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Los ejercicios de programacion lineal...

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Formato: Problemas de Programación Lineal Datos de identificación Nombre: Matrícula: Nombre del Módulo: Nombre de la Evidencia de Aprendizaje: Nombre del Profesor: Fecha de elaboración:

Introducción El propósito de esta Evidencia de Aprendizaje es realizar el modelado y solución de dos situaciones que requieren el análisis de un equipo de expertos en investigación de operaciones, en esta debes demostrar tu capacidad de análisis y aplicación. Importante El formato está dividido en cuatro apartados: introducción, desarrollo, conclusión y anexos. Realiza lo que se te pide en cada apartado. Evita:  Plagios de internet, es decir, copiar y pegar la información, textos o imágenes directamente del sitio web.  Intercambiar las Evidencias de Aprendizaje (tareas) con otros compañeros y presentarlas como propias.  Presentar información, aunque sea un solo párrafo o línea, sin su respectiva cita y referencia.

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Parte 1. Introducción Describe lo que abordarás en esta Evidencia (puedes incluir el propósito que pretendes, y un elemento apropiado que atraiga la atención del lector, como una afirmación, una cita relevante, una estadística o una pregunta dirigida al lector, con referencia a los contenidos que has revisado en la Actividad de Aprendizaje).

A lo largo de esta actividad pretendo describir los conocimientos obtenidos en la unidad 2; exponer claramente el cómo resolver un problema de Programación Lineal, empezando por identificar cuáles son mis variables de decisión ( x1, x2, etc.), mi modelo matemático (Z) y mis restricciones. Posteriormente el correcto llenado de los datos en Excel, y ya por ultimo responder el problema Solver, y así verificar si el aprendido de PL “una técnica de optimización matemática, que mediante un conjunto de ecuaciones lineales, ayuda a la planeación de distintas actividades que compiten por recursos comunes limitados.” se cumple.

Parte 2. Desarrollo Para cada uno de los siguientes dos ejercicios, formula el modelo de programación lineal y resuélvelo con la herramienta Solver, coloca la tabla generada en Excel e interpreta los resultados obtenidos de acuerdo con lo que se solicita.

Como apoyo adicional en este tema, te invito a revisar el video titulado Uso de la herramienta de Excel Solver para resolver modelos de Programación Lineal , cuyo enlace se encuentra a continuación: 

https://www.youtube.com/watch?v=MO3FpfuGgpo

Ejercicio 1 Una asociación ejidal desea determinar la distribución para los tres diferentes cultivos que puede sembrar para la próxima temporada en sus 900 hectáreas disponibles.

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Figura 1. Soja con semillas (MichelGuenette & iStock, 2017).

Figura 2. Maíz forro interior (Karnstocks & iStock, 2015).

Figura 3. Campo de trigo en la luz (Gcapture & iStock, 2018).

La información sobre el total disponible y cuántos recursos se requieren para cada hectárea de cultivo se muestra en las siguientes tablas: Recur so

Tot aldi sponi bl e

Agua

15, 000m3

Fer t i l i z ant e

5, 000k g

Manodeobr a 125j or nal er os

Requer i mi ent osporhect ár eacul t i vada Maí z Soya Tr i go Agua

15

25

20

Fer t i l i z ant e

5

8

7

1/ 8

1/ 5

1/ 4

Manodeobr a* *

*Los datos en fracción significan que con un jornalero se podrán atender 8, 5 y 4 hectáreas respectivamente. * Las ventas de los cultivos 1 y 3, de acuerdo con información del Departamento de Agricultura, están garantizadas y superan la capacidad de la cooperativa. Sin embargo, la soya debe limitarse a un máximo de 150 hectáreas. Por otra parte, las ganancias para cada hectárea de cultivo obtenida se estiman en: $7,500 para el maíz, $8,500 para la soya y $8,000 para el trigo.

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Para construir el modelo matemático primero debemos establecer las variables de decisión; x1= Maíz x2= Soya x3= Trigo Ahora si establecemos el modelo; Maximizar Z= $7,500 x1 + $8,500 x2 + $8,000 x3 Con las respectivas restricciones; Agua; 15 x1 + 25 x2 + 20 x3 ≤ 15,000m3 Fertilizante; 5 x1 + 8 x2 + 7 x3 ≤ 5,000kg Mano de obra; 1/8 x1 + 1/5 x2 + 1/4 x3 ≤ 125 jornaleros. Soya; ≤ 150 hectareas. Y la suma de las variables de decisión debe ser igual a 900hectareas; x1 + x2 + x3 = 900 hectáreas.



Primero acomodamos la tabla que nos proporcionan de agua, fertilizante y mano de obra, agradándole los datos de hectáreas totales y hectáreas de Soya que nos proporciona el problema, además de agregar unas fórmulas para multiplicar nuestra variable de decisión con nuestras celdas decisión, e indicamos nuestras restricciones para posteriormente aplicarlas en Solver.

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

Segundo en la herramienta Solver, designamos la celda objetivo, la que nos dará el modelo (“Z=”) de color verde, indicamos nuestras variables de decisión y agregamos las restricciones.

Los objetivos son determinar: 

Cuántas hectáreas de cada cultivo deben destinarse para que la ganancia sea máxima. R= 750 hectareas de maíz, 150 hectareas de soya y ningún de trigo.

Las ganancias estimadas para la cooperativa ejidal en la próxima temporada de cultivo. R= Las ganancias estimadas son de $ 6,900,000. 

Ejercicio 2 ©UVEG.Der echosr eser v ados .El cont eni dodees t ef or mat onopuedeserdi st r i bui do,ni t r ansmi t i do,par ci alot ot al ment e,medi ant ec ual qui ermedi o,mét odoosi st ema i mpr eso,el ect r óni co,magnét i co,i nc l uy endoel f ot ocopi ado,l af ot ogr af í a,l agr abac i ónounsi s t emader ecuper ac i óndel ai nf or mac i ón,s i nl aaut or i zaci ónpores cr i t odel a Uni v er s i dadVi r t ual del Es t adodeGuanaj uat o,debi doaqueset r at adei nf or maci ónconfi denc i al quesól opuedes ert r abaj adoporper sonalaut or i zadopar at alfi n.

La empresa MotorBike se dedica a la fabricación de motocicletas para niños y adultos, en versiones de motocross y scooter. Mensualmente se deben producir al menos 150 motocicletas para adultos y 200 para niños.

Figura 4. Negro siluetas de Motocross (Aarrows & iStock, 2015).

En la siguiente tabla se muestra la ganancia que produce cada modelo de motocicleta, así como los minutos de pintura y ensamble que requiere cada modelo para su fabricación. Ut i l i dadpor Ti empodepi nt ur aque uni dad r equi er e( enmi nut os)

Ti empodesol dadur a quer equi er e( en mi nut os)

Ti empodeensambl e quer equi er e( en mi nut os)

Mot oc r oss adul t o

$3, 500

40

55

55

Mot oc r oss ni ño

$2, 700

40

55

45

Sc oot er adul t o

$2, 900

50

30

40

Sc oot erni ño

$1, 600

50

25

35

Las jornadas de trabajo para los departamentos de pintura, soldadura y ensamble son 2 turnos de 8 horas y se cuenta con 20 días laborables al mes. Para este mes, el proveedor LopDun informó que cuenta con 550 llantas para motocross y 320 llantas para las scooters.

Para construir el modelo matemático primero debemos establecer las variables de decisión; x1= Motocross adulto x2= Motocross niño x3= Scooter adulto x4= Scooter niño Ahora si establecemos el modelo; Maximizar Z= $3,500 x1 + $2,700x2 + $2,900 x3 + $1,600 x4 ©UVEG.Der echosr eser v ados .El cont eni dodees t ef or mat onopuedeserdi st r i bui do,ni t r ansmi t i do,par ci alot ot al ment e,medi ant ec ual qui ermedi o,mét odoosi st ema i mpr eso,el ect r óni co,magnét i co,i nc l uy endoel f ot ocopi ado,l af ot ogr af í a,l agr abac i ónounsi s t emader ecuper ac i óndel ai nf or mac i ón,s i nl aaut or i zaci ónpores cr i t odel a Uni v er s i dadVi r t ual del Es t adodeGuanaj uat o,debi doaqueset r at adei nf or maci ónconfi denc i al quesól opuedes ert r abaj adoporper sonalaut or i zadopar at alfi n.

Con las respectivas restricciones; Tiempo de pintura que requiere (en minutos); 40 x1 + 40 x2 + 50 x3 + 50 x4 ≤ 19200seg. Tiempo de soldadura que requiere (en minutos); 55 x1 + 55 x2 + 30 x3 + 25 x4 ≤ 19200seg. Tiempo de ensamble que requiere (en minutos); 55 x1 + 45 x2 + 40x3 + 35 x4 ≤ 19200seg. Meta Mensual Adulto; 1 x1 + 1 x3 ≥ 150. Meta Mensual Adulto; 1 x2 + 1 x4 ≥ 200. Llantas de motocross; 2 x1 + 2 x2 = 550 llantas. Llantas de scooter; 2 x3 + 2 x4 = 320 llantas.

Pasos para obtener la solución con la herramienta Solver. 

Primero acomodamos la tabla que nos proporcionan de los tiempos, agradándole los datos de meta y llantas que nos proporciona el problema, además de agregar unas fórmulas para multiplicar nuestra variable de decisión con nuestras celdas decisión, e indicamos nuestras restricciones para posteriormente aplicarlas en Solver.

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Segundo en la herramienta Solver, designamos la celda objetivo, la que nos dará el modelo (“Z=”) de color verde, indicamos nuestras variables de decisión y agregamos las restricciones.

©UVEG.Der echosr eser v ados .El cont eni dodees t ef or mat onopuedeserdi st r i bui do,ni t r ansmi t i do,par ci alot ot al ment e,medi ant ec ual qui ermedi o,mét odoosi st ema i mpr eso,el ect r óni co,magnét i co,i nc l uy endoel f ot ocopi ado,l af ot ogr af í a,l agr abac i ónounsi s t emader ecuper ac i óndel ai nf or mac i ón,s i nl aaut or i zaci ónpores cr i t odel a Uni v er s i dadVi r t ual del Es t adodeGuanaj uat o,debi doaqueset r at adei nf or maci ónconfi denc i al quesól opuedes ert r abaj adoporper sonalaut or i zadopar at alfi n.

Ahora solo queda interpretar los datos y resolver las preguntas.

El analista de IO deberá de responder las siguientes preguntas: ¿Cuántas motocicletas de cada modelo deben producirse para conseguir una ganancia máxima? R= Se deberán producir: 118 Motocross adulto 157 Motocross niño 32 Scooter adulto



125 Scooter niño



¿Qué utilidades se obtendrán este mes? R= $ 1, 129,000

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Parte 3. Conclusión Redacta una conclusión en la que plasmes la importancia de la aplicación de la programación lineal, así como cuáles fueron los aprendizajes que te ha dejado esta Evidencia.

Tras esta actividad puedo confirmar lo importante que es identificar el problema que están presentado para así poder definir un modelo matemático que te ayudara a realizar una estimación económica en la maximización de ganancias, también comprender las restricciones que te brindas tus recursos, para evitar errores o que tus números sean infinitos. Además comprendí mejor como utilizar la herramienta Solver, como identificar la celda objetivo, las celdas variables, agregar las restricciones y la interpretación de los datos, dar una respuesta al problema que me presentan.

Parte 4. Anexos Integra dos impresiones de pantalla de la utilización de Solver para plantear el modelo matemático de las situaciones.

Ejercicio 1

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Ejercicio 2

Referencias

1 2

3

Oliverio Ramírez. (2014). Programación lineal. Recuperado de: https://avalicmod41b.uveg.edu.mx/pluginfile.php/2771/mod_scorm/content/16/resources/rrII0010_M1AA2L2_Progra macionLineal_uveg_ok.pdf Oliverio Ramírez. (2014). Ejemplos con solver. Recuperado de: https://repositorio.uveg.edu.mx/share/proxy/alfresco/slingshot/node/content/workspace/SpacesStore/fd32d691fab0-42f2-b281-561d50f08ce5 Universidad Virtual del estado de Guanajuato. (2014). 1. Introducción a la programación lineal. Recuperado de :https://avalicmod41b.uveg.edu.mx/mod/scorm/player.php?a=235¤torg=ORGCB55464CB2D4B4486B73F399233FC776&scoid=1657

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Referencias de imágenes Aarrows & iStock. (2015). Negro siluetas de Motocross rider on a Motorcycle. Recuperada de https://www.istockphoto.com/es/vector/negro-siluetas-de-motocross-rider-on-a-motorcycle-gm464863922-58945292 (imagen publicada bajo licencia estándar, de acuerdo con http://www.istockphoto.com/es/legal/license-agreement). GCapture & iStock. (2018). Campo de trigo en la luz del atardecer de verano. Recuperada de https://www.istockphoto.com/mx/foto/campo-de-trigo-en-la-luz-del-atardecer-de-verano-gm913693454-251504653 (imagen publicada bajo licencia estándar, de acuerdo con http://www.istockphoto.com/es/legal/license-agreement). Karnstocks & iStock. (2015). Maíz forro interior. Recuperada de https://www.istockphoto.com/mx/foto/ma%C3%ADz-forro-interiorde-ma%C3%ADz-en-campo-de-ma%C3%ADz-gm482787314-70262877 (imagen publicada bajo licencia estándar, de acuerdo con http://www.istockphoto.com/es/legal/license-agreement). MichelGuenette & iStock. (2017). Soja con semillas de soja apiladas sobre un fondo blanco. Recuperada de https://www.istockphoto.com/mx/foto/soja-con-semillas-de-soja-apiladas-sobre-un-fondo-blanco-gm868188792144432327 (imagen publicada bajo licencia estándar, de acuerdo con http://www.istockphoto.com/es/legal/licenseagreement).

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