Modelo Inventario Deterministico EOQ Algoritmo Silver Meal demanda independiente PDF

Preview

Summary

Deterministico...

Description

Clave materia: IN-II-15014 Versión: junio 2017

Modelo de Inventario Determinístico Cantidad Económica de Pedido (EOQ) y su relación con el Algoritmo Silver Meal (SM) para demanda independiente Por Sinuhé Ginés Palestino

Modelo de cantidad económica de pedido EOQ De acuerdo con Noori y Radford, 1997; Chase y Aquilano, 1995 (citados por Bustos y Chacón, julioseptiembre, 2012): El modelo de cantidad económica de pedido (EOQ, por sus siglas en inglés) obtiene el equilibrio entre los costos de preparación o de la orden de compra y los costos de almacenamiento (Chase y Aquilano, 1995). El EOQ nos da la mínima posición del costo si se satisfacen las premisas de invariabilidad del costo y certidumbre de la demanda (conocida y constante) y entrega (p. 248).

“La ecuación general para el modelo EOQ es la siguiente:

𝑸 = √𝟐𝑨𝑫/𝑯

Q = Cantid Cantidad ad q que ue se de debe be pe pedir dir A= Costo de la o orden rden d de e com compra pra o de pre prepa pa para ra ración ción pa para ra la prod producción ucción D= Deman de pe Demanda da dell peri ri riod od odo o H= H=Co Co Costo sto d de e ma mante nte ntenim nim nimien ien iento to d del el invent inventar ar ario io io” (Bustos y Chacón, julio-septiembre, 2012, p. 248).

1 de 7 ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

Clave materia: IN-II-15014 Versión: junio 2017

Ejemplo En la tabla 1, se representan los pedidos de los componentes exteriores de un modelo de computadora, teniendo un costo de ordenar (A) de $700 y un costo semanal de mantener el inventario (H) de $3; se emplea el modelo EOQ para determinar la política de inventario, siguiendo el procedimiento descrito a continuación. Figura 1. Cyber (Axonite & Pixabay, 2017).

Semana (m) Demanda (D)

1 40

2 50

3 70

4 110

5 150

6 300

7 350

8 400

9 300

10 300

11 200

12 80

Tabla 1. Pedidos de componentes de computadora.

Procedimiento de resolución De acuerdo con la fórmula del modelo de inventario EOQ se tiene el dato de costo de ordenar que es de $700, la demanda de todo el periodo se obtiene al sumar la demanda por semana y esto resulta un valor de 2350 unidades. Como el costo de mantener el inventario es de 3 pesos por semana, se multiplica por las 12 semanas y esto resulta a 36 pesos. Ya que se tengan estos valores se agregan a la ecuación y se realizan las operaciones pertinentes, con lo que se obtiene el resultado siguiente:

2(700)(2350) √ 𝑄= = 302.30 36 El resultado de forma redondeada es de 303 unidades, pero nota que este valor es la cantidad que se debe pedir en una semana. Si divides la demanda de todo el periodo de 2350 entre las 12 semanas se obtiene una demanda promedio de 196 unidades por semana y este valor se va a relacionar con el valor de Q de la siguiente manera: 303/196= 1.55. El cálculo anterior permite obtener la política de inventario, la cual será pedir 303 unidades cada 1.5 semanas para que el almacén quede abastecido sin generar costos innecesarios de pedido o de mantener el inventario.

2 de 7 ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

Clave materia: IN-II-15014 Versión: junio 2017

Algoritmo Silver –Meal

El algoritmo Silver–Meal (SM) en honor a Halan Meal y Edward Silver es un método heurístico de vanguardia que pretende obtener el costo promedio mínimo para la orden de compra más el costo de mantener el inventario por periodo en función del número de periodos futuros que el pedido actual generará. El cálculo se detendrá cuando esta función se incremente (Sipper y Bulfin, 1998; Nahmias, 2007, citados por Bustos y Chacón, julio-septiembre, pp. 248-249).

Este algoritmo se basa en la ecuación siguiente: 𝑲(𝒎) =

𝟏 (𝑨 + 𝑯𝑫𝟐 + 𝑯𝑫𝟑 + … + (𝒎 − 𝟏)𝑯𝑫𝒎 ) 𝒎

m= 1, 2, …, n. Se de detiene tiene el pr proce oce ocedim dim dimiento iento cuand cuando o K(m K(m+1)>K +1)>K +1)>K(m) (m) K(m K(m)) = Cost Costo o va varia ria riable ble pro promedi medi medio op por or p per er eriod iod iodo o A= Costo de la o para la prod orden rden d de e com compra pra o de pre prepa pa para ra ración ción para producción ucción H= Co Costo sto de ma mante nte ntenim nim nimiento iento del inv inven en entar tar tario io por period periodo o Demanda nda p por or pe period riod riodo o (Bustos y Chacón, julio-septiembre, 2012, p. 249). Dm= Dema

3 de 7 ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

Clave materia: IN-II-15014 Versión: junio 2017

Ejemplo A partir de la información de la tabla 2, calcula el costo promedio mínimo de pedido utilizando el Algoritmo Silver-Meal. Usa los mismos datos de las variables de costo de pedir y de mantener el inventario. Semana (m) Demanda (D)

1 40

2 50

3 70

4 110

5 150

6 300

7 350

8 400

9 300

10 300

11 200

12 80

Tabla 2. Pedidos de componentes de computadora.

Procedimiento de resolución Este algoritmo permite obtener el desglose del costo de pedir en diferentes periodos a futuro. Se tienen que realizar varios cálculos secuenciales de acuerdo a cada periodo y en este caso, se hace cada semana, a las cuales se le van a llamar periodos (m), por lo indicado en la fórmula del algoritmo. Para entender este algoritmo en la tabla 3 se muestra la fórmula y su resolución para cada uno de los periodos.

Fórmula

𝐴 + 𝐻𝐷1 𝐾(𝑚1) = 𝑚1 Como H es igual a cero la formula queda como sigue: 𝐾(𝑚1) =

𝐴 𝑚1

𝐾(𝑚2) =

𝐴 + 𝐻𝐷2 𝑚2

Explicación Desarrollo Esta es la primera etapa del 𝐾(𝑚 ) = 𝐴 1 algoritmo y representa la 𝑚1 semana uno. Recuerda que 𝐾(𝑚 ) = 700 1 1 H es el costo de mantener el 𝑲(𝒎𝟏 ) = 𝟕𝟎𝟎 inventario, pero como es la semana 1, aún no se genera ese gasto ya que apenas se está arrancando con la producción y, por lo tanto, H vale cero. En la semana dos ya se 𝐾(𝑚 ) = 𝐴 + 𝐻𝐷2 2 𝑚2 genera un costo de mantener el inventario, por 𝐾(𝑚 ) = 700 + (3)(50) 2 2 lo que la fórmula queda 𝑲(𝒎 𝟐 ) = 𝟒𝟐𝟓 como se expresa en la columna de la izquierda, donde sólo se sustituyen resultados.

4 de 7 ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

Clave materia: IN-II-15014 Versión: junio 2017

𝐾(𝑚3) =

𝐾(𝑚4) =

Como puedes darte cuenta, 𝐾(𝑚 ) = 𝐴 + 𝐻𝐷2 + 2𝐻𝐷3 3 𝑚3 conforme van pasando los periodos, en este caso las 𝐾(𝑚 ) = 700 + (3)(50) + 2(3)(70) 3 3 semanas, se debe ir 𝑲(𝒎 𝟑 ) = 𝟒𝟐𝟑. 𝟑𝟑 considerando los valores de los periodos anteriores de demanda, costos de mantener y de pedir.

𝐴 + 𝐻𝐷2 + 2𝐻𝐷3 𝑚3

𝐴 + 𝐻𝐷2 + 2𝐻𝐷3 + 3𝐻𝐷4 𝑚4

𝐴 + 𝐻𝐷2 + 2𝐻𝐷3 + 3𝐻𝐷4 En esta etapa se anexa un 𝐾(𝑚4) = 𝑚4 valor más, colocando un coeficiente 3 al costo de 𝐾(𝑚 ) = 700 + (3)(50) + 2(3)(70) + 3(3)(110) 4 4 mantener el inventario y a la 𝑲(𝒎𝟒 ) = 𝟓𝟔𝟓 demanda del periodo cuatro.

Tabla 3. Desarrollo de la fórmula para cada uno de los periodos.

Nota: desde la primera semana hasta la 3, los resultados de los costos iban disminuyendo, al partir de 700, que fue el costo del pedido inicial, hasta 423.33 que sería el costo promedio de pedir en la semana 3. Desde la semana 4, el costo de pedir aumentó a 565, esto quiere decir que el algoritmo termina hasta la semana 3 y en la semana 4 vuelve a iniciar, lo que significa que en la semana 4 se debe realizar otro pedido. En la tabla 4 se visualiza lo antes mencionado.

Semana (m) Demanda (D) Costo de inventario Costo total promedio

1 40 0

2 50 90

3 70 330

4 110 0

5 150 ….

700

425

423.33

700

….

6 300

7 350

8 400

9 300

10 300

11 200

12 80

Tabla 4. Desglose de resultados por periodo.

En la tabla 4 se puede ver una fila más llamada costo de inventario, la cual muestra por periodo los resultados de la multiplicación del costo de pedir por la demanda correspondiente a cada periodo. Observa que en el periodo 1 el valor es cero, debido a lo explicado en el cuadro anterior en la primera fórmula. En los periodos consecutivos, como lo indica el algoritmo, se deben considerar los costos de los periodos anteriores hasta la semana 3, que es donde termina el algoritmo y en la semana 4, vuelve a iniciar con cero (se puede continuar calculando un nuevo algoritmo para el siguiente periodo de la semana 4 a la 6 y así sucesivamente). En la última fila se puede visualizar el costo total promedio, que es el valor que se obtuvo en cada una de las fórmulas desglosadas del algoritmo. Como se observa en el primer periodo se debe colocar el costo inicial de haber hecho el pedido, que es de 700 pesos y en los periodos siguientes, la disminución del mismo, de acuerdo a los resultados obtenidos en el algoritmo. En la semana 4 se debe colocar nuevamente el valor de 700 pesos, ya que otra vez se realizará un pedido. 5 de 7 ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

Clave materia: IN-II-15014 Versión: junio 2017

Debes considerar que la política obtenida en EOQ indica que se debe pedir cada 1.5 semanas y en el algoritmo dice que cada tres semanas costará los 700 pesos de un nuevo pedido y con ello, puedes ver la diferencia entre estos dos métodos: el método EOQ se utiliza para saber cuánto ordenar y en qué tiempo de acuerdo a un periodo general de tiempo (en el ejemplo 12 semanas); mientras que el algoritmo Silver–Meal analiza un desglose por subperiodos (en el ejemplo de forma semanal) de lo que podría costar realizar un nuevo pedido en cada uno de ellos; en caso de que no se quisiera seguir la política de hacer pedidos grandes y gastar fuertes cantidades de dinero (como en el ejemplo que se gastó 700 pesos por pedido) en un solo movimiento, en la tabla 5 se realiza un comparativo de este ejemplo.

EOQ Cantidad a ordenar: 303 unidades

Tiempo para ordenar: 1.5 semanas Total de pedidos: 8 Total de costo de pedidos: $5600 Periodo general de tiempo: 12 semanas

Algoritmo Silver–Meal Cantidad a ordenar: 1er pedido en la semana1: 160 unidades 2º pedido en la semana 4: 660 unidades 3º pedido en semana 7: 1640 unidades Tiempo para ordenar: 3 semanas Total de pedidos: 3 Total de costo de pedidos: $2100 Periodo general de tiempo: 3 subperiodos

Tabla 5. Comparativo de resultados empleando el modelo EOQ y el algoritmo Silver-Meal.

Como puedes ver en la tabla 5, el costo de pedido es mayor para el método EOQ, sin embargo, cuando las condiciones del almacén y el tipo de mercancía que se manejan no permiten pedidos de una alta cantidad de unidades es cuando el Algoritmo Silver-Meal puede no ser útil y emplearlo generaría gastos y pérdidas mayores. La elección del modelo debe ir acompañada de un análisis de las necesidades de la empresa.

6 de 7 ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

Clave materia: IN-II-15014 Versión: junio 2017

Referencia Bustos, C. E., y Chacón, G. B. (julio-septiembre, 2012). Modelos determinísticos de inventarios para demanda independiente. Un estudio en Venezuela. Contaduría y administración, 57(3). Recuperado de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S018610422012000300011&lng=es&tlng=es

Referencia de la imagen Axonite & Pixabay. (2017). Cyber. Recuperada de https://pixabay.com/es/cyber-deseguridad-red-internet-2377718/ (imagen publicada bajo licencia Creative Commons Dedicación de dominio público de acuerdo a https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.es).

7 de 7 ©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato....