QUIZ 1 AUTOMNE 2020 PDF

Preview

Summary

QUIZ 1...

Description

Quiz 1 MAT1191 Gr 20 Professeur: Clarence Simard UQAM, Automne 2020

Instructions: La dur´ee du quiz est d’une heure (plus 15 minutes pour la remise). Des points seront donn´ es pour la clart´ e des d´ emarches.

1

1. (10 Utilisez la m´ethode de preuve par induction pour montrer que Pn pts) 1 > log(n + 1) pour tout n ∈ N (Indice: ex > 1 + x si x > 0). k=1 k Notez que log(e) = 1. n 2 n o (−1)  2. (10 pts) Soit l’ensemble E = n2+3n 2 n ∈ N . (a) D´eterminez la valeur du supremum et de l’infimum de E . (b) D´emontrez votre r´esultat pour le supremum de E . 3. (10 pts) Soit la suite {xn } d´efinie par xn = Montrez que limn→∞ xn = 2.

2n+(−1)n n

pour tout n ∈ N.

4. (10 pts) Soit deux suites {xn } et {yn } telles que limn→∞ (xn + yn ) = z o` u z ∈ R. Pour chacune des situations suivantes, dites si la situation est possible ou impossilbe et justifiez votre r´eponse. (a) Les deux suites {xn } et {yn } convergent. (b) La suite {xn } converge et la suite {yn } diverge. (c) Les deux suites {xn } et {yn } divergent.

2...