ON| simultaneamente.

3º Em seguida, solte a tecla |ON| e depois a tecla

.

Este procedimento altera a formatação do ponto ou da vírgula como separador de milhar. Números Negativos Muitas vezes, em cálculos financeiros é necessária a representação de um número na forma negativa. A tecla que troca o sinal de um número que acabou de ser digitado ou até mesmo o resultado de um cálculo é a . Essa tecla, também, pode ser utilizada para positivar o resultado negativo de determinado cálculo. Número de Casas Decimais Você pode visualizar até nove casas decimais depois da vírgula. Para alterar o número de casas decimais que deseja visualizar, basta pressionar a tecla e número de casas que deseja visualizar. Exemplo: f 4, f 9. Para retornar ao número de casas decimais desejadas basta realizar, novamente, o mesmo comando, ou seja, e a quantidade de casas que deseja visualizar. Inserindo números Para inserir números na calculadora, devemos armazená-los em sequência. É importante, ressaltar também que a forma como realizamos cálculos na HP é diferente daqueles realizados nas demais calculadoras, pois, lançamos:

A tecla é utilizada para separar números decimais e não o separador de unidades de milhar. Portanto, ao digitar, o número: 5.000, não devemos pressionar a tecla , mas sim digitar o número direto, pois a calculadora irá separar automaticamente as unidades de milhar. Já a digitação do número 0,|525| deve ser da seguinte forma: e será exibido no visor 0,|525| ou |0.525|ou dependendo do formato que a mesma estiver programada. As teclas "CLEAR" (apagar)/ Limpar registros e memórias Veja a seguir a função e como deve ser utilizado cada comando: Figura 2: Comandos de limpeza da HP-12C

Fonte: Elaborada pelo autor. TABELA 2: Teclas para limpar memória

Fonte: Elaborada pelo autor, 2018. Iniciando o cálculo financeiro Antes de iniciar os cálculos com a HP, é necessário ativar a função "c", que é uma função específica para o cálculo de juros compostos. Vocês, certamente, devem estar se perguntando; mas a calculadora financeira foi "programada" para realizar cálculos no regime de juros compostos, porque, então, devemos ativar a função "c"? A resposta é simples, pois, caso contrário, quando realizamos cálculos com período fracionário, ela utilizará o método de regressão linear e não o exponencial. Para ativar tal comando, basta pressionar: do visor um "c".

. Aparecerá no canto inferior

Para o cálculo envolvendo o regime de juros compostos, utilizamos as teclas: Figura 3 - Comandos para cálculos financeiros da HP-12C

Em que: CHS Inverte o sinal do valor digitado (chang signal) n Período; Taxa de Juros (em %); PV Valor presente ou principal (present value); PMT Valor de uma parcela de pagamento, quando uma dívida é paga em parcelas fixas (payment); FV Valor Futuro ou Montante (future value). Para realizar cálculos financeiros utilizando a HP, basta fornecer três valores e solicitar

o cálculo do quarto. É importante, no entanto, atentar-se para que taxa de juros e período estejam na mesma unidade de tempo, caso contrário, devemos fazer a adequação. Ainda é importante lembrar que, ao iniciar qualquer cálculo financeiro na calculadora HP-12C, é necessário limpar seus registros financeiros para evitar que algum valor salvo na memória da mesma venha a interferir no resultado final. Para isso, basta fazer o seguinte procedimento: 1º Pressionar e soltar a tecla f (laranja), de forma que a letra f apareça no visor assim acionando os comandos em laranja. 2º Pressionar e soltar a tecla FIN (laranja). 3º Pressionar e soltar a tecla CLx (branca), simplificando f FIN CLx. Este procedimento é fundamental para que não ocorram possíveis erros em função da claculadora puxar dados antigos, armazenados de outras operações financeiras, após isso a calculadora estará pronta para efetuar qualquer cálculo financeiro sem riscos de interferência de dados de outras operações. Agora vamos resolver alguns problemas para você ver como é sua atualização, independentemente de a resolução ser através de fórmulas ou da HP. Antes de começar a resolver qualquer problema matemático, é bom relembrar as regras essenciais para resolução de problemas. 1º Ler e interpretar. 2º Retirar os dados do problema. 3º Escolher a fórmula ideal ou a melhor fórmula ou forma possível. 4º Substituir os valores nas fórmulas. 5º Efetuar as operações....