Modelowanie i symualcja komputerowa Metoda Gaussa Jordana PDF

Preview

Summary

Jedno z sześciu ćwiczeń projektowych na przedmiot Modelowanie i symulacja komputerowa....

Description

Sprawozdanie Eliminacja Gaussa-Jordana

Szymon Kaźmierczak, Jan Stypczyński Teleinformatyka, Grupa 2 Semestr IV

1. Opis metody: Metoda Gaussa – Jordana Metoda Gaussa-Jordana służy do obliczania macierzy odwrotnych oraz do rozwiązywania układów równań liniowych z wieloma niewiadomymi. Przy obliczaniu macierzy odwrotnych większych, niż 3x3 warto skorzystać z tej metody, gdyż korzystanie ze wzoru na macierz odwrotną może łatwo doprowadzić do pomyłki przy obliczaniu większych macierzy. W metodzie Gausa-Jordana możemy wykonywać operacje na wierszach, możemy mnożyć wiersze przez liczbę różną od zera, dodawać i odejmować wiesze od siebie. Rozwiązywanie układów równań metodą Gausa-Jordana. Najpierw wybrać układ równań z kilkoma niewiadomymi. Następnie układ przedstawić w postaci macierzy. Następnie w pozycji a11 dążymy do uzyskania jedynki poprzez różne operacje. Następnie w pierwszej kolumnie pod jedynka musimy uzyskać same zera. Następnie w drugiej kolumnie również dążymy do uzyskania tym razem w pozycji a22 i reszta w tej kolumnie to zera. Następnie każdą kolumnę rozwiązujemy tak samo, aż otrzymamy macierz jednostkową. W drugiej macierzy natomiast otrzymamy współczynniki x, y itp. Układ równań może posiadać jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań, lub brak rozwiązań.

2. Kod z numerical recipes:

void gaussj(MatDoub_IO &a, MatDoub_IO &b) { Int i,icol,irow,j,k,l,ll,n=a.nrows(),m=b.ncols(); %a - macierz wejściowa, b - prawostronne wektory Doub big,dum,pivinv; %Tablice liczb całkowitych indxc, VecInt indxc(n),indxr(n),ipiv(n); indxr, ipiv używane są do zapisywania obrotów for (j=0;j...