Modelo de crecimiento del frijol PDF

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Es una practica sobre el modelo matemático del crecimiento del frijol...

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Universidad Autónoma del Estado de Nayarit Modelación Matemática Proyecto Final Modelo de crecimiento del Frijol

Realizado por: Areli Nájera González

Tepic Nayarit 23 de mayo 2011 1

Índice. I. Introducción 1.1 Objetivo general 1.1.1 Objetivos Específicos 1.2 Hipótesis

3 3 3 3

II. Revisión de Literatura 2.1 Antecedentes. 2.2 Características. 2.2.1 Botánica 2.2.2 Fenología. 2.3 Actividad en México. 2.3.1 Especies de frijol existentes en México. 2.3.2 Características de siembra en México. 2.4 Plagas y Enfermedades.

4 4 4 5 6 6 7 7 8

III. Métodos y Materiales. 3.1 Materiales. 3.2 Metodología 3.2.1 Germinación. 3.2.3 Crecimiento. 3.2.3 Trasplantar.

9 9 9 9 9 9

IV. Resultados. 4.1 Longitud de la planta 4.1.1 Representación Lineal. 4.1.2 Representación Cuadrática. 4.1.1 Representación Exponencial. 4.2 Numero de hojas 4.2.1 Representación Lineal. 4.2.2 Representación Cuadrática. 4.2.1 Representación Exponencial.

11 11 12 14 16 17 17 18 19

V. Conclusión.

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VI. Bibliografía.

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Anexos

2

I.

Introducción.

La modelación matemática es una técnica de aproximación al comportamiento de un fenómeno real, espacio físico y tiempo; para esta práctica se eligió dar observación a al clico de crecimientos de una planta estable desde la germinación y hasta haber pasado un mes de desarrollo, tomando los datos y hallar el modelo matemático más adecuado. Phaseolus uulgares L. o también conocidos como porotos, frijoles, habichuelas o judías de acuerdo a las distintas regiones en las que se encuentran, fue la planta elegida para desarrollar esta práctica. Por sus capacidades de adaptación a terrenos variantes y su rápido crecimiento fue la más adecuada esta actividad. 1.1 Objetivo. Observar el crecimiento de la planta de frijol por un mes, tomar los datos necesarios para establecer un modelo matemático de crecimiento. 1.1.1 Objetivos Específicos. Establecer el un modelo de crecimiento matemático de la planta de frijol en relación con la longitud del tallo Establecer el un modelo de crecimiento matemático de la planta de frijol en relación con el numero de hojas desarrolladas. 1.2

Hipótesis. Longitud del Tallo. 1. El crecimiento de la planta de frijol es representado con un modelo lineal. 2. El crecimiento de la planta de frijol es representado con un modelo cuadrático. 3. El crecimiento de la planta de frijol es representado con un modelo exponencial. Numero de hojas. 1. El número de hojas durante el crecimiento de la planta de frijol es representado con un modelo lineal. 2. El número de hojas durante el crecimiento de la planta de frijol es representado con un modelo cuadrático. 3. El número de hojas durante el crecimiento de la planta de frijol es representado con un modelo exponencial.

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II.

Revisión de Literatura.

2.1 Antecedentes. Son uno de los alimentos más antiguos que el hombre conoce; han formado parte importante de la dieta humana desde hace miles de años. Se encuentran entre las primeras plantas alimenticias domesticadas y luego cultivadas. El frijol domesticado más antiguo se ha encontrado en la Cueva del Guitarrero, un sitio arqueológico en Perú, y se ha aproximado su fecha de alrededor del segundo milenio AC.4 Los frijoles comunes empezaron a cultivarse hace aproximadamente 7000 años A.C. en el sur de México. En México, los nativos cultivaron los frijoles blancos, negros, y todas las demás variedades de color. También semillas pequeñas y semillas grandes. Puesto que las culturas Mesoamericanas de México cruzaron el continente americano, estos frijoles y las prácticas de cultivo se propagaron poco a poco por toda Suramérica a medida que exploraban y comercializaban con otras tribus. Cuando los conquistadores de la Península Ibérica llegaron al Nuevo Mundo, florecían diversas variedades de frijoles. Cristóbal Colón les llamó faxónes y favas por su parecido a las habas del viejo mundo, los aztecas los llamaban etl, los mayas búul y quinsoncho, los incas purutu, los cumanagotos de Venezuela caraotas, en el Caribe les denominaban cunada, los chibchas jistle o histe (CARTAY, 1991). Los primeros exploradores y comerciantes llevaron posteriormente las variedades de frijol americano a todo el mundo, y a principios del siglo XVII, los frijoles ya eran cultivos populares en Europa, África y Asia.

2.2 Características. Familia: Leguminoseae. Subfamilia. Papilonoidene. Tribu: Phaseolac. Subtibu: Phascolinae, geuro Phaseolus. Especie: Phaseolus uulgares L. 2.2.1 Botánica. Raíz. El sistema radical está formado por la raíz primaria o principal que se desarrolla a partir de la radícula del embrión. Sobre esta y en disposición de corona se forman 4

la secundaria y terciarias y otras subdivisiones; Los pelos absorbentes, órganos epidémicos especializados en la absorción de agua y nutrimentos, se localizan en las partes jóvenes de las raíces laterales donde viven en simbiosis con la planta bacterias del género Rhizobium fijadoras del nitrógeno atmosférico. Aunque el sistema radical presenta variación se considera fibroso. Tallo. El tallo joven es herbáceo y semileñoso al final del ciclo; es una sucesión de nudos y entrenudos donde se insertan las hojas y los diversos complejos axilares, el tallo o eje principal es de mayor diámetro que las ramas laterales, de color verde rosa o morado, glabro o pubescente, determinado si termina en inflorescencia ó indeterminado si su yema apical es vegetativa. Se indica en la inserción de las raíces y el primer nudo corresponde al de los cotiledones, esta primera parte del tallo se denomina hipocotico, en el segundo nudo se poserta el primer par de hojas verdaderas, las cuales son simples y opuestas y reciben el nombre de epicotilo, en el tercer nudo emerge la primer hoja compuesta las cuales son trifoliadas y alternas. Hojas. Son de dos tipos: simples y compuestas. Los cotiledones constituyen el primer par de hojas, proveen de sustancias de reserva a la planta durante la germinación y emergencia y elaboran los primeros carbohidratos a través de la fotosíntesis en sus cloroplastos, son de poca duración, el segundo par y primeras hojas verdaderas, se desarrollan en el segundo nudo, son simples, opuestas y cortadas. A partir del tercer nudo se desarrollan las hojas compuestas, las cuales son alternas, de tres foliolos, un peciolo y un raquis. Presentan variación en cuanto a tamaño, color y pilosidad, esta variación está relacionada, con la variedad y con las condiciones ambientales de luz y humedad. Flor. Las flores de frijol desarrollan en una inflorescencia de racimo, la cual puede ser terminal como sucede en las variedades de hábito determinado o lateral en las indeterminadas. La inflorescencia consta de pedúnculo raquis, brácteas y botones florales. Los botones florales desarrollan en las axilas de las brácteas. Pueden ser blancas, rosada o de color púrpura. Fruto y Semillas. El fruto es el ovario desarrollado en forma de vaina con dos suturas que unen las dos ualvas; Las semillas se unen a las valuas en forma alterna sobre la sutura plavental. Las divergencias laterales están constituidas por los cotiledones y las dos hojas primarias verdaderas; Los cotiledones forman la parte voluminosa de la semilla, son hojas modificadas para el almacén de carbohidratos y proteínas y constituyen la parte aprovechable de la semilla. El embrión se sitúa dentro de la semilla entre los cotiledones con la radícula orientada hacia el micropico y la plomula hacia el interior del grano. Ciclo Vegetativo. 5

Tanto en su forma en silvestre como cultivados es anual, y el ciclo vegetativo puede variar de 80 días en las variedades precosas hasta 180 días en variedades trepadoras. 2.2.2 Fenología. Se refiere a la sucesión de las diferentes etapas de la planta o de uno de sus órganos, durante su desarrollo o ciclo biológico. La sucesión y duración de las diferentes etapas aunque están determinadas genéticamente en cada variedad se ven afectadas en cierto grado por las condiciones del medio, siendo los factores del clima como temperatura, humedad, duración e intensidad de la luz, los más importantes. •

Emergencia: Cuando más del 50% de las semillas ha germinado y la plántula se puede ver sobre la superficie del suelo.

•

Inicio de floración: Cuando por lo menos el 10% de las plantas presentan una o más flores.

•

Plena floración: Momento en que todas las plantas presentan flores y más del 50% de éstos muestra una floración abundante.

Fin de floración: Se considera como el fin de la floración cuando solamente el 10% de las plantas muestran flores bien desarrolladas. • Periodo de floración: Se denominan así al periodo durante el cual la planta permanece floreando y se obtiene al calcular la diferencia en días entre el fin e inicio de la floración. •

•

Madurez Fisiológica: Ocurre cuando la planta ha completado su ciclo de vida y se puede arrancar o cortar sin consecuencias negativas en la fisiología y peso de la semilla. En frijol se presenta cuando la planta aún tiene algunas hojas senescentes (envejecidas y amarillentas) y la mayoría de las vainas muestran sus valvas apergaminadas y secas.

2.3 Actividad en México. El cultivo del frijol ocupa un lugar importante en la economía agrícola del país, tanto por la superficie que se le destina, como por la derrama económica que genera. En conjunto con el maíz constituyen la dieta básica del pueblo mexicano y en consecuencia son los productos de mayor importancia socioeconómica tanto por la superficie de siembra como por la cantidad consumida per-cápita. En la zona norte y bajo condiciones de riego se cultivaron 33 mil 781 hectáreas que aportaron una cosecha de 47 mil 678 toneladas, para un rendimiento medio regional de 1.41 toneladas por hectáreas que resultó inferior a la media tradicional que ha sido de 1.8 toneladas por hectárea. Con la liberación del precio y la apertura de las fronteras a la importación de este producto, la comercialización se ha convertido en el principal problema, ya que ha 6

pesar de que el país sigue siendo deficitario, eventualmente el mercado se satura con producto importado que desplaza a la producción nacional, especialmente a la de Sinaloa, donde se producen principalmente variedades de tipo azufrado, cuyo mercado se ha venido reduciendo en los últimos años. En consecuencia, la rentabilidad del cultivo dependerá en lo sucesivo de la planeación de las siembras, la diversificación de los tipos de variedades y la pureza del material que se ofrezca al consumidor, cada vez más exigente. 2.3.1 Especies de frijol existentes en México. Especies de frijol que existen en México únicamente se han domesticado y cultivado cuatro: Phaseolus uulgaris, conocido como frijol común es el de mayor importancia agronómica y económica, secultiva en todos los estados del país y ocupa el 95% de la superficie dedicada al frijol. De los cultivados de Phaseolus uulgaris existe una amplia variación de color, tamaño, forma de grano, así como habito de crecimiento y precocida, en rango de adaptación y potencial de producción, en calidad comercial y nutritiva. Considerando alguna de estas características principalmente la de color forma y tamaño de la semilla de 7 ó 5 variedades botánicas: sphaericus, elliptricos oblongus, compressus, ubcompressus, carrinatus, gonospernus. Para el Valle del Fuerte se sugieren: Azufrado Noroeste, Azufrado Higuera, Azufrado Regional 87, Azufrado Peruano 87, Azufrado Pimono 78, peruano P 80, y del tipo de grano de color negro: Sataya 425, Negro Sinaloa, Jamapa, Negro Pacífico, Negro Tacaná y Negro Sahuatoba.

2.3.2 Caracteristicas de siembra en Mexico. Época de cosecha. La fecha de siembra tiene una influencia determinante en el rendimiento del cultivo, pues las condiciones climáticas favorecen o limitan las funciones fisiológicas de la planta, así como la incidencia de plagas o enfermedades. Para las variedades de tipo Negro su período de siembra comprende del 25 de septiembre al 30 de octubre. Para las de tipo Azufrado del 1º al 30 de octubre. Sembrar fuera de época trae como consecuencia mayores riesgos en la producción, por lo que se sugiere especial atención en este aspecto. Método de siembra. En suelos de barrial se sugiere sembrar en surcos separados a 80 centímetros. En las variedades de hábito de crecimiento de mata como Az. Pimono 78, se puede emplear el método de camas de 1.0 metros con doble hilera de plantas. La distancia entre hileras debe ser de 40 centímetros y 60 para cultivo. Para 7

variedades de hábito de crecimiento semiguía de tipo negro, se sugiere una separación entre surcos de 80 a 92 centímetros. En suelos de aluvión se sugiere sembrar únicamente a hilera sencilla, debido a que el desarrollo del cultivo es mayor. La profundidad de la semilla en barrial varía de 6 a 8 centímetros y en aluvión 4 a 6, bien cubierta con tierra húmeda ligeramente apisonada. Se sugiere no reducir la distancia entre surcos para evitar el exceso de humedad y facilitar la penetración de aire y de los rayos solares a través de la planta, con lo cual se reducen los riesgos de infecciones de enfermedades fungosas. Densidad de siembra. Siempre asegúrese que la semilla tenga como mínimo un 85% de germinación. Procure que al sembrar se depositen entre 15 y 18 semillas por metro de surco, bien distribuidas, para siembras de hilera El uso de cantidades mayores incrementa los costos del cultivo y los riesgos de producción, además de que los rendimientos no aumentan. La cantidad aproximada de semilla por hectárea para las variedades de tipo Azufrado de grano grande es de 90 kilogramos; mientras que para las medianas (Azufrado Regional 87) empléese 70 para las negras (grano chico) 50 kilogramos. El uso de semilla certificada le proporciona mayor seguridad en la producción ya que ésta reúne los requisitos de pureza varietal, vigor y germinación requerida. 2.4 Plagas y enfermedades. El frijol es atacado principalmente por gusanos cortadores, jobotos, larvas de crisomélidos o vaquitas que dañan severamente el sistema radical, provocando a tempranos estados de desarrollo plantas cortadas y caídas. También aparecen gusanos perforadores de la vaina, babosas, la mosca blanca y en granos almacenados el gorgojo. Estas plagas se controlan con medidas preventivas: buenas prácticas culturales, control biológico, rotación de cultivos, uso de insecticidas naturales y repelentes, y finalmente con insecticidas sintéticos o químicos. Estos últimos de tipo granulado o en polvo (Volatón, Counter, Malatión, u otros) para gusanos del suelo, y los insecticidas líquidos (piretroides, biológicos, fosforados, etc.) para insectos del follaje y la vaina.Las enfermedades del frijol son: pudriciones de raíz, mancha angular del follaje, royas, telaraña, antracnosis, bacteriosis, mildiws, enfermedades virales. El cambate de enfermedades debe ser preventivo y en forma integrada, utilizando principalmente técnicas de eliminción de residuos contaminados de cosechas anteriores, hacer rotaciones con cultivos como maíz, usar semillas certificadas, aplicar productos naturales y finalmente usando fungicidas y bactericidas químicos, ya sea protectores o sistémicos, como el benomil, mancozeb, clorotalonil, cobres, azufres, captan, u otros. 8

III.

Métodos y Materiales.

3.1 Materiales. • Semilla de frijol. • Agua. • Algodón como sustrato. • Recipiente de plástico. • Maceta. • Tierra negra. • Sol. • Cinta Métrica. • Lápiz y papel.

3.2 Metodología. 3.2.1 Germinación. Se utilizo como sustrato y base de la germinación el algodón común, dentro de un recipiente de plástico se coloco una cama de sustrato alrededor de 3cm de ancho. Se colocaron 3 recipientes cada uno con una semilla de Frijol negro comercial, (tres semillas previniendo la deserción de alguna). El recipiente se coloco en una mesa en clima templado con exposición media al sol. Se le agrego 60 ml de agua el primer día, y la dosis se fue regulando de acurdo a la humedad del ambiente. Por durante seis días se estuvo en cuidado sigiloso la germinación de cada una de las plantas, teniendo como resultado al día seis el primer brote de tallo hoja. 3.2.2 Crecimiento. La primer planta en crecimiento duro estable y en aparente salud durante 12 días en el recipiente de plástico. Los datos fueron tomados cada día con un lapso de 24 hrs de tiempo entre muestra y muestra. La dosis de agua fue aumentando y paso a ser de 150 ml por día. 3.2.3 Trasplantar. Al día 13 la planta de frijol comenzó a necesitar más espacio para su desarrollo, por lo que se trasplantó del recipiente de plástico donde había germinado a una maseta con tierra negra. El sustrato de tierra brinda a la planta de mejores minerales y nutrientes claves para su óptimo desarrollo. Fue colocado en las mismas condiciones 9

ambientales, clima templado, exposición media al sol y humedad aplicada entre 200 y 250 ml al día.

10

IV.

Resultados. La obtención de los datos serán tomados a partir del primer día del brote de la planta después de la germinación.

4.1 Longitud del Tallo. Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Longitud del Tallo 1 2 4 5 15 17 22 25 27 29 31 33 35 38 41 44 48 51 55 58 61 67 69 72 78 81 84 89 93 97

11

4.1.1 Representación Lineal.

Día X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Longitud del Tallo Y 1 2 4 5 15 17 22 25 27 29 31 33 35 38 41 44 48 51 55 58 61 67 69 72 78 81 84 89 93 97

Ajuste al Modelo Y= 2 (X)+1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 12

Representacion Lineal 120

100

80

60

Crecimiento

40

20

0 1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

13

4.1.2 Representación Cuadrática.

1. 8=a(25)2+b(25)+c 8=625a+25b+c 2. 9=a(27)2+b(27)+c 9=729a+27b+c 3. 10=a(29)2+b(29)+c 10=841a+29b+c 1y2 8=625a-25b-c 9=729a+27b+c = 1=104a+2b 2y3 9=729a-27b-c 10=841a+29b+c = 1=112+2b 4. 1=104a+2b 5. 1=104a+2b 1=104a-2b 1=112a+2b 0=a ½=b -4.5=c 14

Día X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Longitud del Tallo Y 1 2 4 5 15 17 22 25 27 29 31 33 35 38 41 44 48 51 55 58 61 67 69 72 78 81 84 89 93 97

Ajuste al Modelo Y=0x2+1/2(X)-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5

15

Representacion Cuadratica 12 10 8 6 4 Crecimiento 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 -2 -4 -6

4.1.3 Representación Exponencial. No aplica

16

4.2 Numero de Hojas. Días 4 12 20 23 26 30

Numero de Hojas 2 5 8 11 16 19

4.2.1 Representación Lineal.

Días X 4 12 20 23 26 30

Numero de Hojas Y 2 5 8 11 16 19

Ajuste al modelo Y=0.375(X)+2 3.5 6.5 9.5 10.625 11.75 13.25

17

Representacion Lineal 14 12 10 8 No. De Hojas

6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

4.2.2 Representación Cuadrática.

1. 2=a(4)2+b(4)+c 2=16a+4b+c 2. 5=a(12)2+b(12)+c 5=144a+12b+c 3. 8=a(20)2+b(20)+c 8=400a+20b+c 1y2 2=16a-4b-c 5=144a+12b+c = 3=128a+8b 2y3 5=144a-12b-c 8=400a+20b+c

= 3=256a+8b 4. 3=128a+8b 5. 3=256a+8b 3=128a-8b 3=256a+8b 0=a 3/8=0.375=b 0.5=c

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Días

Numero de Hojas Y 2 5 8 11 16 19

X 4 12 20 23 26 30

Ajuste al modelo Y=0X2+0.375(X)+0.5 2.875 5.875 8.875 11.875 16.875 19.875

Representacion Cuadratica 25

20

15 No. De Hojas 10

5

0

1