"ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MECANISMO MANIVELA-BIELA-CORREDERA" (MÉTODOS GRAFO-ANALITICOS Y METODO DE REDUCCIÓN DE MECANISMO PDF

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Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Mecánica M.C.I.M “ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MECANISMO MANIVELA-BIELA-CORREDERA” (MÉTODOS GRAFO-ANALITICOS Y METODO DE REDUCCIÓN DE MECANISMO) PRESENTA: I.M. KARINA HERNANDEZ ROMERO MATERIA: DINÁMICA AVANZADA PROFESOR: DR. JUAN FELI...

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Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Mecánica M.C.I.M

“ANÁLISIS CINEMÁTICO DE MECANISMO MANIVELA-BIELA-CORREDERA” (MÉTODOS GRAFO-ANALITICOS Y METODO DE REDUCCIÓN DE MECANISMO)

PRESENTA: I.M. KARINA HERNANDEZ ROMERO MATERIA:

DINÁMICA AVANZADA PROFESOR: DR. JUAN FELIPE SORIANO

1 Karina Hernández Romero (M.C.I.M) U.M.S.N.H

Morelia, Mich., a 8 de agosto del 2019.

CONTENIDO INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................... 3 1.

ANÁLISIS DE VELOCIDADES.......................................................................................................................... 5

2.

ANÁLISIS DE ACELERACIONES .................................................................................................................... 10

3.

ANÁLISIS DINÁMICO .................................................................................................................................. 16

4.

REDUCCIÓN DE FUERZAS Y MASAS EN LOS MECANISMOS ...................................................................... 23

4.1. 5.

Equivalente dinámico/energético de un mecanismo de 1gdl .............................................................. 24 CONCLUSIÓN .............................................................................................................................................. 27

bibliografía ......................................................................................................................................................... 29

2 Karina Hernández Romero (M.C.I.M) U.M.S.N.H

INTRODUCCIÓN Para una mejor apreciación del estudio de la dinámica se clasifica en dos ramas: cinemática y cinética. En general, la cinemática se encarga de analizar las características del movimiento tales como desplazamiento, velocidad y aceleración tanto en términos lineales como angulares, debido a lo anterior es necesario contar con los fundamentos básicos de la física. En la cinemática no se considera el origen del movimiento. Dentro de la cinemática se encuentra una diversidad de métodos para ser aplicados y obtener la solución de la problemática planteada, dichos métodos son: analítico y gráfico. En este trabajo se manejará el análisis de velocidades y aceleraciones mediante la metodología de los métodos gráficos. El adecuado análisis en la aplicación del método gráfico (método del polígono) para la solución de velocidades y aceleraciones se basa en el pleno conocimiento de los tipos de movimientos y del entendimiento que se debe de tener en las características del movimiento. El objetivo del tema es el facilitar al alumno el conocimiento básico para aplicar el método en mención, así mismo proporcionar las herramientas y recomendaciones para una mejor comprensión del tema. Tipos de movimiento Rotación pura: El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco de referencia estacionario. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos respecto a ese centro. Una línea de referencia marcada en el cuerpo a través de su centro cambia únicamente en orientación angular. Traslación pura: Todos los puntos en el cuerpo describen trayectorias paralelas (curvas o rectas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación o posición angular. Movimiento complejo: Es una combinación simultánea de rotación y traslación.

Figure 1. MOVIMIENTOS DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA-CORREDERA

3 Karina Hernández Romero (M.C.I.M) U.M.S.N.H

Movimiento absoluto: Tipo de movimiento el cual hace referencia respecto a un marco fijo. Movimiento relativo: Cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de referencia absoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen de dicho sistema. Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo. (STUDYLIB, n.d.) El mecanismo biela-manivela corredera, varia sus posiciones de acuerdo al ángulo del elemento fijo. A continuación, se mostrarán unos esquemas de movimiento a diferentes ángulos hasta completar 1 revolución.

Figure 2. POSICIONES DEL MECANISMO EN 1 REV.

4 Karina Hernández Romero (M.C.I.M) U.M.S.N.H

1. ANÁLISIS DE VELOCIDADES Dado el siguiente mecanismo, realizar el análisis de velocidades y aceleraciones por el método grafico-analítico para encontrar la velocidad en C y la velocidad angular de la barra 2 Los datos dados son los que se muestran a continuación:

Figure 3. Esquema y datos del mecanismo para analizar.

Dada la velocidad angular 𝜔1 y sabiendo que el movimiento del elemento 1 es rotacional, primero calcularemos la

velocidad en el punto B. El vector de velocidad B es perpendicular a la distancia RAB, el sentido del vector B depende de la velocidad 𝜔1. Por tanto, tenemos la siguiente expresión:

Ec.1

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑩 = 𝝎𝟏 𝑹𝑨𝑩

El elemento 2 tiene movimiento tipo combinado, por tanto, se tiene que aplicar análisis de movimiento relativo, teniendo como resultado las siguientes expresiones tomando la velocidad en C respecto al punto B y además tenemos que tener en cuenta la dirección de Vc/B es perpendicular a la distancia RBC:

Ec.2

⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑪 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑩 +

⃗⃗⃗⃗⃗𝑪 𝒗 𝑩

Ec.3

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑪 𝑩

= 𝝎𝟐 𝑹𝑩𝑪

5 Karina Hernández Romero (M.C.I.M) U.M.S.N.H

Para trazar nuestro polígono de velocidades debemos tomar en cuenta los siguientes puntos:   

Se parte del origen, se grafica primeramente la velocidad del punto B respecto al origen A. Al final del vector VB se traslada el vector VC/B Volviendo al origen se grafica la velocidad C para cerrar el polígono. El polígono deberá cerrar interpretando las direcciones correctas de los vectores VC/B y VC.

En el siguiente esquema podremos observar los puntos y sentidos de aplicación de los vectores de velocidad sobre el mecanismo biela-manivela-corredera y el trazo del triángulo de velocidades.

Figure 4. TRIANGULO DE VELOCIDADES

El sentido de la velocidad de Vc/B es dirigido hacia abajo debido a que se está sumando con la velocidad de A en la ecuación vectorial. El sentido de la velocidad de C es hacia la izquierda debido a que es la resultante en la ecuación. 1.1. Cálculo de ángulos

𝝋=30°

𝑘 ∴ 𝒌 = sin(30°) ∗ (0.2) = 𝟎. 𝟏𝐦 sin 𝜑 = 0.2

𝑘 0.1 0.1 = ∴ 𝜽 = sin−1 ( ) = 9.59 ≈ 𝟗. 𝟔° 0.6 0.6 0.6 Karina Hernández Romero (M.C.I.M) U.M.S.N.H sin 𝜃 =

𝜽′ = 90° − 𝜃 = 90° − 9.6° = 𝟖𝟎. 𝟒° 𝝋′ = 90° − 𝜑 = 90° − 30° = 𝟔𝟎° 𝜷′ = 180° − 80.4° − 60° = 𝟑𝟗. 𝟔°

6

1.2. Calculo de velocidades:

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑩 = 𝜔1 𝑅𝐴𝐵 = 10

𝐃𝐞 𝐄𝐜. 𝟏

𝑟𝑎𝑑 ∗ (0.2𝑚) = 𝟐 𝒎/𝒔 𝑠

Mediante la Ley de Senos encontraremos la velocidad Vc, respecto al triángulo de velocidades de la figura 4.

𝑽𝒄 =

𝑉𝑐/𝐵 𝑉𝐵 𝑉𝑐 = = ′ ′ sin 𝜑 ′ sin 𝜃 sin 𝛽

𝑉𝐵 2 𝑚/𝑠 sin 𝛽 ′ = sin(39.6°) = 𝟏. 𝟐𝟗 𝒎/𝒔 sin(80.4°) sin 𝜃 ′

𝑽𝒄/𝑩 =

2 𝑚/𝑠 𝑉𝐵 sin 𝜑 ′ = sin(60°) = 𝟏. 𝟕𝟓𝒎/𝒔 ′ sin(80.4°) sin 𝜃

Para encontrar 𝝎𝟐 usaremos el método grafico analítico en el concepto de CENTRO INSTANTANEO

DE ROTACIÓN:

Para el cual trazaremos una línea imaginaria en la dirección AB hasta infinito y una línea perpendicular al vector Vc en el punto C y se prolongara hasta encontrarse con la línea AB. El punto de unión de ambas líneas se conoce como el centro instantáneo de rotación (CIR) del mecanismo y en el esquema de la derecha se puede apreciar en el punto E.

Figure 5. TRAZO DEL CIR.

Posteriormente analizaremos el triángulo resultante en los puntos BCE. En la siguiente figura se mostraran los datos correspondientes al triangulo teniendo a be, ce, Se y 𝝎𝟐 como incógnitas. 7 Karina Hernández Romero (M.C.I.M) U.M.S.N.H

Figure 6. Acotamiento del triángulo del CIR.

LEY DE SENOS: 𝑐𝑒 𝑏𝑒 0.6 = = ′ ′ sin 𝛽 sin 𝜃 sin 𝜑 ′

𝒄𝒆 =

0.3 𝑆𝑒 = ′ sin 23° sin 𝛽

𝒃𝒆 = 𝑺𝒆 =

0.6 0.6 sin 𝛽 ′ = sin(39.6°) = 𝟎. 𝟒𝟒𝒎 sin 𝜑 ′ sin(60°)

0.6 0.6 sin 𝜃 ′ = sin(80.4°) = 𝟎. 𝟔𝟖𝒎 ′ sin(60°) sin 𝜑

0.3 0.3 sin 𝛽 ′ = sin(39.6°) = 𝟎. 𝟒𝟗𝒎 sin(23°) sin 𝜑′

Comprobación de la velocidad C calculada anteriormente, pero ahora usando los datos del CIR. 𝑚 2 𝑉𝐵 𝑉𝐶 𝑉𝐵 𝑠 (0.44 𝑚) = 1.29 𝑚/𝑠 = → 𝑽𝑪 = 𝑐𝑒 = 𝑏𝑒 𝑐𝑒 0.68 𝑚 𝑏𝑒

Ec.4

⃗⃗⃗⃗ 𝑣

𝑣𝑐 = 𝜔2 𝑐𝑒 ∴ 𝝎𝟐 = 𝑐 = ⃗⃗⃗ 𝑐𝑒

1.29 𝑚/𝑠 0.44 𝑚

= 𝟐. 𝟗𝟑 𝒓𝒂𝒅/𝒔

Comprobación de la velocidad relativa Vc/B, retomando la Ec.3 y haciendo uso de la velocidad angular calculada.

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⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Para cálculos posteriores calcularemos la velocidad absoluta en el centro de la barra 𝑣 𝑆2 , es decir a la distancia de 0.3 m, utilizando el mismo triangulo y el CIR.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑺𝟐 = 𝜔2 𝑠𝑒 = 2.93

𝑟𝑎𝑑 𝒎 (0.49 𝑚) = 𝟏. 𝟒𝟒 𝑠 𝒔

Repetiremos el procedimiento anterior para calcular la velocidad en el centro de gravedad (S1) de la manivela.

Figure 7. VELOCIDAD EN S2 DE LA MANIVELA.

𝒗𝑺𝟏 = 𝜔1 (0.1) = (10

𝑟𝑎𝑑 ) (0.1 𝑚) = 𝟏 𝒎/𝒔 𝑠

RESUMEN DE VELOCIDADES:

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑩 = 𝟐

𝒎 𝒔

𝝎𝟏 = 𝟏𝟎 𝐫𝐚𝐝/𝐬

⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑪 = 𝟏. 𝟐𝟗

𝒎 𝒔

𝝎𝟐 = 𝟐. 𝟗𝟑 𝐫𝐚𝐝/𝐬

⃗⃗⃗⃗ 𝒗𝑪 𝒎 = 𝟏. 𝟕𝟓 𝑩 𝒔 𝒗𝑺𝟏 = 𝟏

𝒎 𝒔

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒗 𝑺𝟐 = 𝟏. 𝟒𝟒

𝒎 𝒔

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2. ANÁLISIS DE ACELERACIONES Antes de entrar de lleno al análisis de aceleraciones es necesario considerar lo siguiente: 

Movimiento rotacional (completo y parcial)

La aceleración de cualquier punto ubicado en una barra con este movimiento, se descompone en: aceleración n

t

normal y tangencial ( a y a ). Table 1. DESCRIPCIÓN DE COMPONENTES DE LA ACELERACIÓN.

Característica Magnitud

Dirección

Sentido

Paralela a la distancia R

Dirigida hacia el pivote

Componente

an   2  R Aceleración normal

at    R Aceleración tangencial



(origen

 - velocidad angular

 - aceleración angular

del

movimiento). Perpendicular distancia R

a

la

Depende del sentido de giro de la aceleración angular.

Movimiento trasnacional rectilíneo

En este tipo de movimiento todas las partículas tienen una aceleración absoluta igual a la aceleración de su centro de gravedad. 

Vector relativo de la aceleración de un punto con respecto de otro (movimiento combinado). La aceleración del vector relativo siempre tendrá sus componentes normal y tangencial.

De la figura 3, donde se plantea el mecanismo a analizar, desprendemos el siguiente triangulo, para indicar las ecuaciones de movimiento.

Figure 8. ECUACIONES DE MOVIMIENTO.

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De la ecuación de movimiento de la aceleración, se descompone cada miembro de la sumatoria en componentes normales y tangenciales, y cada una de estas a la vez se representan en función de velocidades angulares y distancias como se explicó en la tabla 1. Para el caso de nuestro mecanismo, la descomposición de la aceleración es de la siguiente forma:

NOTA IMPORTANTE: La componente tangencial de B es igual a cero si 1 es constante (1=0).

En la siguiente figura podremos observar la posición gráfica de los vectores de aceleración en el mecanismo.

Figure 9. VECTORES DE ACELERACIÓN (COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL ).

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Siguiendo la metodología descrita anteriormente para el trazo del polígono, pero ahora de aceleraciones, trasladaremos el vector 𝑎𝐵 al punto C, en la punta de este vector colocaremos la componente normal de la

aceleración relativa C/B, posteriormente, en la punta de esta, colocaremos la componente tangencial de la misma aceleración relativa. Trazaremos un vector que una la cola del primer vector en el punto C hasta la punta del ultimo vector. Este vector corresponderá a la aceleración en C. Cabe destacar que la aceleración en C no tiene componente en el eje y, debido a que su movimiento está restringido únicamente al plano horizontal.

Figure 10. POLIGONO DE ACELERACIONES.

Del polígono anterior analizaremos las aceleraciones que actúan en el eje vertical y posteriormente las aceleraciones que actúan en el eje horizontal de tal forma que:

𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜃′ 𝒂𝒄𝒚 = −𝑎𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝜑 + 𝑎𝐶𝑛⁄𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑎𝐶∕𝐵

0 = −((𝜔1 )2 AB) sin 𝜑 + ((𝜔2 )2 BC )sin 𝜃 + ((𝛼2 )2 BC) sin 𝜃′ 𝛼2 =

𝜶𝟐 =

((𝜔1 )2 AB) sin 𝜑 − ((𝜔2 )2 BC)sin 𝜃 BC sin 𝜃′

((10)2 (0.2)) sin 30° − ((2.93)2 (0.6))sin 9.6° = 𝟏𝟓. 𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐 (0.6) sin 80.4° 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜃′ 𝒂𝒄𝒙 = −𝑎𝐵 cos 𝜑 − 𝑎𝐶𝑛⁄𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑎𝐶∕𝐵

𝒂𝒄𝒙 = −((𝜔1 )2 AB) cos 𝜑 − ((𝜔2 )2 BC )cos 𝜃 + ((𝛼2 ) BC) cos 𝜃′

𝒂𝒄𝒙 = −((10)2 (0.2)) cos 30° − ((2.93)2 (0.6 )cos 9.6° + ((15.5) (0.6)) cos 80.4° = −𝟐𝟎. 𝟖𝟒 𝒎/𝒔𝟐

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2.1. Calculando componentes de las aceleraciones

𝑎𝐵𝑛𝑥 = −((𝜔1 )2 AB) cos 𝜑 = − ((10)2 (0.2)) cos 30°) = −17.32 𝑎𝐵𝑛𝑦 = −((𝜔1 )2 AB) sin 𝜑 = − ((10)2 (0.2)) sin 30°) = −10

𝑎𝐵𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = √(𝑎𝐵𝑛𝑥 )2 + (𝑎𝐵𝑛𝑦 )2 = √(−17.32)2 +)(−10)2 = 19.99

𝑚 𝑠2

𝑚 𝑠2

𝑛 𝑎𝐶/𝐵 = −((𝜔2 )2 BC )cos 𝜃 = −(( 2.93)2 (0.6) )cos 9.6° = − 5.07 𝑥 𝑛 𝑎𝐶/𝐵 = ((𝜔2 )2 BC )sin 𝜃 = (( 2.93)2 (0.6) sin 9.6° = 0.86 𝑦

𝑛 𝑛 𝑛 𝑎𝐶/𝐵 = √(𝑎𝐶/𝐵 )2 + (𝑎𝐶/𝐵 )2 = √(−5.07)2 +)(0.86)2 = 5.15 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑦

𝑚 𝑠2

𝑡 𝑎𝐶/𝐵 = +(𝛼2 ) BC) cos 𝜃′ = 15.5(0.6) cos 80.4° = 1.55 𝑥

𝑡 𝑎𝐶/𝐵 = +(𝛼2 ) BC) sins 𝜃′ = 15.5(0.6) sin 80.4° = 9.17 𝑦

𝑡 𝑡 𝑡 𝑎𝐶/𝐵 = √(𝑎𝐶/𝐵 )2 + (𝑎𝐶/𝐵 )2 = √(1.55)2 +)(9.17)2 = 9.3 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑦

𝑚 𝑠2

𝑚 𝑠2

𝑚 𝑠2

𝑚 𝑠2

𝑚 𝑠2

𝑚 𝑠2

RESUMEN 𝒂𝑩𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 19.99

𝑚 𝑚 𝒕 𝑚 𝑚 𝒏 = 5.15 = 9.3 ; 𝒂 ; 𝒂 ; 𝒂 = −20.84 𝒄 𝑪/𝑩 𝑪/𝑩 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑠2 𝑠2 𝑠2 𝑠2 𝑚

𝒂𝒏𝑩𝒙 = −17.32 2; 𝒂𝒏𝑩𝒚 = −10 𝑠

𝑚

𝑠2

; 𝒂𝒏𝑪/𝑩𝒙 = −5.07

𝒂𝒕𝑪/𝑩𝒙 = 1.55

𝑚

𝑠2

; 𝒂𝒏𝑪/𝑩𝒚 = 0.86

𝑚 𝒕 𝑚 ; 𝒂 = 9.17 𝑠 2 𝑪/𝑩𝒚 𝑠2

𝑚

𝑠2

;

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Adicional ahora calcularemos las aceleraciones en los centros de gravedad tanto de la biela como de la manivela, ya que estos datos los ocuparemos en el siguiente punto. Para calcular la aceleración en el centro de gravedad de la biela, trazare las aceleraciones a escala en ONSHAPE. Dado que ONSHAPE carece de herramientas visuales solo colocare el resultado final.

Figure 11. ACELERACIÓN EN EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA BIELA METODO DEL POLIGONO

𝒂𝑺𝟐 = 𝟏𝟗. 𝟕𝟐

𝒎 𝒔𝟐

𝒂𝑺𝟐(𝒙) = 19.72 cos 14.68° = −𝟏𝟗. 𝟎𝟖 𝒂𝑺𝟐(𝒚) = 19.72 sin 14.68° = −𝟓

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𝒎 𝒔𝟐

𝒎 𝒔𝟐 14

Para calcular las aceleraciones en el punto S2 se mostrará la siguiente figura que representa las componentes en ese punto.

Figure 12. ACELERACION EN S1 DE MANIVELA.

Para la aceleración normal:

𝑎𝑆1 = ( 𝜔1 )2 (0.1) = (102 )(0.1) = 10

𝑚

𝑠2

𝒂𝒏𝑺𝟏 (𝒙) = −(𝜔1 )2 (0.1) cos 𝜑 = −(102 )(0.1)cos(30°) = − 𝟖. 𝟔𝟔

𝒂𝒏𝑺𝟏 (𝒚) = −(𝜔1 )2 (0.1) sin 𝜑 = −(102 )(0.1)sin(30°) = − 𝟓

𝒎 𝒔𝟐

𝒎

𝒔𝟐

Dado que la aceleración angular 𝜶𝟏 es constante, la aceleración tangencial es cero.

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3. ANÁLISIS DINÁMICO Para ello dibujaremos un diagrama de cuerpo libre para cada eslabón del mecanismo. Partiremos del elemento 3 que corresponde a la corredera, siguiendo por la biela y al final la manivela. Ver figura 3. Separaremos los elementos y se colocarán las fuerzas presentes de cada elemento, al separar los elementos, aplicamos la tercera ley de Newton de tal forma que las reacciones compartidas en dos elementos de los pares cinemáticos del mecanismo serán iguales, pero de sentidos opuestos, como se ira mostrando esquemáticamente más adelante. Es importante destacar que el análisis que estamos realizando es para la posición que tiene nuestro mecanismo cuando 𝜑 = 30°.

Cada elemento del mecanismo se puede representar con una fuerza de inercia en el centro de la masa de igual valor pero en sentido contrario por la aceleración en ese punto 𝐹𝑖 = −𝑚𝑎 y por un momento de inercia en dirección contraria a la aceleración angular Mi=-I 𝛼.

Primeramente, mostrare el esquema representativo de los efectos de las fuerzas, pero en función de la inercia.

Figure 13. REPRESENTACIÓN DEL MECANISMO EN FUNCIÓN DE LAS FUERZAS DE ACELERACIÓN EN LOS CENTROS DE MASAS.

Donde: 𝑷𝒊𝒊 = −𝒎𝒊 ∗ 𝒂𝑺𝒊 𝑎𝑆1 = 10

𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 ; 𝑃𝑖1 = 100𝑁; 𝑎𝑆2 = 19.73 2 ; 𝑃𝑖2 = 315.68𝑁; 𝑀𝑖2 = 89.28𝑁 − 𝑚; 𝑎𝑆3 = 20.85 2 ; 𝑃𝐼3 = 20.85 2 2 𝑠 𝑠 𝑠 𝑠

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En el siguiente esquema se muestran las fuerzas que actúan sobre el elemento 3, donde propone de forma que el centro de masa S3 coincida con el punto C.

Figure 14. CORREDERA. ESQUEMA DE ANALISIS (IZQUIERDA) Y DCL (DERECHA).

∑ 𝐹𝑋 = 𝑚3 𝑎𝐶3𝑥 = 𝑅𝐶𝑥 − 𝑃 + 𝑃𝑖3

Si aplicamos la tercera Ley de Newton y D`Alembert: 𝑃𝑖3𝑥 = 𝑚3 𝑎𝐶3 ∴ 𝑃𝑖3𝑥 − 𝑚3 𝑎𝐶3 = 0 𝐑 𝐂𝐱 = 𝐏 = 𝟏𝟐𝐱𝟏𝟎𝟑 𝐍

𝑃𝑖3𝑦 − 𝑚3 𝑎𝐶3𝑦 = 0 = ∑ 𝐹𝑦 = 0 = 𝑅𝐶𝑦 + 𝑁 − 𝑊3 𝑹𝑪𝒚 = 𝑾𝟑 − 𝑵 ∴ 𝑵 = 𝑾𝟑 − 𝑹𝑪𝒚 Donde:

𝑎𝐶3𝑦 = 0

𝑊3 = 𝑚3 ∗ 𝑔 = (2 kg ∗ 9.81

𝑚 ) = 19.62𝑁 𝑠2

𝑹𝑪𝒚 = 19.62𝑁 − 𝑵 ∴ 𝑵 = 19.62𝑁 − 𝑹𝑪𝒚 = 𝟏𝟗. 𝟔𝟐 − (−𝟏𝟗𝟖𝟕. 𝟔) = 𝟐𝟎𝟎𝟕. 𝟐𝟐𝑵

Donde: 𝒔𝟑 = Centro de masa P= Fuerza de empuje (𝑁) 𝑷𝒊 = Fuerza de inercia (N) N=Normal (𝑁) 𝑚 𝑾𝟑= Peso (kg). Gravedad ( 2 ) = 𝑁 𝑠

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En el siguiente esquema se muestran las fuerzas que actúan sobre el elemento 2, donde la masa se coloca en el centro de masa S2, es decir, en el centro de la biela, a mitad de su longitud.

Figure 15. ESQUEMA DE ANALISIS DE LA BIELA.

Figure 16. DCL DE LA BIELA. .

Donde: 𝒔𝟐 = Centro de masa 𝑴𝑩 = Momento en B (N-m) 𝑹𝒏 𝑩= Reacción normal (N) 𝑹𝒕 𝑩 = Reaccion tangencial (N) 𝑷𝒊𝟐 = Fuerza de inercia (N) Karina Hernández Romero (M.C.I.M) U.M.S.N.H

𝑚

𝑾𝟐= Peso (kg). Gravedad ( 2 ) = 𝑁 𝑠 𝑴𝒊𝟐 = Momento de inercia en S2 (N-m) 𝑹𝑪𝒙 = Reaccion de C (N) 𝑹𝑪𝒚 = Reaccion de C (N) 𝜽= 9.6° 𝜽´ = 𝟖𝟎. 𝟒°

18

P𝒊𝟐𝒙 − 𝒎𝟐 𝒂𝑺𝟐𝒙 = 𝟎 = ∑ 𝑭𝑿 = −𝑹𝑪𝒙 + 𝑹𝑩 𝒏 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝑹𝑩 𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝜽´

𝑷𝒊𝟐𝒚 − 𝒎𝟐 𝒂𝑺𝟐𝒚 = 𝟎 = ∑ 𝑭𝒚 = −𝑹𝑪𝒚 − 𝑾𝟐 − 𝑹𝑩 𝒏 𝐬𝐢𝐧 𝜽 + 𝑹𝑩 𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝜽´ Donde: 𝑅𝐶𝑥 = 12000 𝑁 𝑎𝑆2 = 19.73

𝑚

𝑠2

; 𝑎𝑆2𝑦 = −5

𝑚

𝑠2

𝑊2 = 𝑚2 ∗ 𝑔 = (16 kg ∗ 9.81

; 𝑎𝑆2𝑥 = −19.08

𝑚 ) = 156.96 𝑁 𝑠2

𝑷𝒊𝟐𝒙 = −𝑚2 𝑎𝑆2𝑥 = (−16𝑘𝑔) ∗ (−19.08 𝑷𝒊𝟐𝒚 = −𝑚2 𝑎𝑆2𝑦 = (−16𝑘𝑔) ∗ (−5

𝑚

𝑠2

𝑚 ) = 305.3 𝑁 𝑠2

𝑚 ) = 80 𝑁 𝑠2

𝑴𝒊𝟐 = −𝑚2 (𝑙𝐵𝐶 )2𝛼2 = (−16𝑘𝑔) ∗ 0.6𝑚2 ∗ 15.5 𝑰𝟐 𝜶𝟐 = 𝟖𝟗. 𝟐𝟖 𝑵 − 𝒎

𝑅𝐶𝑦 = 𝑹𝑩 𝒏 =

𝑟𝑎𝑑 = −89...