Pénzügytan képletek (jövő érték, jelen érték, örökjáradék, annuitás, értékpapírok) PDF

Preview

Summary

Pénzügy képletek1. Jövőérték1. Egyszerű kamatJövőérték képlete: FVn=Cn=C 0 ×[( 1 +r)×n] Kamat összegének képlete: Kamat=r×C 0 Kamattényező kiszámítása: KF=FVn C 0=( 1 +r)×nFVn: jövőérték C 0 : kezdőtőke n: kamatozási periódus r: kamatláb Kamatos kamat Cn: akamatperiódus végén lévő árfolyam C 0 : a k...

Description

Pénzügy képletek 1.

Jövőérték 1.1. Egyszerű

kamat

Jövőérték képlete: Kamat összegének képlete: Kamattényező kiszámítása:

FV n=C n=C 0 ×[ ( 1+ r ) × n] Kamat=r ×C 0 FV n KF= =( 1+r ) ×n C0

FVn: jövőérték C0: kezdőtőke n: kamatozási periódus r: kamatláb

1.2. Kamatos kamat Kamatfaktor (kamattényező) képlete: Cn: a

Kezdőtőke „n” év alatt felnövekedett értéke, „m” periódusonként történő kifizetéskor: Kezdőtőke: Névleges kamatláb: Névleges kamat összege: Napi kamat összege: Effektív kamatláb: Effektív tényleges kamatláb: Reálkamatláb

C n FV n =(1+r ) = C0 C0 r n× m FV =C n=C 0 ×(1+ ) m KFr ,n=

Cn C0 = n (1+r ) kamat összege NIR=r éves= ×100 befektetett tőke névleges kamat =r ×C n kamatnapok száma napi kamat=C × r × 365 n ×m r EIR=(1+ ) −1 m FV n −1 r= C0 1+r n nominál kamat FV −P −1= −1= r reál = 1+inf 1+inf 1+inf

√

kamatperiódus végén lévő árfolyam C0: a kamatperiódus elején lévő árfolyam (kezdőtőke) FV: jövőérték r: kamatláb n: kamatperiódus m: kamatperiódusok száma (ha m=1, akkor elhagyható a képletből) rn: nominál kamatláb inf: inflációs ráta

2.

Jelenértékszámítás, diszkontálás Jelenérték

Diszkontfaktor Diszkontláb Hitelkamatláb

1 n (1+ r) 1 PV C 0 DF= = = =1−d n (1+ r) FV C n C0 FV −PV PV r d= =1− =1− = FV C n 1+ r FV d r= 1−d PV =C n ×

Cn=FV: az n év múlva esedékes pénzösszeg r: kamatláb 3.

Örökjáradék Állandó tagú örökjáradék Növekvő tagú örökjáradék C: fix pénzáram r: kamatláb g: növekedési ütem

4.

C r C PV p= r−g PV p=

Annuitás

4.1. Annuitás jelenértéke Annuitás jelenértéke Annuitás jelenértékfaktor (táblázat)

PV A =C ×

( (

PVIFAr , n=

) ) )

1 1 =C∗PVIFA r ,n − r r × ( 1+r )n 1 1 − r r ×( 1+r

n

C: éves pénzáram r: kamatláb n: időperiódusok száma 4.2. Annuitás jövőértéke Annuitás jövőértéke Annuitás jelenértékfaktor (táblázat)

1 n F V A =C × ×[( 1+ r ) −1]=C∗F VIFAr ,n r 1 n F VIFAr ,n= ×[ ( 1+ r ) −1] r

C: éves pénzáram r: kamatláb n: időperiódusok száma

5.

Értékpapírok

5.1. Váltó

Váltó jelenértéke, azaz leszámítolt váltó összege Leszámítolási kamat összege Diszkontkamatláb Hitelkamatláb C: váltó névértéke t: hátralevő időszak (napban kifejezve)

PV =váltó névértéke−leszámítolásikamat öss C ×d ×t 360 r 360× 100× r = d= 360 ×100+r × 360 1+r d 360 ×100 ×d = r= 360 ×100−d × 360 1−d leszámítolásikamat =

megjegyzés: ha a szöveg nem írja, hogy egy év hány napból áll, akkor úgy vesszük, hogy 360 napból áll egy év, így minden hónap 30 napos 5.2. Kötvények Kamatszelvényes kötvény árfolyama Kamatszelvény nélküli kötvény árfolyama Felhalmozódott kamat (kamatszelvény nélküli kötvénynél) Nettó árfolyam (kamatszelvény nélküli kötvénynél) Annuitásos kötvény árfolyama Kötvény állandó nagyságú pénzáramlása (Annuitás esetén) Elaszticitás (rugalmasság)

K ( PV ) =∑

Ct t

(1+r t ) C K ( PV ) = n (1+r ) felhalmozódott kamat =r ×n

nettó árfolyam= jegyzett árfolyam− felhalmoz P0=C × PVIFAr, n =

N × PVIFAr , n PVIFA k ,t

N PVIFA k ,t A1 −1 A0 E= r1 −1 r0 C=

Átlagos futamidő

n

DUR=

( ∑ t =1

Ct

( 1+ r t )

n

t

×t )

C

∑ (1+rt )t t =1

Névleges hozam Egyszerű hozam Tényleges hozam

Kötvény nettó jelenértéke Kötvény árfolyama

t

K r n= N K re= A N− A n IRR= 0,6 × A+ 0,4 × N n Ct NVP=0=−C0 + ∑ t t =1 (1+r t ) n Ct A=−C0 =∑ t t =1 (1+r t ) Éves kamat +

K(PV): kötvény árfolyama rt: a t időpontban érvényes kamatláb Ct: az értékpapír által képviselt fizetéssorozat t-edik eleme t: futamidő r: kamatszelvény nélküli kötvényeknél: kamatláb (alternatív befektetési lehetőség hozama), felhalmozott kamat esetén: napi kamat, annuitásnál: elvárt hozam n: kamatszelvény nélküli kötvényeknél: lejárati idő, felhalmozott kamat esetén: kamatozási időszak, annuitásnál és tényleges hozamnál: kötvény hátralevő futamideje k: a kötvény tényleges kamatlába N: a kötvény névértéke A1: tárgyidőszak árfolyama A0: kötvény névértéke r1: tárgyidőszaki kamatláb r0: fix kamat DUR: hátralevő átlagos futamidő

K: kifizetett kamat összege A: kötvény árfolyama NPV: kötvény nettó jelenértéke

5.3. Részvények Részvény árfolyama Egy részvényre jutó adózott nyereség Saját tőkére jutó adózott nyereség Egy részvény könyv szerinti értéke Osztalékfizetési hányad Befektetési hányad Osztaléknövekedési ráta A=P0: részvény árfolyama DIV1: az 1 év múlva várható osztalék r: a befektető által elvárt hozam g: osztaléknövekedési ráta DIV: osztalék

¿1 r−g Adózott nyereség EPS= Törzsrészvények száma EPS Adózott nyereség = ROE= Egy részvény könyv sz Saját tőke Saját tők Egy részvény könyv szerinti értéke= Részvények s b= ¿ EPS 1− b = 1− ¿ EPS g=( 1−b) × ROE A = P 0=...