Płyny opracowanie zagadnienia PDF

Preview

Summary

Download Płyny opracowanie zagadnienia PDF

Description

2. Powierzchnia swobodna cieczy- jest to powierzchnia styku cieczy z próżnią lub płynem (tzn. gazem lub cieczą). Kształt jaki przyjmuje zależy od sił działających na granicy cieczy i dla cieczy nie poddawanej przyspieszeniu jest zawsze prostopadła do siły wypadkowej działającej na ciecz na jej powierzchni. Powierzchnią swobodną jest górna powierzchnia cieczy w naczyniu, powierzchnia kropli, bańki, strumienia cieczy w gazie. 3. Mechanika płynów- to dział mechaniki ośrodków ciągłych, zajmujący się analizą ruchów płynów. Rozwiązaniem zagadnień mechaniki płynów zwykle jest określenie wł.płynów tj. gęstość, temperatura i wł.danego przepływu (podanie pola ciśnienia i pola prędkości), w zależności od wsp.przestrzennych i czasu. Mechanika płynów zajmuje się również określeniem sił wzajemnego oddziaływania pomiędzy płynem a ciałami stałymi, które mają kontakt z płynem np.elementy opływowe jak kadłub, ster, śruby okrętowe, łopatki wirnika, skrzydło samolotu jak i również ciała stałe przez które przepływa ciecz. 4.Element płynu- najmniejsza objętość płynu podlegająca jeszcze prawom mechaniki płynów jako ośrodka ciągłego. 7. Stosowane w mechanice płynów modele płynów: -płyn nielepki i nieściśliwy - płyn lepki i nieściśliwy -płyn nielepki i ściśliwy -płyn rzeczywisty lepki i ściśliwy Pojęcie płynu – ciecze i gazy mające wspólną cechę niezdolności utrzymania kształtu, a więc wielką łatwość zmiany wzajemnego położenia poszczególnych elementów płynu w obrębie rozpatrywanej jego masy. Płyny przybierają kształt naczynia, zbiornika, w którym są zawarte. Zasadnicza różnica między gazami a cieczami polega na tym, że dowolna masa gazu wprowadzona do zbiornika wypełnia całą jego objętość, ciecz zaś tylko część objętości zbiornika równy objętości wprowadzonej cieczy.

W związku z tym w zbiorniku niecałkowicie wypełnionym cieczą twarzy się tzw. powierzchnie swobodną cieczy. Kolejna różnica to ściśliwości gdzie ściśliwość gazów jest duże, dużo większa od ściśliwości cieczy. Płyny doskonałe – płyny pozbawione lepkości (nielepkie). Nie występują naprężenia ścinające i transport ciepła. Własności płynu zależą jedynie od gęstości i ciśnienia. Płyny rzeczywiste – płyny posiadające lepkość i ściśliwość. ΔV -> ΔVelem. Masa właściwa/gęstość płynu – masa płynu odniesiona do jednej objętości ρ= Δm/ΔV – substancje niejednorodne ρ=m/v – substancje jednorodne [kg/m³] Ciężar właściwy płynu – ciężar płynu odniesiony do jednostki objętości. W płynie niejednorodnym ciężar właściwy może być różny dla poszczególnych elementów płynu. γ=Q/V Q - ciężar [N] V – objętość [m³] γ[N/m³] 6. Lepkość płynów- zdolność płynu do przenoszenia naprężeń stycznych. Miarą lepkości jest tzw. dynamiczny współczynnik lepkości, którego sens wynika ze wzoru na naprężenia styczne, występujące w cieczach lepkich, podanego przez newtona

-ze względu na fakt, że przy pewnych założeniach łatwiej formułuje się opis matematyczny modelu ruchów płynów, często wprowadza się pewne uproszczenia w opisie właściwości Dzycznych płynów. W mech. Płynów uproszczenia te dotyczą najczęściej zjawiska ściśliwości i lepkości, które często w modelach obliczeniowych są świadomie zaniedbywane. Płyny doskonałe( idealny)- to płyny pozbawione lepkości(nielepkie) Płyny rzeczywiste- to płyny posiadające lepkość oraz ściśliwość. 3. Gęstość (masa właściwa)- masa płynu odniesiona do objętości ϱ= m/V [ kg/m3] ; m- masa płynu objętości V, -gęstość dla płynów niejednorodnych ϱ=lim(ΔV-0) Δm/ΔV 4. Ciężar właściwy-iloczyn gęstości i przyspieszenia ziemskiego γ= ϱ*g [N/m3] 5. Lepkość -zdolność płynu do przenoszenia naprężeń stycznych w przepływie z niejednorodnym polem prędkości. Miarą lepkości jest tzw. dynamiczny współczynnik lepkości, którego sens wynika ze wzoru na naprężenia styczne występujące w cieczach lepkich, podanego przez Newtona. T= μ dv/du [N/m2]

6. Lepkość kinematyczna -dwie cechy płynu, którymi są gęstość i lepkość, można zastąpić jedną będącą ilorazem dynamicznego współczynnika lepkości i gęstości. ν (ni)= μ/ ϱ [(kg/ms)/(kg/m3)]=[m2/s] 7. Wzór Newtona -wskazuje na proporcjonalność naprężeń stycznych do jednostkowego przyrostu prędkości w kierunku normalnym do prędkości danego elementu płynu. 8. Płyny niotonowski -to płyn wykazujący liniową zależność pomiędzy naprężeniami stycznymi a szybkością ścinania 9. Płyny nieniutonowskie -to takie płyny, które nie wykazują liniowej zależności pomiędzy naprężeniami stycznymi a szybkością ścinania. 10. Ciśnienie -wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni, podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa. P=Fn/S [N/m2]=Pa Fn-składowa siły F działającej na powierzchni S, prostopadle do tej powierzchni. 11.Ciśnienie hydrodynamiczne P=lim(ΔS-0) ΔFn/ΔS ΔFn- siła elementarna(normalna) ΔS- elementarne pole powierzchni 12. Ciśnienie hydrostatyczne -jeżeli jedyną siłą masową w cieczy jest ciężar własny, a na powierzchni swobodnej panuje ciśnienie bezwzględne pa, to na głębokości ,,z,, panuje ciśnienie bezwzględne p=pa+ γ*z; γ-cięż. Właś. cieczy γ = ϱ*g 13. Natężenie przepływu (strumień) -natężeniem przepływu (lub strumieniem) nazywamy ilość płynu, która w jednostce czasu przepływa przez określoną powierzchnię.

14. Masowe natężenie przepływu (strumień masy)

❑

❑

S

S

V ° d ⃗S=∫ ρV n dS m= ˙ ∫ ρ⃗ powierz. S wektora prędkości

dv τ =μ dn

[

[ μ ] =[ N2 ] m

μ - współczynnik proporcjonalności

kg ∗m m3 2]=[kg/s] ∗m s

-gdy ciecz jest jednorodna ϱ=const, to strumień masy możemy zapisać w postaci iloczynu gęstości oraz strumienia objętości płynu m=ϱ*Q

15. Objętościowe natężenie przepływu (strumień objętości)

-gdy ciecz jest jednorodna ( ϱ=const)

7. Wzór Newtona – wskazuje na proporcjonalność naprężeń stycznych do jednostkowego przyrostu prędkości w kierunku normalnym do prędkości danego elementu płynu. Wzór prawdopodobnie ten co wyżej 8. Płyn Newtonowski - płyn wskazujący liniową zależność pomiędzy naprężeniami stycznymi a szybkością ścinania. Dla płynów newtonowskich lepkość nie zależy od szybkości ścinania a od własności substancji tworzącej płyn i jego parametrów termodynamicznych tj. temperatura i ciśnienie.

;Vn-składowa normalna do

❑

❑

S

S

V ° d ⃗S =∫ V n dS Q=∫ ⃗

16. Zasada zachowania masy -zmiana masy płynu wewnątrz objętości kontrolnej Ω ograniczonej powierzchnią zamkniętą S jest równa różnicy między masą płynu, który wpłynął do wnętrza objętości, a masą płynu który z niej wypłynął

❑

❑

∂ ∫ ρd Ω+∫ ρ V ° dS=0 ∂t Ω S 17.Zasada zachowania pędu dla objętości płynnej

❑

❑

dπ =∫ ρfd Ω +∫ pndS dt Ω S

9. Płyny nienewtonowskie – nie wykazują liniowej zależności pomiędzy naprężeniami stycznymi a szybkością ścinania. Lepkość płynów nienewtonowskich nie jest wartością stałą w warunkach izobarycznych, lecz jej wartość zmienia się w czasie. 10. Lepkość kinematyczna – gęstość i lepkość płynu można zastąpić jedną cechą będącą ilorazem dynamicznego współczynnika lepkości i gęstośći.

μ ρ μ− kiematyczny wsp ół czynnik lepko ść i ρ − g ę s υ− lepko ść kinematyczna υ=

18. Kinematyka płynu -zbadanie przepływu pod względem kinematycznym polega na zbadaniu prędkości poruszającego się płynu, w każdym pkt i dowolnej chwili czasu t. Znając prędkość można znaleźć rozkład ciśnień oraz naprężeń stycznych, a zatem siły działającej w płynie. 19. Metoda Eulera -polega na określeniu prędkości w dowolnym pkt przestrzeni wypełnionej poruszającym się płynem. Polega na przedstawieniu prędkości płynu w funkcji czasu t oraz współczynników x,y,z. Vx=f1(x,y,z,t) Vy=f2(x,y,z,t) Vz=f3(x,y,z,t) Dla znalezienia toru elementu płynu zastępujemy w powyższych równaniach Vx,Vy,Vz odpowiednio przez dx/dt, dy/dt, dz/dt. dx/dt= f1(x,y,z,t) dy/dt= f2(x,y,z,t) dz/dt= f3(x,y,z,t)

20. Metoda Lagrange -rozpatruje ruch poszczególnych wyróżnionych elementów płynów wzdłuż ich torów x=

1 (t,a,b,c )

1.Co to są płyny?pojęcie płynu obejmuje zarówno ciecze jak i gazy. Są to ciała mające wspólną cechę niezdolności utrzymania kształtu. A więc łatwość zmiany wzajemnego położenia poszczególnych elementów płynów, w obrębie rozpatrywanej jego masy. Płyny przybierają kształt zbiornika, w którym są zawarte. 2. Płyny rzeczywiste i doskonałe

∅ 2 (t,a,b,c ) z=∅ 3 (t,a,b,c ) a,b,c-parametry określające tor ⃗r =⃗r (t , a , b , c ) y=

21. Linie prądu -są to linie styczne do wektorów prędkości płynu w określonej chwili t0. Jeżeli przepływ jest niestacjonarny to pole wektorowe będzie się zmieniać w czasie, w związku z tym uzyskane pole prędkości będzie różne dla każdej chwili t. 22. Zasadnicza różnica pomiędzy cieczami a gazami  różnica ta polega na tym , że dowolna masa gazu wprowadzona do zbiornika wypełnia całą jego objętość. Ciecz zaś wypełnia tylko część objętości zbiornika równą objętości wprowadzonego gazu  kolejna różnica jest ściśliwość: o ściśliwość gazów jest niewspółmiernie większa od ściśliwości cieczy, o w większości zagadnień z mech. Płynów, ciecze możemy traktować jako nieściśliwe, o ściśliwość gazów możemy zaniedbywać w jedynie bardzo ograniczonym zakresie, o we wszystkich przypadkach, w których nie występuje swobodna powierzchnia cieczy i kiedy nie możemy uwzględnić ściśliwości gazu, równania mechaniki rządzące ruchem i równowagą są takie same dla cieczy i gazów 23. Powierzchnia swobodna cieczy -występuje, gdy zbiornik jest niecałkowicie wypełniony cieczą Ad 11) Ciśnienie – wielkość skalarna określana jako wielkość siły działającej prostopadle do powierzchni, podzielona przez powierzchnię na jaką działa. Co przedstawia zależność: P=

Fn [N/m2] S

Fn – składowa siły prostopadła do powierzchni s – pole powierzchni P – ciśnienie

Stąd zmiana wektora pędu:

❑

❑

[

∆ π = π −π =∫ [ ( ρv )− ρv ] d Ω+∫ ( ρv ) d Ω Ω

Ω

]

Funkcję [] całkujemy po obszarze Ω przy czym składnik ρv dotyczy chwili t, a (pv) chwili późniejszej t,

przy czym obszar ∆Ω=Ω# =Ω ponieważ (ρv)# =pv= pominąć, więc nasze

∂ ( ρv ) +∆ t + 0 ( ∆ t 2) można ∂t

❑

∆ π = ∆ t ∫ −¿ d Ω +∫( ρv ) d Ω¿ Ω Równanie ciągłości przepływu - jeżeli założyć, że dla płynu nieściśliwego temperatura jest stała i jednakowa dla każdego przekroju przewodu to objętość V płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała (ponieważ ciecz wypełnia całą rurę, a będąc nieściśliwą nie może się nigdzie gromadzić). Q = A1*V1 = A2*V2=const. A1, A2 – pole przekroju poprzecznego rurociągu w kolejnych miejscach [m²] V1,V2 – prędkość przepływu w tych miejscach [m/ s], Q – strumień objętości w [m³]Można też zapisać jako bilans masy zakładając, że ilość masy cieczy dopływającej i odpływającej jest równa: Ro1 *V1*A1 = Ro2 *V2*A2 ro – gęstość cieczy, v – prędkość przepływu płynu, a – pole przekroju poprzecznego rurociągu

Ad 12) Prawo zachowania masy Równanie ciągłości przepływu jest matematyczną formą P.Z.M. W obszarze, który objęty jest przepływem przestrzennym, ściśliwym i nieustalonym (ρ=ρ(x,y,z)), V=v(x,y,z,t) W którym nie ma źródeł masy ani upustów, ograniczenie Ω,s Masa płynu w obszarze omega wyrażona jest wzorem m=∫ρdΩ Ze względu na fakt, że masa nie może znikać lub pojawiać się z nikąd, każda zmiana ilości masy płynu w objętości Ω musi być wywołana przepływem masy przez powierzchnię S

❑

❑

∂ ∗∫ ρd Ω+∫ pv ∗ds=0 ∂t Ω s Pierwszy wyraz całkowy określa masę płynu, która w jednostce czasu gromadzi się (lub ubywa). Drugi wyraz oznacza strumień masy przepływający przez powierzchnię kontrolną S.

Ad14) zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędy dla objętości płynnej przyjmuje postać:

2

❑

❑

dπ =∫ ρfd Ω +∫ pmds dt Ω s Można przekształcić dalej to równanie aby uzyskać ogólnie znaną formę całkową równania zachowania pędu. # Weźmy pod uwagę całki opis pęd układu w dwóch bliskich chwilach t raz t =t+Δt Dla chwili t

❑

π= ∫ ρvd Ω dla chwili t

#

Ω ❑

π= ∫ ( ρv ) d Ω Ω

Dla małej wartości ∆p można przyjąć, że:

❑

❑

Ω

ΔΩ

π= ∫ ( ρv ) d Ω+∫ ( ρv ) d Ω

na foto S1, S2 = A1, A2 Powierzchnia prądu - powierzchnia utworzona z linii prądu, przecinających dowolną linię, nie będącą linią prądu. Równanie toru elementu płynu - Linia, po której porusza się pojedynczy element płynu. Jest ona graDczną reprezentacją matematycznego opisu ruchu w zmiennych Lagrange’a. Oznaczając element toru przez: otrzymujemy równanie różniczkowe toru albo po przekształceniu

d ⃗s =⃗V ( x,  y ,  z ,   t ) dt ,

dx dy dz = = =dt . V x Vy Vz

d ⃗s =[ dx ,  dy , dz ]

Ruch płynu Doświadczalnie poznane zostały dwa rodzaje RUCHU PŁYNÓW (ryc.1) uwarstwiony (laminarny), w którym tory sąsiednich cząsteczek są niemalże równoległe, a płyn można traktować jako zbiór oddzielnych warstw poruszających się z różnymi prędkościami i nie mieszających się ze sobą, burzliwy (turbulentny), w którym tory przecinają się, a cząsteczki płynu z różnych warstw mieszają się ze sobą. Przy niewielkich prędkościach strumienia ruch jest laminarny, a przy zwiększeniu prędkości i przekroczeniu pewnej prędkości granicznej przechodzi w turbulentny. Zależnie od warunków, w jakich zachodzi przepływ, graniczna prędkość jest różna. Natomiast wartość graniczna bezwymiarowego parametru zwanego liczbą Reynoldsa (Re) jest zawsze przy przejściu ruchu laminarnego w turbulentny stała. Przy Re < 500 ruch jest zawsze uwarstwiony, natomiast przy Re > 500-2000 ruch jest burzliwy. Powierzchnia strumienia powierzchnia strumienia - jeżeli przez krzywą nie będącą torem elementu płynu, poprowadzimy tory elementów płynu to otrzymamy powierzchnię strumienia...