Método de la diagonal de Cantor PDF

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REsumen del metodo de analisi de la Diagonalizacion de Cantor...

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Método de la diagonal de Cantor Demostración de la No numerabilidad de los números reales! Recordemos que los números reales engloban tanto los racionales (Enteros, naturales) i los irracionales (pi, e, ln (2)…)!

Teorema.!El intervalo

no es numerable.

Demostración.!Por reducción al absurdo, supongamos que el intervalo" es numerable, es decir, que existe una biyección del mismo con el conjunto de números naturales. Bajo esta hipótesis, se puede construir una “lista” de todos los números en dicho intervalo,"

.

Por ejemplo, 0.284059 "

,

0.058205 

,

"0.725007 "

,

Ahora escogemos un número que cumpla el siguiente requisito: el primer decimal de b es una unidad mayor al primer decimal de a1, el segundo decimal de"b es una unidad mayor al segundo de"a2, y de forma general, el n-ésimo decimal de"b es una unidad mayor al n-ésimo decimal de"an. Continuando el ejemplo anterior,"

tendría la forma"

.

De esta forma se ha construido un número en el intervalo" que no está en la lista, ya que difiere de todos los que están al menos en uno de sus decimales. Así, se llega a contradicción ya que se había supuesto que la lista contenía a todos los números del intervalo. " Este Teorema deriva inmediatamente el siguiente Corolario. Corolario.!El conjunto de los números reales no es numerable. Demostración.!Basta encontrar una aplicación biyectiva entre el conjunto de números reales y el intervarlo"

, que es la siguiente:

. Este Teorema supone un gran paso hacia la demostración de la hipótesis del continuo (aunque actualmente se ha demostrado que es indecidible o independiente de la axiomática conjuntista)....