Proyección de Puntos ucsm geometría descriptiva PDF

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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS CÓDIGO ASIGNATURA

: 4F04007 : GEOMETRIVA DESCRIPTIVA

PRIMERA FASE

Proyección de Puntos en Cuadrantes Proyección de Puntos por Coordenadas

I.

Práctica N°2 Docente: Ing. Jaime Enrique Villegas Medina.

OBJETIVOS a. Estudiar y realizar las proyecciones de un punto como unidad elemental

II.

III.

HERRAMIENTAS 1.

1 regla grande; escuadras de dibujo 45°, 30° y 60°.

2.

Lápices técnicos, borrador para lápiz y compás.

3.

Apuntes y Guía de laboratorio.

BIBLIOGRAFIA [1] Geometría descriptiva: teoría y problemas, Jorge Nakamura Muroy [2] GEOMETRIA DESCRIPTIVA I SISTEMA, Fernando Izquierdo Asensi [3] Teoría y problemas de geometría descriptiva, Minor Clyde Hawk

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

IV.

MARCO TEÓRICO 4.1 Sistema Diédrico El Sistema Diédrico es un sistema de representación gráfico que nos permite definir elementos (puntos, rectas, planos y objetos) en el espacio y su relación entre ellos. Para que dicha representación sea completamente precisa necesitamos dos valores. ¿Por qué? Porque con un único valor no queda definido con precisión. Ocurre algo parecido con el ojo humano. Para que nuestro cerebro pueda entender las profundidades necesitamos dos ojos. Al sintetizar la información de ambos ojos en el cerebro conseguimos definir perfectamente la posición cada objeto en el espacio.

Fig. 1. 1 Sistema Diédrico

4.2 Planos de proyección: Para definir los dos valores de cada elemento, el Sistema Diédrico utiliza 2 Planos de Proyección perpendiculares entre sí: el Plano de Proyección Vertical (PV) y el Plano de Proyección Horizontal (PH). La intersección de ambos planos define la Línea de Tierra (LT), que es la línea horizontal que verás representada con dos pequeñas líneas inferiores y paralelas situadas en ambos extremos. La utilización de 2 planos perpendiculares determina la división del espacio en 4 Cuadrantes. El observador siempre se sitúa en el primer cuadrante. Los elementos situados detrás de los planos de proyección se consideran no vistos y se definen, en el caso de líneas y aristas, mediante línea discontinua.

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

4.3 El punto en Diédrico y su representación en cada cuadrante: El punto es la unidad más elemental que se puede representar. Un punto queda definido por su proyección vertical (es decir, la proyección espacial sobre el PV) y su proyección horizontal (la proyección del punto sobre el PH). La proyección vertical se denomina comúnmente con una letra minúscula más un apóstrofe (a’), mientras que la horizontal se designa con la misma letra minúscula sin apóstrofe (a). Un punto puede estar situado en cualquiera de los 4 Cuadrantes y eso determinará su representación en Diédrico. En el siguiente gráfico quedan explicados los conceptos que he definido hasta el momento: Planos de proyección PH y PV, Línea de Tierra LT, y puntos en los 4 cuadrantes.

Fig. 1. 2 sistema diédrico y su representación en cada cuadrante

1. El punto A (representado por a’-a) está situado en el 1er Cuadrante, porque su proyección vertical está por encima de la LT y su proyección horizontal por debajo ella. 2. El punto B (b’-b) tiene ambas proyecciones por encima de la LT, por lo que se sitúa en el 2º Cuadrante. 3. C (c’-c) se encuentra en el 3er cuadrante, ya que la proyección vertical se encuentra por debajo de la LT y la proyección horizontal por encima de la misma. 4. Por último, el punto D (d’-d) está en el 4º Cuadrante, lo que es identificable gracias a que ambas proyecciones se encuentran por debajo de la LT.

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

4.4 Proyección de un punto: Los puntos pueden situarse en cualquier parte del espacio, aunque en este ejemplo, trabajaremos con un punto situado en el primer cuadrante de proyección, definido por el Plano Vertical (PV) y el Plano Horizontal (PH), ayudado del Plano de Perfil (PP). Todo punto tiene dos proyecciones que están unidas mediante una línea de referencia, perpendicular a la Línea de Tierra (LT) y se cortan en ella.

Fig. 1. 3 punto en el primer cuadrante

Cota: Es la distancia del punto a proyectar (punto A) al plano horizontal. Podemos entender que es la “altura” del punto sobre el PH. Esto implica que la cota será la medida existente entre la proyección vertical del punto a’ y la Línea de Tierra (LT). Alejamiento: De la misma forma, el alejamiento es la distancia del punto A al plano vertical. Lo que implica que será la distancia de la LT a la proyección horizontal del punto (a”).

4.5 Proyección de un punto: Un punto A, puede venir dado por sus COORDENADAS A (x, y, z), en donde “x” es la distancia sobre la línea de tierra desde la intersección de la perpendicular que contiene las proyecciones del punto con la propia línea de tierra hasta donde situemos el origen de coordenadas, “y” es el alejamiento y “z” la cota.

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Ejemplo: Determine el punto mediante las coordenadas P(95, 60, 40) = P(x, y, z)

Fig. 1.4 Determinación de un punto por coordenadas

Fig. 1.5 Determinación de un punto en plano 2D

Fig. 1.6 signos de cota y alejamiento en cada cuadrante Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS CÓDIGO ASIGNATURA

: 4F04007 : GEOMETRIVA DESCRIPTIVA

PRIMERA FASE

Proyección de Puntos en Cuadrantes Proyección de Puntos por Coordenadas Nombres y apellidos: Código: V.

Grupo:

DESARROLLO DE LA PRACTICA

5.1 Ubicar un punto según lo que se indique

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

Práctica N°1 Docente: Ing. Jaime Enrique Villegas Medina.

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

5.2 Realizar las proyecciones de los puntos por coordenadas indicadas en los siguientes ejercicios:

Punto A

Punto A

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

X

Y

Z

15

-25

20

X

Y

Z

15

-25

-30

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Punto A

Punto A

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

X

Y

Z

20

20

-20

X

Y

Z

30

-10

-10

PRÁCTICA N°2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Punto A

Punto A

Ing. Jaime Enrique Villegas Medina

X

Y

Z

0

-15

15

X

Y

Z

20

0

-30...