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Cours Mme Delannoy 1A Microéconomie...

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Micro-Economie Chapitre 2: La théorie du Producteur Introduction: On sera amené à traiter de notion de production moyenne, de production marginale, de coût moyen de coût marginal, de coût total, de coût fixe, de fonctions de production, de la notion d’élasticité de la production par rapport au capital, de la notion d’élasticité de la production par rapport au travail.

Section I: Les concepts de base de la théorie du Producteur: Productivités, coûts, fonction de production, droite d’isocoût, courbe d’isoquant A. Productivités et coûts 1) Productivités: Productivité moyenne, productivité marginale Pour produire, on a besoin de capital (K) et de travail (L). On peut ainsi définir une fonction de production exprimée de manière générale par:

Cette définition générale de la production étant précisée, on peut maintenant définir la productivité moyenne et marginale. a) Productivités moyennes La productivité moyenne de capital (Pmk) exprime la production par unité de capital investi. En termes mathématiques on note:

La productivité moyenne du travail (Pml) exprime la production par unité de travail. En termes mathématiques on note:

b) Productivités marginales La productivité marginale du travail exprime la production engendrée par une unité de travail supplémentaire. Elle exprime la variation de la production engendrée par la variation du facteur travail. En termes mathématiques on l’exprime: Page  1 sur  21

La productivité marginale du capital exprime la production engendrée par une unité supplémentaire de capital investi. On peut également la définir comme étant la variation de la production engendrée par la variation du capital (K). En termes mathématiques:

2) Coûts: Coût total, Coût moyen, Coût marginal a) Coût total Le coût total comprend deux types de coûts: les coûts fixes et les coûts variables. Les coûts fixes sont des charges supportés par l’entreprises même quand elle est à l’arrêt (Ex: les charges dues au bâtiments qui abritent les outils de production). Les coûts variables correspondent à des charges qui varient avec le niveau de production de l’entreprise. (Ex: selon le niveau de l’entreprise, on aura plus ou moins besoin de matières premières, on aura plus ou moins de mains d’oeuvre). On est dans le registre des charges variables. On note

b) Coût moyen (CM) Le coût moyen exprime le coût supporté par une unité de biens produite. On appelle ça plus simplement le coût unitaire. En terme mathématiques on note:

c) Le cout marginal (Cm) Le coût marginal correspond à la charge supporté par la dernière unité de biens produite. En terme mathématiques on le note:

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3) Loi des rendements décroissants, mise en perspective graphique de la production totale de la productivité moyenne, de la productivité marginale du coût moyen et du coût marginal a) La loi des rendements décroissants La loi des rendements décroissants nous permet de caractériser l’évolution de la production totale lorsque l’un des facteurs de production (ex: le travail) varie. L’élément qui permet de caractériser l’évolution de la production, c’est la productivité marginale, en l’occurence ici la productivité marginale du travail. La loi des rendements s’énonce ainsi: «!Pour un Etat donné des techniques, si on utilise une quantité croissante d’un facteur de production (ex: le travail). En supposant que tous les autres facteurs (ex: le capital) restent fixes, la productivité marginale de ce facteur (le travail) évolue de la manière suivante: dans un premier temps elle croît, dans un deuxième temps elle décroît tout en restant positive jusqu’à s’annuler, dans un troisième temps elle devient négative.!» Pt PmL

S C

Pt A

B

0

L PmL

b) Mise en perspective graphique de la PM, Pm, CM,Cm Remarque: La courbe du coût marginal passe par le minimum de la courbe du coût moyen

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B. La fonction de production de type COBB-DOUGLAS: Caractéristiques, élasticités, productivité marginale du capital (Pmk) et productivité marginale du travail (PmL), loi des rendements décroissants, homogénéité de la fonction et rendement d’échelle. 1) Les élasticités de la production par rapport au capital et au travail a) Caractéristiques

A= paramètre de dimension α = l’élasticité de la production par rapport au Capital β = l’élasticité de la production par rapport au travail α+β=1 b) L’élasticité de la production par rapport au capital On considère la fonction de production COBB-DOUGLAS:

L’élasticité de la production par rapport au Capital exprime la variation relative de la production par rapport à la variation relative du Capital.

c) L’élasticité de la production par rapport au travail • Définition L’élasticité de la production par rapport au travail exprime la variation relative de la production engendrée par la variation relative du facteur travail.

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• Expression mathématiques

Si le travail varie de L%, alors la production variera de β% Si le capital varie de K%, alors la production variera de α%

2) Productivité marginale du capital (Pmk) et productivité marginale du travail (PmL) a) La productivité marginale du capital La productivité marginale du capital est la production engendrée par une unité supplémentaire de capital utilisée, que l’on note:

Donc:

b) La productivité marginale du travail

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3) Loi des rendements décroissants Il s’agit de démontrer que la fonction de type COBB-DOUGLAS suit la loi des rendements décroissants.

Conclusion: La fonction COBB-DOUGLAS suit la loi des rendements décroissants.

4) L’homogénéité de la fonction de degré m et rendements si échelle a) L’homogénéité de la fonction Une fonction est homogène de degré m si la variable dépendante est multiplié par une constante λ^m lorsque l’on multiplie les variables indépendantes par λ.

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Si l’on obtient la fonction ci-dessus, la fonction est alors homogène de degré m. On définit le degré d’homogénéité m:

b) Rendements d’échelle On distingue 3 cas dans les rendements d’échelle croissant, les rendements d’échelle décroissants et les rendements d’échelles constants. • Les rendements d’échelles sont croissants, si la variation de la production se fait d’une manière plus que proportionnelle par rapport à la variation des facteurs de production Capital et Travail. • Les rendements d’échelles sont décroissants, si la variation de la production se fait d’une manière moins proportionnelle que celle des facteurs de production Capital et Travail. • Les rendements d’échelles sont constants, si la variation de la production se fait dans les mêmes proportions que la variation des facteurs de production Capital et Travail. • Si(α + β) > 1, alors on a des rendements croissants

• Si(α + β) < 1, alors on a des rendements décroissants

• Si(α + β) = 1, alors on a des rendements constants

C. Droite d’isocoût et courbe d’isoquant 1. La droite d’isocoût a) Définition La droite d’isocoût est en quelque sorte la contrainte budgétaire du producteur. Elle exprime l’ensemble des combinaisons de Capital et de travail que le producteur peut se procurer contenu du budget qu’il dispose (coût total Ct) et des prix respectif (Pk et Pl) de ces facteurs de production Capital et Travail.

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b) Expression mathématiques

c) Graphiques

d) Propriétés Si le prix du capital reste inchangé et que le prix du travail augmente, cela signifie que le producteur se procura moins de travail et embauchera moins. En terme graphique la partie de la droite d’isocoût, coupant l’axe incarnant le facteur travail va se déplacer vers la gauche.

Si le prix du capital reste inchangé et que le prix du travail diminue, cela signifie que le producteur pourra se procurer davantage de facteur travail, il pourra donc embaucher davantage. En terme graphique la partie de la droite d’isocoût, coupant l’axe incarnant le facteur travail va se déplacer vers la droite.

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Si le prix du travail reste inchangé et que le prix du capital augmente, cela signifie que le producteur pourra moins de capital, ce qui signifie que le producteur se procura moins de capital. En terme graphique la partie de la droite d’isocoût, coupant l’axe incarnant le facteur capital va se déplacer vers le bas.

Si le prix du travail reste inchangé et que le prix du capital diminue, cela signifie que le producteur pourra se procurer davantage de capital, il pourra donc embaucher davantage, ce qui signifie que le producteur se procura plus de capital. En terme graphique la partie de la droite d’isocoût, coupant l’axe incarnant le facteur capital va se déplacer vers le haut.

Si le budget du producteur augmente ou diminue, la droit d’isocoût se déplacera respectivement parallèlement à sa position initial vers le haut ou vers le bas.

Les combinaisons de capital et de travail se trouvant sur L combinaisons que la droite de la contrainte budgétaire sont des le producteur peut se procurer en utilisant la totalité de son budget.

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Les combinaisons de capital et de travail se situant en deçà de la droite de la contrainte budgétaire (ou de la droite d’isocoût pour le producteur) sont des combinaisons de capital et de travail que le producteur peut se procurer sans utiliser pour autant lintégralité son budget .

Les combinaisons de capital et de travail se situant au delà de la droite de la contrainte budgétaire (ou de la droite d’isocoût pour le producteur) sont des combinaisons de capital et de travail que le producteur ne peut se procurer du fait de l’insuffisance de son budget.

La pente de la droite d’isocoût correspond en valeur absolue au rapport des prix du travail et du capital.

Démonstration:

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1. La courbe d’isoquant a) Définition La courbe d’isoquant indique un niveau de production. Elle exprime l’ensemble des combinaisons de Capital et de Travail permettant au producteur d’avoir le même niveau de production b) Graphique De manière générale, la courbe d’isoquant a l’allure d’un hyperbole.

c) Propriété 1) La courbe d’isoquant est décroissante et continue (SCHEMA 1). 2) Si le niveau de production augmente ou diminue alors la courbe d’isoquant se déplacera parallèlement à sa position initiale vers le haut (si augmentation) ou vers le bas (si diminution). On peut ainsi établir une carte des courbes d’isoquant (SCHEMA 2). 3) Les courbes d’isoquant ne se coupent jamais.

Section II: Equilibre optimal du producteur et exercice d’application A.

Equilibre optimal du producteur

1) Définition L’équilibre optimal du producteur est exprimé par: • La combinaison de Capital et de Travail minimale mise en oeuvre pour atteindre un niveau de production donné. Dans ce cas on affaire à un programme de minimisation des coûts OU • La combinaison de Capital et de Travail mise en oeuvre pour atteindre un niveau maximal de production pour un coût donné. Dans ce cas on à affaire à un programme de maximisation de la production.

2) Conditions mathématiques d’équilibre optimale du producteur En terme mathématiques, l’équilibre optimale du producteur est le rapport des productivités marginales du capital et du travail est égale au rapport de leur prix respectif. Page  11 sur  21

3) Illustration Graphique L’équilibre optimal du producteur est incarné par la combinaison de capital et de travail issu du point de tangence entre d’une part la droite d’isocoût et la courbe d’isoquant. En terme graphique l’équilibre optimal du consommateur est incarné par la combinaison de capital et de travail issu du point de tangence entre d’une part la droite d’isocoût et la courbe d’isoquant.

B. Exercice d’Application On considère la fonction de production dont l’équation est la suivante:

Soit Q la quantité K le Capital L le Travail Par ailleurs on suppose que le prix du travail Pk=36 et PL=25

1.

Déterminer la combinaison optimal de Capital et de Travail permettant au producteur d’atteindre un niveau de production égale à 1800^2 1) Etablir le programme

2) Etablir la condition d’équilibre optimale du produit Le rapport des productivités marginales du capital et du travail est égale au rapport de leur prix respectif.

3) Etablir le rapport des productivité marginales du capital et du travail à partir des dérivées partielles de la fonction de production On sait que:

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D’où:

4) Exprimer K en fonction de L ou inversement à partir des rapports des productivités marginales du Capital et du Travail obtenu précédemment. On sait que:

5) Exprimer un système à 2 équations et à 2 inconnues à partir du résultat précédent et de l’équation de la fonction de la contrainte budgétaire. Puis résoudre le système. On sait que:

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Après résolution on obtient:

2. En déduire le niveau des coûts On sait que:

METHODE LAGRANGE 1) Etablir le programme

2) Etablir la fonction de Lagrange

3) Etablir un système d’équations à partir des dérivées partielles de la fonction de Lagrange et les annuler.

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Après résolution on a:

Section III: Taux moyen de substitution technique (TMST), taux marginal de substitution (TmST), eutope et isocline A. Taux moyen de substitution technique et Taux marginal de substitution technique 1)TMST a) Définition Le taux moyen de substitution technique exprime la variation de la quantité de capital engendrée par la variation de la quantité de travail. Autrement Le taux moyen de substitution technique exprime la quantité de capital à laquelle je dois renoncer lorsque j’augmente mon facteur de travail d’une unité pour avoir le même niveau de production. b) Expression mathématique

c) Graphique Y

A(1,5)

5

B(4,2)

2

Q2 0

1

4

L

d) Caractéristique Le TMST est toujours négatif mais on le lit positivement. Ici le TMST est de -1, mais je lis TMST=1. Ici cela signifie que je dois renoncer à 1 unité de capital lorsque j’augmente ma quantité de travail d’une seule unité pour avoir le même niveau de production.

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Dans un autre cas où TMST= -3 : Cela signifie que je dois renoncer à 3 unités de capital lorsque j’augmente ma quantité de travail d’une seule unité pour avoir le même niveau de production

2)TmST a) Définition Le taux marginal de substitution technique exprime la variation du capital engendrée par la variation infiniment petit du travail. b) Expression mathématique

c) Graphique Y Ct ___ Pk

M

dK K1 K2

A B

Q 0

α L1 L2 dL

N

L

Ct ___ PL

Application

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B. Eutope et isocline 1) L’eutope ou le sentier de la croissance a) Définition L’Eutope exprime le lieu géométrique traduisant les différentes situations d’équilibre optimale du producteur. b) Illustration Graphique Y S

Eutope

N M D2 D2 D1 0

L

2) L’isocline a) Définition L’isocline exprime le lieu géométrique des différentes situations d’équilibre optimales du producteur pour lesquelles le taux marginal de substitution technique est le même. b) Illustration Graphique

3) Exercice d’application 1) Exercice sur l’eutope On considère la fonction de production:

Par ailleurs on considère que PL=1 et PK=2. On considère également que PQ=3 Déterminer l’équation de l’eutope

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1. Etablir l’équation du profit

2. Etablir les conditions de maximisation du profit et annuler les équations induites

3. En déduire l’équation de l’eutope en exprimant K en fonction de L ou inversement

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2) Exercice sur l’isocline On considère la fonction de production:

Par ailleurs on considère que PL=1 et PK=2. Etablir l’équation de l’isocline si le TmST = -2 1. Etablir l’équation de la différentielle totale de la fonction de de production et l’annuler.

2. Exprimer le TmST en fonction des productivités marginales du capital et du travail.

3. Etablir l’égalité entre d’une part l’expression du TmST trouvé précédemment et le TmST de l’énoncé:

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Exercice d’Application (non corrigé) On considère la fonction de production:

Par ailleurs on considère que PL=1 et PK=2 et PQ =2 1) Etablir l’équation de l’Eutope 2) Etablir l’équation de l’isocline si le TmST = -3 1. Etablir l’équation du profit

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