Resumo de Juros Simples e Juros Compostos através da Calculadora HP12C PDF

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Juros Simples e Compostos sem e com a Calculadora HP12C...

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RESUMO - REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO (SIMPLES E COMPOSTO) (Sem e com a calculadora financeira hp 12c) Podemos definir como regime de capitalização os métodos pelo qual os capitais são remunerados. Os regimes de capitalização podem ser “SIMPLES” ou “ COMPOSTO” ou método de capitalização linear e exponencial, respectivamente. Vejamos um exemplo: EXEMPLO: Seja um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de 10% a.m. durante 3 meses. Qual o valor acumulado no final de cada período pelos regimes de capitalização simples e composta? Regime de Capitalização Simples N 1 2 3

Capital Aplicado R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00

Juros de cada período

Valor Acumulado

R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00

R$ 1.000,00 + R$ 100,00 = R$ 1.100,00 R$ 1.100,00 + R$ 100,00 = R$ 1.200,00 R$ 1.200,00 + R$ 100,00 = R$ 1.300,00

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA PARA O REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES M = R$ 1..300,00 C . i = R$ 100,00

C . i = R$ 100,00

C . i = R$ 100,00

C = R$ 1.000,00

Regime de Capitalização Composta N 1 2 3

Capital Aplicado R$ 1.000,00 R$ 1.100,00 R$ 1.210,00

Juros de cada período R$ 1.000,00 x 10% = R$ 100,00 R$ 1.100,00 x 10% = R$ 110,00 R$ 1.210,00 x 10% = R$ 121,00

Valor Acumulado R$ 1.000,00 + R$ 100,00 = R$ 1.100,00 R$ 1.100,00 + R$ 110,00 = R$ 1.210,00 R$ 1.210,00 + R$ 121,00 = R$ 1.331,00

DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA PARA O REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA M = R$ 1.331,00 C . i = R$ 100,00

M1 . i = R$ 110,00

M2 . i = R$ 121,00

C = R$ 1.000,00

JUROS COMPOSTOS 1. CONCEITOS DE JUROS COMPOSTOS Podemos entender os juros compostos, como sendo o que popularmente chamamos de juros sobre juros. Observe novamente a demonstração do regime de capitalização composta. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros.

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1.1. VALOR FUTURO (FV) ou MONTANTE (M)

F V=PV(1+i)n

n M=C(1+i)

EXEMPLO: Calcular o montante de um capital de R$ 5.000,00, aplicado à taxa de 4% ao mês, durante 5 meses. Dados: FV = ? PV = R$ 5.000,00 i = 4% ao mês n = 5 meses

So l uç ã o1( c omaf ór mu l ae c a l c ul a d or ac i e n t í fic a ) F V=5 . 0 0 0( 1+0 , 0 4 )5 5 F V=5 . 0 0 0( 1 , 0 4) F V=5 . 0 0 0( 1 , 2 1 6 6 5 3 . . . )

F V=R$6 . 0 8 3 , 2 6

So l uç ã o2( HP1 2 C) 5 0 0 0 1

[ ENT ER] [ ENT ER]

0 , 0 4 [ + ] x 5 [ y ] R$ 6.083,26

[ x ]

So l u ç ã o3( c o ma n do s fi n a n c e i r o sd aHP1 2 C) [ f ] F I N 5 0 0 0[ CHS] [ PV] 4[ i ] 5[ n ] [ F V] R$6 . 0 8 3 , 2 6

FUNÇÃO “C” na HP 12C, teclas [STO] e [EEX] . A convenção exponencial e a linear para períodos não inteiros. Com a seqüência de teclas [STO] [EEX] aparecerá no visor da calculadora HP 12C a letra “C”. Se a letra “C” não estiver aparecendo no visor, a HP-12C faz esse cálculo com base na chamada “convenção linear”, em que os juros são calculados de acordo com o regime de capitalização composta para períodos inteiros e de acordo com o regime de capitalização simples para períodos fracionários. No Brasil é adotada a convenção exponencial, por isso deve aparecer a letra "C" no visor. Vamos comprovar: EXEMPLO: Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 1.450.300,00, aplicado à taxa de 15% ao ano, durante 3,5 anos. Dados: PV = R$ 1.450.300,00 i = 15% ao ano n = 3,5 anos.

Sol u ç ã o1( c omaf ó r mul aec a l c ul a d or ac i e nt í fi c a ) F V=1 . 4 5 0 . 3 0 0( 1+0 , 1 5 )3,5 R$2 . 3 6 5 . 3 7 6 , 5 6

Sol uç ã o2 :

ERRADApoi se s t a mo su s a n d oa

Us a n d ooc o ma nd o sfi n a n c e i r os HP1 2 Cs e m“ C”n ov i s o r . d aHP1 2 Cc o m“ C”n ov i s o r .

[ f ] FI N 1 4 5 0 3 0 0[ CHS] [ PV] 1 5[ i ] 3 , 5[ n ] F V R$2 . 3 6 5 . 3 7 6 , 5 6

[ f ] FI N 1 4 5 0 3 0 0[ CHS] [ PV] 1 5[ i ] 3 , 5[ n ] F V R$2 . 3 7 1 . 1 5 4 , 3 9

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Observe que existe uma diferença de R$ 5.777,83, vejamos o por quê? 1º PASSO: determinar o valor futuro para o período de 3 anos ( período inteiro) pelo regime de juros compostos. FV (3 anos) = 1.450.300 (1,15) 3 = R$ 2.205.725,01 2º PASSO: determinar o valor dos juros correspondentes a meio ano (período fracionário) pelo regime de juros simples. J (meio ano) = ( 1.450.300 x 0,15 x 0,5 ) = R$ 165.429,38 3º PASSO: determinar o valor futuro total (3,5 anos) FV (3,5 anos) = R$ 2.205.725,01 + R$ 165.429,38 = R$ 2.371.154,39 1.2. VALOR PRESENTE (PV) OU CAPITAL (C) n C=M (1+i )

PV=F V (1+i )n

EXEMPLO: No final de dois anos, o Sr. Carlos deverá efetuar um pagamento de R$ 2.000,00 referente ao valor de um empréstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Pergunta-se: qual o valor emprestado? Dados: FV = R$ 2.000,00 i = 4% ao mês n = 24 meses PV = ?

Sol uç ã o1( c o maf ó r mu l a ec a l c u l a d o r ac i e n t í fi c a ) 2 4

PV=2 . 0 0 0/ ( 1+0 , 0 4 )

PV=2 . 0 0 0/ ( 1 , 0 4 )24 PV=2 . 0 0 0/ 2 , 5 6 3 3 0 4 . . . PV=R$7 8 0 , 2 4

So l u ç ã o2( HP1 2 C) 2 0 0 0 1 0 , 0 4 2 4

[ ENT ER] [ ENT ER] [ + ] x [ y ] [ : ]

R$7 8 0 , 2 4

So l uç ã o3( c oma n d o sfi n a nc e i r osdaHP1 2 C) [ f ] F I N 2 0 0 0[ CHS] [ F V] 4[ i ] 2 4[ n ] PV

R$7 8 0 , 2 4 1.3. PRAZO (n) ÚNICO CASO EM QUE TEMOS QUE CONFIRMAR O RESULTADO DADO PELA CALCULADORA FINANCEIRA HP12C E CASO NÃO COINCIDA, UTILIZAR A FÓRMULA.

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Fórmula n=

L N ( FP VV ) L N (1  i)

EXEMPLO: Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43 pode ser liquidado em um único pagamento de R$ 41.524,33, sabendo-se que a taxa contratada é de 3% ao mês. Dados: n=? PV = R$ 24.278,43 FV = R$ 41.524,33 i = 3% ao mês

So l u ç ã o1( c o maf ó r mu l aec a l c u l a d o r ac i e n t í fi c a ) n={ L N( 4 1 . 5 2 4 , 3 3 ) / L N( 2 4 . 2 7 8 , 4 3 ) } L N( 1 , 0 3 ) n=L N( 1 , 7 1 0 3 3 8 )

L N( 1 , 0 3 ) n=0 , 5 3 6 6 9 1 . . . 0,029559...

n=1 8 , 1 5 6 7 3 1 . . . me s e s So l uç ã o2( c omaf ór mu l aeHP1 2 C)

So l uç ã o3( c oma n d o sfi n a nc e i r osdaHP1 2 C)

4 1 . 5 2 4 , 3 3[ ENT ER] 2 4 . 2 7 8 , 4 3[ : ] [ g ] L N 3 [ ENT ER] 1 0 0 [ : ] 1 [ + ] [ g ] L N[ : ] n=1 8 , 1 5 6 7 3 1 . . .

[f] FIN 4 1 5 2 4 , 3 3[ CHS] [ FV] 2 4 2 7 8 , 4 3[ PV] 3[ i ] [ n ] 1 9me s e s CUI DADOCOMAAPOXI MAÇÃO

EXERCÍCIOS PROPOSTOS - CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 1. Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 700.000,00 que será liquidado, de uma só vez, no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 25% ao semestre, calcular o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado. Resposta: R$ 1.708.984,38 2. Em que prazo uma aplicação de 374.938,00, à taxa de 3,25% ao mês, gera um resgate de R$ 500.000,00. Resposta: 9 meses 3. Um terreno está sendo oferecido por R$ 4.500,00 à vista ou R$ 1.500,00 de entrada e mais uma parcela de R$ 3.500,00, no final de 6 meses. Sabendo-se que no mercado a taxa média para aplicação em títulos de renda prefixada gira em torno de 3,5% ao mês (taxa líquida, isto é, com o Imposto de Renda já computado), determinar a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para comprá-lo. Resposta: A melhor opção é comprá-lo a prazo 4. Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a 50% do seu valor, se aplicado a 3,755% ao mês. Resposta: 11 meses.

5. A aplicação de certo capital, à taxa de 69,588% ao ano, gerou um montante de R$ 820.000,00 no final de 1 ano e 3 meses. Calcular o valor dos juros. Resposta: R$ 396.288,79

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6. Qual é mais vantajoso: aplicar R$ 10.000,00 por 3 anos, a juros compostos de 3% ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês? Resposta: Aplicar a juros compostos de 3% ao mês. 7. No fim quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% ao mês, quadruplica o seu valor: a) no regime de capitalização composta; (Resposta: 35,35 meses) b) no regime de capitalização simples. (Resposta: 75 meses) 8. Qual o montante produzido pela aplicação de R$ 580,00, à taxa de 17,5% ao ano, pelo prazo de 213 dias? Resposta: 638,07 9. Qual o valor do capital, que aplicado à taxa de 18% ao trimestre durante 181 dias, produziu um montante de R$ 5.000,00? Resposta: R$ 3.584,32 10. A aplicação de R$ 211.009,90 proporcionou um resgate de R$ 322.033,58 no final de seis meses. Determinar a taxa mensal dessa operação. Resposta: 7,3% ao mês. 11. Certa aplicação rende 0,225% ao dias. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação? Resposta: 308,41 dias (aproximadamente 309 dias) 12. Quanto uma pessoa resgatará no final de 93 dias se aplicar R$ 2.000,00 à taxa de 15% ao ano? Resposta: R$ 2.073,53 13. Qual é o número de dias necessário para que uma aplicação de R$ 1.000,00 produza um valor de resgate de R$ 3.000,00, se a taxa de juros contratual for de 4,8% ao mês? Resposta: 703 dias 14. Um título de renda fixa é emitido com um prazo de dois meses e valor de resgate de R$ 10.000,00. Determinar seu valor de emissão para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 10% ao ano, no regime de juros compostos. Resposta: R$ 9.842,40

QUESTÕES PARA REVISÃO NA MODALIDADE DE JUROS COMPOSTOS 1)Que juro receberá uma pessoa que aplique $1.000,00, segundo as hipóteses abaixo: taxa de juros prazo a) i = 2% a.m. n = 1 ano. b) i = 1,5% a.t. n = 2 anos. c) i = 1000% à cada dez dias n = 1 mês. 2)Certa pessoa pretende comprar uma casa por $500.000,00, daqui a 6 anos. Quanto deve aplicar esta pessoa hoje para que possa comprar a casa no valor e prazo estipulado, se a taxa de juros for? a) 3 % a.t. b) 1 % a.m. 3)Para ter $100.000,00 quanto devo aplicar hoje, se as taxas e prazos são os seguintes: a) 2,5 % a.m. – 1 semestre

b) 15 % a.q.

– 4 anos

c) 0 % a.a.

– 2 meses

4)O preço de um carro é $11.261,62, podendo este valor ser pago até o prazo máximo de 6 meses. Quem optar pelo pagamento a vista beneficia-se de um desconto de 11,2%. Qual é a taxa de juro cobrada nesta operação ? GABARITO 1) a) $ 268,24 b) $ 126,49 c) $ 1.330.000,00 2) a) $ 245.966,87 b) $ 244.248,04 3) a) $ 86.229,69 b) $ 18.690,72 c) $ 100.000,00 4) 2% ao mês

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