Orden jerárquico de las operaciones PDF

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Orden jerárquico de las operaciones. Uno de los errores más frecuentes en la matemática básica, es el uso inadecuado del orden que deben seguir las operaciones. La regla general recomienda el siguiente orden: 1) Potencias y raíces. 2) Multiplicación y división. 3) Suma y resta. Eso es cierto bajo ciertas circunstancias, pero su aplicación tiene tantas excepciones que vale la pena reinventar la ley. En realidad, entre dos números se puede realizar cualquier operación siempre y cuando ninguno de los dos tenga indicada otra operación de mayor jerarquía que la que pretendemos realizar. Así: Para multiplicar o dividir dos números, ninguno de los dos debe estar elevado a un exponente ni bajo el efecto de una raíz. De manera similar, para sumar o restar dos números ninguno de los dos debe tener compromiso de multiplicación, división, potenciación o radicación. Ejemplos: No debo sumar 3 + 5 porque el 5 tiene un compromiso de a) 3 + 5 x 4 - 32 multiplicación con el 4. No debo restar 4 – 3 porque el 3 esta elevado al cuadrado. Debemos realizar esos compromisos previamente: 3 + 20 – 9 = 14 12 Puedo restar 2 – 6, nada me lo impide. No puedo x 23 6−2 dividir porque el denominador no está definido, así que resto 6 – 2 aunque la división sea de mayor jerarquía que la resta. 12 x 8 = -4 + 3 x 8 = -4 + 24 = 20 -4 + 4

b) 2 – 6 +

c) 5 +

4

2

–

3

(8−5)

x2

Para elevar a la 3 tengo que definir la base (8-5).

= 5 + 16 - 33 x 2 = 5 + 16 – 27 x 2 = 5 + 16 – 54 = - 33

d) 4 x

53

81 9

7−4 ¿ ¿ ¿ 3 (2 −2 x 3+1)4 ¿

+

= 4 x 125 +

(8−6+1)4 32

= 500 +

34 9

= 500+

=500+9 =509

e) 6-4x 25 + 5 │ √ 4 +4 X 7+22 │ = 6 -4 X 32 + 5│ √ 36 │

√ 4+28+4 │ = 6 -128+5│

= 6 -128 +5 X 6 = -92

36 tiene dos raíces cuadradas, +6 y -6, pero como me están pidiendo el valor absoluto de la raíz cuadrada de 36, debo tomar solo el 6.

Ejercicios propuestos.

1)

4

2)

7 +3 X 5 +14

2

3) 6 –

4) 8 + │

Resuelva:

x3–8

(4 +3 – 12) 4

2

√ 82−5 X 3

│ X 9 -10 X 7

5) 2 +3 X

3 2 -8+

5 −6 X 2 +33 1+2 X 8− 4...