Prova 2018, questões e respostas PDF

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Prova Fisica 1...

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Instituto de Física Segunda Prova de Física I 2017/1 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido. Data: 8/6/2017 Cada questão objetiva vale 0,7 ponto 1. Considere um astronauta no espaço sideral preso a uma nave por um cabo ideal. O astronauta está inicialmente em um movimento circular uniforme de velocidade de módulo v0 , a uma distância d da nave. Ele resolve retornar à nave e, para isso, começa a puxar o cabo que o prende. Considere que a nave fica em repouso enquanto ele se aproxima da mesma. Considere as seguintes quantidades do astronauta: momento linear ~p, momento angular em relação à nave ~L e energia mecânica E. Qual (ou quais) dessas se conservam? ~. (a) Apenas L (b) (c) (d) (e) (f) (g)

Apenas ~p. Apenas E . ~ e E. Apenas L Apenas ~p e E. ~. Apenas ~p e L Todas as três quantidades.

2. Um sistema formado por um par de esferas de massas m1 e m2 > m1 , ligadas por uma mola ideal, está colocado sobre uma superfície horizontal. Inicialmente o sistema é mantido em repouso com a mola comprimida.

3. Um sapo está, inicialmente, situado num dos extremos de uma plataforma de comprimento l que flutua, em repouso, sobre as águas paradas de um lago. Num dado instante, o sapo dá um salto com uma velocidade de módulo v0 e que faz com a horizontal um ângulo θ como mostra a figura. Suponha que a plataforma se movimente apenas na horizontal e despreze o atrito entre a água e a plataforma. Seja m a massa do sapo e M a massa da plataforma. Após o sapo pular, pode-se afirmar que:

(a) a plataforma se move para esquerda com velocim v cosθ dade de módulo M 0 (b) a plataforma se move para esquerda com velocim dade de módulo M v0 (c) a plataforma se move para direita com velocidade de módulo v0 (d) a plataforma se move para esquerda com velocidade de módulo v0 (e) a plataforma não se move

4. Uma esfera rígida homogênea de raio R rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal com velocidade angular ω constante e velocidade do centro de massa ~VCM . A figura mostra quatro pontos na superfície da ~ CM . esfera contidos no plano vertical da velocidade V Considere ~v1 , ~v2 , ~v3 e ~v4 os vetores velocidade dos pontos 1, 2, 3 e 4, respectivamente.

Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre as massas e a superfície é o mesmo, o que pode-se afirmar sobre a posição do centro de massa composto pelas esferas mais a mola, assim que o sistema é liberado, sabendo que as esferas entram em movimento? (a) A posição do centro de massa começa a se mover para a esquerda. (b) A posição do centro de massa começa a se mover para a direita. (c) A posição do centro de massa permanece em repouso, no ponto médio entre as esferas. (d) A posição do centro de massa permanece em repouso, em um ponto mais próximo à massa m2 do que m1 . (e) A posição do centro de massa permanece em repouso, em um ponto mais próximo à massa m1 do que m2 .

Gabarito

A resposta correta é: (a) |~v2 | = |~v4 | (b) ~v1 = ~v3 (c) |~v2 | = | ~VCM | (d) |~v4 | = ωR (e) |~v3 | = ωR (f) |~v3 | = | ~VCM |

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5. Uma barra rígida, que tem sua massa M distribuída de maneira uniforme em seu comprimento L, está inicialmente em repouso, apoiada sobre uma mesa horizontal sem atrito. Uma partícula de massa m se aproxima da barra com uma velocidade de módulo v0 e colide com ela a uma distância d de seu centro, conforme mostra a figura. Após a colisão a partícula fica alojada na barra e as duas passam a se movimentar em conjunto.

7. Um disco rola sem deslizar sobre um plano inclinado. Além da força peso, apenas a superfície exerce força sobre o disco. Em um determinado instante, ele desce o plano inclinado. Assinale a alternativa que melhor ~ at ) no ponto representa o sentido da força de atrito ( F de contato entre o plano e o disco e o sentido da aceleração angular do mesmo (α).

(a) Considerando o sistema composto pela barra e pela partícula, qual das quantidades a seguir não se mantém constante no processo de colisão entre a partícula e a barra?

(b)

(a) Energia cinética do sistema (b) Momento linear do sistema (c) Velocidade do centro de massa do sistema (d) Massa do sistema

(c)

(e) Momento angular em relação ao ponto que, antes da colisão, coincide com o centro da barra

6. Uma pequena esfera de massa m está presa a um fio ideal de comprimento ℓ, que tem a outra extremidade presa a um ponto no teto. A esfera está presa a uma mola ideal que se encontra na horizontal e tem sua outra extremidade presa na parede. No instante mostrado na figura, a mola se encontra comprimida em relação a seu comprimento natural e exerce sobre a esfera uma força de módulo Fel .

(d)

No sistema de eixos indicado na figura, qual o torque que a força elástica da mola exerce sobre a esfera em relação ao eixo paralelo a OZ, que passa pelo ponto de sustentação do fio, no instante considerado? (a) ~τ = Fel ℓ cos θ ˆk (b) ~τ = Fel ℓ cos θˆı ˆ (c) ~τ = Fel ℓk (d) ~τ = Fel ℓsenθˆı (e) O torque é nulo. (f) ~τ = −Fel ℓsenθ ˆk (g) ~τ = Fel ℓˆı

Gabarito

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Gabarito dos 59 Testes Gerados

Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste Teste

001: 002: 003: 004: 005: 006: 007: 008: 009: 010: 011: 012: 013: 014: 015: 016: 017: 018: 019: 020: 021: 022: 023: 024: 025: 026: 027: 028: 029: 030: 031: 032: 033: 034: 035: 036: 037: 038: 039: 040: 041: 042: 043: 044: 045: 046: 047: 048: 049: 050: 051: 052: 053: 054: 055: 056:

Gabarito

1D 1G 1A 1E 1C 1B 1B 1B 1B 1D 1E 1D 1C 1F 1C 1A 1D 1D 1C 1F 1C 1B 1B 1F 1A 1C 1C 1D 1D 1E 1B 1E 1E 1C 1E 1C 1C 1D 1A 1G 1C 1A 1C 1C 1A 1B 1F 1D 1C 1B 1D 1A 1B 1D 1C 1D

2E 2A 2B 2F 2C 2D 2C 2E 2E 2A 2C 2E 2D 2A 2C 2A 2A 2B 2E 2E 2F 2E 2E 2B 2B 2A 2C 2C 2E 2B 2B 2A 2A 2F 2F 2D 2C 2A 2C 2A 2A 2F 2D 2B 2D 2C 2E 2D 2E 2B 2E 2A 2D 2D 2D 2F

3A 3E 3F 3E 3F 3B 3F 3A 3A 3F 3D 3D 3A 3F 3D 3C 3B 3B 3C 3E 3C 3A 3F 3B 3B 3A 3B 3F 3F 3A 3D 3A 3E 3A 3C 3E 3B 3G 3C 3D 3C 3B 3G 3F 3C 3D 3D 3B 3A 3C 3D 3B 3E 3E 3E 3D

4F 4C 4A 4A 4A 4C 4A 4F 4C 4D 4F 4B 4D 4A 4B 4E 4A 4C 4B 4F 4E 4E 4C 4D 4E 4D 4B 4B 4A 4B 4E 4D 4B 4C 4A 4B 4D 4D 4B 4C 4F 4D 4B 4A 4C 4B 4C 4F 4E 4E 4C 4B 4D 4E 4C 4C

5E 5C 5E 5D 5E 5D 5F 5A 5A 5B 5C 5A 5F 5D 5E 5C 5D 5A 5D 5C 5E 5A 5C 5C 5C 5B 5E 5B 5B 5C 5D 5C 5B 5A 5E 5A 5E 5B 5D 5D 5D 5C 5E 5B 5E 5D 5B 5E 5C 5E 5G 5C 5C 5B 5B 5A

6C 6E 6D 6B 6E 6A 6A 6B 6D 6B 6A 6A 6A 6C 6E 6G 6F 6A 6F 6C 6D 6F 6B 6D 6D 6C 6D 6D 6E 6E 6A 6D 6D 6F 6A 6A 6B 6F 6B 6E 6B 6F 6C 6D 6B 6E 6E 6C 6D 6B 6A 6C 6A 6A 6E 6A

7B 7A 7C 7B 7A 7E 7E 7C 7E 7G 7B 7B 7C 7C 7B 7G 7B 7E 7D 7A 7B 7B 7A 7A 7E 7D 7D 7C 7D 7D 7E 7B 7A 7E 7B 7B 7E 7C 7D 7A 7D 7B 7D 7C 7D 7A 7B 7A 7B 7D 7C 7E 7E 7C 7A 7C Pág. 1

Teste 057: Teste 058: Teste 059:

Gabarito

1B 2A 3E 4D 5E 6F 7A 1C 2A 3A 4B 5E 6F 7E 1B 2A 3E 4D 5G 6D 7E

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Parte 2 - P2 de Física I - 2017-1 NOME:

Nota Q1 Teste 1

DRE

Questão 1 - [2,5 ponto] Uma plataforma pode girar sem atrito em torno de um eixo fixo de rotação perpendicular a ela e que passa pelo seu centro de massa. A plataforma, que pode ser tratada como um disco homogêneo de raio R e massa M , possui uma velocidade angular inicial de módulo ω0 . Em um dado momento, uma pessoa de massa m, que possui uma altura pequena comparada ao raio da plataforma, sobe na periferia da plataforma e fica em repouso em relação à mesma. Ou seja, no instante em que ela sobe na plataforma ela se encontra a uma distância R do eixo de rotação e passa a girar junto com a plataforma, conforme a figura abaixo. (a) Sabendo que o momento de inércia de um disco homogêneo em relação a seu centro de massa vale ICM = M R2 /2, qual o momento de inércia do sistema plataforma-pessoa depois que a pessoa sobe na plataforma? (b) Quando a pessoa sobe na plataforma, observa-se que a velocidade angular de rotação se modifica. Qual a nova velocidade angular? (c) Se a pessoa caminha em direção do centro da plataforma, a velocidade angular da plataforma aumenta, diminui ou permanece a mesma? Justifique a sua resposta.

ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO (a) [0,5 ponto] O momento de inércia do sistema será a soma dos momentos de inércia da plataforma e da pessoa, que pode ser tratada como uma partícula nessa situação: M R2 + mR2 ⇒ I = I = ID + IP = 2



 M + m R2 2

Onde usamos a definição de momento de inércia de uma partícula. (b) [1,0 ponto] Nenhuma força externa realiza torque sobre o sistema e, por esse motivo, o momento angular do sistema se conserva. Por se tratar de uma rotação em torno de um eixo fixo: ~τ =

d ~L M M R2 ω0 = Iωf ⇒ ωf = ω0 = 0 ⇒ Li = Lf ⇒ 2 M + 2m dt

(c) [1,0 ponto] Se a pessoa caminha em direção ao centro da plataforma, o momento de inércia do sistema diminui. Isso ocorre pois a distância da pessoa ao eixo diminui. O momento angular do sistema continua se conservando pois nenhuma força externa realiza torque. Portanto: I0 Li = Lf ⇒ ωf = ω If Com a diminuição do momento de inércia (If < I0 ) a a velocidade angular aumenta.

5

Parte 2 - P2 de Física I - 2017-1 NOME:

Nota Q2 Teste 1

DRE

Assinatura: Questão 2 - [2,6 ponto] Uma barra homogênea de massa M e complimento L tem uma de suas extremidades presa a um suporte no teto (podendo girar livremente em torno desse ponto) e a outra livre, formando um pêndulo físico. Essa barra é abandonada do repouso, na posição indicada na figura, quando ela faz um ângulo β com a direção vertical. Considere que o momento de inércia da barra em relação ao eixo perpendicular a ela, que passa M L2 por uma de suas extremidades é I = . 3 (a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam na barra, cuidando para indicar o ponto de aplicação de cada força, no instante em que é abandonada. (b) Calcule o módulo do torque resultante sobre a barra, no instante em que ela é abandonada, em relação à sua extremidade fixa. (c) Quando a barra passa pela posição vertical, qual o módulo da velocidade de seu centro de massa? (d) Quando a barra passa pela posição vertical, qual o módulo do torque resultante sobre a barra, em relação à sua extremidade fixa?

ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO (a) [0,4 ponto] Atuam sobre a barra a força peso (no centro da mesma) e a força que o suporte exerce, na mesma direção da barra. (b) [0,8 ponto] Em relação ao ponto fixo, a força de sustentação não realiza torque (pois está aplicada sobre esse ponto). Portanto, somente a força peso exerce torque ~ ⇒ τ = M gLsenβ ~τ = ~r × P 2 Pois o torque é aplicado no centro da barra e, portanto, faz um ângulo β com o vetor ~r. (c) [1,0 ponto] Como apenas a força peso realiza trabalho (pois não há deslocamento no ponto em que a força de sustentação atua), a energia mecânica se conserva. Uma vez que o peso atua no centro de massa da barra, para a energia potencial gravitacional o que vai importar é a variação de altura do centro de massa. Considerando a rotação em torno do eixo fixo, que passa pela extremidade fixa M gL L 1 (1 − cos β ) ∆K = −∆U ⇒ Iω 2 = M g (1 − cos β) ⇒ ω 2 = 2 2 I Usando o valor de I informado no enunciado, temos que ω2 =

3g (1 − cos β ) L

Por se tratar de uma rotação pura em torno do ponto fixo, temos que a velocidade do centro de massa da barra terá uma velocidade, ao passar pela posição vertical VCM

L L = ω ⇒ VCM = 2 2

r

3g (1 − cos β) ⇒ VCM = L

r

3gL (1 − cos β ) 4

(d) [0,4 ponto] Ao passar pela posição vertical a força peso tem mesma direção e sentido que o vetor ~r que vai do ponto fixo ao ponto de aplicação da força peso (seu centro de massa) e, portanto τ =0

6...