Regelungstechnik Versuch 2 PDF

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Laboraufgabe Regelungstechnik Sommersemester 2017...

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Labor Regelungstechnik

Identifikation einer Regelstrecke im Frequenzbereich

Name..............

Datum..............

Inhaltsverzeichnis 1. Theoretische Vorbereitung

2

2. Versuchsdurchführung

3

2.1 Versuchsaufbau

3

2.2 Messung des Frequenzgangs

4

2.3 Untersuchung einer Regelstrecke mit PT2 Verhalten

7

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IDENTIFIKATION EINER REGELSTRECKE IM FREQUENZBEREICH

1. Theoretische Vorbereitung Definition des Frequenzgangs: Unter dem Frequenzgang eines linearen zeitinvarianten Systems versteht man die Übertragungsfunktion auf der imaginären Achse G ( j )  G (s) s

G (s) 

 j

Y( s) KP  T  s 1 U( s)

>

G ( j ) 

Y ( j ) KP  T  j   1 U( j )

Wie jede komplexe Zahl kann G(j) als Real- und Imaginär Teil oder als Betrag (Amplitudengang) und Phase (Phasengang) dargestellt werden. G ( j )  G ( j ) e j /G (j  ) Der Frequenzgang hat als Spezialfall der Übertragungsfunktion deshalb besondere Bedeutung erreicht, weil der Frequenzgang sich gut messen lässt und weil der Frequenzgang ein lineares zeitinvariantes System eindeutig bestimmt.

Gegeben sei ein System 1. Ordnung, auf das ein sinusförmiges Eingangssignal gegeben wird. u( t)  U0 sin(   t)

 

U( s)  U0

 s 2 2

Bei einer sinusförmigen Erregung nach Abklingen der Einschwingvorgänge ist die Ausgangsgröße des betrachteten Systems ebenfalls ein Sinussignal, allerdings mit veränderter Amplitude und mit einer Phasenverschiebung gegenüber dem Eingangssignal. Somit lautet die Mess Vorschrift für den Frequenzgang eines linearen, zeitinvarianten Systems: - Gebe auf das System ein Sinus-Testsignal u(t) = U0 . sin(t) - Nach Abklingen aller Einschwingvorgänge reagiert das System mit einer harmonischen Schwingung



y (t  1) U0  G (j )  sin t  / G( j )  Y0



Somit ist Y G( jw)  0  Verh ältnis von Ausgangs - zuEingangsamplitude U0

und

/ G( j)

= Phasenverschiebung zwischen Ausgangs- und Eingangssignal

Die graphische Darstellung von G( j) und / G( j) für die variable Frequenz kann erfolgen - im Bode-Diagramm (Frequenzkennlinie) - in der Nyquist-Ortskurve

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2. Versuchsdurchführung

2.1 Versuchsaufbau Signalverbindung wird, soweit dies möglich ist, mit Koaxialleitungen hergestellt!

Verwendete Geräte:

- Netzgerät 1 - Netzgerät 2 - Funktionsgenerator - Oszilloskop - Digitalmultimeter - Summierer - Füllstandsstrecke

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Spannungsversorgung(± 15V) für die Module Einstellung des Arbeitspunktes Eingabe der Sinusfunktion Messung von Eingangsspannung (Kanal 1) Kontrolle des Arbeitspunktes Modul für Summenbildung (Spannung ) Zu identifizierende Regelstrecke

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2.2 Messung des Frequenzgangs Als Eingangsfunktion für die Untersuchung von Regelsystemen im Frequenzbereich wird eine Sinusfunktion variabler Frequenz gewählt. Lineare Systeme haben dann im eingeschwungenen Zustand als Ausgangsfunktion y(t) = Y0 . sin(t + ) Y0 -> Amplitude der Ausgangsfunktion  -> Phasenverschiebung Ausgangsfunktion zu Eingangsfunktion Dem Arbeitspunkt des Systems (Füllstand ca.50%) ist das sinusförmigen Eingangssignal zu überlagern. Die Amplitude beträgt 3V (Spitze-Spitze). Die jeweilige Frequenz ist aus der unteren Tabelle zu lesen Messpunkt 4, 5 und 6. Um den eingeschwungenen Zustand des Systems zu erreichen, müssen Sie nach dem zuschalten des Sinussignals eine genügend lange Zeit (ca 5-fache Zeitkonstante T) warten, bevor die Aufzeichnung beginnen kann. Nach Abschluss aller Messungen werden die gesamten Messpunkte 1-8 der Tabelle als BodeDiagramm und Ortskurve aufgetragen Aus den Kurven sind die Parameter zu bestimmen und mit den Werten aus Versuch 1 (Identifikation der Füllstandsstrecke im Zeitbereich) zu vergleichen.

• Meßtabelle

Meßpunkt

F [mHz]

 [1/s]

1

2,27

0,0143

8,3

6,05

2

9,55

0,06

8,12

3

15,9

0,1

4

22,7

0,143

5

31,8

0,2

6

63,6

0,4

7

227

8

318

G ( j ) 

G( j ) dB 

t [s]

T [s]

 -(t/T).360°

0,73

4,2

440

-3,4

5,48

0,67

7,1

105

-24,3

8,08

4,88

0,60

6,1

62,9

-34,9

1,426

8,08

0,6

0,074

1,07

4,4

-87,5

2,0

8,09

0,42

0,052

0,79 3,14

UePP UaPP [V] [V]

Ua / Ue

20lg(Ua/Ue)

-89,95

(PP = Peak to Peak ; Spitze Spitze) Ue = Eingangsspannung Ua = Ausgangsspannung TAE Labor Regelungstechnik

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• Das Bode-Diagramm Füllstandstrecke

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• Die Ortskurve der Füllstandstrecke

jIm 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,1

Re -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5

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2.3 Untersuchung einer Regelstrecke mit PT2 Verhalten • Aufbau der Regelstrecke Gegeben sei folgende Regelstrecke mit den angegebenen Werten: I Glied PT1 Glied P Glied 2 P Glied 3

u(t)

Ti = 1/Ki = 0.005 K1 =1 ; T1 = 1.089 [s] K2 = 1 K3 = 1

Regelstrecke

y(t)

Die Strecke wird mit Hilfe von Matlab Simulink erstellt und auf der Signalprozessorkarte dSpace hochgeladen.

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• Aufgabenstellung Aufgabe 2.3.1 Identifizierung einer PT2 Strecke im Zeitbereich Bestimmen Sie die Sprungantwort der Regelstrecke und zeichnen Sie diese auf. Eingangssprung: u(t) = 0,5V

Berechnen Sie die folgenden Kenngrößen eines PT2-Elements Sprungwert xe0 = _______ Endwert xa = _______ Anregelzeit tanr = _______ Maximum xamax= _______ Zeit bis max tmax = _______ X a( t  ) X e0 X  Xa ( t   ) ü  a max X a (t   )

KS 

1

D

2

K S = _______

ü = _______ D = _______

   1     ln(ü ) 

0 

 tmax  1  D 2

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0

= _______

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Aufgabe 2.3.2 Identifizierung einer PT2 Strecke im Frequenzbereich Die Amplitude beträgt 0,4 V (Spitze-Spitze). Die jeweilige Frequenz ist aus der unteren Tabelle zu lesen, Messpunkt 3, 4, 5 und 6. Tragen Sie das Mess Ergebnis als Bode-Diagramm ein

1

0,064

0,402 0,943 0,917

0,97

20lg(Ua/Ue) -0,26

2

0,256

1,608 0,946

1,07

1,13

3

0,384

2,412

4

0,512

3,216

5

0,640

4,021

6

0,768

4,825

7

1,280

8,042

0,34

8

3,200

20,10 0,935 0,042

0,93

Ua [V]

G( j ) dB 

f [Hz]

 [1/s]

Ue [V]

G ( j ) 

Meßpunkt

t [s]

T [s]

1,06

0,068

3,9

0,36

-8,87

0,366 0,78

-168,8

0,045

-26,94

0,154 0,312

-177,7

Ua/Ue

 -(t/T).360° 0,096 15,6 -2,21 -6,27

Tragen sie die gemessen Werte in dem Bode Diagramm auf dem folgendem Blatt ein.

-

Zusatzaufgabe: Erstellen Sie ein Bode Diagramm mit Hilfe von Matlab Geben Sie in Matlab folgende Befehle ein: Ks = (ausgerechneter Wert aus Blatt 8) D = (ausgerechneter Wert aus Blatt 8) wo = (ausgerechneter Wert aus Blatt 8) Strecke = tf(Ks,[1/wo^2 2*D/wo 1] bode(Strecke) grid

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• Das Bode-Diagramm der PT2 Strecke

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