Méréstech összefoglaló 3 UImérése PDF

Preview

Summary

Feszültség és áram mérése – 4. fejezet /Képletgyőjtemény/ 1. Egyszerő középérték: T X0 = 1 ⋅ x(t ) ⋅ dt T ∫0 X abs = 1 ⋅ x(t ) ⋅ dt T ∫0 2. Abszolút középérték: T 3. Effektív érték: T X eff 1 2 = ⋅ ∫ x(t ) ⋅ dt T 0 4. Formatényezı X eff kf = X abs 5. Csúcstényezı Xp kp = X eff 6. Torzítási tényezı: ...

Description

Feszültség és áram mérése – 4. fejezet /Képletgyőjtemény/ 1. Egyszerő középérték:

X0

1 T

T

1 T

T

1 T

T

∫ x(t)

dt

0

2. Abszolút középérték:

X abs

∫ x(t)

dt

0

3. Effektív érték:

X eff

∫ x(t)

2

dt

0

4. Formatényezı kf

X eff X abs

5. Csúcstényezı kp

Xp X eff

6. Torzítási tényezı:

∑X k

2 ieff

i 2

∑X

∑X

2 ieff

i 2 2 ieff

2 1 eff

X

∑X

2 ieff

i 2

X 1eff

i 1

7. Abszolút középérték mérık, csúcsértékmérık, effektívérték mérık: Kijelzés mindig szinuszos effektív értékre! Összefoglaló táblázat:

8. Mőszer osztálypontosságából származó és a mért értékre vonatkozó hiba: x hrel ho. v. ho. r. max xm Ahol ho .r . op = osztálypontosság = méréshatárra vonatkozóhiba 9. Jel-zaj viszony: P U2 U SNR 10 lg 10 lg 2 20 lg P0 U0 U0

10. Zajteljesítmény:

11. Periodikus jelek: Fourier-sorba fejtés: x( t)

X0

∑X

A k

cos k

∑X

t

k 1

X kA X kB

B k

sin k

t

k 1

2 T

T

2 T

T

∫ x( t)

cos k

t dt

sin k

t dt

0

∫ x( t) 0

Periodikus jel effektív értéke a Fourier együtthatókkal kifejezve:

X

eff

X2 0

∑ k 1

X

2 pk

2

X 02

∑X k 1

2 k

; X pk

X kA

2

X kB

2

Példák /7. hét/ 4.27. feladat /ezt nem kellett leadni, de hasznos lehet/ Egy ellenállás értékét akarjuk megmérni a rajta átfolyó áram és a rajta esı feszültség megmérésével. A mérés során 2 különbözı, de azonos típusú mőszert használunk. A mért feszültség 4mV, az alkalmazott méréshatár 20mV; a mért áram 200 A, a méréshatár 1mA. Mekkora az ellenállás értéke és a mérés bizonytalansága, ha a mőszer gépkönyve a következı specifikációt tartalmazza mindkét méréshatárra: (0.1% of rd + 0.05% of rn), ahol az elsı érték a leolvasott értékre, a második pedig a mérési tartományra vonatkozó hiba. Adjuk meg az abszolút és a relatív hibát is. Megoldás: 1) Az ellenállás várható értéke: U 4mV Rˆ 20 Rˆ I 200 A 2) Feszültség mérésének relatív hibája: Umax 20mV hu hrd hrn 0.1% 0.05% 0.35% Um 4 mV 3) Áram mérésének relatív hibája: I max 1mA h I hrd h rn 0.1% 0.05% 0.35% Im 200 A A feladatban nincs megadva, hogy a mérések hibája milyen szabványos esetnek felel meg. Ekkor feltételezhetünk normális eloszlást (ami durva, DE jó közelítés). Ez esetben valószínőségi összegzést alkalmazva az ellenállás relatív hibáját ugyanolyan konfidenciaszinten kapjuk meg, mint a mérések relatív hibáit (lásd 5. gyakorlat 3.21.-es feladat, ahol levezettem, hogy ez az állítás valóban igaz). R R

I   hI   cI R  

hR

2

U  hU  cU R  R 0.495% R

  

2

⇒

 R I  hI    I R 

R

20

2

R U  hU   U R 

0.00495

2

hI2

hU2

0.99

Ha nincs semmilyen információnk az eloszlásra, és a normális eloszlással történı közelítés jelentıs hibát okoz, akkor a legrosszabb esetet érdemes választani: R h I hU 0.7% ⇒ R 20 0.007 0.14 R

4.28. feladat Egy forrás Thevenin-helyettesítıképét (U g, R g) szeretnénk megmérni. Ehhez megmérjük a forrás kimenı feszültségét (U 1) terheletlenül, illetve (U2) Rt = 100 terheléssel. A mérési hiba csökkentésére kompenzációs mérést is végzünk, azaz egy segédforrást alkalmazunk, amely pontosan U 1 feszültséget generál. Ezek után a mérendı forrásra kapcsoljuk az Rt ellenállást, és a feszültségmérınkkel a segédforrás és a mérendı forrás kimenı feszültségének különbségét (dU) mérjük. a) Mekkora Ug és R g értéke, valamint mérésük relatív véletlen hibája a két, mérési elrendezésben, ha U1=10.00V, U 2 = 9.99V, dU=10.30mV és a mőszer belsı ellenállása végtelen? A feszültségmérés relatív véletlen hibája minden esetben 0.01%.

b) Hány tizedesjegyre kell, hogy pontos legyen U1 és U2, ha azt akarjuk, hogy az elsı módszerrel a belsı ellenállást 1% hibával mérjük? Megoldás: a) Thevenin helyettesítıkép meghatározása, relatív véletlen hibájukkal I. U 1 és U 2 mérésével: 1) Kapcsolási rajz:

2) U g és relatív hibájának megadása meghatározása: Ug Ug U 1 ; 0.01% Ug 3) Rg megadása:

U2

Rt Rt

Rg

⇒ Rg

U1

4) Rg relatív hibájának megadása: Rg Rg c1 ; c2 U1 U 1 U 2

Rg Rg

1

U1 h1 ; U1 U 2 Rg Rg

U1 U1

U2

Rg Rg h12

Rg U2

Rt 2

h22 Rg Rg

II.

Rt

Rt

U1 U 22 Rt U1 U1 U 2

U1 U 2 U2 1 U2

U2 U1 U 2

0 .1

U1 U 2 1 U 22

U2

2 h, mert h

U1 h2 U1 U 2 h1

h2

14.14%

U 1 és dU mérésével 1) Kapcsolási rajz:

2) U g és relatív hibájának megadása meghatározása: Ug Ug U 1 ; 0.01% Ug 3) Rg megadása: U U2 Rt U2 U 1 ⇒ Rg Rt 1 ; és dU Rt Rg U2 dU 0.1031 Rg Rt U2

U1 U 2

4) Rg relatív hibájának megadása: Rg c1 ( dU)

Rg dU

Rg Rg Rg Rg

2

h1

; c2

h1 ; 1 2

h2

Rg Rg

Rg

Rg

U2

U2

Rg Rg

h2 2

2 h, mert h

h1

h2

0.01414%

b) Tizedesjegy pontossága Az elsı módszerrel az Rg mérésének hibája a következıképp fejezhetı ki: U1 h Rg he U1 U 2 Ahol h e a mérésbıl származó eredı relatív hiba, értéke attól függ, hogy milyen (valószínőségi vagy worst case) hibaösszegzést használtunk. Ezek alapján: U1 U 2 0.01V he hRg 1% 0.001% 10 5 U1 10V Tehát feszültségmérés hibája nagyságrendileg 10-6-n kell, hogy legyen, amihez legalább 7 számjegy kijelzése szükséges....