Matriz traspuesta. Rotaciones. Trasposición del producto de matrices PDF

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Matriz traspuesta. Rotaciones. Trasposición del producto de matrices...

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Adriana Salinas

TRASPUESTA DE UNA MATRIZ: Para calcular a� ngulos y longitudes usa� bamos el producto escalar de dos vectores.

Pues esto NO es un producto de matrices, porque estoy multiplicando dos vectores de dimensiones nx1 y nx1. Y eso NO se puede multiplicar como matrices. Luego, para pasar de este producto escalar a un producto de matrices hay que hacer algu� n cambio. El cambio consiste en "darle la vuelta" a uno de los 2 vectores y convertirlo en un vector fila. ¿Co� mo se hace eso? Realizamos una operacio� n de transposicio� n, que consiste en:

La notacio� n puede realizarse con una T super��ndice o (so� lo si se trata de un vector, no una matriz), darle la vuelta a la flecha.

Esta misma operacio� n de cambiar columnas a filas se la puedo aplicar a cualquier matriz, ya que al final, una matriz no es ma� s que una hilera de vectores puestos uno delante de otro. Realizamos la operacio� n de trasposicio� n para una matriz de m filas y n columnas: mxn A

Álgebra 1º CC Físicas UCM

Adriana Salinas

Cambia el ��ndice de la fila por el ��ndice de la columna

Las matrices traspuestas son muy u� tiles al discutir rotaciones:

Álgebra 1º CC Físicas UCM

Adriana Salinas T Luego, si R es una rotacio� n de a�ngulo θ, entonces R es una rotacio� n de a�ngulo -θ.

¿Qué pasa si tengo 2 matrices multiplicándose y quiero hallar la matriz transpuesta del producto? TRASPUESTA DE UN PRODUCTO.

CONCLUSIÓN:

Álgebra 1º CC Físicas UCM...