Practica 11 Acustica y Optica Calificada PDF

Preview

Summary

Objetivos de aprendizaje Observar la difracción a través de una abertura circular (disco y anillos de Airy) y una abertura rectangular (difracción de Fraunhofer (o de campo lejano)). Analizar la relación funcional entre las características del patrón de difracción y los parámetros experimentales: el...

Description

Objetivos de aprendizaje 1.

Observar la difracción a través de una abertura circular (disco y anillos de Airy) y una abertura rectangular (difracción de Fraunhofer (o de campo lejano)).

2.

Analizar la relación funcional entre las características del patrón de difracción y los parámetros experimentales: el ancho del máximo central de difracción para una abertura rectangular, ancho de la abertura, distancia aberturapantalla, orden de interferencia y longitud de onda de la luz incidente.

3.

Explorar la relación funcional entre las características del patrón de difracción de una abertura circular y los parámetros experimentales: el diámetro del disco central, diámetro de la abertura, distancia abertura-pantalla, orden de interferencia y longitud de onda de la luz incidente.

4.

Determinar la longitud de onda (λ) de la luz incidente, a partir de las dimensiones de los patrones de difracción.

Herramientas digitales En el desarrollo de esta práctica se empleará el simulador siguiente: ● Interferencia de ondas - Difracción https://phet.colorado.edu/sims/html/waveinterference/latest/wave- interference_es.html

Desarrollo EXPERIMENTO I. PATRONES DE DIFRACCIÓN DE FRAUNHOFER. Empleando el simulador “Interferencia de ondas”, seleccione la opción de Difracción. Actividad 1.1. Seleccionamos una longitud de onda de 520 [nm], activamos la opción de cuadrado y activamos la fuente de luz. Manteniendo en mínimo el control de Ancho, jugamos con el control de Altura y observamos cómo se modifica el patrón de difracción de una abertura rectangular (difracción de Fraunhofer).

Figura 1. Difracción de una abertura rectangular

Actividad 1.2. De igual forma que en la actividad 1, observamos el comportamiento de difracción, pero ahora con la abertura de círculo, manteniendo el control de excentricidad al mínimo y solo jugando con el diámetro de la abertura. ¿Cómo varía el diámetro de los anillos de Airy al cambiar el diámetro de la abertura circular? R= El diámetro de los anillos de Airy va disminuyendo drásticamente a medida de que aumentamos el diámetro de la abertura circular ¿Corresponde este comportamiento a lo que predice la distribución teórica de irradiancia en el patrón de difracción? R= Si, porque a medida de que la rendija es más grande, entran más ondas de luz y los frentes de onda se achican, mientras que si la rendija es pequeña la difracción provoca que la luz que pase hace que la imagen proyectada en pantalla se “ensanche” y la abertura central se hace más visible.

Figura 2. Difracción de una abertura circular.

EXPERIMENTO II. DIFRACCIÓN POR UNA ABERTURA RECTANGULAR. Estando en el simulador, seleccionamos el mínimo valor de longitud de onda (380 [nm]) y en la opción de cuadrado, lo mantuvimos en mínimo de control de Ancho (0.04 [mm]) y en máximo control de Altura en (0.40 [mm]). Y observamos su comportamiento. (difracción de Fraunhofer). Véase la figura 3

Figura 3. Difracción de una abertura rectangular.

Actividad 2.1. Tomamos como guía la figura 4 para calcular el para calcular nuestro patrón de difracción y determinar la distancia entre la pantalla y la abertura rectangular.

Figura 4. Esquema de la expresión del ancho del máximo central (A) con respecto a la distancia entre la pantalla y la abertura rectangular (D).

Actividad 2.2. Utilizando la expresión obtenida y el patrón de difracción observado para determinar la distancia entre la pantalla y la abertura rectangular (D). ● Mida con una regla en la pantalla, a cuanto equivale en [cm], la marca de escala mostrada a [mm].

y el ancho A en [cm], para hacer la conversión necesaria

Tabla 1 Longitud de onda λ [nm]

1.75

Ancho del máximo central A [mm] 17.5

−4

2

20

−4

2.25

22.5

−4

Longitud de onda λ [mm]

380

3. 8𝑥10

445

4. 45𝑥10

−4

485

4. 85𝑥10

530

5. 30𝑥10

580

5. 8𝑥10

620

6. 2𝑥10

680

6. 8𝑥10

730

7. 3𝑥10

Ancho del máximo central A [cm]

2.5

25

−4

2.75

27.5

−4

2.875

28.75

−4

3.125

31.25

−4

3.25

32.5

780

7. 8𝑥10

−4

3.5

35

● Ubique en una gráfica los puntos experimentales obtenidos del ancho del máximo central (A) en función de la longitud de onda (λ) y determine la pendiente de la recta que mejor se ajusta a los puntos y deduzca de ella el valor de D.

Obtenemos la pendiente de la recta B=0.04377 con la calculadora, y con esto aplicamos la ecuación 𝐷 =

𝐵𝑥0.04 2

=

(0.04377)(0.04) 2

−4

= 8. 754𝑥10

EXPERIMENTO III. DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD DE ONDA A PARTIR DE UN PATRÓN DE DIFRACCIÓN. Actividad 3.1. Fijamos una longitud de onda, y variamos el ancho de la abertura de difracción (b), cada 0.02 [mm], completando la tabla siguiente.

Figura 5. Difracción de la abertura rectangular.

Tabla 2 Ancho de la abertura b [mm] 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18

Recíproco del ancho de la abertura 1/b [1/mm] 25 16.66 12.5 10 8.3333 7.1428 6.25 5.5555

Ancho del máximo central A [cm] 3.25 2.125 1.5 1 1 0.875 0.75 0.675

Ancho del máximo central A [mm] 32.5 21.25 15 10 10 8.75 7.5 6.75

0.2

5

0.625

6.25

Actividad 3.2. Ubique en una gráfica los puntos experimentales obtenidos del ancho del máximo central de difracción (A) en función del recíproco del ancho de la abertura (1/b) y determine la pendiente de la recta que mejor se ajusta a los puntos. Finalmente deduzca de ella, el valor de λ. Recuerde que el valor de D se determinó en el experimento anterior.

Calculamos la pendiente de la recta obteniendo 𝑚 = 1. 3236 con este dato para obtener el valor de λcon la ecuación

λ=

𝑚 2𝐷

=

1.3236 −4

2(8.754𝑥10 )

=

1.3236 −3

1.7508𝑥10

= 755. 99 [𝑛𝑚]

Actividad 3.3. Compare la longitud de onda experimental con la longitud de onda establecida por el profesor y determine el error de exactitud.

𝑒 =

|𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| 𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑒 =

|690−755.99 | 690

del valor de λ.

𝑥100% =

𝑥100% 65.99 690

𝑥100% = 9. 56 % de

error en la obtención

Conclusiones Muñoz Torres Rodrigo: En la práctica observamos el fenómeno de la difracción,tanto circular como rectangular, conociendo así los anillos de Airy y la difracción Fraunhofer. De igual forma analizamos las características del patrón de difracción, como el ancho máximo central, abertura rectangular y circular, distancia de pantalla, entre otros. Por último determinamos la longitud de onda de la luz incidente, calculando nuestro índice de error. Una práctica muy completa para comprender la difracción, la cual tiene aplicaciones muy importantes, como lo es la difracción de rayos x. También se aplica en cristalografía o mineralogía; prácticamente en cualquier tipo de material cristalino.

Martinez Covarrubias Diego Armando: En esta práctica trabajamos inicialmente con el fenómeno de difracción con luz de una sola longitud de onda y con una abertura simple, lo cual nos permitió conocer el fenómeno de los discos de Airy que son el resultado de la difracción y cambian su comportamiento según varíe el diámetro de la abertura por la cual pasa la luz. Después observamos lo que pasaba cuando la abertura era rectangular y la relación entre la longitud del máximo central del patrón de difracción cuando variamos la longitud de onda, y determinamos el ancho de la abertura, en el experimento siguiente lo hicimos a la inversa determinando la longitud de onda. A medida de que la longitud de la abertura aumentaba, el ancho de la abertura central disminuye. Nos basamos en la difracción de campo lejano o de Fraunhofer, que dictamina que una fuente está relativamente alejada de un primer obstáculo, y que éste a su vez lo está de una pantalla donde inciden las ondas de la fuente.

Martinez Sanchez Ismael: En esta práctica aprendimos un nuevo concepto que es la difracción, este concepto se puede decir que es óptico, sin embargo para entenderlo tenemos que aprender en conjunto el principio de Huygens y la contribución de Fraunhofer en este campo. El comportamiento de la luz y sus ondas no ayudan a entenderlos de manera correcta, como lo observamos en el experimento I, en los otras dos experimentos aplicamos ya la matemática con los datos que obtuvimos en las tablas, puede que haya sido un poco difícil por la referencia del simulador, sin embargo fue fácil aplicando una regla de tres para no obtener un error tan alto. En el experimento II pudimos apreciar que variando el valor de la longitud de onda pudimos obtener el valor D utilizado en el experimento III, donde lo que realizamos fue variar el ancho de la abertura de la rendija asi obteniendo el valor experimental de lambda y obteniendo un error del 9.56% con respecto al teórico, así estando dentro un valor aceptable. Se cumplieron plenamente los objetivos de la práctica y se pudo entender fácilmente este tema.

Cuestionario previo - Muñoz torres Rodrigo 1. Con respecto a los fenómenos ondulatorios en general, ¿a qué se refiere el concepto de difracción? El fenómeno de difracción hace referencia a los patrones de interferencia que se forman cuando la luz pasa a través de una abertura muy estrecha o alrededor de un borde. La difracción es consecuencia del comportamiento ondulatorio de la luz. 2. Explique brevemente la difracción de Fraunhofer o de campo lejano. Cuando la fuente puntual y la pantalla están relativamente cerca del obstáculo que forma el patrón de difracción, se dice que la difracción es de campo cercano. Si la fuente, el obstáculo y la pantalla están lo suficientemente alejados para considerar como paralelas todas las líneas de la fuente al obstáculo y todas las líneas del obstáculo a un punto del patrón, el fenómeno se describe como una difracción de campo lejano. 3. ¿Cuál es el modelo matemático que describe la separación entre mínimos en el patrón de difracción de una rendija?

4. Describa qué son los discos y anillos de Airy. Son los patrones producidos por la difracción que forma una abertura circular consistente en una mancha central brillante, rodeada por una serie de anillos brillantes y oscuros; estos últimos reciben el nombre de anillos de Airy.

Cuestionario previo - Martínez Covarrubias Diego Armando

Cuestionario previo - Martínez Sánchez Ismael 1. Con respecto a los fenómenos ondulatorios en general, ¿a qué se refiere el concepto de difracción? -

La difracción es un fenómeno característico de las ondas, que es observable cuando una onda atraviesa una rejilla cuyo tamaño es del orden de su longitud de onda. Está definida como la desviación de ondas alrededor de las esquinas de un obstáculo o a través de la abertura en la región de una sombra geométrica del obstáculo.

2. Explique brevemente la difracción de Fraunhofer o de campo lejano. -

La difracción de Fraunhofer o también difracción del campo lejano es un patrón de difracción de una onda electromagnética cuya fuente (al igual que la pantalla) se encuentran infinitamente alejadas del obstáculo, por lo que sobre este y sobre la pantalla incidirán ondas planas, se puede definir como el fenómeno de difracción causado cuando el número de Fresnel es grande y por lo tanto no puede ser usada la aproximación Fraunhofer (difracción de rayos paralelos).

3. ¿Cuál es el modelo matemático que describe la separación entre mínimos en el patrón de difracción de una rendija? -

Cuando las ondas emitidas respectivamente en el borde y en el centro de la rendija llegan al punto de la pantalla tal que la diferencia de camino óptico a los dos puntos es

λ 2

interferir destructivamente, es decir, cuando

λ 2

=

𝑎 2

𝑠𝑒𝑛 θ .

4. Describa qué son los discos y anillos de Airy. -

El disco de Airy es un fenómeno óptico. Debido a la naturaleza ondulatoria de la luz, cuando ésta atraviesa una apertura circular se difracta produciendo un patrón de interferencia de regiones iluminadas y oscuras sobre una pantalla alejada de la apertura. El patrón de difracción resultante en una apertura circular iluminada uniformemente tiene una región central brillante conocida como disco de Airy rodeada de una serie de anillos concéntricos denominados patrón de Airy (ambos nombrados así en honor a George Airy). El diámetro del disco central está relacionado con la longitud de onda de la luz y el tamaño de la abertura circular.

Referencias

Hecht, E. (2000). ÓPTICA (Tercera ed.). Madrid, España: Addison Wesley Iberoamericana. Nave, C. (2017). Difracción. (Department of Physics and Astronomy, Georgia State University) Obtenido de HyperPhysics: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/phyopt/diffracon.html University of Colorado Boulder. (25 de Febrero de 2020). Simulador: Interferencia de Ondas. Obtenido de PhET Interactive Simulations: https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/latest/waveinterference_es.html Young, H., & Freedman, R. (2014). Sears y Zemansky FÍSICA UNIVERSITARIA CON FÍSICA MODERNA (Decimotercera ed., Vol. 2). México: Pearson....