Práctica 5. Teoremas de Redes Eléctricas. PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICOFACULTAD DE INGENIERÍAPráctica 5. Teoremas de Redes Eléctricas.Elaborado por:Grupo: 16Semestre: 2021- Fecha de elaboración: 29 de junio de 2021Objetivos Constatar experimentalmente los Teoremas de Sustitución y de Tellegen. Para familiarizar al estudiante con l...

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA

Práctica 5. Teoremas de Redes Eléctricas.

Elaborado por:

Grupo:

16

Semestre: 2021-2 Fecha de elaboración: _29_ de _____junio_____ de 2021

Objetivos • Constatar experimentalmente los Teoremas de Sustitución y de Tellegen. • Para familiarizar al estudiante con la naturaleza de tales teoremas, y así ser capaz de comprender y entender su potencial para determinar la solución de problemas teóricos y prácticos o simplificar el estudio, análisis y síntesis de redes electricas complejas.

Introducción Teorema de Sustitución. Este teorema es de carácter general y se puede aplicar a redes electricas lineales o no lineales, variantes o invariantes en el tiempo. Su aplicación solo se restringe a redes electricas que satisfagan las leyes de Kirchoff y que además sean deterministas, es decir que no exista incertidumbre acerca de los voltajes y las corrientes electricas de rama. El teorema asevera que si una rama k arbitraria, no acoplada a ninguna otra rama circula una corriente electrica jk y en sus terminales hay un voltaje vk, dicha rama puede sustituirse por una fuente independiente ideal de corriente de valor jk o o por una fuente independiente ideal de voltaje de valor vk. Si la red eléctrica modificada tiene solución única para todas las corrientes electricas y voltajes de rama, dichas corrientes y voltajes son idénticos a los de la red original.

Teorema de Tellegen El teorema de Tellegen en una red electrica de b ramas y l mallas se cumple 𝑏

∑ 𝑗𝑘 𝑣𝑘 = 0

𝑘=1

Donde jk y vk se representan, respectivamente, la corriente eléctrica y el voltaje de la kenésima rama de la red eléctrica. Este teorema esta íntimamente relacionado con el principio de conservación de la energía. Puesto que el producto de jk vk representa la energía por unidad de tiempo que se suministra o se consume en la k-esima rama; la ecuación establece que la energía que se suministra a una red electrica es igual a la potencia que se consume en dicha red.

Desarrollo Experimento 1: Teorema de Sustitución. Se construyo el siguiente circuito mostrado en la figura utilizando PSpice

Figura 1.

Analizando el circuito con leyes de Kirchhoff y ley de Ohm podemos obtener los valores de voltaje de cada uno de los elementos que conforman el circuito.

Ordenando los datos tenemos ahora que los valores de los voltajes corresponden a los siguientes: VR1=2.4 [V]; VR2=4.75 [V]; VR3=1.1 [V]; VR4=5.5 [V]; VR5=1.85 [V]; VR6=13.75 [V] Y de igual manera los valores de las corrientes corresponden a los siguientes: IR1=2.4 [mA]; IR2=0.475 [mA]; IR3=0.55 [mA]; IR4= 0.55 [mA]; IR5=1.85 [mA]; IR6=1.375 [mA];

Se pudo comparar los valores calculados con los de la simulación y se puede apreciar que tenemos los valores correctos.

De acuerdo con lo que dicta el teorema de sustitución, ahora la rama que parte desde R2 a R5 se puede sustituir por una fuente ideal V3 con un valor de 9V, ya ese es el voltaje VK que fluye a través de esa rama.

Al volver a realizar la simulación una vez removida la rama marcada en rojo, se puede observar que tenemos los mismos valores en los demás componentes tanto para su voltaje como su corriente, cumpliendo así con lo establecido por el teorema de sustitución.

Experimento 2: Teorema de Tellegen. Utilizando Pspice podemos, construir el siguiente circuito. Si se conocen los valores individuales de cada componente podemos conocer las corrientes, voltajes y potencias totales.

Obtenemos los valores de corrientes y voltajes del circuito de la misma forma que en el experimento anterior:

Como se encuentra un diodo en nuestro circuito, no es posible hallar el valor de su corriente hasta realizar la simulación ya que la función que describe la corriente dentro de un diodo es no lineal. Con estos valores encontrados podemos obtener ahora las potencias de cada elemento dentro del circuito las cuales son las siguientes: PR1= 974.37 [uW]; PR2= 353.45 [uW]; PR3= 4.429 [mW]; PR4= 501.42 [uW]; PD1= 394.93[uW]; Pfuente = 6.65 mW. Si realizamos la suma de todas las potencias de los componentes tenemos que: Suma de potencias es igual = 0.0031 Que se aproxima a lo que dice el teorema de que la suma de las potencias de entrada y de cada componente del circuito es igual es a cero.

Ahora modificamos el circuito obtenemos el siguiente:

De nueva cuenta con estos valores podemos calcular la potencia de cada elemento ya que han cambiado los valores de sus voltajes y sus corrientes. PR1= 397.74 [uW]; PR2=6.949 [mW]; PR4= 12.363 [mW]; PR5= 397.94 [uW]; PD1=157.58 [uW]; P entrada = 23.73 W La potencia de salida es igual a 20.27 W La discrepancia en los valores de las potencias es debido a imprecisión en los valores del Diodo 1. De igual forma queda apreciado que aunque cambiemos el orden de los elementos del circuito el teorema de Tellegen se conserva y nos muestra como la suma de potencias dentro del circuito es cero siempre que se cumplan las leyes de Kirchhoff dentro de este.

Conclusiones Juárez Pérez Hugo: Se puede concluir que fue posible apreciar y comprender como funcionan los teoremas de sustitución y de Tellegen a pesar de ver ejemplos sencillos en los experimentos es posible apreciar que son herramientas poderosas para cuando se desee analizar o simplificar circuitos mucho mas complejos. Esto queda mas claro con el teorema de Sustitución. Ortiz Rojas Geovanny Salazar Zavala Alejandro

Referencias Sánchez, E. (S/A). Tema III: Régimen sinusoidal permanente. Recuperado de: http://enrique.sanchez.webs.uvigo.es/PDFs/113_TemaIII-Sinusoidal.pdf Vázquez Fuentes, M. R., Vázquez Fuentes, J. (2019). Manual de prácticas del Laboratorio de Circuitos Eléctricos. Recuperado de: http://dctrl.fib.unam.mx/lab_ace/docs/ce/manualCE_ad.pdf Nava, L. (2017). Aplicaciones circuitos RC, RL, RLC. Recuperado de: https://www.clubensayos.com/Tecnolog%C3%ADa/Aplicaciones-circuitos-RcRLRLC/4137605.html...