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Mess_und_Regelungstechnik....

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SOMMERSEMESTER 2017

MESS- UND REGELUNGSTECHNIK Zusammenfassung

INHALT 1. Messtechnik: Grundlagen ................................................................................................................................... 3 1.1 Basisgrößen des SI-Systems .......................................................................................................................... 3 1.2 Hierarchie der Normale ................................................................................................................................. 3 1.3 Statische und dynamische Messung ............................................................................................................. 4 1.4 Messsignale ................................................................................................................................................... 4 1.5 Messkette ...................................................................................................................................................... 5 1.6 Messgerät ...................................................................................................................................................... 6 2. Frequenzgang-Intermezzo .................................................................................................................................. 6 2.1 Definition ....................................................................................................................................................... 6 2.2 Amplituden-Frequenzgang ............................................................................................................................ 6 2.3 Phasenfrequenzgang: .................................................................................................................................... 7 2.4 Bode-Diagramm ............................................................................................................................................ 7 2.5 Sprungantwort .............................................................................................................................................. 8 3. Messfehler........................................................................................................................................................... 8 3.1 Systematische und zufällige Abweichungen ................................................................................................. 8 3.1.1 Zufällige Abweichungen 𝐴𝑟.................................................................................................................... 8

3.1.2 Systematische Fehler 𝐴𝑠 ........................................................................................................................ 8

3.1.3 Behandlung zufälliger Abweichung I ...................................................................................................... 9 4. Messbrücken ..................................................................................................................................................... 10 4.1 Viertel-, Halb- und Vollbrücken ................................................................................................................... 10 5. Operationsverstärker ........................................................................................................................................ 11 5.1 Nicht-Invertierender Verstärker .................................................................................................................. 11 5.2 Invertierender Verstärker ........................................................................................................................... 11 5.3 Addierer (invertierend) ............................................................................................................................... 11 6. ADCs und DACs .................................................................................................................................................. 12 6.1 Duales Zahlensystem: Überblick ................................................................................................................. 12 6.1.1 Dezimal-System: ................................................................................................................................... 12 6.1.2 Hexadezimalsystem.............................................................................................................................. 12 6.1.3 Duales System ...................................................................................................................................... 12 6.1.4 Darstellung und Kodierung von Dezimal-Zahlen im Dualen System .................................................... 14 6.2 Einführung ADC und DAC ............................................................................................................................ 15 6.2.1 AD-Converter ....................................................................................................................................... 15 6.2.2 Shannonsches Abtasttheorem ............................................................................................................. 15 6.3 ADC-Verfahren ............................................................................................................................................ 15 6.3.1 Sukzessive Approximation.................................................................................................................... 15 6.3.2 Dual-Slope Verfahren (Integrationsverfahren) .................................................................................... 15

6.3.3 Parallel ADC .......................................................................................................................................... 16 6.3.4 Vergleich............................................................................................................................................... 16 7. Regelungstechnik .............................................................................................................................................. 17 7.1 Ziele der Regelungstechnik ......................................................................................................................... 17 7.2 Grundbegriffe der Regelungstechnik .......................................................................................................... 17 7.3 Elemente eines Regelkreises ....................................................................................................................... 17 7.4 Unterschied zwischen Regelung und Steuerung ......................................................................................... 17 7.5 Regler .......................................................................................................................................................... 18 7.5.1 Stetige und unstetige Regler ................................................................................................................ 18 7.5.2 Proportionalregeler .............................................................................................................................. 18 7.5.3 Integraler Regler ................................................................................................................................... 18 7.5.4 Differentialer Regler ............................................................................................................................. 19 7.5.5 Kombinierte Regler .............................................................................................................................. 19 8. Steuerungstechnik ............................................................................................................................................ 20 8.1 Boolean Algebra .......................................................................................................................................... 20 8.2 Terminologie ............................................................................................................................................... 20 8.4 Kombinatorische und sequentielle Schaltungen ......................................................................................... 20

1. MESSTECHNIK: GRUNDLAGEN 1.1 BASISGR ÖßEN DE S SI -SYSTEMS Basisgröße

Zeichen

Basiseinheit

Zeichen

Länge

l

Meter

m

Zeit

t

Sekunde

s

Masse

m

Kilogramm

kg

Stromstärke

I

Ampere

A

Temperatur

T

Kelvin

K

Lichtstärke

Iv

Candela

cd

Stoffmenge

n

Mol

mol

1.2 HIER ARCHIE DER N ORMALE

•A, kg,m,s SI-Basiseinheiten

Primärnormale Normal

•Jedes Land •Physikalische-Technische Bundesanstalt (PTB)

1.Ordnung

Sekundärnormale Normal

•Regionales Eichlabor •Eichung von Arbeitsnormalen

2.Ordnung

Referenznormal Normal

•Betriebliches Kalibrierlabor

3.Ordnung

Sensor

Umformer

Vergleich

Elektr. Signal

Normale Wenn keine Normale verwendet wird: Kein normiertes Messergebnis!

1.3 STATISCHE UND DYNAMISCHE MESSUN G Statische Messung: Bestimmung einer zeitlich unveränderlichen Messgröße nach einem Messprinzip, das nicht auf der zeitlichen Änderung anderer Größen beruht Dynamische Messung: Messgröße ist entweder zeitlich veränderlich oder ihr Wert ist abhängig vom gewählten Messprinzip aus zeitlichen Änderungen anderer Größen. Ein typisches Messgerät für dynamische Messungen ist das Oszilloskop. 1.4 MESSSIGNALE Signalarten:

Diskret: Wenn das Signal nur diskrete (nur bestimmte; endlich viele) Werte annehmen kann; diskrete Signale heißen digital, wenn die diskreten Werte des Signals kodiert sind. Analog: Informationsparameter kann eine beliebige Anzahl von Werten innerhalb eines Wertebereichs annehmen. Kontinuierlich: Wenn das Signal zu jedem beliebigen Zeitpunkt veränderbar ist. Diskontinuierlich: Signale, bei denen der Informationsparameter nur für endlich viele Werte der unabhängigen Variablen eindeutig gegeben werden kann (zu einem diskreten Zeitpunkt).

Die auftretenden Größen sind eindeutig reproduzierbar. Der Signalverlauf ist für alle Zeiten bekannt.

Die auftretenden Größen sind nicht eindeutig reproduzierbar. Der Signalverlauf ist durch statistische Eigenschaften beschrieben.

1.5 MESSKETTE

Funktion: Transformation einer physikalischen Größe (Messgröße) in eine vom menschlichen Wahrnehmungsvermögen erfassbare Größe oder in eine vorzugsweise elektronisch weiterverarbeitbare Größe. Idealisierung: Störeinflüsse werden nicht betrachtet, Wirkungskette ohne Rückwirkung. Messgerät: Gerät, das alleine oder in Verbindung mit anderen Einrichtungen für die Messung einer Messgröße vorgesehen ist. Messeinrichtung: Gesamtheit aller Messgeräte und zusätzlicher Einrichtungen zur Erzielung eines Messergebnisses. Messkette: Folge von Elementen eines Messgerätes oder einer Messeinrichtung, welchen den Weg eines Messsignals von der Aufnahme der Messgröße bis zur Bereitstellung der Ausgabe liefert.

1.6 MESSGER ÄT Messgeräte können in systemtechnischer Betrachtung durch das Übertragungsverhalten zwischen Eingangsund Ausgangssignal beschrieben werden.

Aufgrund dessen können die klassischen Beschreibungsformen, wie z.B. Sprungantwort, Frequenzgang o.ä. verwendet werden.

2. FREQUENZGANG-INTERMEZZO 2.1 D EFIN ITION Der Frequenzgang beschreibt den Zusammenhang zwischen sinusförmigen Schwingungen am Ein- und Ausgang einer linearen zeitvarianten Systems (LZI-Systems).

Aufgrund der Linearität des Systems sind die Frequenten der Eingang- und Ausgangssignale gleich. Veränderliche Größen sind Amplitude und Phasenverschiebung. Die Frequenz kann sich nicht ändern. Ein Frequenzgang besteht aus Amplituden- Frequenzgang und Phasen-Frequenzgang. 2.2 AMPLITUDE N -FREQUE NZGANG Beschreibt das Verhältnis der Amplitude zwischen Eingangs- und Ausgangssignal eines LZI-Systems in Korrelation zur Frequenz des übertragenen Signales.

2.3 P HASE NFREQUENZ GAN G: Beschreibt die Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal eines LZI-Systems in Korrelation zur Frequenz des übertragenen Signals.

2.4 BODE -DIAGR AMM Ein Bode-Diagramm dient zur grafischen Beschreibung eines Frequenzganges. Es besteht aus einem Graph zur Beschreibung des Amplituden-Frequenzganges zu einem Graph zur Beschreibung des Phasenfrequenzgangs.

2.5 SP RUN GAN TW ORT Die Sprungantwort (oder Übertragungsfunktion) beschreibt das Antwortverhalten (Ausgangssignal) einer Systemkomponente auf eine Sprungfunktion am Eingang.

3. MESSFEHLER 3.1 SYSTE MATISCHE UN D ZU FÄLLIGE ABWE ICHU N GEN

Jede Messung kann zufällige und systematische Abweichungen beinhalten, 𝐴𝑟 und 𝐴𝑠 . 3.1.1 ZU FÄLL IGE ABWE ICHUNGE N 𝐴𝑟

𝐴 = 𝐴𝑟 + 𝐴𝑠

•

Hervorgerufen durch Unregelmäßigkeiten und Schwankungen innerhalb des Messaufbaues oder der Umgebung

• •

Können nicht reproduziert werden Wiederholende Messungen notwendig, um zufällige Abweichungen zu erkennen

•

Ursachen: Verlagerung von Führungen, Schwankungen der Lage von Messgerät oder Prüfling, Temperaturschwankungen etc.

3.1.2 SYSTEMATISCHE FEHLER 𝐴𝑠 •

Sind reproduzierbar, d.h. unter gleichen Messbedingungen gleiche Abweichungen (Betrag, Vorzeichen)

• •

Entstehen durch Unvollkommenheit der Messeinrichtung, sowie der Messverfahren Ursachen: o o o o

Thermische Beeinflussung von Messobjekt und Messeinrichtung Unbekannte Spannungsteiler an Eingängen elektronischer Messgeräte Fehlerhafte Beschreibung für das Messergebnis bei indirekten Messungen Unterschiedliche Höhenlage

Analyse systematischer Fehler

Die systematische Abweichung 𝐴𝑠 besteht aus der bekannten systematischen Abweichung 𝐴𝑠𝑏 und der unbekannten systematischen Abweichung 𝐴𝑠𝑢 , Unbekannte systematische Abweichung A su :

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠𝑏 + 𝐴𝑠𝑢

•

Kann nicht ermittelt werden (auch nicht empirisch)

• •

Kann nicht in Korrekturrechnung einbezogen werden Beispiele: veränderte Messumgebung, fehlerhafte Modellierung und Transformationsfunktionen

• •

Ist ermittelbar und somit korrigierbar Beispiel: fehlerhafte Spannungsmessung bei stromrichtiger Messung

Bekannte systematische Abweichung A sb :

Korrektur bekannter systematischer Abweichungen Methoden zur Ermittlung bekannter systematischer Abweichung zur Berechnung der Korrektion K 1. 2.

Analyse durch theoretische Betrachtung möglicher Ursachen und entsprechende Berechnung von 𝐴𝑠𝑏 Ermittlung von 𝐴𝑠𝑏 mit Hilfe von Referenzmessungen. Die Genauigkeit der Referenzmessung sollte um ein vielfaches genauer sein, als die eigentliche Messung. 𝐴𝑠𝑏 = −𝐾

𝑥𝑤 = 𝑥𝐸 + 𝐾

3.1.3 BEHAN DLUN G ZUFÄLLIGER AB WEICHUN G I Analyse zufälliger Abweichungen durch wiederholte Messungen unter identischen Bedingungen und einer geeigneten statistischen Auswertung. Problem: Wahrer Wert 𝑥𝑤 der gemessenen Größe und wahre Abweichung einer Einzelmessung i 𝑥𝐸𝑖 = 𝑥𝑤 + 𝐴𝑖

Gesucht wird ein möglichst guter Schätzwert für 𝑥𝑤 !

Arithmetisches Mittel als Schätzwert für xw : 𝑥𝑤 ≈ 𝑥 =

1 ∑ 𝑥𝑖 𝑛 𝑛

lim 𝑥 = 𝑥𝑤

𝑛→ ∞

𝑖=1

Empirische Standardabweichung: 1 ∑(𝑥 − 𝑥𝑖 )² 𝑠= √ (𝑛 − 1) 𝑛

𝑖=1

Mittlere quadratische Abweichung des arithmetischen Mittelwertes 𝑛

1 2 𝑆𝑥 = √ 𝑛(𝑛 − 1) ∑(𝑥 − 𝑥𝑖 )

𝑠 = √𝑛

𝑖=1

Fortpflanzung zufälliger Fehler: Seinen a und b die Kantenlängen einer Platte, seien weiterhin die Unsicherheiten ∆𝑎 und ∆𝑏 aus einer Fehlerabschätzung bekannt. Gesuch ist die Fläche A der Platte.

4. MESSBRÜCKEN Messung von ohmschen Widerständen mit Hilfe von Widerstandsmessbrücken (Wheatstone-Brücke) Kompensationsverfahren: • •

Abgleichbedingung: 𝑈𝐴𝐵 = 0

𝑅1

𝑅2

=

𝑅3

𝑅𝑥

Ausschlagverfahren: • •

4.1 V IER TEL -, HALB- UND VOL LB RÜCKEN Eigenschaften: • •

𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4

Bei gleichem Stimulus: o ∆𝑅1 = −∆𝑅2 o ∆𝑅1 = −∆𝑅3 o ∆𝑅1 = ∆𝑅4

Potenzialdifferenz 𝑈𝐴𝐵 ist Messgröße 𝑅𝑥 = 𝑅3 ∗ 𝑈𝐺 ∗ (𝑈𝐺 −

𝑅2∗𝑈

𝐺

𝑅1+𝑅2

− 𝑈𝐴𝐵 )

−1

− 𝑅3

5. OPERATIONSVERSTÄR KER • • •

Universeller, vielfältiger und weitverbreiteter analoger Verstärker Sehr hohe Verstärkungsfaktoren 103 … … 107 Verarbeitung analoger Signale in Echtzeit

•

Erhältlich in verschiedensten Bauformen

5.1 N ICHT-IN VE RTIERE ND ER VE RSTÄRKE R 𝑉𝑢 =

𝑈𝐴 𝑅1 + 𝑅2 = 𝑈𝐸 𝑅2

𝑉𝑢 = 1, … . . , ∞

5.2 INVE RTIE REN DER V ER STÄR KER 𝑉𝑢 =

𝑈𝐴

𝑈𝐸

𝑉𝑢 = −

𝑅2

=

𝑅1

𝑅2 𝐼𝑅2

𝑅1 𝐼𝑅1

→ −𝐼𝑅1 = 𝐼𝑅2

𝑉𝑢 = 1, … . , −∞

5.3 ADDIE RER (IN VE RTIER END )

−𝑈𝐴 = 𝑈𝑒1 + 𝑈𝑒2

𝑉𝑢 =

𝑈𝐴

𝑈𝑒1 + 𝑈𝑒2

𝐼𝑅1 + 𝐼𝑅2 = −𝐼𝑅3

𝐼𝑅3 ist negativ, da die Spannung in Richtung der virtuellen Masse gemessen wird

6. ADCS UND DACS 6.1 D UALE S Z AHLE N SYSTE M: ÜBE RBLICK

6.1.1 DEZ IMAL -SYSTEM : • • • •

𝐷 → {0, … . ,9} Jede Stelle kann 10 unterschiedliche Werte darstellen Folglich kann eine n-stellige Zahl im Dezimalen System 10𝑛 Zahlenwerte darstellen Zahlenwert 𝑊𝐷 errechnet sich wie folgt: 𝑛−1

𝑊𝐷 = ∑ 𝑍𝑖 𝑆𝑖 𝑖=0

Wobei: • •

0 ≤ 𝑍𝑖 ≤ S Zahlenwert an der Selle i und S der maximale Zahlenwert, welcher pro Stelle darstellbar ist

6.1.2 HE XADE ZIMALSYSTE M • • • •

𝐻 → {0, … ,9, 𝐴, … . , 𝐹 } Jede Stelle kann 16 unterschiedliche Werte darstellen Folglich kann eine n-stellige Zahl im Dezimalen System 16𝑛 Zahlenwerte darstellen Vorteil: Darstellung hoher Zahlen mit wenig Ziffern

6.1.3 DU ALE S SYSTE M • •

𝐵 → {0,1} Jede Stelle kann 2 unterschiedliche Werte darstellen

• •

Folglich kann eine n-stellige Zahl im Dualen System 2𝑛 Zahlenwerte darstellen Wichtig für den Computer

•

Darstellung von Zahlen mittels zweier Zustände

•

Grundlage digitaler Informationen

Beispiele:

1.Gegeben: 10111011B

Gesucht: Zahl im Dezimalsystem Rechnung: 1

0

1

1

1

0

1

1

27 ∗ 1 + 26 ∗ 0+ 25 ∗ 1 + 24 ∗ 1 + 23 ∗ 1 + 22 ∗ 0 + 21 ∗ 1 + 20 ∗ 1 = 187

Ergebnis: 10111011𝐵 = 187𝐷 2.Gegeben: 42D

Gesucht: Zahl im Binärsystem Rechnung: 42:2=21

Rest: 0

21:2=10

Rest: 1

10:2=5

Rest: 0

5:2=2

Rest: 1

2:2=1

Rest: 0

1:2=0

Rest: 1

42𝐷 = 101010𝐵

3. Gegeben: 5AF3H

Gesucht: Zahl im Dezimalsystem Rechnung:

5 ∗ 163 + 10 ∗ 162 + 15 ∗ 161 + 3 ∗ 160 = 23283𝐷 4. Gegeben: 23283D

Gesucht: Zahl im Hexadezimalsystem Rechnung: 23283:16= 1455

Rest: 3

1455:16=90

Rest: 5

90:16= 5

Rest: 10

5:16=0

Rest: 5

5 - 10 -15 – 3 = 5AF3