Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística PDF

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Probabilidad y Estadística Distribución normal 1 Distribución normal • Definición, Walpole [9]. La función de densidad de la variable aleatoria normal X, con media μ y varianza σ2 es: 2 Distribución normal 3 Distribución normal • La probabilidad de una variable aleatoria X asuma un valor entre x = x...

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Probabilidad y Estadística Distribución normal

1

Distribución normal • Definición, Walpole [9]. La función de densidad de la variable aleatoria normal X, con media μ y varianza σ2 es:

2

Distribución normal

3

Distribución normal • La probabilidad de una variable aleatoria X asuma un valor entre x = x1 y x = x2, es dado por la siguiente expresión:

Representa una región del área bajo la curva 4

Distribución normal

µ 5

Distribución normal • Para el caso particular en el cual se considera μ = 0 y σ2 = 1, se tiene el siguiente cambio de variable:

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Distribución normal • Definición Definición, Walpole [9] [9]. La distribución de una variable aleatoria normal X, con media μ = 0 y varianza σ2 = 1 es llamada distribución normal estándar.

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Distribución normal

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Distribución normal

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Distribución normal • Ejemplo, Lind [3]. Un estudio reciente de salarios por hora de integrantes de equipos de mantenimiento de las aerolíneas más importantes demostró que el salario medio por hora era de $20.50, con una desviación estándar tá d de d $3.50. $3 50 S Suponga que la l di distribución t ib ió de los salarios por hora es una distribución de probabilidad normal normal. Si elige un integrante de un equipo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que gane: g 10

Distribución normal a) entre $20 $20.50 50 y $24 $24.00 00 la hora? b) Más de $24.50 la hora? c)) Menos M d de $19 $19.00 00 lla h hora? ?

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Distribución normal a)

µ=$20.50

=$24

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Distribución normal Se identifica lo siguiente:

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Distribución normal • Reemplazando valores se tiene

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Distribución normal

=0

=1

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Distribución normal

16

Distribución normal

µ=$20.50

=$24.50

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Distribución normal Se identifica lo siguiente

18

Distribución normal

19

Distribución normal

µ=0

z3=1.14

20

Distribución normal

21

Distribución normal

x=19

µ=20.50

22

Distribución normal • Se identifica lo siguiente:

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Distribución normal

24

Distribución normal

z = -043

µ=0

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Distribución normal

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Distribución normal • En excel para su solución se utiliza la función DISTR.NORM.ESTAND(valor), que devuelve el valor de zz.

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En excel

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Distribución normal • Ejemplo Ejemplo, Lind [3]. [3] WNAE, WNAE una estación de AM dedicada a la transmisión de noticias, encuentra que la distribución del tiempo que los radioescuchas sintonizan la estación tiene una distribución normal normal. La media de la distribución es 15 minutos, y la desviación estándar estándar, de 3 3.5 5 ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha sintonice la estación: 29

Distribución normal a) b) c)) d) e)

Más de 20 minutos? 18 minutos o menos? E t 10 y 12 minutos? Entre i t ? al menos 4 minutos? máximo 22 minutos?

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Distribución normal • Teorema aproximación de la distribución normal a la binomial, Walpole [9].Si X es una variable aleatoria binomial con media μ = np y varianza σ2 = npq, entonces la forma de límite de la distribución de :

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Distribución normal •

Ejemplo, Lind [3] Ejemplo [3].Suponga Suponga una distribución de probabilidad binomial con n=50 n 50 y p=0 p 0.25. 25 Calcular lo siguiente: a) La media y la desviación estándar de la variable aleatoria b) La probabilidad de que x sea 15 o mayor c) La probabilidad de que x sea 10 o menor 32...