Procedimiento para calcular el coeficiente de correlación de Kendall PDF

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Formula básica aplicada a la investigacion...

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Procedimiento para calcular el coeficiente de correlación de Kendall Procedimiento para calcular la correlación thau de Kendall En primer lugar, habrá que elaborar una tabla para cada variable. Los resultados se observan en las tablas 2 y 3. La tabla 2 presenta las operaciones realizadas con la Variable Independiente, mientras que en la Tabla 3 se presentan las mismas operaciones, pero esta vez realizadas con los valores de la Variable Dependiente. 1. En cada tabla se escribe en orden los distintos valores de los datos de la variable correspondiente. 2. En la segunda columna (t) se anota el número de veces que se repite cada dato en esa variable 3. En la siguiente columna se anotan los rangos que corresponderían a los valores de esa fila suponiendo que fuesen diferentes. 4. En la cuarta columna se anota el promedio de los rangos que corresponden a los valores de cada fila, después se calcula para cada columna el valor T i de acuerdo con la fórmula:

5. Finalmente se suman los valores Ti para hacer la corrección por empates de la variable independiente (EX) y de la variable dependiente (EY), lo que corresponde a la fórmula:

Tabla 1. Datos Caso Variable Independiente Variable Dependiente trabajador capacitación Calidad del servicio 1 40 27 2 3

21 62

9.5 27

4 5

43 58

21.5 28

6 7

65 55

38.5 13.5

8

56

40

9 10

74 76

21 33

11

20

13

Tabla 2. Rangos Variable Independiente capacitación Dato e

Rangos

R asig

T

20 21

1 1

1 2

1 2

0 0

40 43

1 1

3 4

3 4

0 0

55 56

1 1

5 6

5 6

0 0

58 62 65 74 76

1 1 1 1 1

7 8 9 10 11 EX

7 8 9 10 11

0 0 0 0 0 0

Tabla 3. Rangos Variable Dependiente Calidad del servicio Dato e Rangos R asig T 9.5 13 13.5 21

1 1 1 1

1 2 3 4

1 2 3 4

0 0 0 0

21.5

1

5

5

0

27 28

2 1

6a7 8

6.5 8

2 0

33 38.5

1 1

9 10

9 10

0 0

40 EY

1

11

11

0 2

Ahora a partir de los datos de la Tabla 1 se sustituyen los datos originales por los rangos que les corresponden en cada variable (Tabla 4) y se ordenan los pares utilizando como base los valores de la variable independiente (Tabla 5). Suponiendo que para que exista una relación directa entre los rangos de la variable independiente y los de la variable dependiente, si los rangos de la primera están ordenados del menor al mayor, los de la segunda deberían aparecer en ese orden. si la relación fuera inversa, los rangos de la segunda variable deberían estar en orden decreciente. Si fuera el primer caso, todos los rangos de la variable dependiente que aparecen después del primer caso deberían ser mayores que éste (concordantes) mientras que todos los rangos menores serían discordantes. Lo mismo sería para cada caso sucesivo.

Rangos asignados Tabla 4

Tabla 5

Variable Independiente 3 2 8

Variable Dependiente 6.5 1 6.5

4 7

5 8

9 5

10 3

6 10

11 4

11

9

1

2

Relación ordenada Variable Independiente Variable Dependiente 1 2

2 1

3 4 5 6 7 8 9

6.5 5 3 11 8 6.5 10

10 11

4 9

Entonces, para cada dato, desde el primero hasta el penúltimo se cuenta cuántos de los rangos faltantes son mayores que éste (rangos concordantes) y cuántos son menores (rangos discordantes). La Tabla 6 muestra el procedimiento. En las primeras dos columnas se reproducen los valores de X y Y de la Tabla 5. Después, para cada valor de Y se marcan con + los casos subsecuentes cuyo valor sea mayor en que el rango en cuestión (rangos concordantes) y con - los rangos cuyo valor sea menor que el rango en cuestión (rangos discordantes). Si al considerar dos pares ordenados son iguales los rangos de X o los valores de Y (empates), la casilla se pone en blanco.

Tabla 5. Cálculo de concordancias y discordancias entre X (Variable independiente) y Y (Variable dependiente) X

Y

1

2

2

2

1

-

1

3

6.5

+

+

6.5

4

5

+

+

-

5

5

3

+

+

-

-

3

6

11

+

+

+

+

+

11

7

8

+

+

+

+

+

-

8

8

6.5

+

+

+

+

-

-

6.5

9

10

+

+

+

+

+

-

+

+

10

10

4

+

+

-

-

+

-

-

-

-

4

11 Concor

9

+ 9

+ 9

+ 4

+ 5

+ 6

0

+ 2

+ 2

0

+ 1

9 0

1 8

0 9

3 1

2 3

0 6

5 -5

2 0

1 1

2 -2

0 1

0 0

Discor Dif

Al terminar se cuenta para cada columna el número de concordancias y el número de discordancias. Se restan las discordancias de las concordancias y se anota la diferencia. Se suman estas diferencias para calcular S, que en este caso es igual a 22. Si el valor de S es positivo la relación es directa, mientras que si el resultado es negativo la relación es inversa. En la Tabla 6 se copian las sumas de valores concordantes y discordantes para cada par ordenado. Al final se muestra la suma respectiva Tabla 6. Resumen de concordancias y discordancias Rangos Rangos Concordantes Discordantes 9 9

1 0

4 5

3 2

6

0

0 2

5 2

2 0 1 0

1 2 0 0

Suma =

38

16

En este caso, para obtener S, a la suma total de concordancias se le resta la suma total de discordancias, obteniendo el mismo resultado, S = 22 y estos resultados se sustituyen en la fórmula

= 0.4037 Donde N es el número de pares ordenados La significancia de τ se puede obtener de la tabla de valores críticos de Thau para N menor o igual a 30. Cuando N es mayor, debe obtenerse el error estándar de la distribución:

=0.2335

y considerando que la media de la distribución es

el valor de τ se puede estandarizar según la fórmula y la significancia se obtiene de la tabla de la distribución normal p bilateral = 0.0838 p unilateral = 0.0419

=1.7289...