Matriz de cálculo para los tiempos - pdf PDF

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Matriz de cálculo para los tiempos, PERT, Matriz de Zadarenko y camino crítico...

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1.1 Matriz)de)cálculo)para)los)tiempos)“early”)y)“last”) Vamos&a&explicar&el&método&de&Zaderenko&a&través&de&un&ejemplo.&Supongamos&un& conjunto&de&actividades&y&duraciones&como&el&reflejado&en&la&siguiente&tabla:& Duración,*días* Optimista* Más*probable* Pesimista* Tiempo*PERT*

A* 1& 1& 1& 1&

B* 1& 2& 3& 2&

C* 2& 3& 4& 3&

D* 2& 6& 10& 6&

&

Las&prelaciones&se&resumen&en&la&siguiente&tabla.&A&partir&de&ella&construimos&el&grafo& PERT:& Actividad* A* B* C* D*

Predecesora* -& -& A& A&

&

Se&calcula&el&tiempo&“early”&a&partir&del&suceso&inicial&y&se&representan&en&el&interior&de& un&triángulo.& tj=&máx&(ti&+&tij),&∇&i& Y¶&el&tiempo&“last”)se&parte&del&suceso&fin&del&proyecto&y&se&representa&en&el& interior&de&un&cuadrado.&& t*i=&mín&(tj&-&tij),&∇j&

& Los&sucesos&3,&4&y&5&son&finales,&es&decir,&no&son&predecesoras&de&ningún&otro.&Con& todo,&el&suceso&5&es&el&que&marca&la&duración&final&del&proyecto&dado&que&es&el&suceso& final&que&se&acaba&más&tarde.&Creamos&dos&actividades&ficticias¶&representar&que&el& tiempo&“LAST”&de&los&sucesos&3&y&4&son&del&mismo&valor&que¶&el&suceso&5.&

La&matriz&de&Zaderenko&incorpora&los&sucesos,&los&tiempos&PERT&de&las&actividades&que& se&inician&en&los&sucesos&representados&en&la&columna&“i”&que&son&origen&de&acciones& que&finalizan&en&la&fila&“j”.&Se&añade&una&columna&a&la&izquierda¶&representar&el& tiempo&“early”)y&una&fila&en&la&parte&inferior¶&representar&el&tiempo&“last”:& ti* 0* 1* 2* 4* 7* *

i**j** 1* 2* 3* 4* 1& & 1& 2& & 2& & & & 3& 3& & & & & 4& & & & & 5& & & & & t*i* 0* 1* 7* 7* Matriz&de&Zaderenko&

5* & 6& 0& 0& & 7*

j&

Para&calcular&los&tiempos&early&se&empieza&por&asignar&el&valor&“0”&del&suceso&de&inicio& del&proyecto.&A&continuación,&se&suman&los&elementos&de&la&COLUMNA&que& corresponde&al&suceso&cuyo&tiempo&early&estamos&calculando&a&los&elementos&de&la& columna&adicional&que&representan&sucesos&en&los&que&comienzan&actividades&que& finalizan&en&el&suceso&del&que&estamos&calculando&su&tiempo&early.& Por&ejemplo,&en&el&suceso&4&sumamos&el&valor&de&la&columna&4&(3)&al&valor&de&la& columna&adicional&(1).&Entonces&tomamos&el&valor&3+1=4&como&valor&del&tiempo&early) para&el&suceso&4.&En&el&suceso&5&sumamos&los&valores&de&la&columna&5&(6,0,0)&con&los& valores&de&la&columna&adicional&ti&(1,2,4),&entonces&tomamos&el&valor&máximo&&6&+&1&=&7& como&valor&del&tiempo&early¶&el&suceso&5.& Esta&operativa&reproduce&la&aplicación&sistemática&de&la&expresión:& tj=&máx&(ti&+&tij),&∇&i& t2=1& j&

t5=&máx&(1+6),(2+0),(4+0), ∇&i;&t5=7& Para&calcular&los&tiempos&last&se&parte&del&valor&de&la&duración&del&suceso&fin&del& proyecto&que&coincide&con&el&tiempo&early)de&dicho&suceso&final.)En&nuestro&ejemplo,&la& duración&del&proyecto&es&7.& Hemos&creado&una&actividad&ficticia&que&une&&los&sucesos&3&y&4&&con&el&suceso&5¶& considerar&que&las&actividades&finales&3&y&4&también&tiene&el&tiempo&last)&de&la&actividad& 5,&por&cuanto&aunque&acaben&con&anterioridad&se&les&debe&asignar&el&tiempo&last&del& otro&suceso&final&que&es&de&duración&mayor.&El&tiempo&)last&designa&lo&más&tarde&que& podemos&llegar&a&un&suceso&de&manera&que&la&duración&del&proyecto&no&se&retrase.& &

&

Por&ejemplo,¶&obtener&el&tiempo&)last&correspondiente&al&suceso&2,&restamos&los& elementos&de&la&segunda&fila&(3&y&6)&a&los&elementos&4&y&5&de&la&fila&adicional&&last&t*i&)(7& y&7),&como&de&las&dos&diferencias&la&menor&es&1,&el&tiempo&last&del&suceso&2&será&1.& t*i=&mín&(tj&-&tij),&∇j& t*3=&7-0=&7& t*2=&mín&(7-3),(7-6), ∇j;&t*2=1& Podemos&determinar&la&holgura&de&los&sucesos&y&de&las&actividades&aplicando&las& expresiones:& Hi=&t*i&–&ti& Hj=&t*j&–&tj& HT ij=&t*j&–&ti&–&tij& Actividad* Nombre* Duración* ti* tj* t*i* 1-2* 1-3* 2-4* 2-5* 3-5* 4-5*

A& B& C& D& G& F&

1& 2& 3& 6& 0& 0&

0& 0& 1& 1& 2& 4&

1& 2& 4& 7& 7& 7&

0& 0& 1& 1& 7& 7&

t*j* 1& 7& 7& 7& 7& 7&

Hi* Hj* HT ij* Camino* Crítico* 0& 0& 0& CC& 0& 5& 5& -& 0& 3& 3& -& 0& 0& 0& CC& 5& 0& 5& -& 3& 0& 3& -&

&

Los&sucesos&y&actividades&que&constituyen&un&camino&crítico&deben&ser&especialmente& vigilados&en&el&control&del&proyecto,&por&cuanto&un&retraso&se&traduce&directamente&en& un&retraso&en&la&fecha&final.& &

&

1.2 Calendario)de)ejecución)del)proyecto) & Para&establecer&el&calendario&de&ejecución&del&proyecto&y&presentarlo&mediante&una& representación&tipo&GANTT&se&deben&calcular&las&diferentes&fechas&a&partir&del& comienzo&del&proyecto&y&tener&en&cuenta&las&expresiones&de&tiempos&y&holguras& referenciadas&hasta&el&momento.&Así,&tenemos:& Fecha&de&comienzo&más&temprana&de&una&actividad&“ij”:& ∆!" =&ti& Fecha&de&comienzo&más&tardía&de&una&actividad&“ij”.&Es&la&suma&del&tiempo&early)del& suceso&inicial&y&la&holgura&total&de&la&actividad:& ∆∗!" =&ti+&HT ij& Fecha&de&finalización&más&temprana&de&una&actividad&“ij”:& ∇!" =&ti&+&tij& Fecha&de&finalización&más&tardía&de&una&actividad&“ij”:& ∗ ∇!" =&t*j& De&esta&manera&podemos&realizar&el&calendario&de&ejecución&del&proyecto,&suponiendo& que&iniciamos&las&actividades&el&lunes&17&de&enero&de&2011.& & Actividad* A* B* C* D*

Fecha*de*comienzo* 17&de&enero&2011& 17&-24&enero& 18-&&21&enero& 18&enero&

Fecha*de*finalización* 18&de&enero& 19&enero&-26&enero& 21&enero&–&26&enero& 26&enero&

& Actividad* Nombre* Duración* ti* tj* t*i* 1-2* 1-3* 2-4* 2-5* 3-5* 4-5*

A& B& C& D& G& F&

1& 2& 3& 6& 0& 0&

0& 0& 1& 1& 2& 4&

1& 2& 4& 7& 7& 7&

0& 0& 1& 1& 7& 7&

t*j* 1& 7& 7& 7& 7& 7&

Hi* Hj* HT ij* Camino* Crítico* 0& 0& 0& CC& 0& 5& 5& -& 0& 3& 3& -& 0& 0& 0& CC& 5& 0& 5& -& 3& 0& 3& -&

&

∆!" =&t2=1&(18&de&enero)& ∗ ∆!"=&t2+&HT24=1+3&=4&(21&de&enero)& ∇!" =&t2&+&t24=&1+3&=&4&(21&de&enero)& ∇∗!"=&t*4=&7&(26&de&enero)& & Considerando&no&laborables&sábado&y&domingo.&

Ejercicio*1* Supongamos&un&conjunto&de&actividades&y&duraciones :& j& * Tiempo*PERT*

A* B* C* 1& 2& 5&

D* 3&

E* 7&

&

Las&prelaciones&se&resumen&en&la&siguiente&tabla:& Actividad* A* B* C* D* E*

Predecesora* -& A& B& B& C,D&

& Construcción&del&gráfico&PERT:&

8&

5

C&=&5& 15& 0&

1&

0&

3&

E&=&7

D&=&3& 1 A&=&1&

4

3&

2& B&=&2&

6& 8&

6&

& Matriz&de&Zaderenko:& ti* 0* 1* 3* 6* 8* 15* *

i***j* 1& 2& 3& 4& 5& 6& t*i&

1* & & & & & & 0&

2* 1& & & & & & 1&

3* & 2& & & & & 3&

4* & & 3& & & & 8&

5* & & 5& 0& & & 8&

6* & j& & & & 7& & 15&

ti& t1=0;&t2=&1;&t3=&1+2=3;&t4=&3+3=6;&t5=máx&(ti+tij)=&máx&[(3+5)(6+0]=&8:&t6=8+7=15& t*i& t*5=15-7=8;&t*4=8-0=8;&t*3=&mín&[(8-3)(8-5)]=3;&t*2=3-2=1;&t*1=1-1=0& Hi=&t*i&–&ti& Hj=&t*j&–&tj& T H ij=&t*j&–&ti&–&tij&

Actividad* Nombre* Duración* ti* 1-2* 2-3* 3-4* 3-5* 5-6*

A& B& D& C& E&

1& 2& 3& 5& 7&

0& 1& 3& 3& 8&

tj*

t*i*

1& 3& 6& 8& 15&

0& 1& 3& 3& 8&

Hi* Hj* HT ij* Camino* Crítico* 1& 0& 0& 0& CC& 3& 0& 0& 0& CC& 8&&&&& 0& 0& 2& -& 8& 0& 0& 0& CC& 15& 0& 0& 0& CC& t*j*

& &

&

Calendario&de&ejecución:& Fecha&de&comienzo&más&temprana&de&una&actividad&“ij”:& ∆!" =&ti& Fecha&de&comienzo&más&tardía&de&una&actividad&“ij”.&Es&la&suma&del&tiempo&early)del& suceso&inicial&y&la&holgura&total&de&la&actividad:& ∆∗!" =&ti+&HT ij& Fecha&de&finalización&más&temprana&de&una&actividad&“ij”:& ∇!" =&ti&+&tij& Fecha&de&finalización&más&tardía&de&una&actividad&“ij”:& ∇∗!" =&t*j& De&esta&manera&podemos&realizar&el&calendario&de&ejecución&del&proyecto.&& Actividad* A* B* D* C* E*

∆𝒊𝒋=*ti*

∆∗𝒊𝒋=*ti+*HT ij*

𝛁𝒊𝒋=*ti*+*tij*

∗ 𝛁𝒊𝒋 =*t*j*

0& 1& 3& 3& 8&

0& 1& 5& 3& 8&

1& 3& 6& 8& 15&

1& 3& 8& 8& 15&

& Para&obtener&el&calendario&basta&sumar&a&la&fecha&de&inicio,&8&de&mayo&de&2017&el& número&de&días&laborables&calculados&en&la&tabla&anterior.& Actividad* A* B* D* C* E* &

Fecha*de*comienzo* 8&de&mayo& 9&mayo& 11-15&mayo& 11&mayo& 18&mayo&

Fecha*de*finalización* 9&mayo& 11&mayo& 16-18&mayo& 18&mayo& 29&mayo&...