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Mecatrónica 6º Semestre A Diseño de Elementos Mecánicos Unidad 2: Diseño de Sujetadores Alejandro Campos Estrada Bryan Sánchez Andrade José Manuel Zamora Martínez Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Uruapan 07/05/2013 Índice Índice ................................ 1 Introducción ...........

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Mecatrónica 6º Semestre A

Diseño de Elementos Mecánicos

Unidad 2: Diseño de Sujetadores

Alejandro Campos Estrada Bryan Sánchez Andrade José Manuel Zamora Martínez Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Uruapan 07/05/2013

Índice

Índice ................................ 1 Introducción ..................... 2 1.- Fuerzas, par de torsión, parámetros de rigidez y resistencia en tornillos 2.-Precarga de pernos y selección de tuercas 3.- Juntas soldadas bajo carga estática.

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4.- Juntas soldadas bajo cargas cíclicas.

38

3

18

Anexo A .......................... 41 Referencias. .................... 44

1

Introducción Existen diversos tipos de juntas en las máquinas, de manera general pueden ser: juntas roscadas, juntas adhesivas, juntas soldadas, remaches, etc. Se prestará especial atención a las juntas de rosca y las soldadas solamente, además se podrán ver algunos de los parámetros y criterios a tomar en cuenta cuando se selecciona ya sea algún tipo de tornillo, tuerca o también alguno de los distintos tipos de soldadura; teniéndose en cuenta más que nada el tipo de aplicación en donde se vayan a utilizar y también los esfuerzos correspondientes. Se verá también de manera muy general el análisis correspondiente de cada tipo de unión como los esfuerzos en los tornillos, tornillos, en tuercas, y también los efectos que producen tanto cargas estáticas como cargas cíclicas (fatiga) en las juntas de tipo soldadas. En las secciones donde se trata el tema de los tornillos desarrollaremos los fundamentos y características de tornillos y bulones o pernos sin hacer diferencia entre ellos, refiriéndonos a ambos como tornillos. Por definición, Según normas IRAM tornillo es: “El elemento roscado total o parcialmente que sirve para unir dos partes, una de las cuales hace las veces de tuerca. Consta de cabeza y espiga y según su uso se distinguen principalmente dos tipos: para madera y para metales”.

2

1.- Fuerzas, par de torsión, parámetros de rigidez y resistencia en tornillos Existen diversos métodos de unión como son: • • •

Permanentes Semipermanentes Desmontables

En los métodos de unión semipermanentes, el elemento que une puede montarse y desmontarse fácil y repetidamente, sin necesidad de destruirlo. Los tornillos y pernos de unión son métodos semipermanentes, y en esto radica su gran ventaja. Estrictamente hablando, la diferencia entre tornillo y perno es que el primero se introduce en una pieza roscada, mientras que el segundo va acompañado de una tuerca. Si un elemento está diseñado para quedar instalado en un agujero roscado se denomina tornillo. Se aprieta aplicando par a la cabeza. Si está diseñado para instalarse con tuerca se denomina perno, y se aprietan con par de torsión a la tuerca. En la práctica se suele utilizar, tal vez, el término tornillo para ambos casos. Un espárrago es un perno con rosca en los dos extremos. Las roscas de los tornillos son hélices que permiten el desplazamiento longitudinal de un tornillo, cuando éste es girado. Hay dos tipos de roscas normalizadas para tornillos de unión: • •

La serie de roscas unificada (Unified National Standard, UNS) La serie de roscas métricas, definida por la ISO

Los parámetros importantes para identificar los tornillos pueden observarse en la figura 1.1

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Figura 1.1: Parámetros de las roscas

En la figura anterior se observa: • • • • • • •

p: paso Nh: número de hilos por pulgada d: diámetro mayor (nominal) dp: diámetro de paso dr: diámetro menor o de raíz Nh = (1 in)/p Altura del filete = (d – dr)/2

El paso, p, de la rosca es la distancia entre hilos adyacentes. El número de hilos por pulgada, Nh, es el número de filetes o pasos que hay contenidos en una longitud igual a una pulgada. El número de hilos por pulgada es el recíproco del paso. Para rosca unificada (UNS): • •

dr = d – 1.299038/Nh dp = d – 0.649519/Nh

Para rosca métrica ISO: • •

dr = d – 1.226869p dp = d – 0.649519p

Se muestran los tres diámetros de la rosca, el mayor, d, el menor, dr, y el de paso, dp, el cual es igual a: 2 4

Un parámetro determinante en las fuerzas, pares y resistencia de los tornillos es el tipo de rosca que el tornillo presenta, generalmente son utilizados dos estándares generales de roscados, Unificado y Métrico, que a su vez pueden subdividirse según los tipos de rosca que se requieren, esta clasificación se explica de forma general a continuación. Las roscas UNS (unificado o estándar) tienen tres series estándar de familias de paso de rosca: •

Roscas bastas.

Se designan como UNC (Unificada Nacional Ordinaria). Estas roscas son de paso grande y se usan en aplicaciones ordinarias, en las cuales se requiera un montaje y desmontaje fácil o frecuente. También se usan en roscas de materiales blandos y frágiles, ya que en las roscas de menores pasos (y filetes más pequeños) podría producirse el barrido (cortadura) de los filetes. Estas roscas no son adecuadas cuando exista vibración considerable, ya que la vibración tiende a aflojar fácilmente la tuerca. •

Roscas finas.

UNF (Unificada Nacional Fina). Estas roscas son adecuadas cuando existe vibración, por ejemplo, en automóviles y aeronaves, ya que al tener menor paso poseen un menor ángulo de la hélice. Deben evitarse en agujeros roscados de materiales frágiles. •

Roscas extrafinas.

UNFE (Unificada Nacional Extrafina). Comparadas con las roscas bastas y finas, éstas tienen unos pasos muy pequeños. Son particularmente útiles en equipos aeronáuticos, debido a las altas vibraciones involucradas, y para roscas en piezas de pared delgada. El sistema Métrico utiliza una denominación especial para cada tipo de tornillo según sus parámetros y generalmente se identifican por estar marcados con alguna cifra decimal o una M la siguiente tabla muestra algunos parámetros del sistema Métrico.

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Tabla 1.1 Denominaciones del sistema métrico

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Constante elástica del Tornillo aplicado en juntas Es necesario saber si el tornillo es roscado total o parcialmente a lo largo de la longitud de la junta L para poder calcular la constante elástica del tornillo o Kb.

Figura 1.2 Tornillo totalmente roscado

Figura 1.3 la parte entre arandelas del tornillo es parcialmente roscada

Figura 1.4 La parte entre arandelas del tornillo no es roscada

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Para los casos de las figuras 1.2 y 1.4, la constante elástica del tornillo se calcula como:

: Área de la sección transversal del tornillo que queda entre arandelas ya que actúa como un resorte. : Módulo de elasticidad; L Longitud entre arandelas. Para la figura 1.3 la constante será definida por:

1

1

1

Siendo Y



Longitud de tuerca o de perforación roscada

Figura 1.5 Esquemático de la rosca y partes de un tornillo y tuerca

La longitud de la tuerca debe ser tal que el área sometida a cortante sea lo suficientemente grande como para dar cumplimiento a la ecuación:

8

Además, si la tuerca es lo suficientemente larga, el tornillo fallará primero a tracción en el núcleo antes que por barrido de los filetes, para roscas UNS o ISO, con d≤1 in, en las que el tornillo y la tuerca son del mismo material, a condición L≥ 0.5d garantizará que la resistencia al barrido sea mayor que la resistencia a tracción. Para el caso de perforaciones roscadas, se recomienda que la longitud roscada sea mayor o igual al diámetro d, si los materiales son iguales. Para un tornillo de acero y un agujero roscado en hierro fundido, latón o bronce, la longitud roscada mínima será de 1.5d. Para un tornillo de acero y un agujero roscado en aluminio, la longitud roscada mínima será de 2d.

Resistencia de Tornillos Los grados y clases de los tornillos y pernos se pueden distinguir de acuerdo con las marcas en la cabeza dependiendo de si es métrico o unificado como se puede observar en las figuras siguientes.

Figura 1.6 Identificación de tornillos sistema Unificado, Grado SAE

Figura1.7 Identificación de tornillos sistema Métrico, Distintas clases

La resistencia límite a la tracción, Sp, es el máximo esfuerzo que puede soportar el tornillo sin experimentar deformación permanente y por lo tanto es el factor determinante al momento de diseñar y/o seleccionar un tornillo o perno. Las resistencias y características del material del que se construyen los tornillos se especifican de acuerdo con clases o grados, definidos por la SAE, ASTM e ISO. En la mayoría de los grados SAE la resistencia límite a la tracción es aproximadamente el 90% de la resistencia a la fluencia especificada al 0.2% de deformación permanente.

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Tabla 2 Grados SAE para tornillos UNS

Tabla 3 Clasificación de Tornillos Métricos

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Par de apriete Con el fin de lograr que el tornillo adquiera determinada fuerza inicial, debe calcularse un par de apriete. Se propone usar la siguiente ecuación:

Que nos servirá para calcular el par de apriete, Ti, necesario para producir una fuerza inicial Fi, siendo d el diámetro nominal del tornillo y Ki el coeficiente de par de torsión. El coeficiente de par de torsión depende del coeficiente de fricción entre la tuerca y el tornillo; por lo tanto, depende de si el tornillo está lubricado o no. Es conveniente que el tornillo esté lubricado en el momento del apriete, con el fin de reducir el par de torsión requerido, así como el esfuerzo cortante que se genera por la torsión. Existen varias recomendaciones para el valor de Ki, para tornillos lubricados, Ki podría tomarse igual a 0.15, 0.21 ó 0.18 a 0.208. Para tornillos no lubricados Ki podría tomarse igual a 0.15 ó 0.208 a 0.3. Podría tomarse: Ki ≈ 0.18, para tornillos lubricados Ki ≈ 0.21, para tornillos no lubricados. El par de apriete produce un esfuerzo cortante equivalente al calculado con 0.4T que generalmente se ignora ya que probablemente desaparece en el trabajo.

Esfuerzo de apriete El esfuerzo de tracción que se obtiene en el apriete es muy cercano a la resistencia límite del material, Sp. Una de las razones de esto es que al efectuar una gran precarga del perno o tornillo, la fuerza externa no logra aumentar mucho el esfuerzo en éste; esto implica que, si el esfuerzo es variable, la fluctuación de éste sea pequeña; además, si el tornillo no falla durante el apriete es poco probable que falle en servicio. Según Norton específica que: • •

Si ≥0.75 Sp, cuando las cargas sobre el tornillo son dinámicas. Si = 0.90 , cuando las cargas sobre el tornillo son estáticas

Donde Sp es la resistencia límite del tornillo y Si es el esfuerzo inicial, es decir el esfuerzo normal en el tornillo al terminar el apriete, el cual está dado por: 11

Resistencia del tornillo Si el tornillo está sometido a tracción estática solamente (con una fuerza máxima Fbt), debe verificarse que el factor de seguridad sea lo suficientemente grande. El factor de seguridad para tornillos debe calcularse de la forma siguiente ya que el esfuerzo en el tornillo no es proporcional a la carga externa aplicada no es suficiente con la simple relación de esfuerzos. !

"

# $

%&' & ( * & )

Donde Fe es la fuerza externa que produce la falla. Es el factor de seguridad del tornillo si está sometido sólo a tracción estática. Cuando el tornillo soporta una combinación de cortante estático (producido por cortante directo o torsión) y tracción estática puede aplicarse la siguiente ecuación:

$

1

1

*

+

Donde NF es el factor de seguridad calculado considerando sólo el efecto de tracción y Ns es el factor de seguridad calculado considerando sólo el esfuerzo cortante dado por:



Donde Ss se calcula con las ecuaciones adecuadas según las cargas a soportar (torsión, cortante directo o ambas); se puede asumir que el tornillo es un cilindro de diámetro igual al diámetro menor de la rosca, dr. El caso en el cual ocurre flexión en el tornillo es poco usual. Cuando las cargas son variables debe aplicarse la teoría de fatiga.

Tornillos para transmisión de potencia Este tipos de tornillos se mencionaran solamente de forma muy general en lo que respecta al análisis de la distribución de fuerzas sobre ellos y algunos otros parámetros destacables en su funcionamiento, esto debido a que los tornillos de potencia varían según la aplicación que se les desee dar, existiendo gran variedad

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de tornillos de este tipo pero que generalmente se basan en la utilización de pocos tipos de roscas como son: Las roscas de perfil cuadrado y ACME que como se mencionó se utilizan para la transmisión de potencia y suelen hacérseles modificaciones según las necesidades.

Figura 1.8 a: Rosca tipo cuadrada; b: Rosca tipo ACME

Generalmente estos tornillos se utilizan para transformar un movimiento angular en lineal, transmitiendo fuerza (prensas, gatos, husillos de avance de tornos, etc...). Observando la figura 1.9 obtenemos que. • • •

dm= diámetro medio. p = paso. λ = ángulo de hélice, o de avance.

El filete de la rosca del tornillo se desarrolla sobre un plano una longitud equivalente a una vuelta.

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Figura 1.9 Vista esquemática de un tornillo de potencia

Figura 1.10 Desarrollo de una vuelta del tornillo de potencia de la figura 1.9

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Y donde las ecuaciones que definirán el movimiento de una carga teórica a lo largo del tornillo de la figura 1.9 vienen dadas por: ,

2

-

. /0 , 1 / , " 0.

La Ecuación anterior definirá el par necesario para subir la carga y la ecuación siguiente definirá lo propio para hacer descender la carga. ,

2

-

/0 , " . 1 / , 0.

Para calcular la eficiencia, e, de un tornillo comparamos el par, T, que hay que realizar con el par, To, que habría que realizar si el rozamiento fuera nulo. To puede calcularse a partir del caso a) haciendo μ = 0: 2

. 2/

Y

3

2

Figura1.11 Tornillo de potencia con rosca ACME

Generalmente cuando se carga el tornillo axialmente hay que emplear un collarín (Figura 1.11 b) y entonces hay que considerar el par, Tc, necesario para vencer la fricción entre collarín y carga. Se puede aproximar:

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0' 2

'

'

Las ecuaciones anteriores son para roscas cuadradas. En el caso de roscas ACME la carga normal queda inclinada respecto al eje (Figura 1.11 a). El par necesario para subir la carga puede aproximarse por la siguiente expresión, en la que el ángulo α queda definido en la figura 1.11 a.

. /0 , sec ∝ - 1 2 / , " 0. sec ∝ ,

Se deduce que, en el caso de tornillos de fuerza, la rosca ACME no es tan eficiente como la cuadrada, sin embargo suele preferirse porque es más fácil de formar a máquina. Se realiza una consideración según la hipótesis de que todos los hilos de rosca en contacto con la tuerca comparten la carga; esta hipótesis es sólo parcialmente válida y por ello hay que utilizar en los cálculos coeficientes de seguridad amplios. Con las limitaciones de la hipótesis realizada, se pueden deducir las siguientes expresiones: •

Presión contacto

89

/

, :;

Con n: número de hilos en contacto •

Tensión debida a la flexión.

Se supone la carga F uniformemente distribuida en la rosca a lo largo de todo el diámetro

Figura 1.12 Esfuerzos sobre un hilo de rosca

16

•

Momento Máximo

< •

Tensión máxima

89 •

: 2 3 : / , ;>

Tensión cortante

En casos como el de la figura 1.11 b es necesario hacer una distinción entre tornillo y tuerca para hacer el cálculo Para el tornillo:

?

3 2/ ;>

?

3 2/ 2 ;>

Para la tuerca:

Donde dr es el diámetro interior y do es el mayor. En algunos casos puede ser necesario considerar las propias tensiones en el tornillo debido a compresión/tracción, con combinación de cortante debido al efecto del par de torsión T. En el caso de tener una longitud de tornillo superior a 8 veces el diámetro es necesario considerar el pandeo. En cuanto a la altura de la tuerca (es decir el número de hilos en contacto entre perno y tuerca), un criterio orientativo consiste en igualar la resistencia a tracción del perno con la resistencia a “rasgadura” de la rosca de la tuerca. Cuando se necesita un rendimiento muy alto hay que utilizar husillos a bolas. (los propios fabricantes en los catálogos ofrecen criterios de selección).

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2.-Precarga de pernos y selección de tuercas Los elementos roscados usados para la unión de piezas diversas, se encuentran sometidos a distintos esfuerzos de acuerdo a la aplicación particular de las cargas. Por lo tanto, se trataran de englobar una gran variedad de casos prácticos de estados de carga que se presenta comúnmente, como son: 1) Cargas axiales de tracción estáticas sin existencia de precarga. 2) Cargas axiales de tracción y cargas transversales estáticas, actuando separadamente o simultáneamente sobre elementos precargados. 3) Cargas axiales de tracción estática y/o fluctuantes y cargas trasversales estáticas y/o fluctuantes, actuando en forma separada o simultáneamente en elementos roscados precargados. En la industria y en general en la mayoría de las aplicaciones prácticas es muy poco común el uso de elementos roscados sin precarga, y las existentes se limitan a cargas axiales de tracción estáticas. En tales condiciones de carga, los elementos roscados pueden fallar por una de las formas indicadas a continuación: Carga axial En tales condiciones de carga, los elementos roscados pueden fallar por una de las formas indicadas a continuación en la figura 1:

Figura 2.1: Secciones de posible falla en un perno.

1) Falla por rotura del vástago a través de la rosca o debajo de la cabeza del tornillo. 2) Falla por aplastamiento en, los filetes del tornillo y de la tuerca. 3) Falla por corte en la cabeza del tornillo.

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Considerando la primera sección de posible falla, por rotura del vástago en la rosca (en el filete adyacente a la tuerca) o debajo de la cabeza del tornillo, los esfuerzos normales de tracción se encuentran en el eje x, dichos esfuerzos obedecen a la ecuación. 8@

!

!

Dónde: 8@ =esfuerzo normal de tracción. ! =carga ! =área

axial de tracción.

de fuerza de trabajo.

Observando la segunda sección, sobre el tornillo y la tuerca debido a la carga axial, ! se inducen esfuerzos cortantes sobre las rosca en contacto que pueden inducir a una falla por corte a través de la superficie cilíndrica de diámetros iguales al diámetro nominal y raíz de sus roscas respectivamente. Las ecuaciones del esfuerzo cortante de la sección 2 del perno mostrado en la figura 1, son las siguientes: Para los filetes de las roscas del tornillo se tiene: ?!A

@

2...