Producto Academico Nº 01 Asignatura Matemática II USS PDF

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MATEMÁTICA IIUNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN####### FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y####### URBANISMO####### ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIALMATEMATICA IIPRODUCTO ACADEMICO 1Autor:Salazar Morales Augusto Neill Alexander.Docente:####### Oblitas Diaz, Yober####### Chiclayo – PerúRESUMENEl...

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MATEMÁTICA II

UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN FACULTAD DE INGENIERIA, ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

MATEMATICA II PRODUCTO ACADEMICO 1 Autor: Salazar Morales Augusto Neill Alexander.

Docente: Oblitas Diaz, Yober

Chiclayo – Perú 2020

RESUMEN El presente trabajo consiste en aplicar los conocimientos adquiridos de los temas de las sesiones 2, 3 y 4 de dicha asignatura. Para eso es importante recordar algunos conceptos fundamentales de las propiedades que se requiere para resolver correctamente los problemas propuestos. El informe también nos ayudara a reforzar nuestros conocimientos de los temas “Limites de funciones reales” y “Continuidad de funciones reales”, los cuales fueron adquiridos en las sesiones mencionadas. En este informe encontraremos las propiedades fundamentales, los diferentes tipos de discontinuidad; también aprenderemos a evaluar la continuidad respecto de una función, aplicando las tres reglas fundamentales de limites laterales.

INTRODUCCION Este trabajo se ha realizado con los conocimientos previos respecto a “Limites y Continuidad de funciones reales”. El propósito del presente informe es aplicar y/o poner en práctica nuestros conocimientos para resolver satisfactoriamente problemas teóricos-prácticos. El objetivo de esta investigación es estudiar y dar a conocer todo lo relacionado sobre el tema tratado, con ejercicios prácticos, en los cuales haremos uso de las propiedades y reglas que mencionaremos a continuación: -

Continuidad gráfica:

y =f ( x )

Una función

se dice que es continua en un punto

x=a , cuando se

cumplen tres condiciones: 1. Existe la función en ese punto, existe

f ( a ) . Donde “ a ” forma parte del

dominio de la función. 2. Existe el límite de la función en dicho punto:

lim f ( x ) x→ a

El límite por la derecha debe coincidir con el limite por la izquierda para que exista dicho límite. 3. El valor de la función en dicho punto coincide con el límite: -

f ( a ) =lim f (x ) x→ a

Tipos de discontinuidad: a) Evitable: Es cuando existe el límite, pero el valor de la función en el punto no.

f (x )=

lim +¿

x→ a f ( x ) =L −¿

x→a ¿ lim ¿

¿ f (a)≠ L

¿

2

b) Inevitable: Es cuando no existe el límite, al no coincidir el límite derecho con el izquierdo.

DESARROLLO 1. Una legislación estatal sobre impuestos establece un impuesto exigible de 12% sobre los primeros $20 000 de ganancias gravables y de 16% sobre el resto de las ganancias. Calcular los valores de las constantes A y B para que la función de impuestos �(�) sea continua para todo �.

T ( x )=

{

0, si x ≤ 0 … … … … I A+0.12 x, si0 ≤ x≤ 20000 … … … II B +0.16 ( x−20000) , si x> 20000 … … III

Solución I y II:





+¿ ¿ 0 ¿ T¿ −¿ ¿ 0 ¿ T¿ A ¿=



+0.12 x lim −¿

x →0 ( 0 )→ A =0

¿

¿ x →0+¿ ¿ T ( x )= lim → ∴ lim ¿ ¿

−¿

x→ 0 T ( x)

+¿

x →0 ¿ lim ¿ ¿

II y III:



x → 20 000−¿ T ( x ) x → 20 000+¿ T ( x )=lim ¿ ¿

lim ¿ ¿

3

B+¿ ¿ 0.16( x−20 000 ) ¿ ¿ x →20 000+¿ ¿ lim ¿ ¿

B+ 0.16 (0 )=0+ 0.12 (20 000 ) B=2400 

Rpta: Aplicando las reglas de limites laterales podemos decir que la función

T (x)

A=0 B=2400

es continua cuando:

2. Los gastos mensuales en soles que la familia Pérez tiene en alimentación viene dada por la función:

{

f (x )=

0.4 x +k , 0 ≤ x ≤1000 2000 x , x>1000 x +3000

}

Donde � son los ingresos de la familia en soles. a) Determina los valores de � para que los ingresos sean continuos. b) ¿Hacia qué valor se estabilizan los gastos de alimentación de las familias con ingresos más altos?

Solución

x → 1000−¿ f (x)=

lim x →1000 +¿ f (x)

a)

¿

f (x ) → lim ¿ ¿

lim ¿ x→ 1000

¿

lim x →1000

+¿

−¿

[

2000 x x+3000

]

¿

x → 1000 (0.4 x+k )¿ lim ¿ ¿

400+ k=

2000 (1000 ) 4000 4

k =500−400 k =100 

Para que los ingresos sean continuos el valor de

k tendría que ser igual a 100.

2000 x =1000 x +3000 +¿ x → ∞ f (x )=lim ¿

x → ∞+¿ b)

lim ¿

¿

¿



A pesar del aumento de ingresos obtenidos los gastos mensuales no incrementan.

3. La población (en miles) de una colonia de bacterias � minutos después de introducir una toxina, está dada por:

f : [ 0,9 ] → R

{

2 t → f ( t )= t +7 , sit...