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Producto Académico N° 3Casos Prácticos de la Geometría Analítica1. OPERACIONES CON PUNTOS. Sea el triángulo de vértices A(4; 0) , B(–1; 6) y C(–6; 0). Identifica el tipo de triángulo por sus lados y determina la medida en grados, minutos y segundos de los ángulos internos de dicho triángulo ABC. (3 ...

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Álgebra Matricial y Geometría Analítica Álgebra Matricial y Geometría Analítica Producto Académico N° 3 Casos Prácticos de la Geometría Analítica 1.

OPERACIONES CON PUNTOS. Sea el triángulo de vértices A(4; 0), B(–1; 6) y C(–6; 0). Identifica el tipo de triángulo por sus lados y determina la medida en grados, minutos y segundos de los ángulos internos de dicho triángulo ABC. (3 puntos)

2.

ECUACION DE RECTAS. Calcula las ecuaciones generales de las rectas tangentes a la circunferencia de radio 3 y centro en C(1; –3), sabiendo que la abscisa “ x” de los Página

1

Álgebra Matricial y Geometría Analítica Álgebra Matricial y Geometría Analítica puntos de tangencia es x = 0. (3 puntos) Fundamente su respuesta:

3.

RECTA Y CIRCUNFERENCIA. Determina la posición relativa de la recta y = 3 – 2x respecto de cada una de las circunferencias. (Posición relativa es saber si es la recta y la circunferencia son secantes, tangentes o exterior sus graficas) (4 puntos) a) x2 + y2 – 2x + 3y + 2 = 0 Página

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b)

x2 + y2 – 3x + 4y – 3 = 0

c) d)

2x2 + 2y2 + 3x + 5y – 5 = 0 3x2 + 3y2 + 2x + 6y + 1 = 0.

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4.

ECUACIONES DE PARÁBOLA. Halla las ecuaciones generales de las parábolas que verifican:

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Álgebra Matricial y Geometría Analítica Álgebra Matricial y Geometría Analítica a) b)

Su directriz es y = 6 y su foco (0; 6). (1 puntos) Su vértice (2; 0) y su foco (6; 0). puntos)

(2

Fundamente su respuesta:

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5.

ECUACIONES DE ELIPSE. Halla las ecuaciones generales de las elipses que verifican: a) Pasa por (25; 0) y la distancia semifocal es 7. (1 puntos) b) Pasa por (4; 1) y por (0; 3). (2 puntos) Fundamente su respuesta:

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6.

CLASIFICACIÓN DE LAS CÓNICAS. Clasifica las siguientes ecuaciones de cónicas indicando sus centros ó vértices. ( Cónica: Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola) (4 puntos) a) 2x2 + 2y2 – 4x + 4y + 2 = 0. b) 8x2 – 3y2 = 120.

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c) d)

y = x2 – 2x + 3. x = –3y2 + y + 5.

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Álgebra Matricial y Geometría Analítica Álgebra Matricial y Geometría Analítica I. Rúbrica de evaluación: A continuación, se presenta la escala de valoración, en base a la cual se evaluará el producto académico que entregarás, donde la escala máxima por categoría equivale a 4 puntos y la mínima 0. ESCALA CRITERIO

Realiza operaciones con puntos. (ejercicio 1)

Calcula ecuación general de recta tangente a una circunferenci a (ejercicio 2)

Sobresaliente (3) Clasifica al triangulo por sus lados (isósceles, equilátero y/o escaleno) y determina la medida de los ángulos interiores acertadamente.

Notable (2)

Aceptable (1)

No clasifica al triangulo por sus lados (isósceles, equilátero y/o escaleno) y determina erradamente la medida de los ángulos interiores acertadamente.

Realiza operaciones confusas de identificación del triángulo no realiza operaciones de cálculo de los ángulos intenos.

Halla las ecuaciones generales de las rectas tangentes a la circunferencia propuesta.

Halla con errores las ecuaciones generales de las rectas tangentes a la circunferencia propuesta.

No halla las ecuaciones generales de las rectas tangentes a la circunferencia propuesta.

Insuficiente (0) No evidencia ninguna clasificación tampoco hay cálculos de la medidas de los ángulos interiores.

No hay evidencia de cálculos del valor de x y la ecuación de recta tangente.

ESCALA Sobresaliente (4) Realiza cálculos acertados para Reconoce reconocer las posiciones posiciones relativas de relativas de la una recta con recta con cada diferentes uno de las circunferenci circunferencias as propuestas. (ejercicio 3) CRITERIO

CRITERIO

Sobresaliente (3) Halla la Determina ecuación correctamente general de las ecuaciones una generales de las parábola. parábolas con (ejercicio 4) las condiciones propuestas. ecuaciones lineales.

Notable (2)

Aceptable (1)

Realiza cálculos con errores para reconocer las posiciones relativas de la recta con cada uno de las circunferencias propuestas.

Realiza cálculos incompletos para reconocer las posiciones relativas de la recta con cada uno de las circunferencias propuestas.

Insuficiente (0) No muestra cálculos de reconocer las posiciones relativas de la recta con cada uno de las circunferencias propuestas.

ESCALA Notable (2)

Aceptable (1)

Determina con errores las ecuaciones generales de las parábolas con las condiciones propuestas. ecuaciones lineales.

Realiza operaciones incompletas y con errores para hallar las ecuaciones generales de las parábolas con las condiciones

Insuficiente (0) No evidencia ningún procedimiento de cálculo utilizando las condiciones propuestas

Punto s

3

3

Punto s

4

Punto s

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Álgebra Matricial y Geometría Analítica Álgebra Matricial y Geometría Analítica

propuestas. Determina correctamente las ecuaciones Halla la generales de las ecuación elipses con las general de condiciones una elipse. propuestas. (ejercicio 5) ecuaciones lineales.

Determina errores ecuaciones generales de elipses con condiciones propuestas. ecuaciones lineales.

con Realiza las operaciones incompletas y las con errores las para hallar las ecuaciones generales de las elipses con las condiciones propuestas.

No evidencia ningún procedimiento de cálculo utilizando las condiciones propuestas

ESCALA CRITERIO

Reconoce las ecuaciones generales de las cónicas determinand o el centro ó vértice. (ejercicio 6)

Sobresaliente (4) Realiza operaciones de reconocimiento de la cónica y de su centro ó vértice de las ecuaciones generales propuestas.

Notable (2) Realiza operaciones con errores de reconocimiento de la cónica y de su centro ó vértice de las ecuaciones generales propuestas.

TOTAL

Insuficiente (0) No presenta Realiza procedimiento operaciones incompletos de s matemáticos reconocimiento acertados para resolver el de la cónica y de su centro ó ejercicio. vértice de las ecuaciones generales propuestas. Aceptable (1)

3

Punto s

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