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Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Chemie Bachelor-Studiengang Chemie

Übungen zur Vorlesung "Mathematik für Chemiker*innen, Teil 2" L. Austermann / B. Balci / M. Moldenhauer / P. Polgár / A. Schmidt / T. Tenzler T. Friedrich

6. Übungsblatt Datum:

29.05.2020

Erstabgabe: Rückgabe:

Mi. 10.06.2020 23:59 Uhr Zu den Tutorien der Folgewoche

Korrekturabgabe:

Mi. 24.06.2020 23:59 Uhr

Die Übungsaufgaben sind dazu gedacht, Ihnen zu zeigen, wie die Methoden, die in der Vorlesung vorgestellt wurden, in Anwendung gebracht werden. Sie erhalten die Lösungen hierzu entweder in den Tutorien oder auf der ISIS-Seite des Kurses als Lehrvideo. Übungsaufgabe 1: Klassifizierung von Differentialgleichungen Klassifizieren Sie nach den in der Online-Vorlesung bzw. dem Skript angegebenen Kriterien die folgenden Differentialgleichungen: a) 4󰆒󰆒  2 󰆒  7  8 b)    ∙    ∙ 󰇘 c)  ∙ 󰆒  4  4 d)

 

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

  

   ∙  

e)  󰆒  3 f)    ∙  󰆒󰆒  0 g)  󰆒󰆒  2󰆒 ∙ 6  4 h)  󰆒      Übungsaufgabe 2: Lösung von Differentialgleichungen – Trennung der Variablen Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen mit Hilfe des Verfahrens der Trennung der Variablen. a)  󰆒   , 󰇛0󰇜  1 b)  󰆒  󰇛  1󰇜 ∙ sin  Informationen: https://www.isis.tu-berlin.de/ Fakultät II – Institut für Chemie – Physikalische und Theoretische Chemie – Mathematik [email protected] PC 201 Tel.: 314-24128

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Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Chemie Bachelor-Studiengang Chemie Übungsaufgabe 3: Lösung von Differentialgleichungen – Variation der Konstanten Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen mit Hilfe des Verfahrens der Variation der Konstanten. a)  󰆒  2    b) 󰆒 ∙ sin 󰇛󰇜    1  cos󰇛󰇜 Übungsaufgabe 4: Lösung von linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen: a)  󰆒󰆒󰆒  3 󰆒󰆒   󰆒  3  0 b)  󰆒󰆒  2 󰆒    0

Informationen: https://www.isis.tu-berlin.de/ Fakultät II – Institut für Chemie – Physikalische und Theoretische Chemie – Mathematik [email protected] PC 201 Tel.: 314-24128

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Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Chemie Bachelor-Studiengang Chemie Hausaufgaben: Bitte beachten Sie das Hausaufgabenkriterium: Sie müssen innerhalb des Semesters mindestens 80 Prozent der Hausaufgabenpunkte erreichen, um den Leistungsnachweis „Hausaufgaben Mathematik II“ zu erwerben, der (neben dem Leistungsnachweis „Hausaufgaben Mathematik I“) für die Anmeldung zur Abschlussklausur des Moduls „Mathematik“ erforderlich ist. Die Lösungen der Hausaufgaben müssen jeweils zu den oben angegebenen Terminen ONLINE auf der ISIS-Seite als EINE DATEI pro Zweier-Gruppe im PDF-FORMAT abgegeben werden (Datum: siehe oben). Bitte achten Sie darauf, dass Sie gut leserliche, eingescannte oder abfotografierte Dokumente einreichen. Nicht leserliche Eingaben werden zurückgegeben und nicht bearbeitet. Sollten Sie eine Aufgabe nicht korrekt bearbeitet haben, können Sie Ihre Abgabe EINMAL überarbeiten und erneut zur Korrektur einreichen („Zweitabgabe“ – Achtung: Deadline – Abgabetermin siehe oben). Bei einer erneuten Abgabe müssen Sie immer die Originallösung mit abgeben, selbst wenn die verbesserte Lösung für sich genommen vollständig ist! Ist ein Lösungsversuch für eine Aufgabe jedoch von so schlechter Qualität, dass die Kenntnis des behandelten Stoffs infrage gestellt werden kann, wird die Aufgabe mit 0 Punkten gewertet und eine Korrekturabgabe verwehrt. Die Rückgabe der korrigierten Übungsaufgaben erfolgt jeweils in der Woche nach dem Abgabetermin vor den Online-Tutorien.

Informationen: https://www.isis.tu-berlin.de/ Fakultät II – Institut für Chemie – Physikalische und Theoretische Chemie – Mathematik [email protected] PC 201 Tel.: 314-24128

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Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaften Institut für Chemie Bachelor-Studiengang Chemie Haussaufgabe 1: Lösung von Differentialgleichungen – Trennung der Variablen (6 P.) Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen mit Hilfe des Verfahrens der Trennung der Variablen. a)   4  ′ ∙ 󰇛  3󰇜

(2 P.)

b) 󰇛   1󰇜 󰆒        0

(4 P.)

Haussaufgabe 2: Lösung von Differentialgleichungen – Variation der Konstanten (4 P.) Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen mit Hilfe des Verfahrens der Trennung der Variablen:

 󰆒   ∙ cos󰇛󰇜    󰇛󰇜

Haussaufgabe 3: Lösung von linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten

(6 P.)

Lösen Sie die folgende Differentialgleichung:  󰇛󰇜   󰇛󰇜  2󰆒󰆒󰆒   󰆒󰆒  ′  2  0

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