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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DILATACIÓN LINEAL Autores: Univ. Univ. Univ. Docente: Fecha: Horario: Cochabamba – Bolivia Dilatación Lineal 1.- Objetivos o Estudiar la relación funcional entre la dilatación lineal y la temperatura. o Determina...

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA

DILATACIÓN LINEAL

Autores: Univ. Univ. Univ.

Docente: Fecha: Horario:

Cochabamba – Bolivia

Dilatación Lineal

1.- Objetivos o Estudiar la relación funcional entre la dilatación lineal y la temperatura. o Determinar el coeficiente de dilatación lineal α L

2.- Resumen teórico El incremento de la temperatura en los sólidos produce un crecimiento en la distancia media de vibración de los átomos en una red cristalina, por tanto un cambio en las dimensiones del sólido. En un sólido en forma de barra longitudinal inicial L 0 (a una temperatura T0), el incremento predominante es longitudinal, despreciando los cambios en las otras dimensiones en comparación al cambio longitudinal. Experimentalmente se encuentra que la variación o dilatación en la longitud ΔL es proporcional a la variación de la temperatura ΔT y a la longitud inicial. Esta proporcionalidad permite introducir una constante, denominada coeficiente de dilatación lineal: α L=

1 ∆L L0 ∆ T

Entonces, la relación funcional entre la variación de la longitud y la variación de la temperatura es lineal: ∆ L=α L L0 ∆ T Escribiendo de otra manera, se tiene: L=L0 (1+α L ( T −T 0 ) ) Donde T0 es la temperatura de inicial.

3.- Materiales y Procedimiento experimental (Dilatación lineal en función de la temperatura)     

Equipo para medir la dilatación lineal. Tubo de hierro, aluminio o bronce Manguera Agua, placa calentadora Sensor de temperatura

 Registrar la longitud inicial de la varilla y la temperatura ambiente  Armar el equipo

 Colocar la aguja indicadora en cero de la escala del medidor  Encender el equipo y esperar a que el agua caliente hasta 90 o C.  Tomar los datos por cada 10 grados que baja, desde 90 grados.

4.- Datos Longitud inicial L0 de la varilla: [0.60 ± 0.01] [m]; 1.67% La temperatura Ambiente: 25 0 C Tabla de datos de la dilatación en la longitud que es producida por la variación de la temperatura T.

N

TAMB. 0C

L

1 2 3 4 5 6 7

89.53 88.40 87.60 86.80 85.70 84.66 83.40

20 18 16 14 12 10 8

5.- Cálculos y Resultados Tabla de la longitud y la temperatura:

N

ΔT [0C]

ΔL [m]

1 2 3 4 5 6 7

64.53 63.40 62.60 61.80 60.70 59.66 58.40

0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004

0.01 0.01

f(x) = 0 x − 0.05 R² = 1

0.01 0.01 0.01

ΔL [m]

0.01 0.01 0 0 0 0 0 58

58.5

59

59.5

60

60.5

61

61.5

62

62.5

63

63.5

64

64.5

65

T [°C]

Ecuación de la gráfica: Y =−0.0548+ 0.001 X Y =0.001 X

Con el método de mínimos cuadrados A=−0.054 ≈ 0

B=[ 0.00100 ± 0.00003] ; 3.1 % r=0.997

Con los valores de los parámetros, la ecuación de ajuste es: ∆ L=0.001 ∆T

Utilizando la ecuación ∆ L=α L L0 ∆ T y la ecuación de ajuste, se obtienen que el valor de la dilatación lineal con su respectivo error es: α L = [ 0.00167 ± 0.00005 ] ; 3.1 %

6.- Conclusión  

Se encontró la relación funcional entre la dilatación lineal y la temperatura Se determinó el coeficiente de dilatación lineal α L

7.- Cuestionario 1.- De los dos métodos utilizados para determinar el coeficiente de dilatación lineal, ¿Cuál elegiría como el mejor valor y por qué? Dado a que solo se realizó uno de los métodos para hallar el coeficiente lineal, no es posible responder a esta pregunta; dejando como único valor que se encontró por la dilatación en función de la temperatura. 2.- ¿Por qué la mayor parte de los líquidos y sólidos, se dilatan cuando se someten a la acción del calor? Podemos modelar los átomos en un sólido como si estuvieran unidos por “resortes”, que son más fáciles de estirar que de comprimir. b) La curva de la energía potencial de “resorte” U (contra distancia x entre átomos vecinos no es simétrica. Al aumentar la energía, los átomos oscilan con mayor amplitud y se incrementa la distancia promedio dando así su dilatación. 3.- en general los líquidos tienen un coeficiente de dilatación volumétrica mucho mayor que el de los sólidos, explicar causas: Las causas son por los enlaces entre átomos y moléculas, los líquidos tienen una mayor dilatación que los sólidos porque pueden variar la distancia entre átomos más fácilmente al recibir energía calorífica, por tanto los sólidos necesitan mayor temperatura por lo tanto un mayor coeficiente de dilatación volumétrica. 4.- Demostrar que la variación del momento de inercia con la temperatura, para la varilla está dada por la siguiente ecuación: ∆ I=2 α I 0 ∆ T

Si las constantes elásticas son las mismas porque al dividir un resorte uniforme en dos resortes idénticos (dos mitades) se duplica la constante de cada uno de ellos. En conclusión cada mitad duplicó la constante original.

Anexo #1 Método de mínimos cuadrados A= [−0.05471730] ≈ 0

2 ∆=n ( ∑ x )− ( ∑ x ) =193.7374 2

B=[ 0.00100336847 ] σ2 =

r = 0.997 2

∑ x =26576.0465

2

∑ y=0.049

2

α L=

σ B=

nσ =0.00003140679 ∆

L

√(

2

B=[ 0.00100 ± 0.00003] ; 3.1 %

−7

B 0.001 = =0.00167 L o 0.6

σα =

2

σ ∑x =0.0019351729 ∆

A ≈0

∑ xy=3.0454 ∑d =1.36 x 10

√ √

2

σ A=

∑ x=431.09 ∑ y =0.000371

∑d 2 =2.73 x 10−8 n−2

)

2

d αL σ =0.00005234465 ´ B dB

α L =[ 0.00167 ± 0.00005] ; 3.1 %...