Teorema DE LA Equipartición DE LA Energía PDF

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Un breve resumen de lo que sería uno de los teoremas mas importantes en la equiparticion de la energía en un modelo o problema presentado....

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PARTE 1 TEOREMA DE LA EQUIPARTICIÓN DE LA ENERGÍA: En primer lugar, vamos a definir lo que significa el termino “equipartición”. Este término lo que nos dice es que un sistema que se encuentra a equilibrio térmico todo se comparte por igual. Al aplicarlo a la energía, esto sígnica que en un sistema en equilibrio con una energía cinética total específica, esta última se divide en partes iguales entre todos los elementos independientes, es decir, cada átomo cuenta con una energía especifica de igual magnitud que las de sus vecinos. En un sistema de estos, con cierta energía cinética, podemos observar dos movimientos presentes; el movimiento de traslación y el movimiento de rotación. Con lo anterior podemos predecir una cosa, la energía cinética promedio en un movimiento traslacional de una molécula tiene que ser igual a la energía cinética promedio de esta en su movimiento rotacional. También, esta nos dice que podemos predecir el siguiente suceso: cada una de las moléculas en un gas ideal, tiene una energía cinética promedio equivalente a (3/2) KBT. Por lo visto en el curso, sabemos que Kb es la constante de Boltzmann que es equivalente a 1,38(10^-23) J/K. CALOR ESPECÍFICO MOLAR DE UN GAS Y COMO SE CALCULA: El calor especifico de un gas o también denominado capacidad calorífica especifica es definida como la energía necesaria para elevar la temperatura en 1 grado de 1 Kg de alguna masa. Ya sabiendo esto es muy pertinente y necesario decir que esta capacidad depende y va ligada a la temperatura, pero al no ser tan grande dicha dependencia esta (la temperatura) se puede tratar como una constante. Como trabajamos con gases, generalmente expresamos las cantidades de estos en los números de moles (n), es por eso que al final le agregamos el “molar” y queda llamada “capacidad calorífica molar (C)”. Con la relación anterior podemos plantear la siguiente ecuación: Q= nCΔT donde Q es el calor intercambiado, n el numero de moles presentes en la sustancia, C la capacidad calorífica molar y ΔT el diferencial de temperatura del sistema. Cuando nos metemos al estudio de los gases ideales aparecen dos capacidades caloríficas molares dependientes de dos factores diferentes: a volumen constante (Cv) y a presión constante (Cp). Para calcular estas dos capacidades caloríficas tenemos lo siguiente: Capacidad calorífica Monoatómico Diatómico Cv (3/2)R (5/2)R Cp (5/2)R (7/2)R Donde R es la constante universal de los gases ideales R=8.31 J/molK RELACION DE MAYER: Esta ecuación fue una propuesta de un químico y físico alemán llamado Julius Robert Mayer, de ahí el nombre de la relación o ecuación. Esta lo que establece es que existe una relación entre el calor especifico a presión constante y el calor especifico a volumen constante. El estudio que este hombre realizo fue comparar la capacidad calorífica especifica molar de un gas tanto a presión constante como a volumen constante. Al realizar este experimento se dio

cuenta que las dos cantidades se alejaban muy poco en cuanto a sus magnitudes, donde la capacidad calorífica especifica molar de un gas a presión constante (Cp) era ligeramente mayor a la capacidad calorífica especifica molar de un gas a volumen constante (Cv). Después de observar este suceso, dedujo que ahora no solo se debía suministrar energía para elevar la temperatura de dicho gas, sino que también era necesario aplicar una energía para el funcionamiento del gas, pues el volumen iba a variar. A partir de esto se hizo una relación y un descubrimiento que sería un hito para la física moderna, él dedujo que al restar las dos capacidades caloríficas de un gas tanto a volumen como presión constante, se hallaba la constante de gas universal (R), de esta forma se tiene: Cp-Cv=R. CONSTANTE POLITRÓPICA DE UN GAS: Para poder hablar en si de una constante politrópica primero es necesario definir el proceso con este mismo nombre. El proceso politrópico es el proceso termodinámico donde existe una transferencia de energía, en este caso térmica, tanto al interior del sistema como al exterior de este. Esto quiere decir en pocas palabras que no existe ningún tipo de aislamiento del sistema hacia el exterior, por lo cual se transfiere la energía de un medio a otro en busca de un equilibrio térmico como pasa con los sólidos al unirse con otro con mayor o menor temperatura. Para explicar aun mas este proceso, traemos a consideración a la formula de la forma pV^n=C donde p es la presión a la que está el sistema, V el volumen que ocupa, n es el índice politrópico y C es una constante. Esta ecuación es también muy útil para describir los procesos de expansión y compresión en un sistema donde existe una transferencia de calor. Entonces así, una constante politrópica es cuando el diferencial de transferencia de energía permanece constante, es decir, es donde el proceso que se está manejando tiene una temperatura tal que esta varia proporcionalmente con el calor intercambiado con el entorno o por el del interior generado mediante un proceso de rozamiento o algo parecido. PROCESO ADIABÁTICO: Un proceso adiabático es todo aquel proceso en el que el sistema termodinámico no permite el intercambio de calor con su entorno, es decir, en pocas palabras está aislado del medio. Otra forma de definirlo es que en este proceso no se deja entrar ni salir calor del sistema, esto se puede asociar con el aislamiento del medio o del entorno donde se esté realizando este trabajo de otras fuentes que puedan absorber o emanar energía térmica. Otra alternativa para poder realizar un proceso adiabático, es hacerlo con una rapidez muy considerable para que así no haya tiempo de un flujo de calor que sea apreciable, es decir, que afecte a la temperatura del sistema de una forma considerable. Para este proceso existe una relación que trae a consideración todo lo que hemos hablado, eso es: U2-U1= ΔU = -W. Esto a su vez nos permite explicar el proceso de expansión y compresión de un sistema adiabático. Así, cuando un sistema se expande adiabáticamente, es porque el sistema está realizando trabajo(W) sobre su entorno, o sea que este es de signo positivo pero la energía interna del sistema(U) está disminuyendo de tal forma que ΔU es de signo

negativo. Para el caso en el que el sistema se encuentre en compresión, las cosas son todo lo contrario. De esta manera, cuando se está en esta condición, el entorno es el que efectúa trabajo(W) sobre el sistema y debido a esto la energía interna del sistema(U) estará aumentando de tal forma que ΔU es de signo positivo. PARTE2 CALOR EPECÍFICO DEL AGUA: En la primera parte tuvimos la oportunidad de definir muy explícitamente lo que es la capacidad calorífica y el calor especifico de un gas o una sustancia. En esta parte nos hacemos una pregunta... ¿Cuál es el calor especifico del agua y por que es mayor a la de las otras sustancias? Como lo dijimos en la primera parte, las unidades en las que se mide estas capacidades caloríficas son en J/KgK. Respondiendo a la pregunta, el calor especifico del agua es igual a 4,186 J/gramo°C. si comparamos esta información con la de otro tipo de sustancias, podemos observar que la del agua es mucho mayor a las otras capacidades caloríficas, lo que la hace la mas resistente, en pocas palabras, a los cambios de temperatura. Debido a esto, es la sustancia considerada la más utilizada para enfriar o hacer que disminuya de una manera muy significante la temperatura ya sea de otra sustancia o de otro material. Esto lo podemos relacionar con la mayoría de las sustancias que existen, puesto que casi todos los materiales u otras sustancias están hechas a base de un cierto porcentaje de agua que en unos puede ser alto mientras que en otros puede ser casi nulo. Esto nos explica el porqué unas sustancias son mas “resistentes” que otras, mientras más porcentaje de agua haya sido empleada para su fabricación o mas porcentaje de agua exista en su estructura, esta capacidad va a ser mayor. CALOR LATENTE DE FUSIÓN Y VAPORIZACIÓN: En principio vamos a definir lo que significa el calor latente. De esta forma, el calor latente es la cantidad necesaria de energía para que una sustancia realice el proceso de cambio de fase, puede ser de solido a líquido y lo conocemos como fusión o de líquido a gaseoso y lo conocemos como vaporización. Debemos tener mucho cuidado con la palabra que usamos, pues este calor no es para un aumento en la temperatura sino el que nos va a permitir un cambio de fase. A partir de esto, aparecen dos ramas en nuestro termino de latencia; uno es el de calor latente de fusión y el otro calor latente de vaporización. Para hablar del de fusión es necesario recordar que el proceso de fusión, como lo dijimos anteriormente, es el proceso físico mediante el cual una sustancia pasa de estado sólido a líquido. Así, definimos al calor latente de fusión como el cambio de calor que resulta de la absorción de energía. Para el caso del calor latente de vaporización, sabemos que la vaporización es el proceso mediante el cual una liquido pasa a estado gaseoso. De esta manera definimos al calor latente de vaporización como la cantidad de energía que debe agregarse a una sustancia en fase liquida para que este pase a estado gaseoso.

CALORIMETRÍA: Es una parte de la ciencia que esta meramente encargada en la medición de las variaciones ocurridas en un cuerpo por x o y razón. Lo que mide es la transferencia de calor que viene dado por el cambio de estado de dicho cuerpo que puede ser a su vez debido a reacciones, cambios físicos o a un cambio de fase que es lo más común. En pocas palabras, la calorimetría mide el calor que emiten o generan algunos cuerpos por si solo. Esto se puede explicar muy bien debido a los átomos o particular presentes en cada uno de estos. Lo que se hace al interior de un cuerpo es que los átomos de este están en movimiento, entonces al estos estar en movimiento están usando una energía para hacerlo que nosotros la conocemos como energía cinética que nos explica el movimiento de estos. Como sabemos en todos los cuerpos, inertes o no, existen estos pequeños átomos, es por eso que se puede explicar porqué todos los cuerpos se pueden calentar sin excepción alguna o el porqué estos pueden cambiar de fase a cierta temperatura. TRABAJO HECHO SOBRE UN GAS Y POR UN GAS: Cuando hablamos de un gas es muy común que imaginemos algo como un pistón y un gas encerrado en la cavidad de este, de esta manera es mucho más fácil hacer la analogía de un proceso realizado por un gas. Como sabemos, en este sistema podemos cambiar muchas cosas, podemos cambiar el volumen, la temperatura y la presión. Cuando calentamos la sustancia podemos predecir que el volumen de esta cambiará, esto se debe que, al calentar, cada uno de sus átomos se mueven internamente y haciendo que se desplacen y se alejen unos de otros haciendo que el pistón se mueva, esto es lo que nos permite asegurar que el sistema o el fluido más bien, está aplicando una fuerza al pistón lo que se reduce a un trabajo realizado. O sea, en pocas palabras está recibiendo una energía y esta devolviendo un trabajo. Cuando el pistón es accionado de tal manera que este reduzca el volumen del gas, se puede decir que esta haciendo un trabajo sobre el gas, pues esta haciendo que los átomos de la sustancia estén cada vez más cerca, pero a su vez, la presión será más grande. ÁREA BAJO LA CURVA: Lo que esta área significa es la cantidad de energía que está presente a un volumen especifico, pues como lo dije anteriormente, mientras el volumen donde esta contenida la misma cantidad de sustancia sea menor, la presión va a ser mucho más grande y va a ejercer una fuerza de mayor magnitud hacia el pistón y las paredes de donde está contenido. PROCESO ISOBÁRICO: El proceso isobárico es aquel que genera un cambio tanto en la temperatura y por consiguiente en el volumen de una sustancia mientras que la presión es constante. Esto se puede explicar aun mejor si tomamos un sistema de un pistón con una facilidad de movimiento moderada y calentamos la sustancia que hay al interior. Dicha sustancia va a aumentar su volumen debido al movimiento en todas direcciones de sus átomos que la componen y va a mover el pistón hacia afuera, el volumen puede aumentar todo lo que se desee, pero al no tener una restricción o una fuerza de igual magnitud en

sentido contrario, la presión va a permanecer constante. La forma en que se ve la gráfica de presión vs temperatura es una línea recta, una constante, como lo dije anteriormente la presión se mantendrá constante siempre. PROCESO ISOTÉRMICO: En este proceso lo que podemos ver es que hay un cambio reversible en un sistema termodinámico donde la temperatura es la que va a mantener constante y la presión y el volumen van a ser las variables. Esto se puede ver muy bien en las maquinas y sistemas donde se puede regular la temperatura. Se puede hacer un cambio en la presión como en el volumen, puede ser de la forma en la que se disminuya el volumen y la presión por consiguiente tenderá a subir, al hacer esto estaría aumentando la energía interna del sistema y con ella a la temperatura, es por eso que para evitar el suceso anteriormente nombrado, se libera esta energía en forma de calor hacia el ambiente, donde se tiene que tener en cuenta que en realidad sea así, de esta manera se puede manipular tanto la presión como el volumen sin llegar a hacer cambios a la temperatura. La forma en que se ve la gráfica en este tipo de proceso es en una forma hiperbólica. PROCESO ISOCÓRICO: En este tipo de proceso es donde en un proceso dinámico el volumen no varía para nada, es decir, la presión y la temperatura son las variables en este caso, el algún caso estas dos variables son directamente proporcionales, esto si hablamos de algunos gases ideales. En este tipo de proceso no existe el trabajo presión-volumen que en los otros si podíamos observar. Esto lo podemos ver cuando en un recipiente de volumen constante lo usamos para enfriar una sustancia contenida en este. La grafica P vs V volumen, en este caso nos va a arrojar una línea vertical, o sea, demuestra que el volumen permanece constante mientras la presión aumenta. PROCESO ADIABÁTICO: En la primera parte habíamos hablado de este y llegamos a un acuerdo al definirlo como el proceso térmico en el que el sistema no intercambia energía o calor con su entorno. También lo habíamos asociado a una superficie totalmente aislada donde no se le permitiría emanar ni recibir energía de su medio por ningún proceso de los existentes. Algo que podemos relacionar directamente y como lo dije, es un recipiente que esté aislado del entorno evitando cualquier traspaso de energía. La grafica de esto se puede ver que está debajo de la isotérmica cortándola en un punto, pero no solo a esta si no a otra donde la temperatura es menor. TRABAJO EN UN PROCESO ISOBÁRICO: En este proceso y como lo dijimos anteriormente, la presión se mantiene constante por lo que por propiedades de la integral esta se puede sacar quedando de la forma:

Cuando este trabajo es positivo es porque este contribuye al aumento de la energía interna del sistema, que es lo mismo que ocurre en un proceso de compresión. TRABAJO EN UN PROCESO ISOTÉRMICO: Al realzar este proceso vemos que la presión varia mientras se lleva a cabo el proceso, si traemos a consideración le ecuación del estado del gas ideal podremos ver la relación entre la presión y el volumen de la siguiente manera:

Así y al aplicarle este cambio a la ecuación del trabajo porque necesitamos la temperatura es constante tenemos que el trabajo entonces es igual a:

TRABAJO EN UN PROCESO ISOCÓRICO: En un proceso isocórico al no existir un cambio en el volumen de la sustancia, nos deja asumir que no existe trabajo entonces cuando tenemos este proceso podemos decir que el trabajo es nulo. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: Esta ley lo que hace es establecer una relación entre el trabajo y el calor transferido intercambiado en donde aparece una nueva variable que hasta ahora desconocíamos, la energía interna. Esta energía cumple con la condición de que no puede ser creada y mucho menos destruida, solo puede ser transformada. Esto quiere decir que a partir de esto se va a generar otra relación entre la energía interna del sistema y la energía que se intercambia con el entorno en forma de calor o trabajo. En pocas palabras lo que esto nos quiere decir es que la energía de un sistema puede variar si algo diferente al sistema tiene la capacidad de transferir calor o tiene la capacidad de hacer un trabajo para aumentar esta energía. CICLO TERMODINÁMICO: Un ciclo termodinámico es una serie de procesos termodinámicos que al pasar por cada uno de los procesos que existen para la termodinámica, el sistema regresa a su estado inicial, es decir que todas las variaciones que se hicieron tras el transcurso de estos procesos van a ser anuladas. Eso sí, se debe tener cuidado con las variables como el calor y el trabajo, pues esto no tiene relación directa con el estado final del sistema, ya que estas son transferencias del sistema a trabajar con su entorno o su medio. Lo podemos ver muy bien en un motor de combustión interna, pues este realiza todo el proceso de combustión y transferencia de energía y al final cuando ya este llega a su punto de inicio, el trabajo realizado y el calor transferido este no puede ser anulado puesto que esa energía ya ha sido aprovechada y el calor es la consecuencia del mismo trabajo.

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT: Primero veremos los principios de este ciclo. El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico que se produce en un equipo o máquina cuando utiliza este calor absorbido para transmitirlo a un objeto con temperatura mas baja y a su vez usa este calor absorbido para generar un trabajo en un elemento del exterior. La eficiencia de este ciclo viene dada por el menor desperdicio del calor posible, es por eso que este en su planteamiento aseguraba que para que el sistema fuera más eficiente habría que calentar el foco a su temperatura máxima y absorber en este punto todo el calor posible para poder transmitir el mayor calor al foco con temperatura mínima y así hacer mas eficiente el ciclo. Prácticamente lo que nos dice es que la temperatura no puede ser infinita pero que también la de menor temperatura nunca va a ser cero entonces el proceso en general va a ser eficiente, eso si asegura que no es posible que tenga una eficiencia del 100% pero que si se acerca mucho, y esto se debe a que hay energía calórica que se pierde en el transcurso del proceso de transmisión del mismo. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA: Esta ley o principio establece que todo el trabajo puede ser transformado en calor pero que no se cumple la ley de la inversa, es decir, no todo el calor puede ser transformado en trabajo. Esto nos hace analizar el hecho que no se puede transferir calor de una bombilla, foco o escape frio a uno donde su temperatura sea alta, en primer lugar, no tiene sentido y por otro lado es la condición o restricción que trae la segunda ley de la termodinámica. Para explicar un poco más, traeremos otra vez el ejemplo del motor de combustión interna, este al realizar su proceso de combustión, necesita tres cosas básicas, un combustible, aire y una chispa. Ahora bien, hagamos la pregunta ¿es posible que este proceso se lleve a cabo sin producir calor? Pues no, no es posible, como en todo en la vida, para que algo funcione se necesita un trabajo, en la mayoría de esos trabajos es necesario un esfuerzo y por consiguiente vemos que se genera un pequeño aumento de la temperatura que en este caso en específico es el calor, este debido a la fricción dentro del sistema y por la combustión, en otro caso esto podría ser visto en el cansancio, en el sudor, en el cambio de fase etc.… En conclusión, si se le esta aplicando un trabajo a algo, es imposible que este no tenga un cambio significativo en la temperatura....