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PROBLEMA FINAL Y REPORTE FINAL RES342 -Estadística II

Jonathan Ramírez Vilchis

Introducción El Proyecto Profesional consiste en aplicar la metodología de las pruebas de hipótesis estadísticas para solucionar problemas de toma de decisiones, investigación y pronósticos a través del análisis de varianza, pruebas no paramétricas y análisis de regresión y correlación lineal. Aplicarás los temas del curso en la resolución de problemas para una empresa determinada, en sus diferentes áreas de Producción, Ventas, Logística, Capacitación y Marketing. Para ello recabarás información documental en diversas fuentes. La compañía Alerce Austral se dedica a la fabricación y venta de artículos para campamento en diferentes plantas y tiendas a lo largo de México. La producción semanal del artículo M-380, que corresponde a una mesa plegable, tiene una distribución normal, con una media de 300 y una desviación estándar igual a 20. Debido a la expansión del mercado, se modernizaron los métodos de producción y se aumentó la mano de obra.

Planteamiento del problema La compañía Alerce Austral se dedica a la fabricación y venta de artículos para campamento en diferentes plantas y tiendas a lo largo de México. La producción semanal del artículo M-380, que corresponde a una mesa plegable, tiene una distribución normal, con una media de 300 y una desviación estándar igual a 20. Debido a la expansión del mercado, se modernizaron los métodos de producción y se aumentó la mano de obra. El gerente de Producción quiere investigar si se produjeron cambios en la producción semanal del artículo M380. Se le solicita que le informe al gerente de Producción si la cantidad media de M-380 es diferente a 300 mesas plegables producidas semanalmente. Considera un nivel de significancia igual a 0.01 y que en el año anterior la producción semanal tuvo una media de 303 artículos (del año laboral de 50 semanas, 2 fueron de vacaciones).

Establece hipótesis nula y alternativa: Hipótesis Nula

Hipótesis alternativa

H0 : µ = 300

H 1: µ = 300

Que corresponde a una prueba de dos colas. Establece nivel de significancia: α= 0.01 Cada una de las colas miden= 0.01 = 1% de los datos, de tal forma que la mitad de la campana hacía cola esta el 49% de los datos = .49 corresponde a Z= 2.33 -2.33

2.33

Esto

Calcular el estadístico de prueba (Z) a partir de los datos muéstrales: Z= 300 – 303 = 20/√120.59

3

= 37.5 1658

Decidir entre aceptar o rechazar la H 0: Como el valor calculado de Z es mayor a 2.33 se rechaza la Hipótesis nula.

Concluyo, que la producción promedio de las mesas plegables tuvo un cambio, en la producción semanal. Aumentando la producción de mesas plegables.

2.33

1. ¿Qué método estadístico debe realizar para responderle al gerente de producción? Un método de hipótesis nula de esta forma se contara con los datos cuantitativos que tiene la empresa, de esta forma podremos realizar una investigación para validar todas las opciones y así validar cual será la mejor. 2. ¿Se trata de un análisis de una o de dos colas? Se trata de dos colas ya que no muestra ningún resultado. 3. ¿Cuál es el estadístico de prueba que debe utilizar? Es un análisis de muestreo, para poder determinar la producción deseada.

4. ¿Cuál es el significado del nivel de significancia y con qué tipo de error se asocia? Se puede denotar que hay 1% de error en la producción semanal de 300 mesas.

H 0 : x   y 0 H1 :  x   y  0

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

Los clientes de la compañía Alerce Austral tienen la opción de pagar sus compras en una caja registradora normal, operada por un cajero (método tradicional), o bien, emplear un escáner para realizar sus pagos. El gerente de Ventas desea saber si el tiempo medio de pago con el método tradicional es mayor que el tiempo medio de pago con el escáner, por lo que reunió la siguiente información (tabla 1): Tabla 1 Tipo de cliente

Media muestral

Desviación

Tamaño de la

Tradicional

4.5

estándar .30

muestra 50

Escáner

4.30

.20

100

Establece hipótesis nula y alternativa: Que corresponde con una prueba de cola derecha Delimitar las regiones de aceptación a partir del nivel de significancia y la tabla de distribución normal. α= 0.01 Las colas miden= 0.01 = 1% de los datos, de tal forma que la mitad de la campana a la cola se encuentra el 49% de los datos = .49 En la tabla esto corresponde al valor de Z= 2.33 -2.33

2.3

Calcular el estadístico de prueba (Z) a partir de los datos muéstrales.

nx=50

ny=100

X=4. 50

X=4. 30

x  y  Z

D0

2  x2  y  nx n y

Z=

4.50 (.30)2 50

+

4.30 (.20) 100

√

0.09 50

+

0.04 100

√

0.0018

+

0.0004

√0.0022

=

0.00469

=

El resultado sobre el estadístico: Z = 4.2643

.02 .00469

4.2643

Decidir entre aceptar o rechazar la H 0 Se ha rechazado la Hipótesis nula, ya que las ventas > 2.33

Planteamiento del problema Alerce Austral debe enviar un pedido de diversos artículos producidos en la planta de la Ciudad de México, CDMX, a su tienda ubicada en Guadalajara. El gerente de la planta en la CDMX decide hacer el envío por avión, por lo que el director de transporte le sugiere dos posibles vías para trasladar la carga desde la planta hasta el Aeropuerto Internacional de la Ciudad de México (AICM): el Viaducto Miguel Alemán y Río Churubusco. El director de Transporte, a su vez, quiere analizar el tiempo que tardarían en transportar la carga desde la planta hasta el AICM por cada una de las vías sugeridas y, luego, comparar los resultados.

Tabla 2. Tiempos de transporte de la carga desde la planta hasta el AICM n

Río Churubusco (tiempo Viaducto Miguel Alemán en minutos)

(tiempo en minutos)

1

52

59

2

67

60

3

56

61

4

45

51

5

70

56

6

54

63

7

64

57

8

60

65

Se nos da un nivel de significancia del 0.10 y se nos pide informarle al director de Transporte si hay alguna diferencia en los tiempos entre las dos vías. a) ¿Existe alguna diferencia en los tiempos de empleados en transportar la carga desde la planta en el D.F. hasta el AICM a través las dos vías recomendadas?

b) ¿Son iguales o diferentes las desviaciones estándar de cada una de las vías escogidas? En caso de ser diferentes, explica qué implica dicha diferencia en términos estadísticos.

c) ¿Qué tipo de análisis estadístico empleara para responder la interrogante? Fundamenta tu respuesta. d) ¿Qué estadístico de prueba debe utilizar? ¿Por qué? Resuelve el problema con base en la metodología (pasos) para las pruebas de hipótesis. Análisis y solución del problema El ANOVA compara la hipótesis de que las 2 rutas tienen los mismos resultados en promedio. H0: μ1 = μ2 Observando lo anterior, nos disponemos a interpretar la información y obtener nuestras variables. Asignamos “x” para la vía del Rio Churubusco y “y” para la vía del Viaducto Miguel Alemán.

Son dos poblaciones con el mismo tamaño de muestra (8). Nx = 8 y Ny = 8 Para la media muestral empleamos la siguiente formula:

Para x seria la siguiente: (52+67+56+45+70+54+64+60) /8 dando como resultado una media de 58.50. Para y seria la siguiente: (59+60+61+51+56+63+57+65) /8 dando como resultado una media de 59. Para la desviación estándar de la población se emplea la siguiente formula:

Para x seria la siguiente: Sx = √69.7142857 = 8.34 como desviación estándar para x. Para y seria la siguiente: Sy = √19.1428571 = 4.37 como desviación estándar para y. En ambas desviaciones estándar, observamos que son diferentes por casi el doble de una. Esto puede interpretarse como que la vía Y tiende a alejarse del promedio.

Para la vía Rio Churubusco le asignamos Ux y para la vía Viaducto Miguel Alemán le asignamos la Uy. Establecemos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Para la hipótesis nula Ho= Ux = Uy Donde la vía 1 es igual en tiempo a la vía 2. Para la hipótesis alternativa H1= Ux ≠ Uy Donde la vía 1 es diferente en tiempo a la vía 2. Como la hipótesis alternativa se busca saber si la vía 1 es diferente a la vía 2, esta corresponde a una prueba de dos colas. Delimitamos el nivel de aceptación a partir del nivel de significancia (0.10) y la tabla de distribución normal. La cola mide σ = 0.10 = 10% de los datos, los grados de libertad son gl= 8 +8 – 2 = 14, así que en las tablas el valor de t 0.10, 14 = 1.3450 Como el tamaño de la muestra es de 8, escogemos t de Student como estadístico de prueba.

Dónde: Nx= 8

Ny= 8

= 58.50

= 59

Sx= 8.34

Sy= 4.37

Calculamos nuestra varianza ponderada S²p = ((8-1)* (8.34) ² + (8-1)* (4.37) ²) / 8+8-2 = 44.32 Así, el estadístico de prueba es

F=

ns2 x´ =¿ 2 SP

S x´ 2

F=

Snp2

8 F=

0.1 ( 44.43

3

)

F=0.023

F=0.023 F=4.60

Se acepta H0: Dado que no hay diferencia significativa entre las dos rutas. a) ¿Existe alguna diferencia en el tiempo de empleados en transportar la carga desde la planta en el D.F. hasta el AICM a través las dos vías recomendadas? R:= Sí, existe una diferencia de 0.023, sin embargo no es muy significativa.

b) ¿Son iguales o diferentes las desviaciones estándar de cada una de las vías escogidas? En caso de ser diferentes, explica qué implica dicha diferencia en términos estadísticos. R= Son diferentes, la diferencia entre estas desviaciones implica el tiempo que se ahorra en alguna de las vías, esta diferencia se debe a las medias muéstrales ya que son diferentes. c) ¿Qué tipo de análisis estadístico empleara para responder la interrogante? Fundamenta tu respuesta. R= Análisis del ANOVA, ya que se analizaron muestras de un mismo tamaño. d) ¿Qué estadístico de prueba debe utilizar? ¿Por qué? R= Análisis del ANOVA, analizamos muestras de un mismo tamaño.

El director general de Alerce Austral recomendó la elaboración de un programa de capacitación de sus gerentes con el propósito de aumentar sus conocimientos sobre administración de empresas. Se seleccionó aleatoriamente una muestra de 15 gerentes que fueron examinados por un grupo de expertos en administración. Éstos determinaron el nivel general de conocimientos de cada gerente participante en relación con el tema de la capacitación. La competencia y la comprensión sobre el tema se calificaron como “Excelentes”, “Buenas”, “Regulares” o “Deficientes”. El programa de capacitación duró tres meses. Posteriormente, el mismo equipo de expertos en administración de empresas volvió a evaluar y a calificar a cada uno de los gerentes que completaron la capacitación. La tabla 3 contiene las calificaciones obtenidas antes y después de la capacitación. El signo + indica que el gerente mejoró en sus competencias y en su comprensión del tema, mientras que el signo - indica una declinación de las competencias y de la comprensión del gente después del programa de capacitación.

Tabla 3. Nivel de competencia de los gerentes antes y después del programa de capacitación n Nombre Antes

Después

Signo de la

1

Claudio

Deficiente

Buena

diferencia +

2 3

Rojas Juan Pérez Andrea

Buena Buena

Excelente Regular

+ -

4 5 6 7

Schmidt Claudia Tello Mario Ponce José Gómez Marisol

Regular Buena Deficiente Buena

Excelente Excelente Buena deficiente

+ + + -

8 9

Colunga Juana Pardo Buena Andrés Deficiente

Excelente Regular

+ +

10 11*

Fonseca John Smith Armando

Buena Excelente

Excelente Excelente

+ 0*

12

Tejeda Rodrigo

Deficiente

Buena

+

13

Paredes Josefina

Excelente

Buena

-

14

Muñoz Lewis

Regular

Excelente

+

15

Thomas Mary

Buena

Excelente

+

Stewart

¿Los gerentes son más competentes con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación? Se plantean las hipótesis: H0:P=0.5H0:P=0.5 (Si no hay diferencias significativas) H1:P>0.5H1:P>0.5 (Más del 50% de los gerentes son más capaces después del programa)

Donde P representa el porcentaje de gerentes que son más capaces con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación. Calculamos el estadístico de prueba (Z) a partir de los datos muéstrales: Z=2x−n√ n Z=2x−nn

Donde x=11x=11 y n=14n=14.Sustituyendo:

Z=2(11)−14√ 14 =2.14Z=2(11)−1414=2.14 Ahora se determina la región de rechazo mediante: α=0.1α=0.1 Así que Z0.1=1.285Z0.1=1.285 Decisión: Como Z=2.14Z=2.14 es mayor que el Z tabulado (1.285) se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, los gerentes son más competentes con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación. Para responder a la interrogante considera un nivel de significancia de 0.1. Antes de contestar, reflexiona sobre: ¿Qué método estadístico debe emplear para responder, paramétrico o no paramétrico? Se debe utilizar un método estadístico no paramétrico Si elige un método no paramétrico, ¿cuál específicamente es el más indicado? ¿Por qué? Fundamenta tus respuestas. En relación a los datos el método más adecuado es la prueba de contraste de signos. Ya que Particularmente, se utiliza en estudios de mercado pues determina la preferencia de los consumidores por algún producto. Así mismo, dado que los datos presentan diferencias, estos son de nivel ordinal. Análisis y resolución del problema.

Se plantean las hipótesis: H0:P=0.5H0:P=0.5

(Si no hay diferencias significativas)

H1:P>0.5H1:P>0.5 (Más del 50% de los gerentes son más capaces después del programa) Donde P representa el porcentaje de gerentes que son más capaces con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación. Calculamos el estadístico de prueba (Z) a partir de los datos muéstrales: Z=2x−n√ n Z=2x−nn Donde x=11x=11 y n=14n=14. Sustituyendo: Z=2(11)−14√ 14 =2.14Z=2(11)−1414=2.14 Ahora se determina la región de rechazo mediante: α=0.1α=0.1 Así que Z0.1=1.285Z0.1=1.285 Decisión: Como Z=2.14Z=2.14 es mayor que el Z tabulado (1.285) se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, los gerentes son más competentes con relación a la administración de empresas después del programa de capacitación. El director general de Alerce Austral debe realizar periódicamente programas de capacitación de administración a sus gerentes, debido a que se demostró que luego de haber realizado un tipo de programa los gerentes están más capacitados en cuanto al área de administración.

Conclusión La estadística juega un papel muy importante en nuestras vidas, ya que actualmente ésta se ha convertido en un método muy efectivo para describir con mucha precisión los valores de datos económicos, políticos, sociales,

psicológicos, biológicos y físicos, además, sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico ha evolucionado mucho, ya no consiste sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información, ahora tiene un papel mucho más importante del que tenía en años pasados. La Estadística es una ciencia matemática que se utiliza para describir, analizar e interpretar ciertas características de un conjunto de individuos llamado población. Cuando nos referimos a muestra y población hablamos de conceptos relativos pero estrechamente ligados. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo. Podemos dividir la estadística en dos ramas; la estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio; y la estadística inferencial, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión. Referencias Kazmier, L. J., & Mata, A. D. (1999). Estadística aplicada a administración ya la economía (No. HA29. K39 1993.). McGraw-Hill. Inzunsa Cazares, S., & Jiménez Ramírez, J. V. (2013). Caracterización del razonamiento estadístico de estudiantes universitarios acerca de las pruebas de hipótesis. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 16(2), 179-211. Anderson, D. R., Sweeney, D. J., Williams, T. A., Roa, M. D. C. H., & Álvarez, T. L. (2001). Estadística para administración y economía (No. 311 A54Y). International Thomson. CHAGOYA, E. R. (05 de Noviembre de 2014). Metodología de la investigación. Obtenido

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Bologna, E. (2013) Estadística para psicología y educación (3ª. ed). Argentina: Brujas Libro: Triola, M. (2013). Estadística (11ª ed.). México: Pearson Educación. Ardila, R. A. (1966). Técnicas estadísticas no paramétricas. Revista Colombiana de Psicología, 11(1-2), 89-102.

Desconocido. (s.f.). Questionpro. Recuperado el 29 de Octubre de 2020, de https://www.questionpro.com/blog/es/pruebas-no-parametricas/...