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Das wichtigste zusammengefasst...

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Mikroökonomik A – FSS 2019

Nutzenfunktionen

Transformation von Präferenzen

Perfekte Substitute: u ( x , y )=ax+ by Perfekte Komplemente: u ( x , y )=min ax , bx Cobb-Douglas: u ( x , y ) =a∗x c∗y d Quasi-Linear: u ( x , y ) =v ( x ) + y

û ( x ) =u(h ( x ) ) mit h(x) strengt monoton wachsend (h‘(x) > 0)

Grenzrate der Substitution

∂u ∂ x −∂ g y GRS= = ∂ x1 ∂u ∂y

Budget-Bedingung

x 1 p1 +…+ x I p I ≤ Y BG − p1 m = p2

−

Konsumentenproblem

u(¿ x 1 ,… , x I ) max ¿ u.d.N. x 1 p1 +…+ x I p I ≤ Y

Walras‘ Gesetz

Budget wird ausgeschöpft:

Nachfrage für die wichtigsten Präferenzen:

(a) Perfekte Substitute:

x 1 p1 +…+ x I p I =Y

(b) Perfekte Komplemente:

(c) Cobb-Douglas:

(d) Quasi-Linear:

(e)

Erstausstattung

Individuelles Angebot/Nachfrage

x 2=¿

Ungut/neutrales Gut:

e=( e1 , … , e I ) e 1 , p1 +…+e I p I =Y Falls kauft Konsument Falls verkauft Konsument  erzeugt Angebot:

Mikroökonomik A – FSS 2019

Konsum-Freizeit-Modell Mit

w ≅ p 2∧1= p1

k + wl ≤ k 0 +wT k =w(T −l) −1 GRS= →innere Lösung Allgemeine Lösung: w 1 GRS ≷− → Randlösung mit l¿ =T oder l ¿ =0 w Budgetbedingung: NB wenn kein k 0 :

Lösung Cobb-Douglas: Falls

d T 1 < d k0 w

Andernfalls:

 Optimum:

¿ ¿ ( k ,l )=¿ ( k 0 , T ¿

k + wT ( k ¿ ,l ¿ )=( c ( k 0 +wT ) , d 0 ) c +d

c +d

w

(PKK analog nur mit Veränderung eines Preises)

Spur bei Veränderung des Einkommens Y bei fixierten Preisen: ( x 1 , x 2 )−Diagramm Besonderheit bei Quasi-linearen Präferenzen: EKK senkrecht, da Konsum Gut 1 unabhängig von Y (Engelkurve konstant/vertikale Gerade, Einkommenseffekt immer 0)

Engelkurve für Gut i

Beschreibt, wie Konsum von Gut i von Y abhängt:

Einkommen-KonsumKurve

( Y , x i )−Diagramm Normale/inferiore Güter

Normal: Engelkurve wachsend Inferior:

Additive Separabilität

u ( x ) =U 1 ( x1 )+ U 2 ( x 2 ) Präf.rel. monton und konvex, d.h.

U i( )>0 und U i ( ) ≤ 0 ' xi

' ' xi

 beide Güter dann überall normal nicht erfüllt für Perfekte Komplemente Elastizitäten

Einkommenselastizität Luxusgut: Nachfrage steigt überproportional (Eigen-)Preiselastizität der Nachfrage:

Kreuzpreiselastizität der Nachfrage:

Nachfragefunktion Giffen-Güter

Anstieg Preis = Anstieg Nachfrage  Gesetz der

Mikroökonomik A – FSS 2019

Nachfrage

Hicks-Zerlegung

Hicks-Substitutionseffekt: mehr Konsum von Gut, das relativ günstiger wurde (bewegt sich immer

 gleicher Nutzen

entgegengesetzt zur Preisbewegung)

Hicks-Einkommenseffekt: „effektiv reicher“ Cobb-Dougla Mit Hicks-Kompensiertem Einkommen: Neutralisiert Einkommenseffekt Slutsky-Zerlegung  sich altes optimales Bündel leisten Intertemporale Entscheidungen

' Y´ = p1 ∗d( p 1 , p2 ,Y ) + p2∗d ( p 1 , p2 ,Y )

Neue BG läuft durch altes optimales Bündel

u(¿ c 0 , c 1)=U ( c 0 )+δU (c 1) max ¿

δ

nahe an 1 = eher bereit

Konsum aufzuschieben

u.d.N.

Y1 c (intertemporale c 0 + 1 ≤ Y 0+ (1+r ) (1+r )

Budgetrestriktion) BeO:

GRS=

−p 1 =−(1+r ) p2 ¿

¿

Weder Sparen noch leihen: c 0=Y 0 und c1 =Y 1 ¿ ¿ Zinserhöhungen: c 0 sinkt, c 1 steigt

Separationsprinzip von Fisher

Nutzenmaximierender Konsumstrom hängt nur von Barwert des Einkommensstroms ab

Einkommensstrom Ersparnis Ersparnis EdgeworthGleichgewicht Nachfragegleichungen (insg. 4 Stück):

Markträumungsgleichungen:

Periode: Periode:

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Budgetrestriktion:

p¿1∗x 1A + p¿2∗x2A =Y =p¿1∗e 1A + p¿2∗e2A

BeO für Paretoeffiziente Allokation A

B

(x , x )

Innere

Lösung:

Randlösung rechts:

Allgemeine Tauschökonomien

x =0 B

Randlösung links:

Kontraktkurve

A 1

x 1 =0

(Teil-)Menge der Pareto-effizienten Allokationen, in denen jedes Individuum min. so gut gestellt ist wie mit der Erstausstattung j j A A j e =(5,5,5 ) u ( x ) =x 2 x 3 B B j e =( 15,5,5 ) u ( x )=x 1j x3j

und

Nachfragen ergeben sich nach CD:

(

) (

5 ( p1 +p 2+ p 3 ) 5 ( p1 + p2 + p3) ¿ B 15 p1 + 5 ( p2 + p3 ) d = , 2 p2 2 p3 2 p1 15 p1 + 5 ( p2 + p 3 ) Markträumung Gut 1: =5+15 2 p1 5 ( p1 + p2 + p3) Markträumung Gut 2: =5+5 2 p2 p1 p2 und t 2 = Einsetzen t 1 =  für Gut 1: p3 p3 15 t 1+ 5t 2 + 5 =20 (Gut 2 analog) 2t 1 ¿A d = 0,

LGS lösen und Preise bestimmen, diese in Nachfrage einsetzen und so optimale Bündel finden Quasilineare Präferenzen

Markt-GGW für Gut 1 ij

Erstausstattung Individuum i: Nachfrage Angebot

j

s ∗¿ π 0, mi + ∑ ¿ e i=¿ Käufer j: Verkäufer j:

Markträumung: ¿

∑ D j ( p¿1) =∑ S j( p¿1 )

 auflösen, um

zu finden Verfügbarkeitsbedingungen:

p

∑ x i=∑ q j Gewinn:

und

∑ mi=∑ mi −∑ C j ( q j )

j j j j π = p∗q −C ( q )

Nutzenmaximierung:

Mikroökonomik A – FSS 2019

i p¿ ij j ¿ ¿i s ∗¿ π −p x i i ¿ i' x (¿)→ v ( x i )= p → m =m + ∑ ¿ ¿ j p¿ ¿ q (¿)→GK = p ¿ Gesamtwohlfahrt = Wohlfahrtsmaximierung

BeO:

v i' ( xi ) =C j ' ( q j )

falls innere Lösung

Konsumentenrente

Produzentenrente PR = Erlös – angefallene Kosten Rationierung Stücksteuer  keine Rationierung

Produktionsfunktion

Notwendige Bedingung für effiziente Rationierung: i' l' j j k k und v ( xi ) =v ( xi ) C ' ( q ) =C ' ( q ) KR(/PR) für alle Konsumenten(/Produzenten) gleich

f ( x ) =f (( x1 , …, x I )) Positive monotone Transformation bei CD hier nicht möglich

Isoquanten

Höhenlinie der Produktionsfunktion:

q=f (( x 1 , … , x I )) Grenzrate der techn. Substitution

Steigung der f(y)-Isoquanten in y

Durchschnittsprodukt  fallende LFDK  steigende

Skalenerträge LFDK

Mikroökonomik A – FSS 2019

 horizontale LFDK

Kosten des Kapitals Kostenminimierungspro blem

Kapitalkosten =

EK Preis Anfang∗( 1+r ) −VK Preis Ende

min x1 p1+ …+ x I pI NB: f (x1 , … , x I )≥ q BeO: Fallunterscheidung

Optimales Bündel: Schnittstelle Iso-Kosten-Linie mit Isoquanten Kostenminimier del als Funktion der Inputpreise und der Outputmenge:

Die bedingte Faktornachfrage Ergebnis d. Kostenminimierungsproblems

Bsp. Perfekte Komplemente:

( qA , Bq )

d ( p 1 , p2 , q )=

Cobb-Douglas:

Kostenfunktion −1 C f ( q ) =p 1∗f (q)

Grenzkosten

Wenn das Grenzprodukt des Inputs fällt, dann steigen die GK

Langfristige Kosten

LFK =C f ( q ) LFFK =0 LFVK =C ( q) −FK=C (q)

Kurzfristige Kosten

Optimierung aus langfr. Sicht:

K FK =C f´ (q) + p2 ´x2 KF G K =C ´f ' ( q ) KFK KFDK= q KFFK= p 2 ´x 2 KF V K =C ´f ( q ) keine Fixkosten! Kosten d. kurzfristigen Produktion Betriebsoptimum

^q

C ´f ( q )

keine Fixkosten, da diese sunk costs sind

Stelle q, an der GK(q) = DK(q) Beachte: kurzfr. effiziente Betriebsgröße '

KFD K =0

^q :

Mikroökonomik A – FSS 2019

Gewinnmaximierungspr oblem

Das Angebot

max π p∗q−C (q) ¿ q =0 Randlösung:  Bedingung notw. und hinr.: DVK ( ^q )≥ p Innere Lösung: q ¿ >0 Notw. Bed.: q ¿ ≥ q˘ und DVK ( q ^ )≤ p ¿ BeO notw.: p=GK ( p )  C f ' (q )bzw . C ´f ' ( q )

S ( p)

Elastizität des Angebots Gesetz des Angebots: η ( p ) ≥ 0 Bei freiem Markteintritt: perfekt elastisch η ( p) =∞ Konsumentenpreis steigt, GG-Menge sinkt Nachfrageelastizität

∂ D( p ) ∗p ∂p ε ( p) = D ( p) ε = 0  Menge konstant, GG-Konsumentenpreis steigt Je größer |ε| , desto größer Änderung der GGW-Menge & desto geringer die Preisänderung bei den Konsumenten

Besondere Formen von S&D GGW bei freiem Markteintritt

Cobb-Douglas Beispiel:

Steuern

GGW-Bedingung: ¿ Steuereinnahmen: t∗D( p D ) Es spielt keine Rolle auf welcher Seite Steuer erhoben wird. Die relativ inelastische Seite trägt Steuerlast. ¿

'

p (t ) ≈ p + p ( 0 )∗t Wertsteuer-Keil

pD − pS =v pS

Preisverzerrungsformel

¿

wobei

pD = p(t )

und

¿ S

p =p ( t )−t Bei p‘(0): Erhöhung

η ( p) ≈ ε ( p )

pD¿

um etwa 0.5€ falls

Mikroökonomik A – FSS 2019

1 € falls

η ( p) >ε ( p ) 0 € falls

η ( p)...