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HORMIGON PRESFORZADO

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CIV-3311-A

PRESFUERZO Y PÉRDIDAS DEL PRESFUERZO

DOCENTE: ING. CRISOLOGO ALCALA M. AUXILIAR: EGR. RAUL RUDY CHINO CHOQUE MATERIALES. Para hormigón armado teníamos: f’c [Kg. /cm2] f’c=150 f’c = 210 f’c = 250

Para hormigón presforzado las resistencias del hormigón pueden ser: f’c [lb/plg2] 5000 6000 7000 8000 9000 10000 14136

f’c [Kg. /cm2] 350 420 490 560 630 700 1036

FC = 0.070308 de [lb/plg2] a [Kg. /cm2] MODULOS DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN. SEGÚN PCI: en unidades inglesas [lb./plg2]: en función de f’c 1) ECUACIÓN ACI 318 63

𝐸𝐶 = 𝑊 1.5 ∗ 33√𝑓𝐶′ ≈ 𝐸𝐶 = 4270 ∗ 𝑊1.5 √𝑓𝐶′. (𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑆𝐼) 2) ECUACIÓN DE JENSEN

𝐸𝐶 =

6 ∗ 106 ∗ 𝑓𝐶′ 𝑓𝑐′ + 2000

3) ECUACIÓN DE HOGNESTAD Y LYSE’S

𝐸𝐶 = 1.8 ∗ 106 + 460𝑓𝐶′ 4) ECUACIÓN ACI 323 (Recomendación Práctica)

𝐸𝐶 = 1.8 ∗ 106 + 500𝑓𝐶′ 5) ECUACIÓN DE LA UNIVERSIDAD DE ILLINOIS

𝐸𝐶 = 60000√𝑓𝐶′ 6) ECUACIÓN DE ADRIAN PAURO

𝐸𝐶 = 33√𝑊 3 ∗ 𝑓𝐶′ Las ecuaciones 2), 3) y 4) son razonablemente correctas para concretos con materiales promedios sirve también para concretos con f’c > 5000 [lb/plg2].

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CIV-3311-A La ecuación 5) predice razonablemente bien el módulo de elasticidad para concretos de f’c mayores al concreto normal. 1) y 5) son equivalentes cuando se trata de concreto de peso normal 150 [lb/pie3]. ACERO DE PRESFUERZO

f’ps [Klb/plg2] 160 250 270 f’ps [Klb/plg2] 60 40

f’ps [Kg. /cm2] 11250 - 11000 17570 – 17500 18980 -19000 f’ps [Kg. /cm2] 4200 2800

TIPOS DE ACERO. - Consultar las siguientes normativas: - ASTM – A421 Alambre Grado 250 [KSI]. - ASTM – A416 Torones Grados 250 y 270 [KSI]. - ASTM – A322 Barras Grados 145 - 160 [KSI]. El acero de presfuerzo es el material que va a provocar de manera activa momentos y esfuerzos que contrarresten a los causados por las cargas. Existen tres formas comunes de emplear el acero de presfuerzo: alambres, varillas de acero y el torón o un paquete de estos (tendones) para introducir esfuerzos de compresión. PERDIDAS EN PRETENSADO SEGÚN ACI 318 – 02.1. PÉRDIDAS INSTANTÁNEAS. a. PÉRDIDA POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO “ES”. Para elementos con cables adherentes: 𝐸𝑆 = 𝐾𝐸𝑆 ∗ Dónde:

𝐸𝑆 ∗𝑓 𝐸𝑐𝑖 𝑐𝑖𝑟

Kes = 1,0 para elementos pretensados Kes = 0,5 para elementos postesados en los cuales los cables se tesan en orden secuencial hasta una misma tensión.

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CIV-3311-A Para otros procedimientos de postensado el valor de Kes puede variar entre 0 y 0,5.

𝑓𝑐𝑖𝑟 = 𝐾𝑐𝑖𝑟 ∗ 𝑓𝑐𝑝𝑖 − 𝑓𝑔 𝑓𝑐𝑖𝑟 = Dónde:

𝐹𝑖 𝐹𝑖 ∗ 𝑒2 + 𝐼 𝐴𝑐

𝑓𝑔 =

𝑀𝑑𝑙 ∗ 𝑒 𝐼

Kcir = 1,0 para elementos postesados Kcir = 0,9 para elementos pretensados.

Para elementos con cables no adherentes:

𝐸𝑆 = 𝐾𝐸𝑆 ∗

𝐸𝑆 ∗𝑓 𝐸𝑐𝑖 𝑐𝑝𝑎

2. PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO. a. PÉRDIDA POR FLUJO PLÁSTICO DEL HORMIGÓN “CR”. Para elementos con tendones adherentes:

𝐶𝑅 = 𝐾𝑐𝑟 ∗

𝐸𝑆 ∗ (𝑓𝑐𝑖𝑟 − 𝑓𝑐𝑑𝑠 ) 𝐸𝐶

𝑓𝑐𝑑𝑠 =

𝑀𝑠𝑑𝑙 ∗ 𝑒 𝐼

Dónde:

Kcr = 2,0 para elementos pretensados Kcr = 1,6 para elementos postesados. Para los elementos construidos de hormigón de agregados livianos y arena los anteriores valores de Kcr se deben reducir en 20 por ciento. Para elementos con tendones no adherentes:

𝐶𝑅 = 𝐾𝑐𝑟 ∗

𝐸𝑆 ∗𝑓 𝐸𝐶 𝑐𝑝𝑎

b. PÉRDIDA POR CONTRACCIÓN DEL HORMIGÓN “SH”.

𝑉 𝑆𝐻 = 8.2 ∗ 10−6 ∗ 𝐾𝑠ℎ ∗ 𝐸𝑠 ∗ (1 − 0.06 ∗ ) ∗ (100 − 𝑅𝐻) 𝑆 Dónde:

Ksh = 1,0 para elementos pretensados Ksh= se toma de la Tabla 24-2 para elementos postensados.

Tabla 24-2 – Valores de Ksh para elementos postensados Tiempo días* 1 3 5 7 10 20 30 60 0,92 0,85 0,80 0,77 0,73 0,64 0,58 0,45 Ksh *Tiempo entre el final del curado húmedo y la aplicación del pretensado. (Fuente reglamento ACI 318 02)

c. PÉRDIDA POR RELAJAMIENTO DEL ACERO “RE”.

𝑅𝐸 = [𝐾𝑟𝑒 − 𝐽 ∗ (𝑆𝐻 + 𝐶𝑅 + 𝐸𝑆)] ∗ 𝐶 Donde los valores de Kre, J y C se toman de las Tablas 24-3 y 24-4.

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CIV-3311-A Tabla 24-3 – Valores de Kre y J (Fuente reglamento ACI 318 02) TIPO DE CABLE Cordón o alambre aliviado de tensiones Grado 270 Cordón o alambre aliviado de tensiones Grado 250 Alambre aliviado de tensiones Grado 240 ó 235 Cordón de baja relajación Grado 270 Alambre de baja relajación Grado 250 Alambre de baja relajación Grado 240 ó 235 Barra aliviada de tensiones Grado 145 ó 160

Kre (psi) 20.000 18.500 17.600 5000 4630 4400 6000

J 0,15 0,14 0,13 0,040 0,037 0,035 0,05

Tabla 24-4 – Valores de C (Fuente reglamento ACI 318 02) Barra aliviada de tensiones, Cordón o alambre aliviado o cordón o cable fpi/fpu de tensiones de baja relajación 0,80 1,28 0,79 1,22 0,78 1,16 0,77 1,11 0,76 1,05 0,75 1,45 1,00 0,74 1,36 0,95 0,73 1,27 0,90 0,72 1,18 0,85 0,71 1,09 0,80 0,70 1,00 0,75 0,69 0,94 0,70 0,68 0,89 0,66 0,67 0,83 0,61 0,66 0,78 0,57 0,65 0,73 0,53 0,64 0,68 0,49 0,63 0,63 0,45 0,62 0,58 0,41 0,61 0,53 0,37 0,60 0,49 0,33 SIMBOLOGÍA Ac = área de la sección bruta de hormigón en la sección transversal considerada. Aps = área total del acero de pretensado. Ic = momento de inercia de la sección bruta de hormigón en la sección transversal considerada. C = factor utilizado en la Ecuación (5); ver Tabla 24-3 CR = pérdida de tensión debida a la fluencia lenta del hormigón e = excentricidad del baricentro del acero de pretensado con respecto al baricentro del hormigón en la sección transversal considerada. Ec = módulo de elasticidad del hormigón a los 28 días Eci = módulo de elasticidad del hormigón en el momento de aplicar el pretensado.

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CIV-3311-A Es = módulo de elasticidad del acero de pretensado; generalmente igual a 28.000.000 psi ES = pérdida de tensión debida al acortamiento elástico del hormigón fcds = pérdida en el hormigón, en coincidencia con el baricentro del acero de pretensado, debida a todas las cargas permanentes sobrepuestas que se aplican al elemento una vez que ha sido pretensado. fcir = tensión de compresión neta en el hormigón, en coincidencia con el baricentro del acero de pretensado, inmediatamente después de aplicar el pretensado al hormigón; ver Ecuación (2). fcpa = tensión de compresión media en el hormigón, a lo largo de la longitud del elemento en coincidencia con el baricentro del acero de pretensado, inmediatamente después de aplicar el pretensado al hormigón. fcpi = tensión en el hormigón, en coincidencia con el baricentro del acero de pretensado, debida a Ppi. fg = tensión en el hormigón, en coincidencia con el baricentro del acero de pretensado, debida al peso de la estructura en el momento en que se aplica el pretensado. fpi = tensión en el acero de pretensado debida a Ppi,=Ppi/Aps. fpu = resistencia a la tracción especificada del acero de pretensado, psi. J = factor; ver Tabla 24-2. 3. RESUMEN DE PÉRDIDAS, EXPRESADO EN PORCENTAJE DE ESFUERZO EN EL GATO. Δ PÉRDIDA DEL ESFUERZO fsi

Δ PÉRDIDA ESFUERZO fsi [lb/plg2]

%Δ PÉRDIDA ESFUERZO fsi %Δfi = (Δfi/fsi)*100

PÉRDIDAS INSTANTÁNEAS 1. PÉRDIDA POR ACORTAMIENTO ELÁSTICO. fso = fsi – (1+1/4*3’) PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO. 1’. PÉRDIDA POR FLUJO PLÁSTICO DEL HORMIGÓN. 2’. PÉRDIDA POR CONTRACCIÓN DEL HORMIGÓN. 3’. PÉRDIDA POR RELAJAMIENTO DEL ACERO. PERDIDA TOTAL fse = fsi – (1+2+3 +1’+2’+3’)

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ESFUERZOS Y RESISTENCIA A FLEXION

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CONVENCIÓN DE SIGNOS.- Según la PCI se tiene: (+) Compresión; (-) Tracción Esta convención esta basada en la idea de que las vigas de concreto presforzado están sujetas normalmente a compresión por eso debería emplearse el signo (+) para denotar ese estado de esfuerzo. ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL CONCRETO (S/G ACI) UNIDADES TRANSFERENCIA SERVICIO BOTTON (+) TOP (-) BOTTON (-) TOP (+) INGLESAS

0,6 * f ´ ci

3 * f ´ci

6 * f ´ci

0,45* f ´ci

BOTTON (+)

TOP (-)

BOTTON (-)

TOP (+)

0,6 * f ´ ci

0.8 * f ´ci

1.6 * f ´ci

0,45* f ´ci

[psi] S.I. [kg/cm2]

Se puede usar el valor de 6 *

f ´ ci para elementos simplemente apoyados como máximo valor en

transferencia para vigas simplemente apoyadas y hasta un 12 *

f ´ci ( 3.2 * f ´ci en S.I.) en elemento

presforzados en servicio. 1. CÁLCULO Y VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS. 1.1. CÁLCULO Y VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS A L/2 (EN TRANSFERENCIA Y SERVICIO). CALCULO DE ESFUERZOS EN SECCIONES SIMPLES ESFUERZOS EN TRANSFERENCIA

𝑓𝑏 =

𝐹0 𝐹𝑂 ∗ 𝑒 𝑀𝑑𝑙 + − 𝑆𝑏 𝐴𝐶 𝑆𝑏

𝑓𝑡 =

𝐹𝑂 ∗ 𝑒 𝑀𝑑𝑙 𝐹0 − + 𝐴𝐶 𝑆𝑡 𝑆𝑡

ESFUERZOS EN SERVICIO

𝑓𝑏 =

𝐹 𝐹 ∗ 𝑒 𝑀𝑑𝑙 𝑀𝑠𝑑𝑙 𝑀𝑙𝑙 + − − − 𝑆𝑏 𝐴𝐶 𝑆𝑏 𝑆𝑏 𝑆𝑏

𝑓𝑡 =

𝐹 𝐹 ∗ 𝑒 𝑀𝑑𝑙 𝑀𝑠𝑑𝑙 𝑀𝑙𝑙 − + + + 𝐴𝐶 𝑆𝑡 𝑆𝑡 𝑆𝑡 𝑆𝑡

CALCULO DE ESFUERZOS EN SECCIONES COMPUESTAS ESFUERZOS EN TRANSFERENCIA

𝑓𝑏 =

𝐹0 𝐹𝑂 ∗ 𝑒 𝑀𝑑𝑙 + − 𝑆𝑏 𝐴𝐶 𝑆𝑏

𝑓𝑡 =

ESFUERZOS EN SERVICIO

𝑓𝑏 =

𝐹 ∗ 𝑒 𝑀𝑑𝑙 𝑀𝑠𝑑𝑙 𝑀𝑙𝑙 𝐹 + − − − 𝐴𝐶 𝑆𝑏 𝑆𝑏 𝑆𝑏𝐶 𝑆𝑏𝐶

𝑓𝑡 =

𝐹0 𝐹𝑂 ∗ 𝑒 𝑀𝑑𝑙 − + 𝐴𝐶 𝑆𝑡 𝑆𝑡

𝐹 𝐹 ∗ 𝑒 𝑀𝑑𝑙 𝑀𝑠𝑑𝑙 𝑀𝑙𝑙 − + + + 𝑆𝑡 𝐴𝐶 𝑆𝑡 𝑆𝑡𝐶 𝑆𝑡𝐶

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𝑓3𝑡 = Donde:

𝑀𝑠𝑡𝑙 + 𝑀𝑙𝑙 𝑛𝐶 ∗ 𝑆𝑡𝐶1

𝑓4𝑡 =

𝑀𝑠𝑡𝑙 + 𝑀𝑙𝑙 𝑛𝐶 ∗ 𝑆𝑡𝑐

𝑛𝐶 =

𝐸𝐶 𝐸𝑐𝐿𝑜𝑠𝑎

𝑆𝑡𝐶 =

𝐼𝐶 𝑌𝑡𝐶

𝐼𝐶 𝑆𝑡𝐶1 = 𝑌𝑡𝐶 − 𝑒𝐿𝑜𝑠𝑎

e = Excentricidad 𝑒𝐿𝑜𝑠𝑎 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝐸𝐶 = 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑉𝑖𝑔𝑎

𝑓𝑡 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑓𝑏 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐹0 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐹 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑆𝑏, 𝑆𝑡 = 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑆𝑏𝐶 , 𝑆𝑡𝐶 , 𝑆𝑡𝐶1 = 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑀𝑑𝑙 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑀𝑠𝑑𝑙 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 (𝐿𝑜𝑠𝑎𝑠) 𝑀𝑠𝑡𝑙 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝐴𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 (𝐶𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎, 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠, 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠) 𝑀𝑙𝑙 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎. 1.2. GRAFICA DE LOS ESFUERZOS A L/2 (EN TRANSFERENCIA Y SERVICIO). En transferencia sección simple:

En servicio sección compuesta:

Figura 3.1. Esfuerzos en cualquier sección de la viga tanto en la etapa simple como en la compuesta. CÁLCULO Y VERIFICACIÓN DE MOMENTOS. 2.1. CÁLCULO Y VERIFICACIÓN DEL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO, MCR.

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CIV-3311-A SECCIÓN SIMPLE

M cr  F * e 

F * Sb  fr * Sb AC

SECCIÓN COMPUESTA

M cr 

F * SbC F *e * SbC   fr * SbC AC AC

 * Mn

Verificar:

Mcr

 1,20

fr  6 * f `C o como límite un

Puede adoptarse:

fr  7.5 * fc

2.2. CÁLCULO Y VERIFICACIÓN DEL MOMENTO NOMINAL, MN. PASO 1) COMBINACIONES DE CARGA RESISTENCIA ÚLTIMA. Según el ACI 318-99: U = 1.4 * D + 1.7 * L

Mu  1,40 * M D   1,70* M L 

Vu = 1.2 * (VD) + 1.6 * (VL)

Según el ACI318-02: U = 1.2 * D + 1.6 * L

Mu  1,20* M D  1,60* M L  Verificar:  * Mn  Mu

Vu = 1.2 * (VD) + 1.6 * (VL)

  0,90 Para flexión.

PASO 2) MÉTODOS APROXIMADOS DEL ACI Y DE LA AASHTO PARA DETERMINAR “fps”

fse  0,50  fpu Condición: Siempre que “fse” no sea menor de 0,50* fpu, el Reglamento ACI recomienda las siguientes ecuaciones: TENDONES ADHERIDOS (caso pretensado)

  * fpu fps  fpu * 1  P P  1 * f ´c   Donde: γp= 0,55 para barras conformadas (fpy / fpu ≥ 0,80) = 0,40 para alambre y cordones aliviados de tensiones, y barras lisas (fpy/fpu ≥0,85) = 0,28 para alambre y cordones de baja relajación (fpy/fpu ≥0,90). Y los valores para β1 son:

β1

= 0,85 para f 'c≤ 4000 psi = 0,80 para f 'c=5000 psi = 0,75 para f 'c=6000 psi = 0,70 para f 'c=7000 psi = 0,65 para f 'c≥8000 psi.

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CIV-3311-A Pero si fpy = 0.90 fpu > 0.85 acero de baja relajación y para concreto de peso normal β1= 0,80 para f 'c=5000

[psi] tenemos que γp/ β1 = 1 / 2.86 (0.40/0.85=2.125 = 2) usamos un valor entero de 2 según ACI y AASHTO.   * fpu   fps  fpu * 1  P 2 * f ´c  

TENDONES NO ADHERIDOS (caso postensado)

fps  fse  10000

f ´c f ´c En Unid. Inglesas; fps  fse  703 en S.I. 100 *  P 100 * P

Si decimos que fps = fse + fsa; además fps ≤ fpy o fps ≤ fpe + 4200 Valores de fsa (esfuerzo adicional para elementos postesados) según: AASHTO PCA UNIV. CALIFORNIA UNIV. ILLINOIS PASO 3) CUANTIA DE PRESFUERZO  P 

fsa [Kg/cm2]

fsa [Lb/plg2]

1055 2812.4 – 4218.6 2109.3 – 5624.8 703.1 – 5624.8

1500 40000 – 60000 30000 – 80000 10000 - 80000

Aps b* d

b = Ancho del Patín (suponer inicialmente que el elemento trabaja como viga rectangular ). PASO 4) MOMENTO RESISTENTE NOMINAL “Mn” SOLO PARA VIGAS CON ACERO DE PRESFUERZO a 

 P * fps * d 0,85 * f ´c

Para

vigas

de

sección

rectangular PARA VIGAS CON ACERO PRESFORZADO Y NO PRESFORZADO

a

 P   S * d 0,85 * f ´c

P 

P  S Es la suma de cuantía de acero presforzado y no presforzado Aps b* d

S 

Acero Presforzado

As b*d

acero no presforzado

PASO 5) VERIFICACIÓN DEL BLOQUE DE TENSIONES

NO

Sección con Patín (viga “T”)

SI

Sección Rectangular

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CIV-3311-A PASO 6) SECCION RECTANGULAR.

NO

Sobre reforzada Falla a compresión

S Subreforzada Falla a tensión

Vigas subreforzadas (poca cantidad de acero mayor cantidad de concreto que resiste los esfuerzos)

  * fps  Mn  Aps * fps * d * 1  0,59* P  f ´c   Vigas sobre reforzadas (mayor cantidad de acero que resiste los esfuerzos y menor cantidad de concreto)

Mn  0.25* f ' c *b * d 2 SECCION CON PATINES.

NO

Sobrerreforzada Falla a compresión

SI Subreforzada Falla a tensión

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Vigas subreforzadas (poca cantidad de acero mayor cantidad de concreto que resiste los esfuerzos)

Apf  0.85 *

f'c * (b bw) * hf Cantidad de acero de presfuerzo que trabaja el los patines fps

Apw  ApsTOTAL  Apf

Cantidad de acero de presfuerzo del alma

Apw* fps   hf   0.85 * f ' c * (b  bw) * hf * d   Mn  Apw* fps* d * 1  0,59 * bw* d * f ´c  2    Vigas sobre reforzadas (mayor cantidad de acero que resiste los esfuerzos y menor cantidad de concreto)

hf   Mn  0.25 * f ' c * bw* d 2 0.85 * f ' c * (b  bw) * hf * d   2  PASO 7) Verificar:  * Mn  Mu

  0,90 Para flexión.

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DISEÑO DE CORTE

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Tipos de figuración en una viga de hormigón. Fuente: Reglamento ACI 318-02 INTRODUCCION.La aplicación de la fuerza de presfuerzo ayuda a absorber la mayoría sino todos los esfuerzos en flexión sin embargo la aplicación del presfuerzo en cuanto a corte genera esfuerzos adicionales que también ayudan a absorber el corte por lo cual se debe hacer un análisis similar que para vigas de hormigón armado con la consideración de la fuerza de presfuerzo aplicada idealmente en el centroide del área de concreto, cabe recordar también que: -

El esfuerzo de corte resistido por el hormigón y el esfuerzo de corte resistido por los estribos son aditivos, vale decir que los estribos absorben los esfuerzos adicionales que el concreto no puede resistir. - El esfuerzo de corte resistido por el hormigón después de la formación de fisuras de corte es como mínimo igual al corte existente en el hormigón en la ubicación de la fisura de corte en el momento en que se forma la fisura de corte. 1. METODOS DE DISEÑO.

NOTA: Para concreto de peso normal 150 lb/pie3 a todos los factores de fc' se les afecta con un factor de 1. Para concreto de agregados livianos dicho factor

fc' se debe multiplicar por 0.85

Para el diseño a corte se sigue el procedimiento que a continuación detallamos: a) Se calculan los cortantes y momentos en la sección dada “x” Si la carga aplicada es uniformemente distribuida podemos decir que los momentos y cortantes que se generan en una sección cualquiera “x” son:

Mx 

W *x L  x 2

Vx 

W L  2 * x 2

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CIV-3311-A b) Si además la sección “x” ubicada a una longitud “Lx” esta dentro la zona de Longitud de Transferencia “LT” se debe hacer una reducción lineal de dicha fuerza de compresión siempre y cuando el valor de “x” sea menor que la longitud de transferencia. Longitud de transferencia = 50 ø BARRA (CORDONES Y CABLES) Longitud de transferencia = 100 ø BARRA (ALAMBRES INDIVIDUALES)

Fx 

Lx *F LT

c) Si la sección tiene perfil inclinado o curvo (caso postensado) entonces se debe descomponer dicha fuerza de compresión en sus componentes naturales debido a la pendiente del ducto en dicha sección. . Fx Fh = Fx * cos α Fv = Vp α Fv = Fx * sen α = Vp (componente vertical usada en corte) Fh d) Pero ¿Cómo se calcula el esfuerzo de corte resistido por el hormigón en el momento en que se forma una fisura de corte? Existen dos posibilidades: 1). F...