Matematyka w finansach 3 PDF

Preview

Summary

Download Matematyka w finansach 3 PDF

Description

PROCENT PROSTY I SKŁADANY, GDY STOPA PROCENTOWA ULEEGNIE ZMIANIE

PROCENT PROSTY I SKŁADANY, GDY STOPA PROCENTOWA ULEGNIE ZMIANIE MATEMATYKA W FINANSACH, FINANSE I RACHUNKOWOŚĆ- opracowała Joanna Pomianowska

Jeżeli włożymy pieniądze na lokatę, to mamy małą szansę na to, że przez pięd lat stopa procentowa będzie taka sama. Co okres bazowy lub co kilka okresów bazowych ulega ona zmianie, albo się powiększa, albo maleje. Wzór na kwotę koocową, gdy odsetki naliczane są w sposób prosty przy zmieniającej się stopie procentowej:

𝑲 𝒏 = 𝑷 𝟏 + 𝒏𝟏 𝒊 𝟏 + 𝒏 𝟐 𝒊 𝟐 + ⋯ + 𝒏𝒌 𝒊 𝒌 gdzie 𝑖1 - stopa procentowa, która obowiązuje przez 𝑛1 okresów bazowych 𝑖2 - stopa procentowa, która obowiązuje przez 𝑛2 okresów bazowych ……………………………………………………………………………………………………………. 𝑖𝑘 - stopa procentowa, która obowiązuje przez 𝑛𝑘 okresów bazowych 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑘 = 𝑛 .

oraz

Wzór na kwotę koocową, gdy odsetki są składane przy zmieniającej się stopie procentowej:

𝑲𝒏 = 𝑷 𝟏 + 𝒊𝟏

𝒏𝟏

𝟏 + 𝒊𝟐

𝒏𝟐

∙ … ∙ 𝟏 + 𝒊𝒌

𝒏𝒌

𝑭𝑽𝑺𝑪𝑯𝑬𝑫𝑼𝑳𝑬 𝒌𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂ł; 𝒔𝒕𝒐𝒑𝒚) = 𝑭𝑽𝑺𝑪𝑯𝑬𝑫𝑼𝑳𝑬(𝑷; 𝒊𝟏 \𝒊𝟐 …\𝒊𝒌 gdzie 𝑖1 , 𝑖2 , … 𝑖𝑘

oraz 𝑛1 , 𝑛2 , … 𝑛𝑘 są jak wyżej.

Od każdej lokaty po każdym okresie bazowym naliczany jest podatek Belki w wysokości 19%. Jeżeli we wzorach na kwotę koocową chcemy go uwzględnid, to będą one wyglądały tak: 𝑲 = 𝑷 𝟏 + 𝒏 ∙ 𝟎, 𝟖𝟏 ∙ 𝒊 𝑲 = 𝑷 𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟏 ∙ 𝒊

𝒏

dla odsetek prostych i składanych odpowiednio. A jeżeli stopa procentowa będzie się zmieniad, to otrzymamy: 𝑲𝒏 = 𝑷 𝟏 + 𝒏𝟏 ∙ 𝟎, 𝟖𝟏 ∙ 𝒊𝟏 + 𝒏𝟐 ∙ 𝟎, 𝟖𝟏 ∙ 𝒊𝟐 + ⋯ + 𝒏𝒌 ∙ 𝟎. 𝟖𝟏 ∙ 𝒊𝒌 Jeżeli podatek Belki obliczany jest w banku, to kwota koocowa będzie mniejsza od kwoty podanej we wzorze z powodu stosowania zaokrągleo, po każdorazowym naliczeniu podatku po każdym okresie bazowym.

4

PROCENT PROSTY I SKŁADANY, GDY STOPA PROCENTOWA ULEEGNIE ZMIANIE

𝑲𝒏 = 𝑷 𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟏𝒊𝟏

𝒏𝟏

𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟏𝒊𝟐

𝒏𝟐

∙ … ∙ 𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟏𝒊𝒌

𝒏𝒌

𝑭𝑽𝑺𝑪𝑯𝑬𝑫𝑼𝑳𝑬 𝒌𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂ł; 𝒔𝒕𝒐𝒑𝒚) = 𝑭𝑽𝑺𝑪𝑯𝑬𝑫𝑼𝑳𝑬(𝑷; 𝟎. 𝟖𝟏𝒊𝟏 \𝟎. 𝟖𝟏𝒊𝟐 …\𝟎. 𝟖𝟏𝒊𝒌 ZADANIA 15. Na pewnej lokacie ulokowano 3 000 zł. Przez pierwsze dwa lata stopa procentowa wynosiła 6%, a przez następne trzy lata 7%. Ile wynosiła koocowa kwota na tej lokacie, jeżeli a) odsetki były składane są co pół roku, b) odsetki były naliczane w sposób prosty? 16. Przez pierwsze półtorej roku stopa procentowa na lokacie wynosiła 4%, a przez następne dwa lata 𝑥 procent. Ulokowano 4 000 zł, a po trzech i pół roku uzyskano 4 600 zł. Ile wynosiła nieznana stopa procentowa, jeżeli a) odsetki były naliczane w sposób prosty, b) odsetki były składane co kwartał? 17. Jaką kwotę ulokowano na lokacie , jeżeli przez pierwsze osiem miesięcy stopa procentowa wynosiła 6%, a przez następne cztery miesiące 7%? Odsetki były składane co miesiąc, a po roku uzyskano 2 500 zł. 18. Na lokacie ulokowano 6 000 zł. Przez pierwsze dwa lata stopa procentowa wynosiła 5%, a przez następne lata stopa procentowa wynosiła 6%. Jak długo pieniądze leżały na tej lokacie, jeżeli uzyskano z niej 8 000 zł, a odsetki były składane co pół roku? 19. Na lokatę miesięczną włożyłeś 5 000 zł. Ile pieniędzy wybierzesz z banku po dwóch latach, jeżeli 𝑅 = 7% . W obliczeniach uwzględnij podatek Belki. 20. Ile czasu potrzeba na to, by podwoid posiadany kapitał, jeżeli 𝑅 = 8%, odsetki składane są co kwartał i bank odlicza podatek Belki? 21. Oblicz ile narośnie ci odsetek na lokacie oprocentowanej przez pierwsze dwa lata w skali 5%, a przez następne trzy lata w skali 6%, gdy a) odsetki naliczane są w sposób prosty b) odsetki są składane co cztery miesiące, jeżeli ulokowałeś 8 000 zł i bank nalicza podatek Belki. 22. Czy lepiej jest ulokowad 6 000 zł na lokacie kwartalnej przy stopie procentowej 𝑅 = 10% z podatkiem Belki, czy na lokacie dwumiesięcznej bez podatku Belki, ale przy stopie procentowej 8%? Uwaga Zadania 15, 19 i 22 możesz wykonad w EXCEL-u. 5...