Proyecto Caida Libre Grupo 7 - Final PDF

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Cálculo Aplicado a la Física 1

ANÁLISIS DE UN MOVIMIENTO VERTICAL EN CAÍDA LIBRE UTILIZANDO SIMULADORES Edwin Alegre, Piero Paredes, Steve Navarro, Stefani Montoya, Tanner Baltazar Facultad de Ingeniería Industrial, Universidad Tecnológica del Perú Facultad Ingeniería Civil, Universidad Tecnológica del Perú Facultad de Ingeniería Sistemas e Informática, Universidad Tecnológica del Perú 1. RESUMEN En el presente trabajo de investigación tiene como objetivo, la utilización del programa simulador de caída libre de UNAM, para el estudio de los movimientos verticales de caída libre. En el simulador se puede seleccionar la densidad del aire y la altura, así como el material del objeto y verificar si existe relación entre el peso del cuerpo, la altura desde la que cae. Los detalles experimentales de caída libre se adquirieron por el experimento de Galileo al soltar diversos objetos desde una altura determinada, pudiendo así ser modificados a voluntad, debido a que tiene variedad de materiales que pueden ser cambiadas, tales como la masa, peso, radio. Podemos afirmar que en esta experiencia se pudo observar la innovadora y fácil acceso para la enseñanza de la física utilizando simuladores. Palabras Claves: simulador de caída libre de UNAM, gravedad, peso, trayectoria, física. Abstract: The objective of this research work is to use the UNAM free fall simulator program for the study of vertical free fall movements. In the simulator it is possible to select the air density and the height, as well as the material of the object and to verify if there is a relation between the weight of the body and the height from which it falls. The experimental details of free fall were acquired by Galileo's experiment by dropping various objects from a given height, thus being able to be modified at will, because it has a variety of materials that can be changed, such as mass, weight, radius. We can affirm that in this experience it was possible to observe the innovative and easy access for the teaching of physics using simulators.

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2. INTRODUCCIÓN Actualmente, la pandemia ha provocado una crisis sin precedentes, dando lugar al cierre masivo de las actividades presenciales de instituciones educativas con el fin de evitar la propagación del virus y mitigar su impacto. Como resultado de esta situación, surge la opción del uso de herramientas y plataformas digitales que facilitan la práctica de problemas experimentales de la física y así continuar con el desarrollo del aprendizaje de la ciencia. Es Galileo Galilei quien establece que la distancia recorrida por un cuerpo que se suelta libremente desde cierta altura es proporcional al cuadrado del tiempo empleado para recorrerla. Y puesto que, el tiempo solo depende de la altura, todos los cuerpos llegan al suelo al mismo tiempo, independientemente de su masa, cuando se les deja caer desde la misma altura. El presente trabajo tiene por finalidad dar a conocer las diferentes formas y mecanismos para entender el concepto y hallar una interpretación de movimiento en caída libre de forma experimental para después así poder reportar y analizar los resultados obtenidos, considerando la importancia que tiene la física para explicar los fenómenos y analizar el comportamiento de la naturaleza, este trabajo se realiza de manera práctica por estudiantes universitarios de los primeros ciclos de ingeniería sin la intervención de laboratorios físicos, demostrando la teoría de la caída libre.

3. MARCO TEÓRICO CAIDA LIBRE: La caída es parte de nuestra realidad por lo que muy usada en diferentes industrias, por ende, se han hecho varios estudios de esta a lo largo de los siglos. Aristóteles afirmaba que “el movimiento en caída de cualquier cuerpo es más rápido en proporción a su tamaño” [1] es decir, los objetos de mayor masa, o, en otros términos, más pesados, caen más rápido. Siglos más tarde Galileo Galilei planteó que, si se lograra eliminar la resistencia del aire, todos los objetos caerían con la misma aceleración. Esto hace pensar, qué lugar cumpliría con estas características. La respuesta es la luna, en la cual se puede comprobar la teoría de Galileo. En este astro no hay atmósfera, en consecuencia, tampoco hay resistencia para la caída de los cuerpos. En 1971 la expedición de Apolo 15 comandada por el astronauta David Scott lo demostró con un experimento. Por eso la pluma cayó 2

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a la misma velocidad que el martillo, como Galileo había concluido años atrás: "Todos los cuerpos, grandes o pequeños, ligeros o pesados, en ausencia de fricción (debido a la resistencia del aire) caen en la Tierra con la misma aceleración y con la misma velocidad cuando caen de la misma altura". GRAVEDAD: Un punto importante es que la gravedad no es constante en toda la Tierra, sufre pequeñas variaciones según el punto en el que nos encontremos. Esto según el estudio realizado por la Agencia Espacial Europea. [3] (ESA, 2021). Para temas prácticos, si la distancia de la caída es pequeña comparada con el radio de la tierra (6400Km) se puede considerar a la aceleración de caída es constante, cuyo valor aproximado es 9,81m/s². y su dirección es hacia abajo, es decir hacia el centro de la Tierra. g=9,8 m/s²

(Sistema Internacional)

g=32 pies/s²

(Sistema Inglés)

LEYES FUNDAMENTALES DE LA CAIDA LIBRE: Se debe mencionar que la caída libre tiene Leyes fundamentales: 

Este movimiento se debe únicamente a la influencia de la gravedad. Todos los objetos en la superficie de la Tierra con este tipo de movimiento se aceleran hacia abajo con un valor de 9.81 m/seg 2.



Los objetos en caída libre no encuentran resistencia del aire o la atmosfera.



La caída de todo cuerpo sigue una trayectoria vertical con movimiento uniformemente acelerado.



Resultando que todos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente de su masa o tamaño.

FORMULAS: [2] MOVIMIENTO VERTICAL HACIA

MOVIMIENTO VERTICAL HACIA

ABAJO

ARRIBA

Vf = Vo + gt

Vf = Vo – gt

1

Vf 2 = Vo 2 + 2gt

Vf 2 = Vo 2 - 2gt

2

h = Vo t + ½ gt 2

h = Vo t - ½ gt 2

3

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

( Vo ) Velocidad inicial: normalmente es la velocidad que se le imprime inicialmente a un objeto para ponerlo en movimiento. En este caso como no se le da una fuerza sino solo se deja caer la Vo es igual a cero.



( Vf )Velocidad final: es la velocidad que alcanzara el objeto cuando llega al punto final de la caída.



( t )Tiempo: Es lo que se demora el cuerpo en caer.



( h ) Altura: la altura es la medida de longitud de una trayectoria o desplazamiento, siempre y cuando la medida se tomada como punto de referencia la vertical.



( g ) Gravedad: Fuerza que trata de jalar los objetos hacia abajo. Atracción gravitacional.



Punto de referencia: Punto por lo general inercial desde que se mide la caída.

Imagen 01: grafica de un objeto en caída libre

Gracias a este grafico se puede desprender: 

La velocidad en el punto “C” (punto de altura máxima) es cero.



La rapidez de subida y la rapidez de bajada a un mismo nivel son iguales: VB



=

VD

4

El tiempo que demora el proyectil en llegar al punto “C” es el mismo que demora en caer de “C” a “E”. Tmax = Vo / g

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

La altura máxima está dada por la expresión: H max = Vo / 2g

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4. DETALLES EXPERIMENTALES Para este experimento se usó el simulador de Caída Libre de UNAM, en el cual replicamos los experimentos de Galileo al soltar diversos objetos desde una altura determinada, todos ellos puedes ser modificados a voluntad, ya que tiene variedad de materiales de los cuales todas sus características pueden ser modificadas, tales como la masa, peso y radio. El aire y la altura también pueden variar según el problema lo solicite. Este software no necesita ser instalado ya que es de libre acceso mediante un navegador web. Paso1: Ingresar a la página http://www.objetos.unam.mx/fisica/caidaLibre/index.html luego hacer clic en entrar.

Figura 2. Portada principal del simulador.

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Paso 2: Seleccionar la altura.

Imagen 03: Se edita la altura.

Paso 03: Seleccionar el radio y material de los dos cuerpos.

Imagen 04: Características de los cuerpos.

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Paso 04: Presionar play.

Imagen 05: Se observa el movimiento de los cuerpos.

Paso 05: Recolección de datos

Imagen 06: Se aprecia los resultados de la simulación.

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4.1 EXPERIMENTACIÓN. Se arrojan dos objetos desde una altura de 213 cm. Este ejercicio se realiza con la finalidad de comprobar que, si dos cuerpos con diferentes propiedades que son soltados de la misma altura llegan al suelo en tiempos distintos con resistencia del aire. Imagen 07: Experimento naranja.

La naranja llega al suelo en 0.75 segundos.

Imagen 08: experimento ovillo de hilo.

El ovillo de hilo llega al suelo en 0.71 segundos.

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Esto es debido a la influencia de varios factores como la masa y resistencia del aire, incluso se puede mencionar la forma del objeto.

Peso

245g

Peso

37g

Radio

4.4cm

Radio

2.75cm

Todo esto cambia cuando es llevado al ámbito teórico, ya que si se aplica la fórmula de caída libe, los resultados difieren un poco.

Imagen 09: Desarrollo de experimento naranja. Hallando el tiempo 2(2.13) 2(ℎ) =√ 𝑡= √ 𝑔 9.81 4.26 𝑡 = 0.66𝑠 𝑡= √ 9.81

Hallando la velocidad final 𝑉𝑓 = 𝑉0 + 𝑔𝑡

𝑉𝑓 = 0 + 9.81(0.66)

𝑉𝑓 = 6.47𝑚/𝑠2

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Imagen 10: Desarrollo de experimento ovillo de hilo.

Hallando el tiempo 2(2.13) 2(ℎ) =√ 𝑡= √ 9.81 𝑔 4.26 𝑡= √ 𝑡 = 0.66𝑠 9.81 Hallando la velocidad final 𝑉𝑓 = 𝑉0 + 𝑔𝑡

𝑉𝑓 = 0 + 9.81(0.66)

𝑉𝑓 = 6.47𝑚/𝑠2

Como se puede apreciar los dos objetos llegan al suelo al mismo tiempo, a pesar de tener propiedades completamente distintas.

APLICACIÓN DEL SIMULADOR. Con lo explicado en el experimento anterior, se aplica el mismo procedimiento en el simulador de caída libre de la UNAM Se sueltan dos objetos de diferentes propiedades desde una misma altura considerando la velocidad del viento.

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Imagen 11: Prueba simulador 1 p. aire altura

Características esfera 1

Características esfera 2

Resultados obtenidos.

Como se puede apreciar, llegan al suelo en tiempos distintos. Además, las gráficas son muy diferentes entre sí. La gráfica de velocidad contra tiempo de la esfera de unicel tiene un comportamiento extraño. Durante un par de segundos es una línea recta que coincide con la gráfica de la esfera de cristal, pero muy pronto se separan. Aproximadamente a partir de los 5 segundos, la velocidad de la esfera de unicel se mantiene constante, es decir, con aceleración de 0 m/s2, mientras que la esfera de cristal mantiene el movimiento uniformemente acelerado. Se repite el proceso, con la única diferencia de que la densidad del viento se deja en 0 Km/m3.

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Imagen 12: Prueba simulador 2 p. aire altura

Características esfera 1

Características esfera 2

Resultados obtenidos. Como se puede apreciar, los dos objetos llegan al suelo al mismo tiempo pese a tener diferentes características y los resultados de las gráficas también son los mismos. 5.

RESULTADOS

El siguiente cuadro recopila los resultados obtenidos en los cuatro experimentos en 2 escenarios, el teórico de caída libre sin resistencia del aire y el experimental.

N

MATERIAL

MASA ALTURA (kg) (m)

TIEMPO (s) TEORICO

EXPERIMENTAL

1 Naranja

0.245

2.13

0.66

0.75

2 Ovillo de hilo

0.037

2.13

0.66

0.71

3 Cristal

1.990

140

5.90

6.10

4 Unicel

0.180

140

5.90

12.2 12

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7. CONCLUSIONES 

En conclusión, según los datos obtenidos se logra comprobar que, si dos cuerpos con diferentes propiedades son soltados de la misma altura, llegan al suelo en tiempos distintos con la influencia de la resistencia del aire, y llegan al mismo tiempo, sin la influencia de este.



Así mismo, si dejamos caer un cuerpo su tiempo de caída teórico (sin resistencia del aire) es menor con relación al experimental (con resistencia del aire).



Según los datos desprendidos de las gráficas se puede concluir que la resistencia del aire en un objeto liviano de gran radio provoca que después de un tiempo relativamente corto se anule el efecto de la aceleración de la gravedad, por lo que el objeto llega a la tierra con velocidad constante.



Por otro lado, si no se toma en cuenta la resistencia del aire los cuerpos llegan al suelo con la misma velocidad sin importar el tamaño ni la masa.

8. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA [1]W. K. C. Guthrie (1994), Los filósofos griegos. De Tales a Aristóteles (2° Edición).

Fondo de Cultura Económica: México [2] Hewitt, P. (2007) Física conceptual. México: Pearson Addison-Wesley. 9. ANEXOS [3] ESA, E., 2021. MAPA DE GAVEDAD. [online] ESA-ESA EURONEWS. Available

at:

[Accessed 22 February 2013].

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