Penaksiran Parameter PDF

Preview

Summary

LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PENGANTAR METODE STATISTIKA MODUL 4 ANALISIS DATA BERAT BADAN MAHASISWA PROGRAM STUDI D-III FTI ITS DENGAN MENGGUNAKAN PENAKSIRAN PARAMETER Oleh : Diana Nafkiyah 1314030028 Rusmiyati 1314030098 Asisten Dosen : Chusnul Khotimah 1311100006 PROGRAM STUDI DIPLOMA JURUSAN STATISTI...

Description

LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PENGANTAR METODE STATISTIKA MODUL 4

ANALISIS DATA BERAT BADAN MAHASISWA PROGRAM STUDI D-III FTI ITS DENGAN MENGGUNAKAN PENAKSIRAN PARAMETER

Oleh : Diana Nafkiyah 1314030028 Rusmiyati 1314030098

Asisten Dosen : Chusnul Khotimah 1311100006

PROGRAM STUDI DIPLOMA JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014

ABSTRAK Statistisi sangat berkepentingan dengan penarikan kesimpulan mengenai parameter populasi berdasarkan data keterangan parsial atau tidak lengkap. Keterangan yang tidak lengkap ini diperoleh melalui pengambilan contoh dan perhitungan nilai-nilai statistik yang sesuai. Sedangkan nilai suatu statistik bergantung pada nilai-nilai contoh yang diamati. Oleh karena itu, akan bervariasi dari contoh satu kecontoh lainnya. Sebelum kita dapat membuat suatu penarikan kesimpulan yang dapat diandalkan mengenai suatu parameter populasi, maka sangatlah penting untuk memahami keragaman acak yang berhubungan dengan proses penarikan contoh yang dilakukan. Statistik inferensia yaitu pengambilan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan hukum statistika yang berhubungan dengan persoalan pendugaan parameter dan pengujian hipotesis. Informasi yang relevan dari populasi dapat dinyatakan dengan cara memilih ukuran-ukuran deskriptif yang bersifat numerik yang disebut parameter. Beberapa metode dapat digunakan untuk memilih sebuah sampel dari sebuah populasi. Salah satu metode yang paling umum adalah penaksiran parameter. Data penelitian ini diambil melalui survei dengan kuisioner terhadap berat badan mahasiswa program studi D3 FTI ITS sebanyak 100 responden yang terdiri dari dua populasi yaitu populasi mahasiswa dan populasi mahasiswi. Praktikum ini bertujuan untuk mengetahui penaksiran parameter μ,σ^2 dan P pada satu populasi, untuk membandingan hasil perhitungan interval untuk proporsi dan variansi secara manual dengan menggunakan Minitab dan untuk mengetahui hasil analisis bentuk fisis grafik untuk mengetahui keakuratan penaksiran interval harga mean. Manfaat yang diperoleh dari praktikum ini adalah mampu menjelaskan jenis-jenis penaksiran parameter dan mampu menaksir parameter dalam satu dan dua populasi menggunakan taksiran titik dan taksiran interval. Berdasarkan hasil analisis praktikum yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa semakin besar rentang interval yang digunakan, maka semakin kecil kemungkinan kemelesetan dalam penaksiran. Sehingga, semakin panjang interval keyakinannya, maka semakin yakin bahwa ukuran parameter yang ditaksir berada dalam interval tersebut. Semakin kecil nilai α, maka semakin banyak jumlah data yang masuk dalam rentang interval yang digunakan. Pada perhitungan taksiran interval selisih rata-rata, semakin kecil nilai α, maka semakin besar rentang intervalnya. Kata Kunci : Penaksiran Interval, Penaksiran Parameter, Penaksiran Titik, Populasi, Sampel.

i

DAFTAR ISI ABSTRAK ............................................................................................................. i DAFTAR ISI ......................................................................................................... ii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... iv DAFTAR TABEL .................................................................................................v BAB I PENDAHULUAN ......................................................................................1 1.1 Latar Belakang ............................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah .......................................................................................1 1.3 Tujuan ..........................................................................................................2 1.4 Manfaat ........................................................................................................2 1.5 Batasan Masalah ...........................................................................................2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA ...........................................................................3 2.1 Tinjauan Statistika .......................................................................................3 2.1.1

Definisi Penaksiran Parameter ........................................................3

2.1.2

Penaksiran Parameter Satu Populasi ...............................................3 2.1.2.1 Penaksiran Rata-rata ..........................................................3 2.1.2.2 Penaksiran Variansi ...........................................................4 2.1.2.3 Penaksiran Proporsi ...........................................................4

2.1.3

Penaksiran Parameter Dua Populasi ...............................................5 2.1.3.1 Penaksiran Selisih Rata-rata ..............................................5 2.1.3.2 Penaksiran Rasio Variansi .................................................5 2.1.3.3 Penaksiran Selisih Proporsi ...............................................6

2.2 Tinjauan Non Statistika ...............................................................................6 2.2.1

Pengertian Berat Badan ...................................................................6

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...........................................................7 3.1 Sumber Data ................................................................................................7 3.2 Variabel Penelitian ......................................................................................7 3.3 Langkah Analisis .........................................................................................7 3.4 Diagram Alir ................................................................................................8 BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ............................................9 4.1 Penaksiran Parameter Berat Badan pada Satu Populasi ..............................9

ii

4.1.1 Penaksiran Rata-rata Titik dan Interval ...........................................9 4.1.2 Penaksiran Variansi Titik dan Interval ..........................................11 4.1.3 Penaksiran Proporsi Titik dan Interval ..........................................13 4.2 Penaksiran Parameter Berat Badan pada Dua Populasi ............................14 4.2.1 Penaksiran Selisih Rata-rata Titik dan Interval .............................15 4.2.2 Penaksiran Rasio Variansi Titik dan Interval ................................17 4.2.3 Penaksiran Selisih Proporsi Titik dan Interval ..............................18 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ..............................................................20 5.1 Kesimpulan ................................................................................................20 5.2 Saran ..........................................................................................................20 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

iii

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Rumus Taksiran Titik Rata-rata pada Satu Populasi .........................3 Gambar 2.2 Rumus Taksiran Interval Rata-rata pada Satu Populasi Jika  tidak diketahui,

..............................................................................4

Gambar 2.3 Rumus Taksiran Titik Variansi pada Satu Populasi ..........................4 Gambar 2.4 Rumus Taksiran Interval Variansi pada Satu Populasi .....................4 Gambar 2.5 Rumus Taksiran Titik Proporsi pada Satu Populasi ..........................4 Gambar 2.6 Rumus Taksiran Interval Proporsi pada Satu Populasi .....................5 Gambar 2.7 Rumus Taksiran Titik Selisih Rata-rata pada Dua Populasi ..............5 Gambar 2.8 Rumus Taksiran Interval Selisih Rata-rata pada Dua Populasi Jika dan

diketahui .......................................................................5

Gambar 2.9 Rumus Taksiran Titik Rasio Variansi pada Dua Populasi .................5 Gambar 2.10 Rumus Taksiran Interval Rasio Variansi pada Dua Populasi Jika ............................................................................................6 Gambar 2.11 Rumus Taksiran Titik Selisih Proporsi pada Dua Populasi .............6 Gambar 2.12 Rumus Taksiran Interval Selisih Proporsi pada Dua Populasi Jika ............................................................................................6 Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum Penaksiran Parameter ................................8

Gambar 4.1 Grafik Analisis Data Populasi dengan 5% ..................................11

Gambar 4.2 Grafik Analisis Data Populasi dengan 10% ................................11

iv

DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Variabel Penelitian .................................................................................7 Tabel 4.1 Hasil Perhitungan Parameter Populasi ...................................................9 Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Rata-rata ...........................9

Tabel 4.3 Output Minitab dengan  = 5% dan  = 10% ......................................10 Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Jumlah Data dari Populasi yang Masuk dan Tidak Masuk dalam Interval ...........................................................................10 Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Variansi ..........................12 Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Variansi .....................12 Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Proporsi ..........................13 Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Proporsi .....................14 Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Parameter Populasi Mahasiswa ..............................15 Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Parameter Populasi Mahasiswi .............................15 Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Selisih Rata-rata ...........15 Tabel 4.12 Output Minitab Perhitungan Taksiran Interval Selisih Rata-rata .......16 Tabel 4.13 Hasil perhitungan Jumlah Data dari Populasi yang Masuk dan Tidak Masuk dalam Interval .........................................................................16 Tabel 4.14 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Rasio Variansi .............17 Tabel 4.15 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Rasio Variansi .........17 Tabel 4.16 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Titik Selisih Proporsi ............18 Tabel 4.17 Hasil Perhitungan Taksiran Parameter Interval Selisih Proporsi .......19

v

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika inferensia merupakan teknik pengambilan keputusan tentang suatu parameter berdasarkan contoh yang diambil dari populasi tersebut yang meliputi dua hal penting, salah satunya adalah penaksiran parameter. Pengetahuan tentang penaksiran yang diperoleh sangatlah penting dipelajari. Hasil estimasi yang diperoleh haruslah dapat dipertanggungjawabkan. Biasanya dinyatakan dengan tingkat kepercayaan dari hasil dugaannya sebagai suatu ukuran seberapa jauh dalam menaruh kepercayaan pada ketetapan statistik yang menduga parameter populasinya. Oleh karena itu, prosedur penaksiran parameter populasi harus dibuat dari informasi-informasi yang diperoleh dari penarikan data sampel. Contohnya, meskipun tidak dapat dipungkiri satu parameter tertentu kadangkadang menggunakan beberapa penaksiran yang berlainan. Nilai-nilai yang dihitung dalam suatu penelitian bukanlah nilai-nilai populasi melainkan nilai-nilai yang diperoleh dari data sampel. Hal ini dikarenakan nilainilai dari populasi sering tidak diketahui karena ukurannya tidak terhingga ataupun kalau berhingga jumlahnya terlalu besar untuk diteliti seluruhnya. Oleh karena itu, untuk mengetahui karakteristik parameter populasi digunakan teknik penarikan contoh populasinya. Hasil penarikan ini akan diperoleh satu atau lebih nilai statistik penarikan contohnya. Pembuatan laporan ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal penaksiran, mulai dari penaksiran rata-rata, penaksiran variansi, penaksiran proporsi hingga menyajikan data dalam bentuk grafik. Diharapkan pembuatan laporan ini dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami aplikasi statistika inferensia khususnya tentang penaksiran pada data-data yang sudah tersedia.

1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.

1

1.

Bagaimana mengetahui hasil penaksiran parameter

dan

pada satu

populasi? 2.

Bagaimana perbandingan hasil perhitungan interval untuk proporsi dan variansi secara manual dengan menggunakan Minitab?

3.

Bagaimana hasil analisis bentuk fisis grafik untuk mengetahui keakuratan penaksiran interval harga mean?

1.3 Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 1.

Untuk mengetahui penaksiran parameter

dan

pada satu populasi.

2.

Untuk membandingan hasil perhitungan interval untuk proporsi dan variansi secara manual dengan menggunakan Minitab.

3.

Untuk mengetahui hasil analisis bentuk fisis grafik untuk mengetahui keakuratan penaksiran interval harga mean.

1.4 Manfaat Manfaat yang dapat diambil dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 1.

Mampu menjelaskan jenis-jenis penaksiran parameter.

2.

Mampu menaksir parameter dalam satu dan dua populasi menggunakan taksiran titik dan taksiran interval.

1.5 Batasan Masalah Berdasarkan tujuan permasalahan yang telah diuraikan, maka batasan masalah pada praktikum ini adalah data berat badan mahasiswa program studi DIII FTI (Fakultas Teknik Industri) ITS. Data yang dibutuhkan sebanyak 50 sampel mahasiswa program studi D-III FTI (Fakultas Teknik Industri) ITS dan 50 sampel mahasiswa program studi D-III FTI (Fakultas Teknik Industri) ITS.

2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tinjauan Statistika Tinjauan statistika yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 2.1.1 Definisi Penaksiran Parameter Penaksiran parameter adalah pendugaan atau taksiran nilai parameter populasi berdasarkan sampel. Penaksiran parameter ada dua jenis yaitu penaksiran titik dan penaksiran interval sebagai berikut. 1. Penaksiran Titik Penaksiran titik adalah suatu metode untuk menaksir nilai parameter populasi dalam satu titik tertentu. Penaksiran titik sangat sederhana dan mudah dihitung, tetapi ketepatannya diragukan. Dikatakan demikian, karena jarang terjadi bahwa nilai parameter populasi sama persis dengan statistik sampel. 2. Penaksiran Interval Penaksiran interval adalah suatu metode untuk menaksir nilai parameter populasi dalam bentuk interval antara dua titik. Artinya nilai parameter ditaksir antara dua harga atas dasar interval keyakinan tertentu. Ukuran batas keyakinan biasanya dinyatakan dalam %. 2.1.2 Penaksiran Parameter Satu Populasi Penaksiran parameter satu populasi adalah penaksiran parameter yang dilakukan pada satu populasi. 2.1.2.1 Penaksiran Rata-rata  Taksiran titik ̅

Keterangan : ̅

∑

(2.1)

= Rata-rata = Skor individual = Banyaknya data

3

 Taksiran interval jika ̅

⁄

̅

√

Keterangan : ̅

tidak diketahui, ⁄

√

(2.2)

= Rata-rata sampel = 2,58

⁄

= Simpangan baku sampel = Banyaknya data

2.1.2.2 Penaksiran Variansi  Taksiran titik

Keterangan :

∑ ̅

(2.3)

= Variansi sampel ̅

= Rata-rata sampel = Skor individual = Banyaknya data

 Taksiran interval jika

(2.4) ⁄

Keterangan :

⁄

= Variansi sampel ̅

= Rata-rata sampel = Skor individual = Banyaknya data

2.1.2.3 Penaksiran Proporsi  Taksiran titik ̂

(2.5)

Keterangan : ̂

= Proporsi sukses dalam sampel acak nilai = Jumlah sukses = Banyaknya data

4

 Taksiran interval jika ̂

⁄

̂̂

√

̂

Keterangan : ̂

⁄

√

(2.6)

̂̂

= Proporsi sukses dalam sampel acak nilai

̂

̂

=

= Distribusi normal standar = Banyaknya data

2.1.3 Penaksiran Parameter Dua Populasi Penaksiran parameter dua populasi adalah penaksiran parameter yang dilakukan pada dua populasi. 2.1.3.1 Penaksiran Selisih Rata-rata  Taksiran titik

̅

Keterangan : ̅

̅

̅

= Selisih rata-rata sampel = Selisih rata-rata populasi

 Taksiran interval jika ̅

̅

(2.7)

⁄

Keterangan :

√

dan

diketahui ̅

̅

⁄

√

(2.8)

= Distribusi normal standar ̅ √

̅

= Selisih rata-rata sampel = Selisih rata-rata populasi = Simpangan baku dua populasi

2.1.3.2 Penaksiran Rasio Variansi  Taksiran titik

(2.9)

5

Keterangan : = Rasio variansi dua populasi = Rasio variansi dua sampel

 Taksiran interval jika

(2.10)

Keterangan : = Rasio variansi dua sampel = Rasio variansi dua populasi = Nilai kritik distribusi = Derajat kebebasan 1 = Derajat kebebasan 2 2.1.3.3 Penaksiran Selisih Proporsi  Taksiran titik

̂

̂

(2.11)

 Taksiran interval jika ̂

̂

⁄

√

̂ ̂

̂ ̂ ̂

̂

⁄

√

̂ ̂

̂ ̂

(2.12)

2.2 Tinjauan Non Statistika Tinjauan non statistika yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 2.2.1 Pengertian Berat Badan Berat badan adalah ukuran tubuh dalam sisi beratnya yang ditimbang dalam keadaan berpakaian minimal tanpa perlengkapan apapun (Cipto Surono, 2000). Berat badan diukur dengan alat ukur berat badan dengan suatu satuan kilogram.

6

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Pada praktikum ini, data yang diperoleh merupakan data primer. Data primer didapatkan dengan melakukan survei kepada mahasiswa program studi D-III FTI (Fakultas Teknik Industri) ITS dengan memberikan kuesioner sebanyak 50 responden laki-laki dan 50 responden perempuan. Pengambilan data ini dilakukan pada hari Rabu, 12 Nopember 2014 di gedung D-III FTI ITS oleh Diana Nafkiyah (1314030028) dan Rusmiyati (1314030098).

3.2 Variabel Penelitian Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. Tabel 3.1 Variabel Penelitian

No.

Variabel

Keterangan

1.

Berat badan 50 mahasiswa D-III FTI ITS

2.

Berat badan 50 mahasiswi D-III FTI ITS

3.3 Langkah Analisis Langkah analisis yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut. 1.

Mengumpulkan data berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS sebanyak 50 responden laki-laki dan 50 responden perempuan.

2.

Menghitung nilai penaksiran rata-rata pada satu populasi dari variabel berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS serta menginterpretasikan hasilnya.

3.

Menghitung nilai penaksiran variansi pada satu populasi dari variabel berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS serta menginterpretasikan hasilnya.

4.

Menghitung nilai penaksiran proporsi pada satu populasi dari variabel berat badan mahasiswa program studi D-III FTI ITS serta menginterpretasikan hasilnya.

7

5.

Menghitung nilai penaksiran rata-rata pada dua pop...