Relatório 001 - Erros e Medidas - Laboratório de Física 3 PDF

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Relatório de Atividade Prática de Física 3 - Erros e medidas...

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Objetivos   

2

Representar graficamente dados encontrados para análise experimental; Determinar medidas e incertezas experimentais; Estudar instrumentos de medidas: multímetro.

Introdução teórica

Neste relato, resumidamente, apresenta-se o conceito primordial de medição e erros, bem como um apanhado de cálculos de incertezas, análise gráfica e apresentação gráfica em torno de medidas de tensão e corrente com o uso de multímetros. Um erro pode ocorrer em qualquer procedimento, não podem ser eliminados. Nesta atividade busca-se expressar o resultado de uma medida levando em consideração os erros nesse processo experimental. Os erros podem ser sistemáticos, e pode ocorrer por variados motivos, mau uso do aparelho, defeito ou mal calibrado, os erros aleatórios podem ocorrer por condições ambientais, dos instrumentos de medida ou da própria natureza de quem está realizando o experimento. Em um processo de medidas podemos, com os dados, calcular o valor médio dessas medidas, dado por: 𝑋=

∑𝑁 𝑖=1 𝑋𝑖 ⁄ , 𝑁

onde X representa o potencial medido em pilhas, N o número de vezes em que foi realizado o procedimento e 𝑋𝑖 a soma total de todos os potenciais anotados. No mesmo processo de medidas podemos calcular o desvio padrão, que é dado por: ∑𝑁 𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋 )² . 𝑁−1

𝜎=√

O desvio padrão da média, ou seja, o desvio padrão 𝜎 associado a média 𝑋 das medidas de potencial realizadas, que é dado por: 𝜎𝑋 =

𝜎

√𝑁

.

E a forma adequada a se tratar o valor das medidas feitas, considerando o desvio padrão da média e também a média dos valores encontrados, ou seja: 𝑋 = (𝑋 ± 𝜎𝑋 ). O desvio padrão total é dado pela expressão: 2 2 𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 , = 𝜎𝑋2 + 𝜎𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

ou seja, 2 . 𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ±√𝜎𝑋2 + 𝜎𝐼𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

Tratar um medida indireta de um procedimento, envolvendo um número N de medidas, pode ser expresso da seguinte maneira: 𝜕𝑤 2

𝜕𝑤 2

𝜕𝑤 2

𝜎𝑤2 = ( 𝜕𝑢 ) 𝜎𝑢2 + ( 𝜕𝑣 ) 𝜎𝑣2 + ⋯ + ( 𝜕𝑧 ) 𝜎𝑧2 . Para a segunda parte experimental, considera-se um resistor qualquer e calculamos a sua resistência conhecendo os valores de sua corrente e o potencial aplicado. Ou seja, a resistência será encontrada a partir de: 𝑉

𝑉 = 𝑅𝑖 ⇒ 𝑅 = , 𝑖 onde V representa a tensão, R a resistência e i a corrente elétrica. Neste caso, podese calcular o valor da incerteza do procedimento, dada pela equação: 𝜕𝑅

2

𝜕𝑅

2

𝜎𝑅2 = (𝜕𝑉) 𝜎𝑉2 + ( 𝜕𝑖 ) 𝜎𝑖2 . Para a terceira atividade, apresentação gráfica de resultados, após graficar os dados em papel milimetrado e em software, ajustando à reta obtêm-se os parâmetros A e B, dados em: 𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥. Neste caso, então, está sendo analisado o cálculo da tensão, ou melhor, a medida da tensão de pilhas. Para o estudo da tensão, considera-se a tensão nominal das pilhas de 1,5V e a incerteza para essas medidas dada por: 0,5% + 1 𝑑í𝑔𝑖𝑡𝑜, por exemplo, se o valor de uma medida for de (1,598V) a incerteza dessa medida é: 𝜎 = (1,598)(0,005) + 0,001 = (7,99 × 10−3 ) + 0,001 = 8,99 × 10−3. Para medidas de resistências, observa-se o diagrama:

Fonte: (http://interna.coceducacao.com.br/ebook/content/pictures/2002-11-122-08-i014.gif)

A partir desse diagrama, calcula-se o valor da resistência dada por: 𝑅𝑛 = 𝐴𝐵 × 10𝐶 ± 𝐷 Os conceitos base da aula experimental são fundamentados em: corrente elétrica, resistores, resistência, tensão, erros e medidas (já mencionados acima),

análise gráfica contendo a relação tensão versus corrente com gráficos em papel milimetrado e também em programação computacional. Em relação à corrente elétrica, consiste no movimento ordenado de cargas elétricas, através de um condutor elétrico. A corrente elétrica é definida como corrente elétrica real (sentido do movimento dos elétrons) e corrente elétrica convencional (consiste no movimento de cargas positivas). Resistência é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica, quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Lei de Ohm: 𝑉 𝑅= . 𝑖 onde V: Tensão (ddp) e i: intensidade de corrente elétrica. Sua unidade no SI é Ohms (símbolo:Ω). ). Resistores são os dispositivos construídos para produzir resistência à passagem de corrente elétrica, por exemplo, para transformar energia elétrica em calor, como em chuveiros, aquecedores e ferro elétrico. Tensão é a quantidade de energia gerada para movimentar uma carga elétrica, ou, a diferença de carga nos polos, também chamada de voltagem ou diferença de potencial elétrico (ddp).

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Material utilizado    

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Pilhas; Resistores; Multímetros; Resistências;

Procedimento experimental

No procedimento de medida de tensão, utilizando multímetros, em três escalas diferentes {(0 − 2)𝑉, (0 − 20)𝑉, (0 − 200)𝑉}, foram medidos os valores da tensão de cinco pilhas, sendo que cada uma delas tem tensão nominal de 1,5V. a partir dos dados encontrados, calculou-se o valor da incerteza para cada medida realizada, esta incerteza, válida, para medidas de um multímetro digital. No procedimento de medidas de resistências, ocorre o mesmo procedimento, mas dessa vez, utilizando resistores, em três escalas diferentes, {(0 − 2𝑘 )𝑉, (0 − 20𝑘)𝑉, (0 − 200𝑘)𝑉}, e calcula-se também, a incerteza para cada medida. Analisa-se nesse procedimento também o código de cores.

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Resultados e discussão

Na primeira atividade, considerando uma imagem mental de um potencial medido oito vezes e através do mesmo calcular a média desses valores, o desvio padrão, desvio padrão da média e a maneira correta de representar a medida feita. A tabela a seguir representa as medidas feitas: X (volts)

27,94

27,96

27,99

28,00

27,93

27,96

27,28

27,97

A tabela abaixo representa, em sua primeira coluna, o número de medidas, a média, o desvio padrão e o desvio padrão da média, na segunda coluna, os dados encontrados. Número de medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 Média (𝑿) Desvio Padrão (𝝈) Desvio padrão da média (𝝈𝑿 )

X (volts) 27,94 27,96 27,99 28,00 27,93 27,96 27,28 27,97 27,87875 0,243042471 0,08592849

A média encontrada é resultado da equação: 𝑋=

∑𝑁 𝑖=1 𝑋𝑖

O desvio padrão é dado por: ∑𝑁 𝑖=1(𝑋𝑖 −𝑋 )²

𝜎=√

𝑁−1

⁄𝑁 =

223,03 = 27,87875. 8

(27,94−27,87875)2 +(27,96−27,87875)2 +⋯+(27,97−27,87875)²

=√

(8−1)

= 0,243042471.

Já o desvio padrão da média, encontra-se a partir de: 𝜎𝑋 =

𝜎

√𝑁

=

0,243042471 √8

= 0,08592849.

A maneira adequada de representar essa medida é determinada através da seguinte forma: 𝑋 = (𝑋 ± 𝜎𝑋 ) = (27,87875 ± 0,08592849). Em relação à segunda parte experimental, tem-se um potencial aplicado a corrente que circulava, e a partir desta, os dados de: 𝑉 = 0,1000 ± 0,0005𝑉 e 𝑖 = 0,987 ± 0,002𝐴. Como objetivo dessa atividade, encontrar o valor da resistência nesse resistor e a incerteza da medida, dados por: 𝑉 = 𝑅𝑖 ⇒ 𝑅 =

𝑉 (0,1000) = 0,101 Ω. = (0,987) 𝑖

e 𝜎𝑅2 = (

𝜕𝑅 2 2 𝜕𝑅 2 ) 𝜎𝑉 + ( ) 𝜎𝑖2 , 𝜕𝑉 𝜕𝑖

onde o diferencial de

𝜕𝑅

𝜕𝑉

=

1 𝑖

e

𝜕𝑅 𝜕𝑖

=

−𝑉 , 𝑖²

assim:

2 1 𝑉 2 1 2 0,1000 2 𝜎𝑅2 = ( ) 𝜎𝑉2 + ( ) 𝜎𝑖2 ⇒ ( ) (0,0005)² + ( ) (0,002)² 𝑖² 0,987 𝑖 0,9872

𝜎𝑅2 = (1,02) + (2,5 × 10−7 ) + (0,0105)(4 × 10−6) 𝜎𝑅2 = 2,55 × 10−7 + 4,2 × 10−8 = 2,97 × 10−7 𝜎𝑅 = √2,97 × 10−7 = 5,45 × 10−4.

Na terceira parte da atividade, a representação gráfica de resultados. Primeiramente grafica-se os dados em um papel milimetrado, contendo barras de erro (Anexo 1). Usa-se uma programação computacional e faz-se o gráfico digital, encontrando os parâmetros A e B da reta. Pela tabela a seguir, pode-se então, construir o gráfico: Tensão (V(v)) 2,1 4,0 6,1 8,0 9,9 12,1

𝜹 𝑽(𝒗) ±0,5 ±0,5 ±0,5 ±0,5 ±0,5 ±0,5

Corrente (i(A)) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

O valor da resistência neste caso é encontrado a partir dos dois parâmetros, pela relação: 𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥, onde a relação entre ∆𝑉 𝑒 ∆𝑖 é igual a (𝑡𝑔 ∝), ou seja: 𝐵 = 𝑡𝑔 ∝= 𝑅

10 − 6 𝐵 = 5 − 3 = 𝑅 = 2Ω. A tabela abaixo representa as medidas do multímetro, usado para medir a tensão de pilhas. A escala está representa em três formas: {(0 − 2)𝑉, (0 − 20)𝑉, (0 − 200)𝑉}, sendo medido em cada pilha o valor correspondente a cada escala. E também, como o experimento se fundamenta em erros e medidas, expressa-se a média e o desvio padrão dessas medidas.

Escala Pilha 1 2 3 4 5 Média Desvio Padrão

(0-2)V

(0-20)V

(0-200)V

1,496 1,470 1,486 1,528 1,500 1,496 0,021307276

1,48 1,45 1,47 1,51 1,48 1,478 0,021679483

1,3 1,3 1,3 1,4 1,3 1,32 0,04472136

Para este caso do cálculo de tensão das pilhas, a partir da relação 0,5% + 1 𝑑í𝑔𝑖𝑡𝑜, (tensão nominal das pilhas de 1,5V) calcula-se a incerteza dos dados encontrados, dispostos na seguinte tabela: Escala Pilha 1 2 3 4 5

(0-2)V

(0-20)V

(0-200)V

8,48 × 10−3 8,35 × 10−3 8,43 × 10−3 8,64 × 10−3 8,50 × 10−3

1,74 × 10−2 1,725 × 10−2 1,735 × 10−2 1,755 × 10−2 1,74 × 10−2

0,1065 0,1065 0,1065 0,107 0,1065

Pelas incertezas encontradas, pode-se avaliar que os equipamentos podem ter algum defeito, alguma falha humana, mas não de grande relevância. O mesmo ocorre com em medidas de resistências, com seus respectivos dados dispostos na tabela a seguir: Escala Resistor 1 2 3 4 5

(0-2k)𝛀

(0-20k) 𝛀

(0-200k) 𝛀

54 14 1182 813 387

0,04 0,00 1,16 0,79 0,37

0,0 0,0 1,0 0,6 0,2

A tabela abaixo representa as incertezas de cada medida: Escala Resistor 1 2 3

(0-2)V

(0-20)V

(0-200)V

5,7 3,7 62,1

0,032 0,3 0,088

0,3 0,3 0,35

4 5

43,65 22,35

0,0695 0,0485

0,33 0,31

O código de cores para resistores, referente às medidas, é: Escala Resistor 1 2 3 4 5

D

C

B

A

Dourado Marrom Marrom Cinza Laranja

Preto Verde Vermelho Vermelho Branco

Azul Preto Vermelho Marrom Marrom

Verde Dourado Prata Dourado Dourado

Assim, a partir da expressão, 𝑅𝑛 = 𝐴𝐵 × 10𝐶 ± 𝐷, temos a resistência, relacionada com o código de cores para cada um dos cinco resistores: 𝑅1 = 56 × 1 ± 0,05 Ω 𝑅2 = 1 × 105 ± 0,01 Ω

𝑅3 = 2 × 102 ± 0,01 Ω 𝑅4 = 1 × 105 Ω 𝑅5 = 1 Ω

Com os valores tabelados, e os dados experimentais, observa-se que houve erros maiores, uma vez que as cores nos resistores eram de difícil visualização. Mas como se trata de um experimento de medidas, considerando os erros existentes podemos ver que erros existem e esses são inevitáveis.

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Conclusões

Experimentos de qualquer natureza estão sujeitos a erros, sejam eles ocorridos devido ao clima, ou referente a uma falha de execução do aparelho pelo experimentador ou até mesmo um erro de fábrica. Nos procedimentos realizados os erros podem estar associados à falha humana ou do equipamento. Mas os resultados encontrados para as medidas podem satisfazer os dados científicos, se comparados às práticas cotidianas.

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Referências bibliográficas

- HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos da Física. 6a ed. Rio de Janeiro, LTC, 2002, V. 3. - TIPLER, P.A. Física. 4a ed., Rio de Janeiro, LTC, 1999, V.2. - BONJORNO, J. R., RAMOS, C. M., Física 3: Eletricida Eletricidade de de. 1ª ed. São Paulo, FTD, 1992, V. 3. - GASPAR, A., Física: série Brasil. 1ª ed. São Paulo, Ática, 2005....