Optique 3 - Les systèmes optiques centrés PDF

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III/ Les systèmes optiques centrés 1. Les systèmes optiques a. Système optique et orientation de l’espace Un système optique est un dispositif qui assure grâce à la réflexion et/ou le réfraction une correspondance entre un objet et une image.

Par convention, le sens de propagation de la lumière est compté positivement de la gauche vers la droite. b. Espace objet réel – espace image réelle Soit un système optique

L’espace objet réel est situé en amont du système optique. L’espace image réelle est située en aval du système optique. Tout élément (objet ou image) qui n’est pas situé dans son espace réel associé est dit virtuel.

2. Les systèmes optiques centrés On appelle système optique centré un système optique qui a une symétrie de révolutions autour d’un axe. Cet axe est appelé axe optique ou axe principal. Le fait de tourner d’un angle quelconque autour de l’axe optique ne change rien. On appelle S le point d’intersection de l’axe optique avec la face d’entrée du SO. On appelle S’ le point d’intersection de l’axe optique avec la face de sortie du SO. Dans la suite du cours, on considère que des SO centrés.

3. Objet et image a. Nature des objets et images Objet ponctuel : Une source de lumière a une étendu spatiale. Malgré tout, nous utiliserons le modèle de la source ponctuelle. Les objets sont donc des points. Une source étendue est une infinité de sources ponctuelles.

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Objet réel – image réelle : Un objet réel est un ensemble de point source dont sont issus des rayons divergents. Une image réelle est une région de l’espace ou converge des rayons lumineux issus d’un objet après avoir traversé un système optique.

Objet virtuel – image virtuelle : Image virtuelle :

A’ est l’image de A à travers le SO. A’ se trouve en amont du SO. A’ est une image virtuelle. Objet virtuel :

A’ est l’image de A à travers le SO1. A’’ est l’image de A à travers le SO2. A’ n’est plus réellement, la nouvelle image de A à travers le système optique (SO1 + SO2) est A’’. A’ est un objet virtuel pour SO2. On peut résumer les choses ainsi :  Un objet virtuel, situé en aval du SO, correspond à des prolongements de rayons fictifs  Une image virtuelle, situé en amont du SO, correspond à l’intersection de rayons fictifs b. Relation de conjugaison Dans les exemples précédents, A et A’ sont dits points conjugués car si on change le sens de propagation de la lumière, l’objet A devient l’image A’ à travers le système optique. La relation de conjugaison est une relation mathématique qui permet de connaitre la position de l’objet en fonction de celle de l’image.

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La rotation AB signifie mesure algébrique de AB. La mesure algébrique d’une distance entre deux points tient compte du sens de parcours entre ces points. Le sens positif est en général de la gauche vers la droite. Si A est à gauche B  AB > 0 et AB = -BA

4. Les conditions de Gauss L’optique géométrique dans les conditions de Gauss ne considère que les rayons lumineux de faible inclinaison par rapport à l’axe optique. Les lois de l’optique géométrique deviennent linéaires : Loi de Descartes : n1 sin(i1) = n2 sin(i2)  n1 i1 = n2 i2 On peut donc confondre le sinus (ou la tangente) et son argument : sin (i) = i (en radian) i (en degrés) 1 i (en radian) 0,017 Sin (i) 0,017

5 0,087 0,087

10 0,17 0,17

20 0,35 0,34

30 0,52 0,5

50 0,87 0,77

70 1,22 0,94

5. Grandissement et grossissement a. Grandissement angulaire ou grossissement Soit un rayon lumineux arrivant sur le système optique avec un angle θpar rapport à l’axe optique. Ce rayon ressort avec un angle θ’.

Le grandissement angulaire ou grossissement est défini par :

G=

θ' θ

b. Grandissement transversal Soit un système optique donnant un objet AB sur une image A’B’. AB est contenu dans un plan P perpendiculaire à l’axe optique et A’B’ est contenue dans un plan P’ perpendiculaire à l’axe optique. P et P’ sont dits plans conjugués.

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c. Grandissement longitudinal Soient deux points A et C situés sur l’axe optique. Soient A’ et C’ leurs images à travers le SO. Le système était centré, A’ et C’ sont sur l’axe optique.

6. Les éléments cardinaux des systèmes centrés On appelle les éléments cardinaux d’un système centré l’ensemble des éléments (points, plans…) caractéristiques du système qui permettent de déterminer le cheminement des rayons lumineux à travers le SO. a. Les points conjugués à l’infini Objet ou image à l’infini : Un objet se trouve à l’infini si le faisceau lumineux issu de cet objet est un faisceau parallèle. Deux rayons parallèles se croisent à l’infini. Une image se forme à l’infini si le faisceau lumineux à la sortie du système optique est un faisceau parallèle.

Les foyers : Par définition, le foyer image est le point conjugué d’un objet situé sur l’axe optique à l’infini. Le foyer image est généralement appelé F’. F’ est donc l’image d’un objet à l’infini sur l’axe optique. Par définition, le foyer objet est le point conjugué d’un point image situé à l’infini sur l’axe optique. Ce point est généralement appelé F.

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Le système optique est dit convergent si le foyer F’ est réel, c'est-à-dire dans l’espace image réelle. Le système optique est dit divergent si e foyer F’ est virtuelle, c’st à dire dans l’espace image virtuelle. Les plans focaux : Le plan focal objet est le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par le foyer objet. Le plan focal image est le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par le foyer image. b. Distance focale On appelle distance focale objet la quantité f = HF et distance focale image la quantité f’ = HF’. H est l’intersection du plan principal objet avec l’axe optique.

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