Momento respecto a un punto en 3 dimensiones o un eje PDF

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Conceptos básicos empleados para la temática de momento respecto a un punto en 3 dimensiones o un eje, los cuales vendrán acompañados por ejercicios de ambos temas resueltos paso a paso...

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Momento respecto a un punto o un eje en

3 dimensiones Marco teórico Vector: Un vector es cualquier cantidad física que requiere tanto de magnitud como de dirección para su descripción completa. En estática, algunas cantidades vectoriales encontradas con frecuencia son fuerza, posición y momento. Un vector se representa gráficamente mediante una flecha. La longitud de la flecha representa la magnitud del vector y el ángulo entre el vector y un eje fijo define la dirección de su línea de acción. La cabeza o punta de la flecha indica el sentido de dirección del vector. [ CITATION RHH10 \l 2058 ] La magnitud: Es la distancia entre el punto inicial P y el punto final Q. En símbolos, la magnitud de es descrita como si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar su magnitud. [ CITATION PET10 \l 2058 ] Momento: Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo, ésta producirá una tendencia a que el cuerpo gire alrededor de un punto que no está en la línea de acción de la fuerza. Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de torsión, pero con mayor frecuencia se denomina el momento de una fuerza o simplemente el momento. [ CITATION RHH10 \l 2058 ] Principio de momentos: El principio de momentos establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. Éste es un método muy conveniente para usarlo en dos dimensiones. [ CITATION RHH10 \l 2058 ] Momento resultante: Para problemas bidimensionales, donde todas las fuerzas se encuentran en el plano x-y el momento resultante (MR)o con respecto al punto O (el eje z) puede determinarse al encontrar la suma algebraica de los momentos causados por todas las fuerzas en el sistema. Como convención consideraremos de manera general los momentos positivos como en sentido contrario al de las manecillas del reloj por estar dirigidos a lo largo del eje positivo z (fuera de la página). Los momentos en el sentido de las manecillas del reloj serán negativos. Al hacer esto, el sentido de dirección de cada momento puede representarse mediante un signo de más o de menos”. [ CITATION RHH10 \l 2058 ] 3 dimensiones: Plano en el cual se emplean 3 rectas (x, y, z) el cual representa 3 dimensiones dentro del plano.

Momento respecto a un eje en 3D Ejercicio 3.55 La sección ABCD de una pasarela inclinada en voladizo mide 2.4m de ancho y está parcialmente sostenida por los elementos EF y GH. Si la fuerza compresiva ejercida por el elemento EF sobre la pasarela en el punto F es de 24.3kN, determine el momento de esa fuerza respecto Paso 1: Determinar componentes y módulos θ=arcsen

=7.18° ( 0.9 7.2 )

A=( 0,0,0 ) D= ( 7.2 cos 7.18, 0.9,0 )=(7.1435,0.9, 0 ) E=(2.1, 0.9,0 ) F= ( 2.4 cos 7.18, 2.4 sen7.18, 2.4 )=(2.3811,0.2999,2.4)

|AD|=7.2|EF|=2.70 Paso 2: Determinar el vector unitario 7.1435 i+ 0.9 j+ 0.9 j+0 k ´ V AD= =0.9922 i+0.125 j+0 k 7.2 F=

24.3∗0.2812 i+1.20 j+2.4 k =2.5308 i+ 10.8 j+21.6 k 2.70

Paso 3: Calculo de momento

|

MoAD=

|

0.9922 0.125 0 2.1 −0.9 0 =29.288+0+0 −5.67+0+ 0=−24.958 kNm 2.5308 10.8 21.6...