Modus ponendo ponens Y Modus Tollens PDF

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Diferecencia entre ambos modos de interpretación lógica...

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Modus ponendo ponens El modus ponendo ponens (latín: "el modo que, al afirmar, afirma"1, también llamado modus ponens,[1][2][3][4] eliminación de la implicación, regla de separación, afirmación del antecedente, generalmente abreviado MP) es una forma de argumento válido (razonamiento deductivo) y una de las reglas de inferencia en lógica proposicional.[5] Se puede resumir como "si P implica Q; y si P es verdad; entonces Q también es verdad."[6] La historia del modus ponendo ponens se remonta a la antigüedad.[7]El modus ponendo ponens puede establecerse formalmente como: P → Q , P ∴ Q {\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}} donde la regla es cuando "P → Q" y "P" aparezcan por sí mismos en una misma línea de una prueba lógica, Q puede ser escrito válidamente en una línea subsiguiente. Nótese que la premisa de P y la implicación se "disuelven", siendo su único rastro el símbolo Q que se mantiene para su uso posterior, por ejemplo, en una deducción más compleja. Modus ponendo tollens Modus ponendo tollens (latín: "el modo que, al afirmar, niega")[1] es una regla de inferencia válida de la lógica proposicional, a veces abreviado MPT.[2] El modus ponendo tollens establece que, si no es posible que dos términos sean simultáneamente verdaderos; y uno de ellos es verdadero; entonces se puede inferir que el otro término no puede ser verdadero. El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como: ¬ ( P ∧ Q ) , P ¬ Q {\displaystyle {\frac {\neg (P\land Q),P}{\neg Q}}} donde cada vez que aparezcan las instancias de " ¬ ( P ∧ Q ) {\displaystyle \neg (P\land Q)} " y " P {\displaystyle P} " en las líneas de una demostración, se puede colocar " ¬ Q {\displaystyle \neg Q} " en una línea posterior. El modus tollendo tollens está estrechamente relacionado con otra forma de argumento válido, el modus ponendo ponens. Ambos están relacionados con dos formas no válidas de argumento o falacias: afirmación del consecuente y negación del antecedente. ¿Qué diferencia hay entre modus ponendo ponens y modus Tollendo Tollens? Modus ponens, según la cual puede afirmarse el consecuente de un condicional si se afirma su antecedente. Modus tollens, según la cual puede negarse el antecedente de un condicional si se niega su consecuente. Regla de inferencia En lógica, una regla de inferencia, o regla de transformación es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión (o conclusiones). Por ejemplo, la regla de inferencia modus ponendo ponens toma dos premisas, uno en la forma "Si p, entonces q" y otra en la forma "p", y devuelve la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), entonces también lo será la conclusión. Por lo general, una regla de inferencia conserva la verdad, una propiedad semántica. En muchos valores lógicos, esta conserva una designación general. Pero la acción de la regla de inferencia es puramente sintáctica, y no es necesario preservar ninguna propiedad semántica: cualquier función de conjuntos de fórmulas cuenta como una regla de inferencia.

Entonces, aunque la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico, debe ser también válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas. Las reglas significativas de inferencia en la lógica proposicional incluyen modus ponens, modus tollens y contraposición. La lógica de predicados de primer orden usa reglas de inferencia para liderar con cuantificadores lógicos. La forma estándar de reglas de inferencia[editar] En lógica formal (y muchas áreas relacionadas), las reglas de inferencia suelen darse generalmente en la siguiente forma estándar: Premisa#1 Premisa#2 ... Premisa#n Conclusión Esta expresión indica que cada vez que en el curso se haya obtenido alguna derivación lógica a partir de las premisas dadas, la conclusión especificada puede darse también por sentado . El lenguaje formal exacto utilizado para describir tanto premisas como las conclusiones depende del contexto real de las derivaciones. En un caso sencillo, se puede utilizar fórmulas lógicas, tales como en: Esta es la regla modus ponendo ponens de la lógica proposicional. Por lo general, las reglas de inferencia se formulan como esquemas empleando metavariables.1 En la regla (esquema), las metavariables A y B pueden crear instancias de cualquier elemento del universo (o, a veces, por convención, un subconjunto restringido como proposiciones) para formar un conjunto infinito de reglas de inferencia. Un sistema de prueba está formado por un conjunto de reglas encadenadas entre sí para formar pruebas, también llamadas derivaciones. Cualquier derivación tiene una sola conclusión final, que es la declaración probada o derivada. Si las premisas quedan insatisfechas en la derivación, en consecuencia, la derivación es una prueba de una declaración hipotética: "si las premisas se mantienen, entonces la conclusión es válida." Silogismo hipotético En lógica, el silogismo hipotético es una forma de argumento válido que consiste en un silogismo con una sentencia condicional para una o ambas de sus premisas. En la lógica proposicional, el silogismo hipotético es una regla de inferencia válida (llamado también argumento cadena, regla de cadena, o el principio de transitividad de la implicación, y a veces abreviado SH). Silogismo categórico Un silogismo categórico o silogismo clásico es un silogismo compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión).[1] Una proposición es categórica cuando tiene una de las siguientes cuatro formas:[1] ¿Qué diferencia hay entre modus ponendo ponens y modus Tollendo Tollens?

Modus ponens, según la cual puede afirmarse el consecuente de un condicional si se afirma su antecedente. Modus tollens, según la cual puede negarse el antecedente de un condicional si se niega su consecuente. Modus Ponendo Ponens: Explicación y Ejemplos Por Juan Ortiz El modus ponendo ponens es un tipo de argumento lógico, de inferencia razonada, perteneciente al sistema formal de las reglas de deducción de la conocida lógica proposicional. Esta estructura argumentativa es la pauta inicial que se transmite en la lógica proposicional y se relaciona directamente con los argumentos condicionales.

Modus ponens, un camino a la lógica El modus ponens representa la primera regla de la lógica proposicional. Es un concepto que, partiendo de premisas simples de comprender, abre el entendimiento razonamientos más profundos. A pesar de ser uno de los recursos más utilizados en el mundo de la lógica, no puede confundirse con una ley lógica; es simplemente un método para la elaboración de evidencias deductivas. Al suprimir una sentencia de las conclusiones, el modus ponens evita la aglutinación y concatenación extensiva de elementos al momento de elaborar deducciones. Por esa cualidad es llamado también “regla de separación”. El modus ponendo ponens es un recurso indispensable para el conocimiento pleno de la lógica aristotélica. Esta formulación razonable parte de dos proposiciones o premisas. Busca poder deducir a través de estas una conclusión que, a pesar de estar implícita y condicionada dentro del argumento, requiere de una doble afirmación —tanto del término que le precede como de sí misma— para poder llegar a ser considerada un consecuente. El argumento modus ponendo ponens puede ser visto como un silogismo de dos patas, que en vez de usar un tercer término que le sirva de enlace, más bien utiliza una sentencia condicional con la cual relaciona al elemento antecedente con el elemento consecuente. Saliendo de convencionalismos, podemos ver al modus ponendo ponens como un procedimiento (modus) de las normas de deducción, que por medio de la aseveración

(ponendo) de un antecedente o referencia (un elemento anterior), logra aseverar (ponens) a un consecuente o conclusión (un elemento posterior).

Explicación En términos generales, el modus ponendo ponens correlaciona dos proposiciones: un antecedente condicionante al que se llama “P” y un consecuente condicionado que recibe el nombre de “Q”. Es importante que la premisa 1 siempre presente la forma condicionante “si-entonces”; el “si” va previo al antecedente, y el “entonces” va previo al consecuente. Su formulación es la siguiente: Premisa 1: Si “P” entonces “Q”. Premisa 2: “P”. Conclusión: “Q”.

Ejemplos Primer ejemplo Premisa 1: “Si quieres pasar el examen de mañana, entonces debes estudiar mucho”. Premisa 2: “Quieres pasar el examen de mañana”. Concluyente: “Por lo tanto, debes estudiar mucho”. Segundo ejemplo Premisa 1: “Si quieres llegar rápido a la escuela, entonces debes tomar ese camino”. Premisa 2: “Quieres llegar rápido a la escuela”. Concluyente: “Por lo tanto, debes tomar ese camino”. Tercer ejemplo Premisa 1: “Si quieres comer pescado, entonces debes ir a comprar en el mercado”.

Premisa 2: “Quieres comer pescado”. Concluyente: “Por lo tanto, debes ir a comprar en el mercado”

Variantes y ejemplos El modus ponendo ponens puede presentar pequeñas variantes en su formulación. A continuación se presentarán las cuatro variantes más comunes con sus respectivos ejemplos. Variante 1 Premisa 1: Si “P” entonces “¬Q” Premisa 2: “P” Conclusión: “¬Q” En este caso el símbolo “¬” semeja la negación de “Q” Primer ejemplo Premisa 1: “Si sigues comiendo de esa manera, entonces no lograrás tu peso ideal”. Premisa 2: “Sigues comiendo de esa manera”. Conclusión: “Por lo tanto, no lograrás tu peso ideal”. Segundo ejemplo Premisa 1: “Si sigues comiendo tanta sal, entonces no lograrás controlar la hipertensión”. Premisa 2: “Sigues comiendo tanta sal”. Conclusión: “Por lo tanto, no lograrás controlar la hipertensión”. Tercer ejemplo Premisa 1: “Si estás pendiente del camino, entonces no te perderás”. Premisa 2: “Estás pendiente del camino”. Conclusión: “Por lo tanto, no te perderás”.

Variante 2 Premisa 1: Si “P”^“R” entonces “Q” Premisa 2: “P”^ Conclusión: “Q” En este caso el símbolo “^” alude a la conjunción copulativa “y”, mientras que la “R” viene a representar otro antecedente que se añade para validar a “Q”. Es decir, estamos en presencia de una doble condicionante. Primer ejemplo Premisa 1: “Si vienes a casa y traes palomitas, entonces veremos una película”. Premisa 2: “Vienes a casa y traes palomitas”. Conclusión: “Por lo tanto, veremos una película”. Segundo ejemplo Premisa 1: “Si manejas ebrio y viendo el celular, entonces chocarás”. Premisa 2: “Manejas ebrio y viendo el celular”. Conclusión: “Por lo tanto, chocarás”. Tercer ejemplo Premisa 1: “Si tomas café y comes chocolate, entonces estás cuidando tu corazón”. Premisa 2: “Tomas café y comes chocolate”. Conclusión: “Por lo tanto, estás cuidando tu corazón”. Variante 3 Premisa 1: Si “¬P” entonces “Q” Premisa 2: “¬P” Conclusión: “Q”

En este caso el símbolo “¬” semeja la negación de “P”. Primer ejemplo Premisa 1: “Si no estudiaste las concurrencias vocálicas, entonces reprobarás el examen de lingüística”. Premisa 2: “No estudiaste las concurrencias vocálicas”. Conclusión: “Por lo tanto, reprobarás el examen de lingüística”. Segundo ejemplo Premisa 1: “Si no le das comida a tu loro, entonces morirá”. Premisa 2: “No le das comida a tu loro”. Conclusión: “Por lo tanto, morirá”. Tercer ejemplo Premisa 1: “Si no bebes agua, entonces te deshidratarás”. Premisa 2: “No bebes agua”. Conclusión: “Por lo tanto, te deshidratarás”. Variante 4 Premisa 1: Si “P” entonces “Q”^“R” Premisa 2: “P” Conclusión: “Q”^“R” En este caso el símbolo “^” hace alusión a la conjunción copulativa “y”, mientras que la “R” representa a un segundo consecuente en la proposición; por ende, un antecedente estará afirmando a dos consecuentes al mismo tiempo. Primer ejemplo Premisa 1: “Si fuiste bueno con tu madre, entonces tu padre te traerá una guitarra y sus cuerdas”. Premisa 2: “Fuiste bueno con tu madre”.

Conclusión: “Por lo tanto, tu padre te traerá una guitarra y sus cuerdas”. Segundo ejemplo Premisa 1: “Si estás practicando natación, entonces mejorarás tu resistencia física y bajarás de peso”. Premisa 2: “Estás practicando natación”. Conclusión: “Por lo tanto, mejorarás tu resistencia física y bajarás de peso”. Tercer ejemplo Premisa 1: “Si has leído este artículo en Lifeder, entonces has aprendido y estás más preparado”. Premisa 2: “Has leído este artículo en Lifeder”. Conclusión: “Por lo tanto, has aprendido y estás más preparado”. Modus tollendo ponens El modus tollendo ponens (latín: "el modo que, al negar, afirma")1 también conocido como eliminación de la disyunción o eliminación del "o", abreviado ∨E,[1][2][3][4] o silogismo disyuntivo[5][6] (cabe anotar que para algunos autores son dos reglas diferentes[7]) es, en lógica clásica, una forma de argumento válida que contiene una declaración disyuntiva en una de sus premisas,[2][3] y en lógica proposicional, una regla de inferencia válida. El modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo establece que, si se nos dice que al menos una de las dos proposiciones es verdadera; y también se nos dijo que no es la primera la que es verdadera; se puede inferir que debe ser la última la que es verdadera. Es decir, si P o Q es verdadero y P es falso, entonces Q es verdadero. El modus tollendo ponens puede escribirse formalmente como:

Falacia por negación del antecedente Otro de los argumentos deductivos válidos más utilizados es el conocido como modus tollens ("que niega"), en el que interviene también el conector "Si... entonces..." ("Si A entonces B", siendo A el antecedente y B el consecuente). El modus tollens es una regla lógica válida de la lógica elemental de enunciados, cuya estructura es la siguiente: Si A entonces B. No es cierto B. Por tanto, no es cierto A. Observa el siguiente ejemplo de modus tollens: Si hace sol (A) entonces iré a la playa (B)

No iré a la playa (B) Por tanto, no hace sol (No A) Se establece una conexión entre el hecho de que haga sol y el hecho de ir a la playa. Cuando no ocurre lo segundo (cuando no voy a la playa), esto se debe a que no ha ocurrido lo primero (no hace sol). La falacia de la negación del antecedente es un tipo de argumento inválido, que aparenta ser parecido al modus tollens, aunque es muy distinto de él. El esquema de esta falacia sería: Si A entonces B. No A. Por tanto no B. En el esquema de la falacia de negación del antecedente se niega el antecedente (no A) y se obtiene la negación del consecuente (no B). Ejemplo: Si hace sol (A) entonces iré a la playa (B) No hace sol (No A) Por tanto, no iré a la playa (No B) Observa que, aunque no sea un día soleado, no hay razón para no ir a la playa. No hay aquí una conexión necesaria entre no A (no hace sol) y no B (no ir a la playa). En ningún momento se ha dicho que “sólo si hace sol, iré a la playa”. De aquí surge la confusión. Medicina contra esta falacia: Muestra que aunque las premisas sean ciertas la conclusión no tiene por qué resultar verdadera. Trata de mostrar que aunque no ocurra la causa (antecedente) podría suceder el efecto (consecuente), debido a otra causa que también provocara el mismo efecto. Introducción a las falacias formales Las falacias formales son aquel tipo de falacias que se cometen cuando no se respetan los criterios establecidos por la lógica deductiva. Para esta, un argumento resulta inválido cuando la verdad de las premisas no apoya necesariamente la verdad de la conclusión. Dibujo de un personaje rascándose la barbilla en actitud pensativa. Son, por tanto, argumentos en los que la conclusión no se sigue necesariamente de las premisas. Puede descubrirse este tipo de falacias estando atentos a la forma lógica de los razonamientos. En los argumentos podemos distinguir entre su contenido (el tema de que se habla) y su estructura formal o regla lógica, que es un esquema lógico que subyace a dicho razonamiento. Así, por ejemplo, sean los siguientes razonamientos: Si hoy es lunes, entonces me levanto pronto. Hoy es lunes. Por tanto, hoy me levanto pronto.

Si gana mi equipo de fútbol entonces lo celebraré. Gana mi equipo de fútbol. Por tanto, lo celebraré. Si te fijas en (1) y (2) se trata de argumentos con contenidos distintos. Mientras (1) se refiere a lo que hago los lunes por la mañana, (2) hace referencia al fútbol. Desde ese punto de vista son diferentes. Pero hay algo en que se parecen ambos argumentos. En su estructura formal o lógica, que es: Si A entonces B. A. Por tanto, B. Pues bien, para detectar una falacia formal no es necesario que tengas en cuenta el contenido del argumento. Basta con que te fijes en su estructura formal. Las falacias formales son aquellas en las que se utiliza una estructura formal que la lógica deductiva no considera válida, es decir, va en contra de alguna regla lógica. En otras palabras, para detectar las falacias formales debes conocer la lógica deductiva más elemental. En un debate eso no te basta, ya que si la estructura formal resultara muy compleja, se necesita más tiempo del que dispondrías en el debate para detectarla. Falacia por afirmación del consecuente Uno de los argumentos deductivos válidos más utilizados es el conocido Esquema del argumento deductivo modus ponenscomo modus ponens (que afirma), en el que interviene el conector "Si... entonces..." ("Si A entonces B", siendo A el antecedente y B el consecuente). El modus ponens es una regla lógica válida de la lógica elemental de enunciados, cuya estructura es la siguiente:

Si A entonces B. A. Por tanto, B. Así, por ejemplo: Si hace sol (A) entonces iré a la playa (B) Hace sol (A) Fotografía de una hamaca en la orilla de la playa Por tanto, iré a la playa (B) Se establece una conexión entre el hecho de que haga sol y el hecho de ir a la playa. Si ocurre lo primero, entonces ocurrirá lo segundo. La falacia de la afirmación del consecuente es un tipo de argumento inválido, que aparenta ser parecido al modus ponens, aunque es muy distinto de él. El esquema de esta falacia sería: Si A entonces B. B. Por tanto A. Se afirma B (el consecuente) y se obtiene, como conclusión, el antecedente (A). Ejemplo:

Dibujo de un niño bañándose en la playa, con cara de enfado porque está lloviendo. Si hace sol (A) entonces iré a la playa (B) Esta mañana he ido a la playa (B) Por tanto, hacía sol (A) Observa que alguien puede ir a la playa sin que sea un día soleado. No hay aquí una conexión necesaria entre B (ir a la playa) y A (hace sol). Caemos en la trampa de la falacia con tanta facilidad porque tendemos a interpretar la conexión causa – efecto (Si… entonces…) como una conexión fuerte, como si funcionara en las dos direcciones: “si A, entonces B y si B, entonces A”. Pero no es eso lo que habíamos dicho: nunca dijimos que “sólo si hace buen tiempo iremos a la playa”, en cuyo caso sí que valdría la afirmación del consecuente como argumento válido.

Medicina contra esta falacia: Trata de mostrar que, aunque las premisas sean verdaderas, la conclusión puede ser falsa. Indica que no sólo se produce el efecto (consecuente) cuando se da esa causa concreta (antecedente). Falacia por negación del antecedente Otro de los argumentos deductivos válidos más utilizados es el conocido como modus tollens ("que niega"), Esquema del argumento deductivo modus tollensen el que interviene también el conector "Si... entonces..." ("Si A entonces B", siendo A el antecedente y B el consecuente). El modus tollens es una regla lógica válida de la lógica elemental de enunciados, cuya estructura es la siguiente: Si A entonces B. No es cierto B. Por tanto, no es cierto A. Observa el siguiente ejemplo de modus tollens: Si hace sol (A) entonces iré a la playa (B) Foto de un monte en un día nublado No iré a la playa (B) Por tanto, no hace sol (No A) Se establece una conexión entre el hecho de que haga sol y el hecho de ir a la playa. Cuando no ocurre lo segundo (cuando no voy a la playa), esto se debe a que no ha ocurrido lo primero (no hace sol). La falacia de la negación del antecedente es un tipo de argumento invál...